第十章 浓度问题-2025年小升初数学必刷奥数题500题

小升初数学必刷奥数题500题 第十章 浓度问题 知识概述 在实际生活中，我们经常会遇到求溶液浓度的问题，而浓度问题是在溶液的基 础中展开的。把盐溶于水就得到了盐水，我们把盐叫作溶质，把水叫溶剂，盐与水 的混合物叫作溶液，我们把盐和盐水的比值叫作盐水的浓度（通常用百分数表示）， 而浓度问题都围绕这些基础知识拓展而来。 解答浓度问题，要抓住混合前后，溶质的质量不变，同时还需牢记以下塞本数 量关系： 溶液质量=溶质质量+溶剂质量 浓度=溶质质量÷溶液质量×100% 典例精讲 ----…-…☆☆☆ 例1现有浓度为20%的盐水100克，加入【同步精练】 相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的 1.现有浓度为20%的盐水80克，加入多少克 盐水。请问：加了多少克盐？ 水就能得到浓度为16%的盐水？ 【精析】根据题意，找出等量关系，列方程，本 题中，我们利用的是“盐的量”作为等量的。 设加入x克盐，可列方程为：100×20%+x= (100+2x)×30%,即可求出加了多少克盐。 【答案】 100×20%+x=(100+2x)×30% 例2把含糖5%的糖水和含糖8%的糖水混 解得x=25 合制成含糖6%的糖水600克，应取两种糖水 答：加了25克盐。 各多少克？ 56 第十章浓度问题 【精析】解答思路如图所示： 例3 克溶液 有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度 混合前 溶液1：糖占5% 注意：①3种溶液中浓 为10%的盐水，要从中蒸发掉多少克水？ 度间的关系。 克溶液 【精析】要使溶液的浓度变大，可以采取增加 混合前 ②混合前后糖 溶液2： 的质量不变。 溶质（盐、糖、纯酒精等）的方法，也可以用蒸 糖占8% 600克溶液 发水的方法。把盐水加热，一部分水变成水蒸 混合以后 溶液： 气蒸发掉了，于是盐水中水的质量减少了，而 糖占6% 在变化过程中盐的质量没有发生变化。先根 【答案】 据条件求出原来盐水中含盐的质量，由于在变 解：设应取含糖5%的糖水x克，则含糖8%的 化中盐水中盐的质量没有发生变化，所以原来 糖水取(600-x)克。 盐水中盐的质量也是现在盐水中盐的质量，再 5%x+8%×(600-x)=6%×600 求出现在盐水的质量，最后用原来盐水的质量 5x+4800-8x=3600 减去现在盐水的质量就是要蒸发掉水的质量。 8x-5x=4800-3600 【答案】700-700×2.5%÷10% 3x=1200 =700-17.5÷10% x=400 =700-175 则600-x=600-400=200 =525(克) 答：应取含糖5%的糖水400克，含糖8%的糖 答：从中要蒸发掉525克水。 水取200克。 【同步精练】 【同步精练】 3.从含盐10%的50千克盐水中蒸发掉10千 2.将含盐率是25%和10%的盐水混合，配成 克水，这时盐水的浓度是多少？ 含盐率为15%的盐水600克，需要含盐率 为25%和10%的盐水各多少克？ 好题精练 ☆☆☆ A组— 夯基础 1.配置一种盐水，在480克水中加了20克盐，这种盐水的浓度是 57 小升初数学必刷奥数题500题 2.把碘溶在酒精里，配成碘酒，现有含碘15%的碘酒50千克，要把它变成含碘3%的碘酒，需 要加入多少千克酒精？ 3.甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果 每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%。问第一次混合时，甲、乙 两种酒精各取了多少升？ 4.甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器， 使酒精和水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这样甲容器中的纯酒 精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量是25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合 液是多少升？ 5.在200kg浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成 浓度为30%的硫酸溶液？ 6.现有浓度为12.5%的盐水40千克，将它变成浓度为20%的盐水，要蒸发掉多少千克水？ 58 第十章浓度问题 7.