第六章 圆和扇形-2025年小升初数学必刷奥数题500题

小升初数学必刷奥数题500题 瓶中，同样，酒精占，=号，水占中= 44 于是在混合液中，酒精和水的体积之比是： 31.9=31:9, -2020 答：混合液中酒精和水的体积之比是31：9。 13.原来价格的比是：7：3=21：9， 现在价格的比是：7：4=28：16 每份价格对应：70÷(28-21)=10（元）， A商品原来的价格是：10×21=210（元）， B商品原来的价格是：10×9=90（元）。 14.上坡路占总路程1+2+36 125 上坡路程为50×6=兮（千米）， 上坡时间为号3名（小时）。 平路时同为 .5125 ×4=36 小时)， 下按时间为号x名-兴（小时）。 6150 全时间为号+爱·=0（小时 15.师傅与徒弟的速度比为15：10=3：2，按比分配， 可以求出M地的位置， 2 60×3子2=24（干米），M地距离甲地24千米： 24÷10=2.4(小时)，24÷15=1.6（小时）》 2.4-1.6=0.8(小时) 0.8小时=48分钟，师傅出发时刻是8点48分。 答：师傅8点48分从甲地出发。 16.把乙盒子里的棋子数看作单位“1”，则甲盒子里 的棋子数为。 因为甲盒里黑白棋子数的比为4：5，乙盒里黑白 棋子数的比为5：4， 所以甲盒中黑色桃子数和白色桃子数分别为名 4=1,9x4= ×4+54'16×4+516 乙盒中黑色棋子数和白色棋子数分别为)，号 所以两盒棋子中黑色棋子总数和白色棋子总数 8 的比为+)：（6+号）=16：109， 答：两盒棋子中黑色棋子总数和白色棋子总数的 比为116：109 17.三个分厂的人数比是8：9：11，设三个分厂的人数 份额比是800：900：1100，则三厂合计800+900+ 1100=2800份额（以下单位未注明，均为份额）】 男联工占，15×280=180.女职工占100。 -「：男00×3 =600,女200： 5 二厂：男900×5+4=500，女400： 三厂：男1800-(600+500)=700. 女：1000-(400+200)=400， 汇总结果如表： 男 女 总 600 200 800 二厂 500 400 900 三厂 男，：700 女3：400 1100 总计 1800 1000 2800 男，-女3=150（人）， 份额：男，-女3=700-400=300 300份额相当于150人，总共2800份额相当于 2800÷300×150=1400(人)。 答：这个企业共有1400人。 第六章 圆和扇形 【同步精练】 1.3.14×(8+2+2)÷1.57 =3.14×12÷1.57 =37.68÷1.57 =24(盆) 答：能摆24盆月季。 2.阴影部分的周长是2条长方形的长加上圆周长的 子若设圆半径为R,长方形的长为a,则mR=a ·R,可得2a=2πR=36(cm),周长是36+36÷4 =45(cm）。 3.连接OB,AC交于点D。因为以OB=AC=6厘米， AD=CD=3厘米，S6B=6×3×号=9平方厘米， 正方形OABC的面积=18平方厘米。 4×3.14×6×6-18 =3.14×9-18 =28.26-18 =10.26(平方厘米) 答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。 【好题精练】 1.94.2÷3.14÷2=15(米)》 15x(1-号)=12（米） 3.14×12=452.16(平方米) 答：缩小后花圃的面积是452.16平方米。 2.6÷2=3(厘米) 3.14×32÷2=14.13(平方厘米) 阴影部分面积是14.13平方厘米。 3.阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆面积 三角形面积之和，即： 3.14×82÷2-(3.14×42÷2+8×8÷2)】 =43.36(平方厘米)。 4.S影=S,+S2 =(42π-32π)+(2m-12π) =16m-9m+4r-T =10m S白=5π-S阴影 =25m-10m =15m Sm影：S白=10m:15m=2:3 5120x2÷360-号 2×3.14×3×号=12.56（厘米） 答：A点经过的路程的长是12.56厘米。 6.解：3.14×3+3.14×3×2÷6=12.56（厘米） 答：阴影部分的周长是12.56厘米。 7.3.14×6×4 3.14×36×2 =84.78(平方厘米) 答：分针扫过的面积是84.78平方米厘米。 8.3.14×42÷4-4×4÷2=4.56(平方米) 4.56×2=9.12(平方米) 答：两只羊都能吃到的草皮有9.12平方米。 参考答案 9.(1)3×4=12(厘米) (2)3×3÷2+3×4÷2+3×5÷2 =4.5+6+7.5 =18(厘米) 10.10×10×=100×4=25(平方厘米) 26-25=1(平方厘米) 1×4=4(平方厘米) 4=2×2 答：最小的正方形的边长为2厘米。 山.S=7×4×(4÷2)=4(平方厘米) Se=×3.14×4=2.56(平方厘米) 12.56-4=8.56(平方厘米) 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。 12.