第十四章 工程问题-2025年小升初数学必刷奥数题500题

第十四章工程问题 第十四章 工程问题 知识概述 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的问题。在工程问 题中，一般不具体给出工作总量，解题时常常把工作总量看成单位“1”，在单位时间 内完成的工作量称为工作效率。 工程问题基本数量关系式有： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 常见的题型有合作，中途加入、离开或休息，工效变化等，在处理不同的同题时 定要看清问题，按基础的思路一步一步分解难题。解题的主要技巧有合干分想 分千合想，等量代换、整体思想等。 典例精讲 ----…☆☆☆ 例1 成，根据基本关系式就可以求出还需要多少天 建一座小型桥梁，甲队单独修30天完工，乙队 修完。 单独修24天完工。两队合修8天后，乙队调 【答案】解：1- 1,1 30+24 走，剩下的桥由甲队继续修完，甲队还要修多 2 =12(天) 少天？ 5 30 【精析】设工作总量为单位“1”，那么甲、乙的 答：甲队还要修12天。 工作效率分别为和4，两队合修8天的工作 【同步精练】 1.有一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做 量为8× (0+,剩下的桥由甲队继续完 10天完成，丙队独做15天完成。甲、丙两 79 小升初数学必刷奥数题500题 队合做3天后，余下的由乙队做，还要几天答：再由两队合作16天才能完成。 完成？ 【同步精练】 2.一项工程，甲单独做12天可以完成。若甲 单独做3天，余下的工作由乙去做，乙要做 6天可以完成。若甲单独做6天，余下的工 作乙要做几天可以完成？ 例2 一项工程，甲，乙两队合作需要20天完成，如 果甲单独完成需要30天，现在由乙队先做12 天后，再由两队合作几天才能完成？ 例3 【精析】本题考查工程问题。把这项工程看作 要加工200个零件，甲先单独加工了5小时 单位“1”，甲、乙两队合作需20天完成，那么 然后又与乙一起加工了4小时完成了任务。 甲，乙两队的工作效率和是0，如果单独由甲 已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙 二人每小时各加工多少个零件？ 队完成需要30天，那么甲队的工作效率是0 【精析】分析题意如下： 200个零件 用甲、乙两队的工作效率和减去甲队的工作效 甲共微9小时， 工 己乙共做4小时 率，求出乙队的工作效率，再用乙队的工作效 甲独做5小时甲做4小时乙做4小时 甲的效率。 甲每小时比乙多 率乘12，求出乙队12天完成的工作量，用单 2个做2个零件，则 乙的效率 甲9小时比乙多 位“1”减去乙队12天完成的工作量，求出剩 做9×2-18个零件 下的工作量，再用剩下的工作量除以甲、乙两 【答案】解：设乙每小时加工x个零件，那么甲 队的工作效率和，即可求出再由两队合作几天 每小时加工(x+2)个零件。 才能完成。 根据题意，列方程，得 【答案1%06 5(x+2)+4(x+x+2)=200 解这个方程，得x=14, 1-0×2÷0 x+2=14+2=16 答：甲每小时加工16个零件，乙每小时加工 =-)0 14个零件。 4 【同步精练】 =5÷20 3.要加工300个零件，甲先单独加工了5小 =16(天) 时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任 80 第十四章工程问题 务。已知甲每小时比乙多加工3个零件，问零件的几分之几，再求出由乙队单独做需多少 甲、乙二人每小时各加工多少个零件？ 天完成。 【答案)解传品×2+(6-2)=0 1÷30 30(天) 例3 答：30天可以完成。 甲、乙两队合做一批零件，每天能完成这批零 【同步精练】 件的7。甲队独做2天，乙队独做5天后，可 4.甲、乙两个工程队共同完成一项工程需用 10天，现由甲队先做3天，再由乙队接着做 完成全部零件的。如果这批零件由乙队单 4天，共完成这项工程的。向甲、乙两队 独做，多少天可以完成？ 独立完成这项工程需要多少天？ 【精析】把“甲队独做2天，乙队独做5天后， 可完成全部零件的”，看成先由甲、乙合做2 天，再由乙单独做5-2=3（天）可完成全零件 的号。这样就可以先求出乙队每天完成这批 好题精练 -…☆☆☆ A组— 夯基础 1.有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成？ 2.一幅十字绣，甲单独绣需14天完成，甲、乙两人合作需10天完成。现在两人合绣了4天后， 余下的由乙单独绣，乙需再绣几天才能完成？ 81 小升初数学必刷奥数题500题 3.甲、乙两人合作维修一批机器要16天，甲单独做要28天，如果乙先做4天，余下的两人合做 了6天后，还剩下这批机器的几分之几没维修？ 4.修一条路，甲，乙两队合修2天可以完成全长的，如果由甲队单独修2天后再由乙单独修3 天，则能完成全长的，如果乙单独修完全路需要几天？ 5.有一批书，小明9天可装订子，小丽20天可装订云。小明和小丽两个人合作几天可以完成？ 6.师徒两人加工一批零件，2天后已加工总数的？，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10 天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？ 7.一项工程，白班2人，夜班4人，工作一天可完成工程的白班8人，夜班10人，工作一天 可完成全部工程。若只用夜班，或只用白班，一天完成全部工程，各需多少人？ 82 第十四章工程问题 8.生产一批电扇，甲车间单独做要15天完成，乙车间单独做12天完成。两个车间合做几天 能完成任务？ 9.一件工作，甲5小时先完成4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲，乙 合作，还需要多少时间才能完成？ 10.完成一项工程，甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队 干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完，求乙队在中间单独工作的天数。 11.一项工作，甲单独做需6天完成，甲的工作效率比乙高20%，如果这项工作先由甲做4天， 然后由乙做，还需几天完成？ B)组—提能力 12.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此 施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作 效率只有原来的十分之九，现在计划16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少， 那么两队要合作几天？ 83 小升初数学必刷奥数题500题 13.甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用 12小时，丙用15小时。第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同。甲 在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16小时将两个仓库的货物同时搬完。问： 丙在A仓库搬了多长时间？ 14.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好 用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做， 那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需20天完成，甲单独做这项工 程要多少天完成？ 15.一项工程，甲做63天后乙需接着做28天才可以全部完成：甲、乙一起做，需要48天全部完 成。如果由甲做42天，还需乙接着做多少天才能完成全部工作？ 16.有一项工程，甲队需12天完工。如果甲队工作3天后，乙队再做2天，则完成工程的一半。 现由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队单独完成，完工后发现两段时间相等。问：这样安 排，共用多少天完工？ 17.为了促进地方经济发展，昆明市加紧城市建设步伐，一项工程由某工程队承包施工，原计划 24个月完成，按计划施工半年后，政府要求提前3个月完成，于是施工单位将工作效率提 高了20%，请通过计算说明工程队是否能在政府要求的时间内完成。 84小升初数学必刷奥数题500题 15.47=11×3+7×2:即47名男人用3个11人房 间.2个7人房间，共3+2=5（个）： 46=11×1+7×5:即46名女人用1个11人房 间，5间7人房间，共1+5=6（个）： 5+6=11(个) 答：服务员最少动用了11个房间。 第十四章工程问题 【同步精练】 1解：1-（安+3×3品 品*0=4好天) 答：还要44天完成 2.1-7×3)÷6=g,1-x6)g=4(天) 答：余下的工作乙要做4天。 3.设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工(x+ 3)个零件， 根据题意得：5(x+3)+4[(x+3)+x]=300。 解得：x=21, 所以x+3=21+3=24。 答：甲每小时加工24个零件，乙每小时加工21个 零件 41(g0x3)=13号 1÷(0动=40（天） 答：甲独立完成需要40天，乙队独立完成该工程需 B天。 【好题精练】 11(兮++ 7 二1÷6 =1号（天） 答：如果三人合作，需1号天完成。 204克1-0×4)*站=21（天） 答：乙需再绣21天才能完成。 36效品 20 1-品×4-6x6 答：还利下这批机器的%设维修。 、÷2=24 5 4×2=i2 1351 2412=8 1÷g=8(天) 答：如果乙单独修完全路需要8天。 5.小明每天装订：子9=位 1 小丽每天装订：名÷20=4 1 小明和小丽两个人合作装订完成需要： 1÷(位+分)=8（天） 6.1(兮2-)=15（天） 答：如果全部由徒弟加工需15天完成。 7.夜班工效： (品x4-1）÷(4x4-10)=0 白班工效： (-0x4)*2=品 1÷0=30(人)，1÷7=12（人） 答：夜班一天完成需30人，白班一天完成需12人。 8.甲车间的工作效率是：1÷15=5 乙车间的工作效率是：号÷12=0 1*(结+易 7 =1÷60 -”() 答：两个车间合作9天能完成任务。 9.甲工作效率4÷5=20 乙工作效率(1-)x号6=6 余下部分甲、乙合作需时间 1-)x(1-)(分+6=3兮（小时） 答：还需3号小时完成任务。 10.[1-g×(6+10)]÷6-10 =[1-3]÷6-10 号*6-0 =24-10 =14(天) 答：乙队在中间单独工作的天数是14天。 11.因为甲工作效率比乙高20%，甲工作效率为6， 乙为名。设还需x天完成。 1 5 ×4+36=1 6 12 解得x=5 答：还需号天完成。 12.两队合作的工作效率为： 14197 20×5+30×10=100 设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天， 可得方程： 20×(16-x)+100=1 41 7 5“20+100=1 11 50=5 x=10 答：两队要合作10天。 13.因为A,B两个仓库的工作量相同，所以甲、乙、丙 如果都在其中一个大仓库工作，那么16÷2=8 (时)可以搬完。因为甲、乙、丙三人每小时的工 作量的比是品立5=6：54，所以甲每小时可 以完成大仓库工作量的日×。+54=动丙每 6 参考答案 小时可以完成大仓库工作量的g×6+5+4 0那么甲16小时完成了仓库的0×16=号，丙 在A仓库共搬了(1-子)÷0=6（时）。 答：丙在A仓库搬了6小时。 14.把这项工程总量看作单位“1”，根据题干可知，乙 的工作效率是，且甲的工作效率=乙的工作效 率+甲的工作效率×3 设甲的工作效率为x,可得方程： 1,1 x=20+2 1 x=10 1÷0=0(天) 答：甲单独完成这项工程需要10天。 15.甲的工作效率： （1-8×28)÷(63-28)=4 111 乙的工作效率：4884112 乙接着单独完成还需要：(1-4×42)÷立=56 (天) 答：甲单独做这项工程要56天完成。 16.甲工效：1÷12=2 乙工效：分立×3)+2=日 设共用x天完工， 1 x=6 答：这样安排，共用6天完工。 17.1-×6=子 +克×1+20%)】=15（月） 24-6-3=15(月) 答：该工程队能在政府要求的时间内完成。 21