第七章 求组合图形面积-2025年小升初数学必刷奥数题500题

第七章求组合图形面积 第七章 求组合图形面积 知识概述 组合图形指的是由一些基本图形组合而成的不规则的图形，要求解组合图形 的面积时，需要将其分解为各个基本图形，熟练运用基本图形的面积公式，求出各 部分的面积之后，再组合起来即可求解组合图形的面积。 在求解组合图形的面积时常常用到多种方法，例如：相加和相减法、翻转法、等 积移位法、重叠法、二次求差法、平移旋转法等等，将不规则的图形转化心为学过图甲 形进行求解。 典例精讲 ---…☆☆☆ 例1 此题中图形外围的面积应该是正方形和半圆 下图是由正方形和半圆组成的图形，其中P 面积之和，比较好求。空白部分是不规则的四 点为半圆的中点，Q点为正方形一边上的中 边形，我们可以用分割的方法把它分成几块基 点，那么阴影部分的面积是多少？（单位：厘 本图形再求面积。 米) 连接BP,则图中 10+D 阴影部分面积可以用 正方形与半圆面积的 10 和减去三角形ABP与 三角形BPQ的面积之和。 【精析】求阴影部分的面积最常用的方法叫作【答案】正方形和半圆的面积之和： “排空法”。所谓排空法就是指用图形围的面 10×10+3.14×(92÷2=139.25(平方厘米) 积减去空白部分的面积就是阴影部分的面积。 37 小升初数学必刷奥数题500题 三角形PAB的面积是：10×15÷2=75（平方 形的面积：3.14×5×5÷4-5×5÷2= 厘米)， 7.125;阴影部分面积为：25+7.125=32.125。 三角形PBQ的面积是5×5÷2=12.5（平方 厘米)， 则阴影部分的面积是：139.25-75-12.5= 51.75(平方厘米) 答：阴影部分的面积是51.75平方厘米。 【答案】 【同步精练】 10×(10÷2)÷2+3.14×5×5÷4-5×5÷2 1.已知小半圆的半径为4厘米，求阴影部分的 =25+7.125 面积。 =32.125 答：阴影部分的面积为32.125。 【同步精练】 2.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 例2如图所示，△ABC是等腰直角三角形， D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知 AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少？ (π取3.14) B 例3 下图中正方形ABCD的边长是10厘米，长方 形DEFG的宽DE=8厘米，问长方形的长DG 【精析】连接PD、AP、BD,如图，PD平行于AB, 为多少厘米？ 则在梯形ABDP中，对角线交M点，那么 △ABD与△ABP面积相等，则阴影部分的面 积就转化为△ABP与圆内的小弓形的面积之 和。 △ABP的面积为：10×(10÷2)÷2=25， 38 第七章求组合图形面积 【精析】因为长方形面积=长×宽，现在已知【答案】解：10×10÷8=12.5（厘米） 长方形DEFG的宽DE是8厘米，要求长DG 答：长方形的长DG为12.5厘米。 的长度，就要求长方形DEFG的面积。而正方【同步精练】 形的面积可以求出，长方形的面积与正方形的3.如图，ABCD是直角梯形，其中AD=10厘 面积有什么关系呢？ 米，AB=6厘米，BC=14厘米，且三角形 ADE、四边形DEBF及三角形CDF的面积 相等，三角形DEF(阴影部分)的面积是多 少平方厘米？ 观察长方形和正方形的重叠部分可以发 现，如果连接AG,则三角形AGD的面积既是 正方形面积的一半，也是长方形面积的一半， 这样就可以说明正方形的面积和长方形的面 积相等。 好题精练 ☆☆☆ A组一 夯基础 1.如图，已知每个小方格的面积是1平方厘米，图中不规则图形的面积大约是()平方 厘米？ 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图所示，四边形ABCD和四边形CEFG是两个大小不同的正方形，EF=10厘米，则阴影部 分的面积是( )平方厘米。 3.如图∠BOA=90°，OA=OB=6。则阴影部分的面积是( )o 39 小升初数学必刷奥数题500题 4.下图中，正方形ABCD的边长是12厘米，P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD的 三等分点，E、F、G是CD的四等分点，求图中阴影部分的面积。 