第一章 1.3 第1课时 直线方程的点斜式-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

　　　　　　１．３直线的方程 　　　第１课时　直线方程的点斜式 [基础达标练] １．倾斜角为１３５°,在y 轴上的截距为－１ 的直线方程为 (　　) A．x＋y－１＝０ B．x－y－１＝０ C．x＋y＋１＝０ D．x－y＋１＝０ ２．已知直线l的方程为y＝２０２２x－２０２３, 则直线l在y 轴上的截距为 (　　) A．２０２２ B．－２０２２ C．２０２３ D．－２０２３ ３．(多选)关于直线l:３x－y－１＝０,下列 说法正确的有 (　　) A．过点(３,－２) B．斜率为 ３ C．倾斜角为６０° D．在y轴上的截距为１ ４．在等腰三角形AOB 中,AO＝AB,点O (０,０),A(１,３),点B 在x 轴的正半轴 上,则直线AB 的方程为 (　　) A．y－１＝３(x－３) B．y－１＝－３(x－３) C．y－３＝３(x－１) D．y－３＝－３(x－１) ５．(多选)直线y＝ax＋１a 的图象可能是 (　　) ６．过点(２,－１),且倾斜角比直线y＝１３x ＋４３ 的 倾 斜 角 大 ４５°的 直 线 方 程 为 　　　　． ７．斜率与直线y＝３２x 的斜率相等,且过 点(－４,３)的直线的点斜式方程是　　 　　　;直线的斜截式方程是　　　　 　　　　． ８．已知直线l的斜率为－１,且它与两坐标 轴围成的三角形的面积为１ ２ ,求直线l 的方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１８２􀅰 第一章　直线与圆 [能力提升练] ９．(多选)下列说法正确的是 (　　) A．直线y＝ax－３a＋２(a∈R)必过定点 (３,２) B．直线y＝３x－２在y 轴上的截距为 －２ C．直线 ３x＋y＋１＝０的倾斜角为６０° D．经过定点P(x０,y０)的直线都可以用 方程y－y０＝k(x－x０)表示 １０．已知直线l的方程为y＋１＝２x＋５２ æ è ç ö ø ÷, 若设l的斜率为a,在y轴上的截距为b, 则logab的值为 (　　) A．１２ B．２ C．log２６ D．０ １１．已知直线l过点P(－２,０),直线l与 坐标轴围成的三角形的面积为１０,则 直线l的方程为　　　　　． １２．根据下列条件,分别画出经过点P,且 斜率为k的直线,并写出倾斜角α: (１)P(１,２),k＝１; (２)P(－１,３),k＝０; (３)P(０,－２),k＝－ ３３ ; (４)P(１,２),斜率不存在． [素养培优练] １３．已知直线y＝１２x＋k 与两坐标轴围成 的三角形的面积不小于１, 则实数k的取值范围是　　　． １４．已知直线l∶kx－y＋１＋２k＝０(k∈R)． (１)证明:直线l过定点; (２)若直线l不经过第四象限,求k的 取值范围; (３)若直线l交x 轴负半轴于点A,交 y轴正半轴于点B,O 为坐标原点,设 △AOB 的面积为S,求S 的最小值及 此时直线l的方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２８２􀅰 选择性必修第一册 参 考 答 案 第一章　直线与圆 §１　直线与直线的方程 １．１　一次函数的图象与直线的方程 １．２　直线的倾斜角、斜率及其关系 １．B　[根据题意,直线l:x＝ π３ ,是与x轴垂直的直线,其 倾斜角为 π ２． ] ２．A　[由题意得 a－４－２－a＝ ３ ３ ,得a＝７－３ ３．] ３．AD　[由题图知,直线l１,l２,l３ 的斜率分别为k１,k２,k３, 倾斜角分别为α１,α２,α３,则k２＞k３＞０,k１＜０,故 π ２ ＞α２ ＞α３＞０,且α１ 为钝角．] ４．B　[由直线的倾斜角α的范围是(π４ ,３π ４ ),得直线的斜 率存在时,有k＜－１或k＞１．又kAB＝ ３－１ m－２＝ ２ m－２ , ∴ ２m－２＜－１ 或 ２ m－２＞１ ,解得０＜m＜２或２＜m＜４． 当直线的斜率不存在时,m＝２．综上,实数m 的取值范围 是(０,４)．] ５．BCD　[对 于 A,∵ ４－２１－(－１)≠ ５－２ ３－(－１) ,∴ 三 点 不 共 线;对于B,∵６－５７－３＝ ３－６ －５－７ ,∴三点共线;对于 C, ∵ －１３－０ ０－１ ＝ ２－ －１３( ) ７ ,∴三点共线;对于 D,∵４－０２－０ ＝－２－０－１－０ ,∴三点共线．] ６．解析:设点 M 的坐标为(０,y),则tan６０°＝ １－y － ３－０ ,解 得y＝４． 