圆的半径为：62.8÷3.14÷2=10（厘米）， 所以长方形的长为：3.14×10=31.4（厘米）， 则阴影部分的周长是： 31.4+2+×62.8=785(厘米)： 答：阴影部分周长是78.5厘米。 13.(0Sm=7㎡=7×3.14×10×10=157（平 方米)， 此时用去篱笆C半倒=πr=3.14×10=31.4米< 48米. 答：半圆形花园的面积为157平方米。 (2)当r=12时，周长的一半=r=3.14×12= 37.48米<48米， 当r=15时，周长的一半=mr=3.14×15=47.1 米，L*网=47.1+6=53.1米>48米， 所以，半圆的直径应大于24米且小于30米， 设半圆的直径新增加a米，则半圆弧长为π x24+a 2 根据题意得，a+行×24+0=48， 2 解得，a=4, 所以，半圆的直径为24+4=28（米）， 答：所设计的半圆形的直径为28米。 14.S阴些=S饰形ABCc+S期形GCE-S△ABE =8+3+m×5×0-89 2 9 【小升初数学必刷奥数题500题 =12+6.25π-12 =19.625 15.(1)4×2×3÷4+5×2×3÷4+3×2×3÷4=18 (厘米)》 答：A点走过的路程长为18厘米。 (2)30÷4=7(组)…2（次） 18×7+4×2×3÷4=132(厘米) 答：4点走过的路程长为132厘米。 1 16.DE=12×1+2=4(厘米) EC=12-4=8(厘米) 1 S三角影cr=2×12×12=72(平方厘米) 1 S=角形=2×12×8=48（平方厘米） S=角形DFF三 1 1 ×S三角影0r=2×24=12(平方厘 2 米) 1 SE方形内阴影=4×3.14×12-48=65.04（平方厘 米) S阴影=S=角形Dr+S正方形内阴影=12+65.04=77.04 (平方厘米) 第七章 求组合图形面积 【同步精练】 1.3.14×42÷2-4×4÷2-3.14×(4÷2)2÷2 =25.12-8-6.28, =10.84(平方厘米)： 答：阴影部分的面积是10.84平方厘米。 2.通过分割旋转可将原图转化为 3.14×22÷4-2×2÷2=1.14(平方厘米)。 3.S△AE=S△rc=S四边形er,每块面积都是(10+14) ×6÷2÷3=24(平方厘米)，EB=6-24×2÷10= 1.2(厘米)，BF=14-24×2÷6=6(厘米)，S△Er =1.2×6÷2=3.6(平方厘米)。S△Br=24-3.6 =20.4(平方厘米) 【好题精练】 1.182.503.18 4.根据题意，DG=GF=FE=EC=12÷4=3,DH= NM=12÷3=4。连接DP。 SA0p=3×12÷2=18 10 S么Bp=3×12÷2=18 S6mm+SAP=4×AP÷2+4×BP÷2=4×(AP+ BP)÷2=4×12÷2=24 Sm影=18+18+24=60 5.(1)3×3÷2=4.5(平方厘米) (2)1×1=1(平方厘米) (3)2x2×3=2(平方厘米) (4)3.14×42÷8-4×2÷2=2.28(平方厘米) 68=5x5+5)÷2-0x3,14x52 =25-19.625 =5.375(平方厘米) 答：阴影部分的面积是5.375平方厘米。 7.三角形的面积：10×10÷2=50（平方厘米）， 则圆的面积：50×(360÷45)=400（平方厘米）： 答：扇形所在的圆面积是400平方厘米。 8.1x2-4x3.14x12=1.215(cm) 答：阴影部分的周长是1.215cm2。 9.设大圆的半径为R,小圆的半径为「，圆环面积为 πR2-πr2,而R2-2就是阴影部分面积40平方厘 米，所以圆环面积为3.14×40=125.6（平方厘米） 10.半圆面积为： (20÷22x3.14×3=157(平方厘米)， BC长为：(157-7)×2÷20=15（厘米） 11.设半圆面积为S华，扇形面积为S扇，正方形面积 为S正， S正=10×10=100（平方厘米） S￥=2R=m·5-药（平方厘米） S。=8·R=g·10=空（平方厘米） 45 S=S+2+2 25 .25 =100+2×2m+2×2m =257(平方厘米) 2.sw22=2 (AC)2=22+22=8 S-ADXDE-AGXAC-(AC)-8=4 2 2 2 2第六章圆和扇形 第六章 圆和扇形 知识概述 圆是由曲线围成的平面图形，在日常生活和学习中，我们经常会遇到与圆的周 长和面积有关的问题。扇形则是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角 所对的孤围成的图形。 本章主要围绕圆和扇形的周长、面积展开，要想快速解决此类问题，首先需要 掌握好圆的周长、面积计算公式，以及扇形的面积计算方法等知识点并能够熟 练地运用它们，同时还要有敏锐的观察力、丰富的空间想象能力和灵活的@变 能力。 典例精讲 -…☆☆☆ 例1 2πx=6.28 要将一个圆的周长增加6.28米，那么，这个圆 x=1 的半径应该增加多少米？（π取3.14） 答：这个圆的半径应该增加1米。 【精析】本题考查了圆的周长与半径的关系， 【同精精练】 分析如图： 1.把一个直径是8米的圆形花坛的半径向外 做增加后的周长 延伸2米变成一个新的圆形花坛。在新的 为2π(r+x)米 记原来圆的 圆形花坛周围每隔1.57米摆一盆月季，能 半径是：米 现在周长增加6.28米 可设半径增加了x米 摆多少盆月季？（π取3.14） 【答案】解：设原来圆的半径是r米，现在周长 增加后，半径增加了x米。