在浓度为50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成 浓度为25%的硫酸溶液？ 8.在200千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为10%的硫酸溶液就配成浓度 为30%的硫酸溶液？ 9.现在将含盐率20%的盐水与含盐率5%的盐水混合在一起，配制成含盐率为10%的盐水 1200克，需取含盐率20%的盐水与含盐率5%的盐水各多少克？ 10.晾晒前奶奶采来的鲜蘑菇有多少克？ 今天我上山采了一些蘑菇。 刚采来时含水量为99%，晾 晒了一天，质量减少了450克 含水量下降到98% B)组— 提能力。 11.甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克。往甲、乙两个容器中倒 入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入水多少克？ 59 小升初数学必刷奥数题500题 12.把体积分数为20%、30%和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到体积分数为35%的酒精 溶液45升，已知体积分数为20%的酒精用量是体积分数为30%的酒精用量的3倍。则每 种体积分数的酒精溶液各用了多少升？（体积分数=溶质体积/溶液体积×100%） 13.阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱。第二天妈 妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝。第三 天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了。他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些 水把果汁兑满。清问：这时果汁的浓度是多少？ 14.有甲、乙、丙3个容器，容量均为1000毫升，甲容器里的是浓度为40%的糖水400毫升：乙 容器有清水400毫升，丙容器中有浓度为20%的糖水400毫升，先把甲、丙两容器中的糖水 各一半倒人乙容器搅匀后，再把乙容器中的糖水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容 器，这时候甲、乙、丙容器中糖水的浓度各是多少？ 15.甲、乙、丙三瓶糖水各有60克、80克、40克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%。已知甲 糖水的浓度比乙和丙混合后糖水浓度高9%，甲糖水浓度比乙浓度高8%，求乙糖水浓度。 60小升初数学必刷奥数题500题 第十章 浓度问题 【同步精练】 1.设加入x克水。 80×20%=16%×(80+x),解得x=20 答：加入20克水就能得到浓度为16%的盐水。 2.设需要含盐率为25%的盐水x克，得： 25%x+(600-x)×10%=600×15% 解得：x=200, 需10%的盐水：600-200=400（克）。 答：需要含盐率为25%的盐水200克，10%的盐水 400克。 3.50×10%÷(50-10)=12.5% 答：这时盐水的浓度是12.5%。 【好题精练】 1.4% 2.50×15%=7.5(千克)】 7.5+3%=250(千克) 250-50=200(千克) 答：需要加入200千克酒精。 3.第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分 率为(62%-58%)÷(72%-62%)=号，第二次 混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率(63。 25%-58%)÷(72%-63.25%)=号，根据量率 对应的关系，乙可取15÷[3÷(5-3)-2÷(5- 2]÷(1-号)=30（升） 甲可取30×号=12（升刊 答：第一次混合时，甲取12升，乙取30升。 4.由题意可知，第一次混合后，乙容器中的溶剂没有 变，而第二次混合是将甲容器里的纯酒精，由 100%的浓度稀释到62.5%，稀释液就是第一次混 合后的乙溶液。 第一次甲容器倒一部分酒精到乙容器后，乙容器 中的纯酒精含量就是25%。这样第一次从甲容器 倒入乙容器的纯酒精是15÷(1-25%)-15=5 (升)。甲容器中还剩下6升，乙容器中有20升含 量为25%的酒精混合液。 可以列方程来解，设第二次从乙容器中倒入甲容 器x升 (6+x×25%)=62.5%×(6+x) 14 x=6 答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6升。 