答案:(０,４) ７．解析:如 图,kOA ＝２,kl′ ＝０,只 有当直线落在图中所示位置时 才符合题意,故k∈[０,２]．故直 线l的斜率k 的最大值为２． 答案:２ ８．解:(１)若 倾 斜 角 为 锐 角,则 斜 率大于０, 即k＝ ２m＋５－１m＋３－(m－２)＝ ２m＋４ ５ ＞０,解得m＞－２． (２)若倾斜角为钝角,则斜率小于０, 即k＝ ２m＋５－１m＋３－(m－２)＝ ２m＋４ ５ ＜０ ,解得m＜－２． (３)当直线 MN 垂直于x 轴时直线的倾斜角为直角,此 时m＋３＝m－２,此方程无解,故直线 MN 的倾斜角不可 能为直角． ９．C　[由|k|＝|tanα|＝１,得k＝tanα＝１或k＝tanα＝ －１．又倾斜角满足０°≤α＜１８０°,∴α＝４５°或１３５°．] １０．D　[由题得n－５m－１＝tan１３５°＝－１ ,∴m＋n＝６(m＞０,n ＞０),所以１m＋ ４ n＝ １ ６ １ m＋ ４ n( )(m＋n)＝ １ ６ ５＋ n m ＋ ４m n( ) ≥ １ ６ ５＋２ n m 􀅰４m n æ è ç ö ø ÷＝３２． 当且仅当 m＝２,n＝４时取等．所以 １m ＋ ４ n 的最 小 值 为３ ２． ] １１．解析:由 斜 率 公 式 可 得,kAP ＝ ０－(－１) ３－０ ＝ ３３ ,kBP ＝ １－(－１) ２－０ ＝１ ,故直线l的斜率的取值范围为 ３ ３ ,１[ ] , 由斜率与倾斜角的公式可得,直线AP 的倾斜角为 π６ , 直线BP 的倾斜角为 π４ ,故直线l的倾斜角α 的取值范 围为 π ６ ,π ４[ ]．故答案为: ３ ３ ,１[ ] ; π６, π ４[ ]． 答案: ３ ３ ,１[ ] 　 π６, π ４[ ] １２．解:(１)kAB＝１２＝ ２a－８ ２－(－a) ,∴a＝－１６５． (２)８－mm－５＞１ ,化为(m－５)m－１３２( ) ＜０, 解得５＜m＜１３２． ∴实数m 的取值范围是(５,１３２ )． １３．C　[设y＝f(x)＝sinx,且x１＝０,x２＝ π ２ ,x３＝π,则 有y１＝０,y２ ＝１,y３ ＝０;所 以k１ ＝ １－０ π ２－０ ＝ ２π ,k＝ ０－１ π－π２ ＝－２π ,k２＝－ ４ π２ , 由f(x)≈y１＋k１(x－x１)＋k２(x－x１)(x－x２)＝－ ４ π２ x２＋４πx , 可得sinx≈－４ π２ x２＋４πx ,sin π５≈－ ４ π２ ×(π５ )２＋４π ×π５＝ １６ ２５． ] １４．解:(１)由斜率公式得kAB＝ １－１ １－(－１)＝０ , kBC＝ ３＋１－１ ２－１ ＝ ３ ,kAC＝ ３＋１－１ ２－(－１)＝ ３ ３． 所以直线AB 的倾斜角为０,直线BC的倾斜角为 π３ ,直 线AC的倾斜角为 π６． (２)如 图,当 斜 率k 变 化 时,直 线 CD 绕点C 旋转,当直线CD 由CA 逆时针转到CB 时,直线CD 与线 段AB 恒 有 交 点,即 点 D 在 线 段 AB 上,此时k由kCA 增大到kCB ,所 以k的取值范围为 ３ ３ ,３[ ]． １．３直线的方程 第１课时　直线方程的点斜式 １．C　[由题意可知k＝tan１３５°＝－１,b＝－１,所以直线方 程为y＝－x－１,即x＋y＋１＝０．] ２．D　[因为b为直线y＝kx＋b在y 轴上的截距,所以直 线l:y＝２０２２x－２０２３在y轴上的截距为－２０２３．] ３．BC　[对于 A,将(３,－２)代入l:３x－y－１＝０,可知不 满足方程,故 A不正确;对于B,由 ３x－y－１＝０,可得y ＝ ３x－１,所以k＝ ３,故 B正确;对于 C,由k＝ ３,即 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９７３􀅰 参考答案 tanα＝ ３,可得直线倾斜角为６０°,故 C正确;对于 D,由 ３x－y－１＝０,可得y＝ ３x－１,直线在y 轴上的截距 为－１,故 D不正确．] ４．D　[因为AO＝AB,所以直线AB 的斜率与直线AO 的 斜率互为相反数,所以kAB ＝－kOA ＝－３,所以直线 AB 的点斜式方程为y－３＝－３(x－１)．] ５．AB　[∵a≠０,∴C错;当a＞０时,１a＞０ ,即直线的倾斜 角为锐角,且在y轴上的截距大于０,故 A 可能;当a＜０ 时,１ a＜０ ,即直线的倾斜角为钝角,且在y 轴上的截距 小于０,故B可能,D不可能．] ６．