根据周长的计算公 式得 2π(r+x)=2πr+6.28 2mr+2rx=2mr+6.28 31 小升初数学必刷奥数题500题 例2 例3 将半径分别是3厘米和2厘 正方形ABCD的边长为 米的两个半圆如图放置，求 1厘米，依次以A,B,C, 阴影部分的周长。（π取3. 2cm 3cm D为圆心，以AD,BE, 14) CF,DG为半径画出扇 【精析】阴影部分的周长为小半圆的弧长加上 形，求阴影部分的外周 大半圆的弧长，再加两条线段的长。两个半圆 长。（π取3.14） 的弧长是2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2= 【精析】图中阴影部分的面积由4个圆心角为 15.7(厘米)。两条线段的长是3+(2×2-3)90°的扇形组成，通过分析可得出四个扇形所 =4(厘米)。将两部分相加即可求出阴影部 在圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米和4 分的周长了。 厘米。分别求出四个扇形的面积再相加即可 【答案】解：2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2 求出阴影部分的面积。 =15.7(厘米)，3+(2×2-3)=4（厘米） 【答案】解：4×3.14×(12+22+32+42) 15.7+4=19.7(厘米) 答：阴影部分的周长为19.7厘米。 =4×3.14×30 【同步精练】 =23.55(平方厘米) 2.下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆 答：阴影部分的面积为23.55平方厘米。 的周长是36cm,那么图中的阴影部分的周 【同步精练】 长是多少厘米？（π取3.14) 3.如图，OABC是正方形，扇形的半径是6厘 米。求阴影部分的面积。（π取3.14） 好题精练 ☆☆☆ A组—一夯基础」 1.有一个周长是94.2米的圆形花圃，现在要把它缩小，缩小后花圃的半径比原来减少了5，缩 小后花圃的面积是多少平方米？ 32 第六章圆和扇形 2.如图，直角三角形 ABC 的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是 三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少? A B C 3.下图小半圆的半径为4厘米，求阴影部分的面积。 4.如图所示，其中最小圆的半径为1，并且所有圆的半径依次相差1，求：阴影部分与空白部分 的面积之比是多少? 5.三角形的边长都为3厘米，现将三角形 ABC 沿着一条直线翻滚三次(如图)，求A点经过的 路程的长。 B A C 1 2 3 A C B A C 33 小升初数学必刷奥数题500题 6.下图中，直径为3厘米的半圆绕点A逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中阴影部 分的周长。 △60 7.一个时钟的分针长6厘米，它从8点走到8点45分，分针扫过的面积多大？（π取3.14） 8.一块正方形的草地，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4 米，问两只羊都能吃到的草的草皮面积有多少？ 9.求图中各阴影部分的边界线的总长度。（单位：厘米，圆周率π取3） (1》 (2) 10.如图所示，外侧大正方形的边长是10厘米，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴 影部分的面积为26平方厘米，最小的正方形的边长为多少厘米？ 34 第六章圆和扇形 11.如图是一个扇形，圆心角是90°，四边形OCDE是一个正方形，它的对角线CE长是4厘米， 求阴影部分的面积。 ⑥组一提能力。 12.如图，已知圆的周长为62.8厘米，且圆的面积与长方形的面积相等，求阴影部分的周长。 (π取3.14) 13.如图，某中学校园有一块长方形空地ABCD,AD的长为30米，在AD上有一段长24米的旧 篱笆墙AE,现利用旧篱笆墙AE以及新购的48米长的篱笆材料围成一个面积最大的半圆 形花园，但不能超出长方形ABCD的范围。 (1)若AB长为10米，求半圆形花园的面积： (2)若AB长为15米，当围成的半圆形花园面积最大时，直径为多少米？（精确到1米） —30米 y 24米E 35 小升初数学必刷奥数题500题 14.如图所示，正方形ABCD、GCEF的边长分别为3和5，以点C为圆心，以GC为半径画弧。 求：阴影部分AEG的面积。（π取3.14）》 G D E 15.一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形I（下图)。它的对角线长恰 好是5厘米。让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做 三次，A点到达E点的位置。 (1)求A点走过的路程长（圆周率按3计算）： (2)如果连续做30次，A点走过的路程长是多少厘米？ 16.如图所示，正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE与EC的长度比是1：2，求图中阴影部 分的面积。 36