第三章 1 空间直角坐标系-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

世数学 14.解：(1)准线为x=-1∴x=2.u=y=22 C②A4.设B6.0,线段AB的中点为（生兰，2小 ∴.4=2(4+b)→b=-2,即B(-2,0),.直线AB为2.x 一3y十4=0，原点0到直线AB的距离d=4 /13 =413 13 3)设P(作，p）:A(年a小直线AP:4r-(a+ p叶up=0Q(-8.g号)H-3p 2.I91- 即(p-2)>4(a-2)对p∈(0，a)U(a,+o∞)恒成立. 当a=2时，p≠2，(p-2)2>4(a-2)成立：当a-2<0 时，即a<2时，(p-2)2>4(a一2)成立，此时0<a<2: ∴a的取值范国为(0,2]. 第三章空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 1.B 2.C[选项A中.距离为√8+5+4=√/17，选项B中，距 离为√/8+(5-1)≠√13，选项C中，距离为√8+5+0 =13.] 3.B[易知点P关于xOy平面的对称点P,(门，1，一1)，则 点P1关于轴的对称点P:(一1，一1，一1).] 4,C[由题意知MN⊥平面xOy,设垂足为H, 则MH=NH=号MN=2,又OM与平面aOy所 成的角为60°，则1 OMI sin60°=MH,.OM= 49 5.C[由点P在Oy平面上的射影为M(1,2,0),知xp= 1,yp=2:由点P在xO平面上的射影为N(1,0,3),知 xn=1,p=3.所以点P的坐标为(1,2,3).则它在yO 平面上的射影为Q(0,2,3).] 6.解析：，点P在轴上，且OP=1, .点P的坐标是P(0,0,1)或P(0,0,一1) ∴.PA=√+1+0=2或|PA=√/+1+2=6. 答案w反或√6 7.解析：因为x2十y十之=1在空间中表示以坐标原点O 为球心，1为半径的球面，OA=√(-2)”+3+(3) =4 所以PAn=|OA-OP|=4-1=3.|PA|.= 10A+1OP1=4+1=5. 答案：35 8.解：(1)D(0,0,0),N(2,1,0),M(1,2,3). (2)1MD|=√(1-0)+(2-0)+(3-0)=√14. 1MWN1=√/(2-1)'+(1-2)+(0-3)=√1T. (3)在xDy平面上，设点P的坐标为(2y,y,0),y∈[0,1]， 则1MP=√(2y-1)+(y-2)+(0-3) =6-8+-吉)+ 因为yE[01门，所以当y=号时.MP取最小值，√厚 3画 ·40 选择性必修第一册 λ=2， A=2, 9.D[由已知对称性知{3-=一7，即以=10，] -1+v=6, w=7. 10.B[由题意得F(a,号，0）Aa,0,a).C(0,a,0, E(受·受·受)则EF -)+(-）+(0-号)下-号 11.解析：点P在x轴上，则可设点P(x,0,0), 则|PP,|=√x+(W2)+3=√+1i,|PP1= 元+1+(-1)=√x+2. :|PP|=2|PP,1,∴.√+11=2√/π+2，解得x= 士1. .所求点的坐标为(1,0,0)或（一1,0,0） 答案：(1,0,0)或（一1,0.0） 12.解：由于SABCD是正四棱雏， 所以，点P在底面上的射影R在 OC上（如图）. 因为底面边长为4，所以OC= ② a, 而侧棱长也为a,所以SO=OC, 于是PR=RC, 故可设点P的坐标为（一，气a一巨）(>0)， 因为，点Q在底面ABCD的对角线BD上，所以可设点 Q的坐标为(y,y,0). 因此P,Q两，点间的距离 QP= /(-x-y)+(x-y)+ √4(-)+2y+ 显然当r=是y=0时，PQ取得最小值，PQ的最 小值等于号，这时，点P为SC的中点，点Q为底面的 中心 13.解：由已知可设点P(a,3a十6,0)， 则|PM= √(2a-a)+[(2a+5)-(3a+6)]+[(a+2)-0] √/3a+6a+5-√/3(a+1)+2, 所以当a=一1时，PM取最小值， 所以在Oy平面内的直线3x一y十6=0上， 取点P(一1,3,0)时，点P到点M的距离最小 14.解：(1)因为EF是AB的中垂线，在平面ABB,A,内只 有EF上的点与A,B两点的距离相等，又A(2,0,0),B (0,4,0),设点P坐标为(1,2，m),由PA=AB 得√(1-2)+(2-0)+(m-0)7=√20. 