第十一章 经济问题-2025年小升初数学必刷奥数题500题

第十一章经济问题 第十一章 经济问题 知识概述 在数学学习中，经常会涉及很多与钱有关的问题，例如我们购物时遇到的折扣 问题，满多少钱打几折的问题。再比如我们去银行存钱，会见到计算利率之类的问 题。我们把这些问题都归为经济问题，经济问题主要包含利息、税收、利润和折 扣等。 想解决经济问题必须要掌握基础的数量关系，例如：利润=定价一成本，这些 数量关系是解决经济问题的基础。在利润问题中会出现很多的百分率，在审题时 一定要搞清楚每一个百分率的标准量是什么，否则就无法计算。其次要将整学问 题与实际生活相联系，遏到难题时，回顾生活中的实际场景，从实际与理论联系 的角度解决问题。同时要能将所学知识运用于实际，帮助自己和家人获取应得的 最大收益，规避风险 典例精讲 -…☆☆☆ 例1 【同步精练】 张叔叔在银行存入人民币20000元，定期一 1.小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元， 年，年利率1.5%，存款到期后，张叔叔一共取 存期两年年利率是2.1%，到期时，小丽的 回多少钱？ 妈妈可得本金和利息共多少元？ 【精析】张叔叔取回的钱包括两部分：一部分 是本金20000元，另一部分是20000元人民币 在银行一年的利息。根据利息=本金×利率 ×时间可以计算出一年的利息，两部分相加就 是存款到期后张叔叔取出的钱数。 【答案】20000+20000×1.5%=20300（元） 答：张叔叔一共取回20300元。 61 小升初数学必刷奥数题500题 例2 元的，超过部分按下面的标准征税： 《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月 全月应纳税金额 税率 工资、薪金所得不超过5000元的部分不纳税， 不超过3000元的部分 3% 超过5000元的部分为全月纳税所得税，此项 超过3000元至12000元的部分 10% 税款按小表分段累计计算：若某人1月份应交 超过12000元至25000元的部分 20% 纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金 。t* 。t, 为多少？ 王叔叔每月缴纳个人所得税325元，算一算 全月应纳税所得额 税率 他税前月收入是多少元？ 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% 【精析】他首先缴纳了500元的5%即25元税 款，假设此人工资超500元至2000元的那部 例3 分全部纳税，则应为(2000-500)×10%= 商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价 150元，纳税总额175元大于实际的纳税额为每双8.7元，卖到还剩200双时，除去购进 115元，因此能确定此人个税缴纳就在10%这 这批凉鞋的成本外还获利20元。这批凉鞋共 一档，据此解答。 多少双？ 【答案】解：设当月工资薪金为x元，根据题 【精析】“商店以每双6.5元的价格购进一批 意得 凉鞋，售价为每双8.7元”，每双可获得的利润 500×5%+(x-5000-500)×10%=115 是2.2元。“卖到还剩200双时，除去购进这 500×0.05+(x-5500)×0.1=115 批凉鞋的成本外还获利20元”，如果用20元 25+0.1x-550=115 加上未卖出鞋的成本，就可求出卖出这批鞋获 0.1x=640 得的利润20+6.5×200=1320（元）。用获得 x=6400 的利润总数除以每双应得的利润，就可以求出 答：当月工资薪金为6400元。 已经卖出的双数，再加上剩下的200双，就是 【同步精练】 这批凉鞋的总数量。 2.下表是我国个人所得税征收标准。月收入【答案】解：20+6.5×200=1320（元） 在5000元以下的不征税，月收入超过50001320÷(8.7-6.5)+200=800（双） 62 第十一章经济问题 【同步精练】 120与225的和就是定价的(20%-10%)，由 3.商店以每只2.8元的价格购进一批玩具熊， 此可求得定价。再解决进价，也就是定价的 然后以每只3.6元的价格卖出。当卖出总 (1-10%)再减去225的差。 数的。时，不仅收回了全部成本，还盈利24 【答案】解：(120+225)÷(20%-10%)×(1 -10%)-225 元。商店一共购进多少只玩具熊？ =345÷0.1×0.9-225 =3105-225 =2880(元) 答：这种电脑每台进价2880元。 例4 【同步精练】 一种电脑，每台如果减少定价的10%出售，可 4.某种商品按定价卖出可得利润960元，如果 盈利225元，如果减少定价的20%出售，就亏 按定价的80%出售，则亏损832元。该商 本120元，这种电脑每台进价多少元？ 品的购入价是多少元？ 