第十九章 逻辑推理-2025年小升初数学必刷奥数题500题

第十九章逻辑推理 第十九章 逻辑推理 知识概述 在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出 正确的结论。这类判断、推理问题，就叫逻辑推理问题，简称逻辑问题。这类题目 与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的 数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竟赛中，除此 外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成的考 试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理有趣又可以开发智力，学生自主学可研 究性比较高。主要的解题方法有列表推理法、假设推理法等 典例精讲 ……☆☆☆ 例1 同样道理，从图(1)、(3)中可以看出与2相邻 一个正方体的6个面上分别标有1~6六个数 的是1,3,4,5，因此2的对面是6。从图(2)、 字，从3个不同位置看正方体（如图所示）。 (3)中可以看出与1相邻是2,3,4,6，因此，1 正方体每个数字的对面各是什么数字？ 的对面只能是5。 6 【答案】答：4的对面是3：1的对面是5：2的 对面是6。 (1】 (2) (3) 【同步精练】 【精析】本题直接考虑某个数字的对面是什么 1.一个正方体有六个面，每个面分别涂有红 数字，不易想出来，不妨换一种思考方法，把某 绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，请你根据这个正 一个数字的对面不可能是什么数的情况排列 方体三种不同的摆法，判断出这个正方体每 出来，剩下的就是满足条件的数字。从图 一种颜色对面各是什么颜色。 (1)、(2)中可以看出，4的对面不是1,2,5,6， 因为它们与4相邻，因此4的对面只能是3。 107 小升初数学必刷奥数题500题 绿 【考点链接】 红 黄 白 列表推理法：在推理过程中，我们常常采用列 表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图 形表示出来，这样可以借助几何，把令人眼花 缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找 到了。 例2 【同步精练】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个 2.王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的 人进行乒乓球混合双打比赛，事先规定：兄妹 干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是 二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和 小队长。一次数学测验，这三个人的成 小英：第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹 绩是： 妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？ (1)韩涛比大队长的成绩好。 【精析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条 (2)王平和中队长的成绩不相同。 件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红 (3)中队长比宋丹的成绩差。 都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉的 请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是 妹妹。将这些关系画在第一个表中，由第一个 大队长呢？ 表可得第二个表。 小丽 小英 小红 刘刚 × 马辉 × 李强 × × 例3 甲、乙、丙、丁4人住在一栋4层的楼房里，他 小丽 小英 小红 们之中有工程师、工人、教师和医生。已知甲 刘刚 × 7 比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住在4 马辉 × 楼：医生住在教师的楼上，住在工人的楼下，工 李强 X × 程师住在最下层，则丁的职业是什么？ 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是 【精析】因为丁住在第4层，所以甲、乙、丙住 兄妹。 在第1~3层，而甲比乙住的楼层高，比丙住的 【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽 楼层低，所以甲住在第2层，乙住在第1层，丙 分别是兄妹。 住在第3层：工程师住在最下层，所以乙是工 108 第十九章逻辑推理 程师，医生住在教师的楼上，住在工人的楼下， 哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红色 所以丙是医生，甲是教师，丁是工人。 的，姓王的既不是穿红色裙子的，也不是穿 【答案】丁的职业是工人。 花色裙子的。你能猜出这三个女孩各姓什 【同步精练】 么吗？ 3.有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园 会。一个穿花色的，一个穿白色的，一个穿 红色的。但不知哪一个姓王，哪一个姓李， 好题精练 …☆☆☆ A组一 夯基础 1.丁丁、聪聪、兰兰参加夏令营活动，他们三人分别戴着红帽子、黄帽子、蓝帽子。已知丁丁没 戴黄帽子，聪聪既没戴黄帽子，也没戴蓝帽子，丁丁、聪聪和兰兰分别戴的是什么颜色的 帽子？ 2.A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。已知D的名次不是最高，但他比B、C都高，而C 的名次也不比B高。问：他们各是第几名？ 3.有两个袋子，每个袋子里放着一块糖或者一个石子。外面贴着一张纸，分别写着 袋子A:这个袋子里放着糖，另一个袋子里放着石子。 袋子B:一个袋子里放着糖，一个袋子里放着石子。 这两个袋子纸上写的内容，有一个是正确的，另一个是错误的。问：每个袋子里装着什么？ 109 小升初数学必刷奥数题500题 4.甲、乙、丙三个人的年龄是三个连续自然数。他们的年龄和是39岁，已知甲不是最大的，乙 不是最小的，乙比丙大一岁，则甲是( )岁，乙是( )岁，丙是( )岁。 5.江波、刘晓、吴萌三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。已知： 江波和语文老师是邻居； 吴萌和语文老师不是邻居； 吴萌和数学老师是同学。 请问：三个老师分别教什么科目？ 6.在甲、乙两人中，一个是老实人，一个是骗子。甲说：“我们两人中至少有一人是骗子。”甲、 乙分别是哪种人？ 7.A、B、C、D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分。