DGFEC H p 5.求下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） (1) (2 3 (3) (4) 2 45 d=4 6.如图所示，求阴影部分的面积。（单位：厘米） A →5 40 第七章求组合图形面积 7.如图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF:阴影部 分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。 E B 8.根据下图中条件，求阴影部分的面积。（单位：cm) 9.下图中阴影部分的面积是40平方厘米，那么环形的面积是多少平方厘米？ 10.下图中，直角三角形ABC的直角边AB是圆的直径，且AB=20厘米。如果阴影I的面积比 阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，求BC长。 B 41 小升初数学必刷奥数题500题 11.如图所示，心形由两个半圆、两个扇形和一个正方形拼成，正方形的边长为10厘米。求：心 形面积。（单位：厘米) 10 B)组一 提能力。 12.如图所示，两个长方形叠放在一起，小长方形的宽是2，点A是大长方形一边的中点，并且 △ABC是等腰直角三角形，求：图中阴影部分的总面积是多少？ 2 13.如图，在正方形ABCD中，BD=20厘米，另外点C又在以点A为圆心的圆周上。求阴影部 分的面积。 20 42 第七章求组合图形面积 14.如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么 三角形CDE的面积是多少平方厘米？ E 15.如图，在四边形ABCD中，AE=10,AB=20,FC=24,DC=30,那么阴影部分的面积为多少？ 10E 30 20 B 24 16.如图，圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影 部分的面积。（得数保留两位小数） 30 A AB 17.如图所示，3个半径为1的圆彼此通过圆心，求阴影部分的面积。（π取3.14) 0 43【小升初数学必刷奥数题500题 =12+6.25π-12 =19.625 15.(1)4×2×3÷4+5×2×3÷4+3×2×3÷4=18 (厘米)》 答：A点走过的路程长为18厘米。 (2)30÷4=7(组)…2（次） 18×7+4×2×3÷4=132(厘米) 答：4点走过的路程长为132厘米。 1 16.DE=12×1+2=4(厘米) EC=12-4=8(厘米) 1 S三角影cr=2×12×12=72(平方厘米) 1 S=角形=2×12×8=48（平方厘米） S=角形DFF三 1 1 ×S三角影0r=2×24=12(平方厘 2 米) 1 SE方形内阴影=4×3.14×12-48=65.04（平方厘 米) S阴影=S=角形Dr+S正方形内阴影=12+65.04=77.04 (平方厘米) 第七章 求组合图形面积 【同步精练】 1.3.14×42÷2-4×4÷2-3.14×(4÷2)2÷2 =25.12-8-6.28, =10.84(平方厘米)： 答：阴影部分的面积是10.84平方厘米。 2.通过分割旋转可将原图转化为 3.14×22÷4-2×2÷2=1.14(平方厘米)。 3.S△AE=S△rc=S四边形er,每块面积都是(10+14) ×6÷2÷3=24(平方厘米)，EB=6-24×2÷10= 1.2(厘米)，BF=14-24×2÷6=6(厘米)，S△Er =1.2×6÷2=3.6(平方厘米)。S△Br=24-3.6 =20.4(平方厘米) 【好题精练】 1.182.503.18 4.根据题意，DG=GF=FE=EC=12÷4=3,DH= NM=12÷3=4。连接DP。 SA0p=3×12÷2=18 10 S么Bp=3×12÷2=18 S6mm+SAP=4×AP÷2+4×BP÷2=4×(AP+ BP)÷2=4×12÷2=24 Sm影=18+18+24=60 5.(1)3×3÷2=4.5(平方厘米) (2)1×1=1(平方厘米) (3)2x2×3=2(平方厘米) (4)3.14×42÷8-4×2÷2=2.28(平方厘米) 68=5x5+5)÷2-0x3,14x52 =25-19.625 =5.375(平方厘米) 答：阴影部分的面积是5.375平方厘米。 