【精析】用线段图分析，由题意可知定价是 “1”,进价是定价的一部分。 定价“1” 进价 12022510% 20% 好题精练 -…☆☆☆ A组一 夯基础 1.王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法：一种是存两年期的，年利率是 4.68%;另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起， 再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！ 63 小升初数学必刷奥数题500题 2.下面这张储蓄单，提供了存入日、存期、年利率、存款数等信息，仔细观察这张储蓄单，请你算 一算到期时，李昊实际可取回本金和利息一共多少元？ (按规定应缴纳20%的利息税)》 中国××银行储蓄存单 户名李昊账号106732410626385储种整存整取 币种人民币金额（大写）五千元整 开户行名称宁南支行营业所 存入日期 金额（小写） 存期 年利率(%) 起息日 到期日 支取方式 2004/03/08 5000.00 三年 2.70 2004/03/08 2007/03/08 密 3.李阿姨购买一套住房，总价52万元，如果一次性付清就可以优惠4个点（一个点是1%）。 银行按揭可以给2个点的优惠。买房时还要交纳房价2%的契税。 (1)一次性付清需交纳多少万元房款？契税多少？ (2)如果办理按揭至少应先交纳房价的30%为首付，首付应是多少元？ 4.某商场对商品进行促销，广告写道“本店商品一律九折优惠”，一种电器按定价打完折后，发 现每台可赢利300元。为了进一步提高这种电器市场占有率，商场决定减少定价的20%， 这样仍可赢利60元，这种电器每台定价多少元？进价又是多少元？ 5.商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元.从产地到商店距离400千米，运费为 每吨货物每运1千米收1.5元。如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克苹果零售 价应是多少元？ 64 第十一章经济问题 6.王先生向某工厂订购一批产品，每件定价100元，共订购60件，王先生对厂长说：“如果你每 件减价1元我就多订购3件。”厂长经过计算，如果减价4%，由于王先生多订购，仍可获得 与原来一样多的利润，这种产品每件成本多少元？ 7.王、李、林三位阿姨合资开了一家饮品店，出资情况如图。一年后，发现总营业收入是51万 元，房租、人工、材料等成本费支出34.47万元，另外还要缴纳总营业收入3%的增值税。 (1)这家饮品店这一年的利润是多少？ (2)如果按照出资比例将这一年利润进行分配，王、李、林三位阿姨分别能分到多少？ 李 108° 王 55% 549 8.买4支铅笔和5块橡皮，共付6元：买同样的6支铅笔和2块橡皮，共付4.60元。每支铅笔 和每块橡皮各多少钱？ 9.商店购进甲、乙、丙三种不同的糖果，所付的钱数相等。已知甲、乙、丙三种糖果每千克的购 进价格分别为8.8元、12元和13.2元，如果把这三种糖果混合在一起成为什锦糖，那么这 种什锦糖每千克的成本是多少元？ 10.某书店以每本12元的价钱卖掉2本书，其中一本赚了20%，另一本亏了20%，问该书店卖 这两本书是赚了还是亏了？赚多少元或亏多少元？ 65 小升初数学必刷奥数题500题 B)组——提能力 11.甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按 定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？ 12.甲商品的定价中含20%的利润，乙商品的定价中含40%的利润，甲、乙两种商品的定价相 加是480元，甲的定价比乙的定价高60元。求：甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 13.某件商品降价20%后出售仍可获得12%的利润（利润=售出价-成本价）。则该商品降价 前的利润率（利润占成本的百分数）是多少？ 14.王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率为5.49%，计划三年还清贷款和利息。 他用汽车载货平均每月运费收入0.9万元，其中开支有三项：油费是运费收入的10%，修 理费、保险费和交税是运费收人的20%，驾驶员每月工资0.3万元，其余才是利润。请你 算一算，三年的利润能否还清贷款和利息。 15.张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价的40%的价格将 房子卖出。这段时间物价的总涨幅为20%，张先生买进卖出这套房子，利润率为多少？ (精确到0.1%) 66(3×20%+1×30%)÷(3+1) =(60%+30%）÷4 =22.5% 浓度为45%的酒精用量为： (45×35%-45×22.5%)÷(45%-22.5%) =(0.35-0.225)×45÷0.225 =0.125×45÷0.225 =25(升) 浓度为30%的酒精用量为： (45-25)÷(3+1) =20÷4 =5(升) 浓度为20%的酒精用量为： 45-25-5=15(升) 答：体积分数为20%、30%和45%的三种酒精溶 液分别用了15升5升，25升。 13.第一天阿奇喝的果汁浓度是： 100%×5=20% 第二天妈妈喝的果汁浓度是： (1-20%)×5 =80%×5 =16% 第三天阿奇喝的果汁浓度是： (1-20%-16%)×2 =(80%-16%）×2 =64%×2 =32% 1-20%-16%-32%=32% 答：这时果汁的浓度是32%。 14.甲容器中倒出的溶质质量：400×40%÷2=80 (毫升)，丙容器中倒出的溶质质量：400×20%÷ 2=40(毫升)，乙容器浓度：(80+40)÷(400+ 400÷2+400÷2)×100%=15%,甲容器浓度： (200×15%+80)÷(200+200)×100%= 27.5%,丙容器浓度：(200×15%+40)÷(200+ 200)×100%=17.5%。 答：这时候甲容器中糖水的浓度是27.5%，乙容 参考答案 器中糖水的浓度是15%，丙容器中糖水的浓度是 17.5%0 15.方法一：设乙浓度为x,则甲浓度为(x+8%),乙 丙混合后浓度为(x-1%), 三瓶总糖质量为(60+80+40)×30%=54克， 54-60(x+8%）=x-1% 80+40 解得x=28%。 方法二：设乙浓度为x,则甲浓度为(x+8%),乙 丙混合后浓度为(x-1%), 60(x+8%)+(80+40)×(x-1%)=(60+80 +40)×30%,解得x=28%。 第十一章 经济问题 【同步精练】 1.5000+5000×2.1%×2 =5000+105×2 =5000+210 =5210(元) 答：小丽的妈妈可得本金和利息共5210元。 2.第一段应缴纳税额： 3000×3% =3000×0.03 =90(元) 第二段的收入： (325-90)÷10% =235÷0.1 =2350(元) 税前一共收人： 5000+3000+2350=10350(元) 答：他税前月收入是10350元。 3.设商店一共购进x只玩具熊。 6x×3.6=2.8x+24 x=120 答：商店一共购进120只玩具熊。 4.(960+832)÷(1-80%）-960=8000(元) 【好题精练】 1.两年期：10000×4.68%×2=936（元） 一年期：第一年利息：10000×4.14%×1=414 (元) 第二年利息：(10000+414)×4.14%×1 =10414×4.14%×1 15 小升初数学必刷奥数题500题 =431.1396(元) 按一年期存款连续存入两年所获利息为： 414+431.1396=845.1396(元) 936>845.1396 答：存两年期的利息能多一些。 2.5000+5000×2.70%×3×(1-20%) =5000+5000×0.027×3×0.8 =5000+324 =5324(元) 答：李昊实际可取回本金和利息一共5324元。 3.(1)52×(1-4%) =52×96% =49.92(万元) 49.92×2%=0.9984(万元)》 答：一次性付清需交纳49.92万元房款，契税 0.9984万元。 (2)52×(1-2%)×30% =50.96×30% =15.288(万元)。 答：首付应交15.288万元 4.(300-60)÷[90%-(1-20%)] =240÷0.1 =2400(元) 2400×(1-20%）-60 =2400×0.8-60 =1920-60 =1860(元) 答：这种电器每台定价是2400元，进价是1860元。 5.每千克运费是400×1.5÷1000=0.6（元） 每千克苹果的成本价为1.2+0.6=1.8（元） 所以每千克售价应为1.8×(1+25%)=2.25 (元) 答：每千克苹果零售价是2.25元。 6.现在售价：100×(1-4%)=96（元）， 现在共订购：60+3×(100-96)=72（件）： 设这种商品每件成本x元，得： (100-x)×60=(96-x)×72 x=76 答：这种产品每件成本76元。 7.(1)51-34.47-51×3% =51-34.47-1.53 =16.53-1.53 16 =15(万元) 答：这家饮品店这一年的利润是15万元。 (2)王阿姨：15×55%=8.25（万元） 15-8.25=6.75(万元) 林阿姨的投资金额：李阿姨的投资金额=54：108 =1:2 林阿姨：6.75×1+22.25（万元） 李阿期6.75×72=4.5（万元） 答：王阿姨分到8.25万元，李阿姨分到4.5万元， 林阿姨分到2.25万元 8.