所以m2=15. 因为m∈[0,4]，所以m=√15，故平面ABBA:内的 点P(1,2,√15)，使得△ABP为等边三角形. (2)设MN上的，点Q(0,2,n)满足题意，由△AQB为直 角三角形，其斜边上的中线长必等于斜边长的一半， 所以QF=AB,又F1:2,0 则√(0-1)+(2-2)+(n-0)月 1 =2√0-2)+(4-0)+(0-0)， 整理得n十1=5.所以n=4. 因为n∈[0,4]，所以n=2.故MN上的点Q(0,2,2)使 得△AQB为以AB为斜边的直角三角形.　　　第三章　空间向量与立体几何 　　　　　　§１　空间直角坐标系 [基础达标练] １．空间两点A,B 的坐标分别为(x,－y, z),(－x,－y,－z),则A,B 两点的位 置关系是 (　　) A．关于x轴对称　B．关于y轴对称 C．关于z轴对称 D．关于原点对称 ２．点A 在z 轴上,它到点(２ ２,５,１)的 距离是 １３,则点A 的坐标是 (　　) A．(０,０,－１) B．(０,１,１) C．(０,０,１) D．(０,０,１３) ３．点P(１,１,１)关于xOy平面的对称点为 P１,则点P１ 关于z轴的对称点P２ 的坐 标是 (　　) A．(１,１,－１) B．(－１,－１,－１) C．(－１,－１,１) D．(１,－１,１) ４．在空间直角坐标系OＧxyz 中,M 与N 关于xOy 面对称,OM 与平面xOy 所 成的角是６０°,若|MN|＝４,则|OM|＝ (　　) A．４ B．１ C．４ ３３ D．２ ５．空间一点P 在xOy 平面上的射影为M (１,２,０),在xOz平面上的射影为N(１, ０,３),则P 在yOz 平面上的射影Q 的 坐标为 (　　) A．(１,２,３) B．(０,０,３) C．(０,２,３) D．(０,１,３) ６．已知点P在z轴上,且满足|OP|＝１(O为 坐标原点),则点P到点A(１,１,１)的距离 是　　　　． ７．点P(x,y,z)的坐标满足x２＋y２＋z２＝１, 点A(－２,３,３),则|PA|的最小值是 　　　　,|PA|的最大值是　　　　． ８．在 长 方 体 ABCDＧ A１B１C１D１ 中,|AB|＝ |BC|＝２,|D１D|＝３, 点 M 是B１C１ 的中点, 点N 是AB 的中点．建立如图所示的 空间直角坐标系． (１)写出点D,N,M 的坐标; (２)求线段 MD,MN 的长度; (３)设点 P 是线段DN 上的动点,求 |MP|的最小值． [能力提升练] ９．点A(２,３－μ,－１＋v)关于x轴的对称 点为A′(λ,７,－６),则 (　　) A．λ＝－２,μ＝－１,v＝－５ B．λ＝２,μ＝－４,v＝－５ C．λ＝２,μ＝１０,v＝８ D．λ＝２,μ＝１０,v＝７ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１３􀅰 第三章　空间向量与立体几何 １０．在空间直角坐标系中, 有一棱长为a的正方体 ABCDＧA１B１C１D１,A１C 的中点E 到AB 的中 点F 的距离为 (　　) A．２a B．２２a C．a D．１２a １１．点P 在x 轴上,它到点P１(０,２,３)的 距离为到点P２(０,１,－１)的距离的２ 倍,则点P 的坐标是　　　　． １２．在正四棱 锥 SＧABＧ CD 中,底面边长为 a,侧棱长也为a,以 底面中心O 为坐标 原点,建立如图所示 的空间直角坐标系,点 P 在侧棱SC 上,点Q 在底面ABCD 的对角线BD 上,试求P,Q 两点间的最小距离． [素养培优练] １３．点P 在xOy 平面内的直线３x－y＋６ ＝０上,点P 到点M(２a,２a＋５,a＋２) 的距离最小,求点P 的坐标． １４．已知直三棱柱 ABCＧ A１B１C１(侧棱与底面 垂直)中,AC＝２,CB ＝CC１＝４,E,F,M, N 分别是A１B１,AB, C１B１,CB 的中点．如图所示,建立空间 直角坐标系． (１)在平面 ABB１A１ 内找一点 P,使 △ABP 为等边三角形; (２)能 否 在 MN 上 求 得 一 点 Q,使 △AQB 为以AB 为斜边的直角三角 形? 若能,请求出点 Q 的坐标;若不 能,请予以证明． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１３􀅰 选择性必修第一册