已知： (1)比赛结束后四个队的得分都是奇数； (2)A队总分第一： (3)B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。 那么，D队得多少分？ 8.☐+☐+☐+△+△+△+△=96 △+△+△+△+△+☐+▣+☐+☐=123 ☐=()△=() 110 第十九章逻辑推理 9.四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师， 陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？” 宝宝说：“是星星无意打破的。” 星星说：“是乐乐打破的。” 乐乐说：“星星说谎。” 强强说：“反正不是我打破的。” 如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？ 10.张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：(1)张 明不在北京工作，席辉不在上海工作：(2)在北京工作的不是教师：(3)在上海工作的是工 人：(4)席辉不是农民，问：这三人各住哪里？各是什么职业？ B)组一 提能力。 11.教师对五名学生进行了一次测验，测验成绩按总分排列为：甲、乙、丙、丁、戊。考试的科目 是英语、数学、历史、物理和语文，记分办法是每科第一名得5分，以下依次得分为4、3、2、 1。现知道： (1)在同一科目中以及在总分中没有得相同分数的人： (2)甲的总分是24分； (3)丙有四门功课得了相同的分数： (4)戊的物理得5分，语文得3分： (5)丁的历史得4分。 1团 小升初数学必刷奥数题500题 列出这次考试每个人的成绩表。 12.五个旅游者在海滨交谈。 甲：“我从A城来，乙从A城来，丙从B城来。” 乙：“我从C城来，戊从C城来，丙从B城来。” 丙：“我不从B城来，甲不从D城来，丁从E城来。” 丁：“我父亲从A城来，我母亲从D城来，我从F城来。” 戊：“甲从A城来，乙从A城来，我从F城来。” 如果他们每人都说了两句真话，一句假话，你能判断每一个人各来自哪个城市吗？ 13.甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘。胜一盘得2分，平一盘得1分，输一盘得0分。比 赛的全部三盘下完后，只出现一盘平局。并且甲得3分，乙得2分，丙得1分。那么，甲 乙，甲 丙，乙丙。（填“胜”“平”或“负”) 14.三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄。刘强说：“我12岁，比陈红小2 岁，比李丽大1岁。”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁。”李丽 说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁。”这三位学生在他们每人说的三句话 中，都有一句是错的。请你帮助班主任分析出他们三人各多少岁？ 15.一个岛上有两种人：一种人是总说真话的骑士，另一种人是总说假话的骗子。一天，岛上的 2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈。他们每个人都声明：“我左、右的两个邻居 是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随 机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”那么生病的居民 是 。（填“骑士”或“骗子”)》 112x最多取8次， 最高分：85×8-83×(8-1)=99（分）】 最低分：85×8-86×(8-1)=78（分） 答：这学期他最多考8次，最低分为78分。 第十九章逻辑推理 【同步精练】 1.红的对面一定是蓝，白的对面一定是绿，黄的对面 一定是黑。 2.王平是大队长。 3.姓王的穿的白裙子：姓刘的穿的是花的：姓李的穿 红裙子。 【好题精练】 1.聪聪戴红帽子，丁丁戴蓝帽子，兰兰戴黄帽子。 2.A是第一名，B是第三名，C是第四名，D是第 二名。 3.A是石子，B是糖。 4.121413 5.江波教数学，刘晓教语文，吴萌教英语。 6.甲是老实人，乙是骗子。 7.3分 8.1512 9.如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是乐 乐。是强强打破了玻璃。 10.席辉是教师。他在天津工作。 张明在上海工作，他是工人。 李刚在北京工作，职业是农民。 11.成绩表为： 甲 乙 丙 戊 英语 4 3 1 数学 5 4 3 2 历 2 3 物理 4 2 语文 5 4 2 3 12.甲来自A城，乙来自C城，丙来自B城，丁来自E 城，戊来自F城。 13.因为甲得3分，乙得2分，丙得1分， 所以甲胜一场，平一场：乙胜一场，输一场：丙平 一场，输一场 所以甲和丙比赛：平。 所以甲和乙比赛：甲胜。 所以乙和丙比赛：乙胜。 14.李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁。 15.先考虑第2天，对于每个骑士，他的左右一定都是 骗子，即口■口，对于他左右边的两个骗子，因为 参考答案 “我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是假 话，也就是说他们的左右两边至少有一个骗子， 所以骑士两边必须是☐口■☐☐，所以每两个骑 士之间的距离至少是2，这样骑士最多有20四2 667(个)。然后考虑第一天，对于每个骑士两边 都是骗子，即口■口，对于每个骗子，他的旁边至 少有一个骑土，所以是口口■或■口■而不可能 是口口☐，也就是说不可能3个骗子相连，所以每 两个骑士间距最多是2，这样骑士最少有四。 668(个)。结合两个条件，第一天有668个骑士， 第二天有667个骑士，所以生病的是骑士。 小升初奥数综合测评卷（一）】 -、1.402.253.4:8=0.15:0.34.2:35.192 6.607.38.142n+29.7510.40 二1.(1)985(2)88712(3)72.y=1 三、1.(1)2.28平方厘米(2)4.56平方厘米 (3)12.56平方厘米 2.25-(150+160)÷31=15(米/秒) 3.解：设第二组有x个数，则63+11x=8×(9+ x),解得x=3。 4.列表： 人数起，点站第2站第3站第4站第5站 上车 9 8 1 6 5 下车 0 -1 -2 -3 -4 剩下 16 21 2425 人数第6站第7站第8站第9站终，点站 上车 4 3 0 下车 -5 -6 -7 -8 -9 剩下24 21 16 90 故这辆公共汽车最少要有25个座位。 5.先从乘数个位（◆）乘被乘数的结果分析，再从 乘数十位（★）乘被乘数分析，再从乘数百位 (▲)去分析，并逐渐排除不可能的情况，可得 出★=2、▲=4、◆=6，乘积结果为104796。 6.丙管中盐的质量：(30+10)×0.5%=0.2（克） 倒入乙管后，乙管中盐的质量： 0.2×(20+10)÷10=0.6(克) 倒入甲管，甲管中盐的质量： 0.6×(10+10)÷10=1.2(克) 最早倒入甲管中的盐水质量分数是： 1.2÷10=12% 27