7.三角形的面积：10×10÷2=50（平方厘米）， 则圆的面积：50×(360÷45)=400（平方厘米）： 答：扇形所在的圆面积是400平方厘米。 8.1x2-4x3.14x12=1.215(cm) 答：阴影部分的周长是1.215cm2。 9.设大圆的半径为R,小圆的半径为「，圆环面积为 πR2-πr2,而R2-2就是阴影部分面积40平方厘 米，所以圆环面积为3.14×40=125.6（平方厘米） 10.半圆面积为： (20÷22x3.14×3=157(平方厘米)， BC长为：(157-7)×2÷20=15（厘米） 11.设半圆面积为S华，扇形面积为S扇，正方形面积 为S正， S正=10×10=100（平方厘米） S￥=2R=m·5-药（平方厘米） S。=8·R=g·10=空（平方厘米） 45 S=S+2+2 25 .25 =100+2×2m+2×2m =257(平方厘米) 2.sw22=2 (AC)2=22+22=8 S-ADXDE-AGXAC-(AC)-8=4 2 2 2 2 S△EPG= 4 阴影部分的总面积=4+1=5 13.202×3.14×4-20×(20÷2)÷2×2=114(平 方厘米) 答：阴影部分的面积是114平方厘米。 14.依题意，有三角形ACD的面积=？三角形ABC 的面积=30×号=15（平方厘米），又A化= 2ED,所以三角形ACE的面积=2倍的三角形 CED的面积，所以三角形CED的面积=15÷3=5 (平方厘米)。 15.阴影面积： S△Are+S4AcE=24×20÷2+10×30÷2=390 16.180°-30°×2=120 180°-120°=60° 7-7÷4×(4÷2)÷2-3.14×(4÷2}2×60 3606 3.16(平方厘米) 17.图中O1,02,03为三个圆的圆心，A,B,C为三个 圆的交点，则△A0,03,△B0,01,△C0,02是全等 的等边三角形。 在△A0,03中，圆02的弓形0,03等于圆01的 弓形AO3,阴影面积OO,A等于扇形面积 0103A,则 S用=3×S扇形，04 =3x㎡× =1.57 第八章 立体图形问题 【同步精练】 1.(26-3×2)×3=60(平方厘米) 840÷60=14(厘米) 14+3×2=20(厘米) 答：这块铁皮原来的宽是20厘米。 2.402×6+3.14×4×10×2=9851.2(平方厘米) 3号×3.14×2×2+3.14×2×10138.97（立方 厘米) 4.(6÷2)2×3.14×(48÷2÷6)=113.04(cm3) 答：原来圆柱的体积是113.04cm3。 【好题精练】 1.8×(3-1.5)×2+6×(3-1.5)×2-15=27(平 参考答案 方米) 2.2分米=0.2米2.5×0.2×4×10=20（平方米） 3.16÷4×(2×3)=24(立方米) 4.32÷4÷2=4(厘米) 4×4×(4+2)=96(立方厘米)】 5.小圆柱油桶的体积： V1=m×a2×2a=2ra3, 大圆柱油桶的体积： V2=m×(1.5a)2×3a=6.75ma3, V:V3=2ma3:6.75πa3=8:27, 所以，52=2n= 8 8 ×3=10.125。 6.9π×20×3÷[π(20÷2)2]=5.4（厘米） 7.56.52+3.14×(120÷2) =56.52+188.4 =244.92(平方分米) 853×3.14x9x3=235.5(em) 答：这个立体图形的体积是235.5cm3。 9.(1)3.14×6×12+3.14×(6÷2)2×2 =18.84×12+3.14×9×2 =282.6(平方厘米) 答：易拉罐的表面积约282.6平方厘米。 (2)3.14×(62)2×12÷[号×3.14x(6÷2)2× 5]=7(杯) 答：1听易拉罐饮料大约能倒满7杯。 10.球的体积： V号×mx(22y-青知（立方米） 圆柱的体积： V=π×12×(14-2)=12π（立方米） 油罐车的容积： 4 3m+12π=41.888（立方米） 答：油罐车的容积是41.888立方米。 11.56÷[(3-1)×2]=14(cm2) 1.2m=120cm 14×120=1680(cm3) 1680×72+3=560em) 答：最长的一段比最短的一段多560cm3。