(6×3-4.6×2)÷(5×3-2×2)=(18-9.2)÷ 11=8.8÷11=0.8(元) (6-5×0.8)÷4=2÷4=0.5(元) 答：每支铅笔0.5元，每块橡皮0.8元。 9.8.8、12、13.2的最小公倍数是26.4， 甲种糖购买了：26.4÷8.8=3（千克）， 乙种糖购买了：26.4÷12=2.2（千克）， 丙种糖购买了：26.4÷13.2=2（千克）； 平均每千克什锦糖的价格为： 26.4×3÷(3+2.2+2)=79.2÷7.2=11(元) 答：这种什锦糖每千克的成本是11元。 10.设甲书赚了20%，甲书进价为x甲。 甲书的售价为12元， 则x甲×(1+20%）=12（元）。 x甲=12÷(1+20%) =28 =10元 设乙书亏了20%，乙书进价为xz。 乙书的售价为2元 则x乙×(1-20%)=12（元）。 z=12÷0=12× =15(元) 两本书进价：xm+x乙=10+15=25（元） 两本书售价：12+12=24（元） 亏25-24=1（元） 答：该书店卖这两本书亏了1元。 11.设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是(230 -x)元 [x(1+30%)+(230-x)×(1+20%)]×90% =230+31.9 解得x=150, 答：甲商品的成本是150元。 12.甲的定价：(480-60)÷2+60=270（元）， 乙的定价：270-60=210（元） 甲的成本：270÷(1+20%)=225（元）， 乙的成本：210÷(1+40%)=150（元）。 答：甲、乙两种商品的成本分别是225元、150元 13.(1+12%)÷(1-20%)-1=40% 答：降价前的利润率为40%。 14.三年本息：10+10×5.49%×3 =10+1.647 =11.647(万元) 三年的利润： [0.9×(1-10%-20%)-0.3]×12×3 =[0.9×0.7-0.3]×36 =11.88(万元) 11.88万元>11.647万元。 答：三年的利润能还清贷款和利息。 15.假设这套房子的原标价是100万元，则张先生以 标价的95%买下这套房子，付出：100×95%=95 (万元)。 张先生又以超出原标价40%的价格将房子卖出， 收回：100×(1+40%)=140（万元），因为物价涨 幅为20%，所以买进时的95万元相当于卖出时 的95×(1+20%)=114（万元），卖出时净赚： 140-114=26(万元)，张先生买进和卖出这套房 子所得的利润率为：26÷114×100%≈22.8%。 答：利润率为22.8% 第十二章周期问题 【同步精练】 1.图形的排列是按照1个★，3个O,1个★排列的，5 个图形为一个周期。 87÷5=17…2, 即经过了17个周期的又2个图形， 2×17+1=35(个) 2.2025÷12=1689,所以2025年是蛇年。 3.72÷8=9(圈)，球在8号队员手上。 【好题精练】 1.从图中可以看出，6个作为一个周期，因为100÷6 =16…4,所以第100个三角形应该是这一个周 期当中的第四个，为黑色。每个周期里有3个白 色的，一共有16个周期，就有48个白色三角形，余 参考答案 下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有 16×3+3=51(个)白色三角形 2.(1)81÷5=16…1 余数是1，按照循环次序可知，第81个数为7。 (2)7+0+2+5+3=17 17×16+7=279 答：第81个数是7：这81个数相加的和为279。 3.2018÷(5+4+3+2+1)=134…8 第2018个小木珠是黄色的。 白色小木珠：134×1=134（个） 4.15÷4=3…3→丙 15÷3=5→C 15÷2=7…1→☐ 第15组为“丙C口” 5.75厘米 6.39÷4=9…3,88÷4=22。所以39应排在第十 个循环的第三个字母C下面，88应排在第二十二 个循环的第四个字母D下面。 7.周期数为2+3+5=10（个） 77÷10=7…7。说明是7个 周期后还有2个红球，3个白球，2个黄球。 红球有：7×2+2=16（个） 白球有：3×7+3=24（个） 黄球共有5×7+2=37（个） 综上所述答案为红球16个，白球24个，黄球37个。 8.100÷43=2…14 14-2=12(名)或43-14=29 答：小明和小强之间有12名或29名同学。 9.6与5的最小公倍数是30. 2×[(100-10)÷30]+1=7(段) 答：那么长度是1厘米的短木棍有7根。 10.(1)200÷6=33…2, 33×2=66, 余数是2，刚好由上往下排2行， 所以到200为止，A组数有67个，B组数有67 个，C组数有66个： (2)73÷6=12…1,12×2=24. 余数是1，刚好由上往下排1行， 所以73在A组里： (3)(56-1)×3+5-1=166, 所以C组第56个数是166。 11.第一次1~2报数，报2的是2：4：6；8；10；12这几