解析:设直线x－３y＋４＝０的倾斜角为α,由题意知α为 锐角,且tanα＝１３ 则所 求 直 线 的 倾 斜 角 为 α＋４５°,则 tan(α＋４５°)＝ １＋tanα １－tanα＝２ , 则所求直线方程为y＋１＝２(x－２),即y＝２x－５． 答案:y＝２x－５ ７．解析:直线y＝３２x 的斜率为 ３ ２ ,又所求直线过点(－４, ３),故点斜式方程为y－３＝ ３２ (x＋４)．斜截式方程是y ＝３２x＋９． ] 答案:y－３＝３２ (x＋４)　y＝３２ x＋９ ８．解:设直线l的方程为y＝－x＋b,则它与两个坐标轴的 交点为A(b,０)和B(０,b),所以围成的三角形的两个直 角边长都为|b|, 故其面积为１ ２b ２,由１ ２b ２＝１２ ,解得b＝±１, 故所求直线的方程为y＝－x＋１或y＝－x－１． ９．AB　[y＝ax－３a＋２(a∈R)可化为y－２＝a(x－３),则 直线y＝ax－３a＋２(a∈R)必过定点(３,２),故 A 正确; 令x＝０,则y＝－２,即直线y＝３x－２在y轴上的截距 为－２,故B正确;３x＋y＋１＝０可化为y＝－ ３x－１, 则该直线的斜率为－ ３,即倾斜角为１２０°,故 C错误;对 于 D项,该方程不能表示过点P 且垂直于x 轴的直线, 即点斜式只能表示斜率存在的直线,所以 D项不正确．] １０．B　[∵ 直线l的方程为y＋１＝２(x＋５２ ),∴直线的斜 率为２,在y轴上的截距为４,即a＝２,b＝４,∴logab＝ log２４＝２．] １１．解析:设直线l在y 轴上的截距为b,则由已知得 １ ２×|－２|×|b|＝１０ ,b＝±１０． ①当b＝１０ 时,直 线 过 点 (－２,０),(０,１０),斜 率k＝ １０－０ ０－(－２)＝５． 故直线的斜截式方程为y＝５x＋１０． ②当b＝－１０时,直线过点(－２,０),(０,－１０),斜率k ＝ －１０－００－(－２)＝－５． 故直线的斜截式方程为y＝－５x－１０． 综合①②可知,直线l的方程为y＝５x＋１０或y＝－５x －１０． 答案:y＝５x＋１０或y＝－５x－１０． １２．解:(１) 倾斜角为４５°; (２) 倾斜角为０°; (３) 倾斜角为１５０°; (４) 倾斜角为９０°． １３．解析:令y＝０,则x＝－２k．令x＝０,则y＝k, 则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝１２|k| 􀅰 |－２k|＝k２． 由题意知,三角形的面积不小于１,可得k２≥１, 所以k的范围是k≥１或k≤－１． 答案:k≥１或k≤－１ １４．解:(１)证明:证法一:直线l的方程可化为y＝k(x＋２) ＋１, 故无论k取何值,直线l总过定点(－２,１)． 证法二:设直线l过定点(x０,y０),则kx０－y０＋１＋２k＝ ０对任意k∈R 恒成立,即(x０＋２)k－y０＋１＝０恒成 立,∴x０＋２＝０,－y０＋１＝０, 解得x０＝－２,y０＝１,故直线l总过定点(－２,１)． (２)直线l的方程为y＝kx＋２k＋１,则直线l在y 轴上 的截距为２k＋１, 要使直线l不经过第四象限,则 k≥０ , ２k＋１≥０,{ 解得k的取值范围是[０,＋∞)． (３)依题意,直线l在x 轴上的截距为－１＋２kk ,在y轴 上的截距为１＋２k,∴A －１＋２kk ,０( ) ,B(０,１＋２k)．又 －１＋２kk ＜０ 且１＋２k＞０,∴k＞０． 故S＝１２|OA||OB|＝ １ ２× １＋２k k (１＋２k) ＝１２ ４k＋ １ k＋４( ) ≥ １ ２ (４＋４)＝４, 当且仅当４k＝１k ,即k＝１２ 时,等号成立． 故S的最小值为４,此时直线l的方程为x－２y＋４＝０． 第２课时　直线方程的两点式 １．D　[将方程变形为x２＋ y －３＝１ ,所以直线在x 轴、y轴 上的截距分别为２,－３．] ２．A　 [由 直 线 的 两 点 式 方 程 为 y－０－３－０＝ x－(－５) ３－(－５) 可 得 出:y＝－３８x－ １５ ８． 所以直线的斜率为－３８． ] ３．C　[直线l的两点式方程为y－ (－１) ５－(－１)＝ x－(－１) ２－(－１) ,化简 得y＝２x＋１,将x＝１０１１代入,得b＝２０２３．] ４．AC　[由题意设直线方程为xa ＋ y a ＝１ 或x a ＋ y －a＝１ , 把点(２,１)代入直线方程得２a＋ １ a＝１ 或２ a＋ １ －a＝１ , 解得a＝３或a＝１,∴所求直线的方程为x３＋ y ３＝１ 或 x １＋ y －１＝１ ,即x＋y－３＝０或x－y－１＝０．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０８３􀅰 选择性必修第一册