5.设再加人xkg浓度为5%的硫酸溶液就可以配成 浓度为30%的硫酸溶液。 200×50%+5%x=(200+x)×30% 100+5%x=60+30%x x=160 答：再加人160kg浓度为5%的硫酸溶液就可以配 成浓度为30%的硫酸溶液。 6.40-40×12.5%÷20% =40-25 =15(千克) 答：要蒸发掉15千克水。 7.设再加入x千克浓度为5%的硫酸溶液。 50%×100+5%x=25%×(100+x) x=125 答：加入125千克浓度为5%的硫酸溶液即可。 8.设加入x千克浓度为10%的硫酸溶液，就可以配 制浓度为30%的硫酸溶液，可得方程： 200×50%+x10%=30%(x+200) x=200 答：加入200千克浓度为10%的硫酸溶液就可以 配制浓度为30%的硫酸溶液。 9.设需取含盐率20%的盐水x克，得： x×20%+(1200-x）×5%=1200×10%x=400 含盐率5%的盐水：1200-400=800（克）。 答：需取含盐率20%的盐水400克，含盐率5%的 盐水800克。 10.原来蘑菇的质量：晾晒后蘑菇的质量=(1- 98%):(1-99%）=2:1 450÷(2-1)×2=900(克) 答：采来的鲜蘑菇有900克 11.甲容器中盐的重量：300×8%=24（克），乙容器 中盐的重量：120×12.5%=15（克）。 设每个容器应倒入x克水。 24 15 300+x120+x 24×(120+x)=15×(300+x) x=180 答：每个容器应倒入180克水。 12.浓度为20%与30%的两种酒精按3：1的比例混 合后，所得到酒精溶液的浓度为： (3×20%+1×30%)÷(3+1) =(60%+30%）÷4 =22.5% 浓度为45%的酒精用量为： (45×35%-45×22.5%)÷(45%-22.5%) =(0.35-0.225)×45÷0.225 =0.125×45÷0.225 =25(升) 浓度为30%的酒精用量为： (45-25)÷(3+1) =20÷4 =5(升) 浓度为20%的酒精用量为： 45-25-5=15(升) 答：体积分数为20%、30%和45%的三种酒精溶 液分别用了15升5升，25升。 13.第一天阿奇喝的果汁浓度是： 100%×5=20% 第二天妈妈喝的果汁浓度是： (1-20%)×5 =80%×5 =16% 第三天阿奇喝的果汁浓度是： (1-20%-16%)×2 =(80%-16%）×2 =64%×2 =32% 1-20%-16%-32%=32% 答：这时果汁的浓度是32%。 14.甲容器中倒出的溶质质量：400×40%÷2=80 (毫升)，丙容器中倒出的溶质质量：400×20%÷ 2=40(毫升)，乙容器浓度：(80+40)÷(400+ 400÷2+400÷2)×100%=15%,甲容器浓度： (200×15%+80)÷(200+200)×100%= 27.5%,丙容器浓度：(200×15%+40)÷(200+ 200)×100%=17.5%。 答：这时候甲容器中糖水的浓度是27.5%，乙容 参考答案 器中糖水的浓度是15%，丙容器中糖水的浓度是 17.5%0 15.方法一：设乙浓度为x,则甲浓度为(x+8%),乙 丙混合后浓度为(x-1%), 三瓶总糖质量为(60+80+40)×30%=54克， 54-60(x+8%）=x-1% 80+40 解得x=28%。 方法二：设乙浓度为x,则甲浓度为(x+8%),乙 丙混合后浓度为(x-1%), 60(x+8%)+(80+40)×(x-1%)=(60+80 +40)×30%,解得x=28%。 第十一章 经济问题 【同步精练】 1.5000+5000×2.1%×2 =5000+105×2 =5000+210 =5210(元) 答：小丽的妈妈可得本金和利息共5210元。 2.第一段应缴纳税额： 3000×3% =3000×0.03 =90(元) 第二段的收入： (325-90)÷10% =235÷0.1 =2350(元) 税前一共收人： 5000+3000+2350=10350(元) 答：他税前月收入是10350元。 3.设商店一共购进x只玩具熊。 6x×3.6=2.8x+24 x=120 答：商店一共购进120只玩具熊。 4.(960+832)÷(1-80%）-960=8000(元) 【好题精练】 1.两年期：10000×4.68%×2=936（元） 一年期：第一年利息：10000×4.14%×1=414 (元) 第二年利息：(10000+414)×4.14%×1 =10414×4.14%×1 15