第二章 数字谜-2025年小升初数学必刷奥数题500题

第二章数字谜 第二章8 数字谜 必刷考点 数字谜是一种有趣的数学问题，它就是给出一些运算式子，根据推理，找出式 中含有的字母或汉字等代表的是什么数的问题。数字谜包括横、竖式数字谜和数 阵图等类型。这类问题难度大，而且解题的技巧性较强。 我们知道，做数字谜问题的关键是找到一个“突破口”，这些“突破口”往往隐 藏在一些有特征的部分（如：数的倍数多少，数的奇偶性，四则运算的规定，两数乘 积的个位数字特征等)，推理时应注意以下几，点： 1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分做出 局部判断。 2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字。 3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而淮确 的目的。 4.算式谜解出后，要验算一遍。 典例精讲 …☆☆☆ 例1 【答案】A=5,B=2,C=5,D=0,E=1。 在下面的算式中，相同的字母代表相同的数 【同步精练】 字，不同的字母代表不同的数字。它们各代表1.求出下列汉字所表示的数。 哪个数字？ (1) 红云 (2) 老师好啊 AB CD 红云霞 +ABED 好啊好 ED CAD +看红云霞 1991 老师好 【精析】这道题应从个位入手，D+D=D,这个 数只能是0，所有的D都换成0。A+A不可能 例2 等于0，只能等于10，所以E=1,A=5。C+1 在下图的除法竖式中，已填好七个7，请在方 =5,C就是4。而B+B=4,B就是2。 框中填入适当的数字，使算式成立。 小升初数学必刷奥数题500题 =Q□□□=P口□7=0□☐7→N☐7□= 7476→L7☐☐=M7☐+N☐7=971+747= 1718→L7☐+H7JK=171+971×8=7939符 合7☐☐☐形式，可以：当C=3,G=9时，973 ×9=8757=Q▣☐▣=P口☐7=0☐▣7→W ☐7☐=9632=L☐7☐=M7☐+N☐7=973+ 963=1936与L☐7☐形式不符，舍去；综上得ABC =971,DEFG=8177,被除数7□□□☐□□=971 ×8177=7939867. 0 【答案】 8177 【精析】为了便于表达，用字母表示式子中的 9717939867 7768 某些空格，如下图所示： 1718 ABC7■ 971 7476 II 7 J K 6797 1.7 6797 M 7 6797 0 【同步精练】 2.在下面竖式的口里填上合适的数字。 Q 3 10 (0 ①由式子的结构得到L=1→H=7,P□☐7- 6 Q□☐☐=0→Q□☐7：②ABC×D=H7JK= 2 77JK→A,D应是8,9：8BC×E或9BC×E= 0 M7☐→B=7,E=1;③ABC×G=Q☐☐7→C, 例3 G应是1,7或3,9若C=1,ABC×D=77JK→ 将1~9这9个数字填入下面的方框中，使得 871×9=7839,不符合77JK,舍去；971×8= 等式成立。现在已经填入“4”，请将其他8个 7768符合77JK,保留→A=9,D=8,C=1;若 数字填入。（首位不能为0） C=3,同上，经检验可以，保留：若C是7,9，经 检验不可以，舍去：④ABC×G=Q☐☐7，ABC 4 ×F=0口口7→积的个位相同，即Q口口7=0 =2007 口口7，G=F,当C=1,G=7时，971×7=6797【精析】括号中的数最大是四百多，而2007大 8 第二章数字谜 约是四百多的4到5倍，因此口口÷口口的前【答案】 面的数大约是后面数的4到5倍，那除号后面 B E 的数是十几。2007=9×223，所以括号中的结 D B 果是223×2=446，除号前面的数含有因数9， E A B D 根据这些思路去尝试，最终得(485-39)×72 B C D E A ÷16=2007。 D E B C 【答案】(485-39)×72÷16=2007 【同步精练】 【同步精练】 4.将A,B,C,D四个字母填入下图中的4×4 3.将1~9这9个数字填入下面的口中，使得 的方格内，使每列、每行及两条对角线上都 等式成立。现在已经填入“3”，请将其他8 出现A,B,C,D各一次。 个数字填入。（首位不能为0） =2005 例4 例5 在下图中的5×5的方格内填入A,B,C,D,E 如图，在6个圆圈中填入2、3、5、7、11、13各一 五个字母各5次，使得每行、每列及两条对角 次，并在每个小三角形的中心处写下它3个顶 线上的五个字母均不同。 点上3个数的和，那么这些三角形中心处所写 数的和被3除的余数是几？这个总和一共有 几种不同的可能？ 【精析】(2+3+5+7+11+13)×2=41×2 【精析】第一行从A开始排列到E,第二行隔 =82 过第一行开头的2个字母(A,B),从C开始排 (1)若中心数为2，则(82+2×3)÷3=29…1： 列到B…每下一行都隔过上一行开头的2 (2)若中心数为3，则(82+3×3)÷3=30…1： 个字母，再按顺序排列，即可得到正确填法。 (3)若中心数为5，则(82+5×3)÷3=32…1： (4)若中心数为7，则(82+7×3)÷3=34…1： 9 小升初数学必刷奥数题500题 (5)若中心数为11，则(82+11×3)÷3=38【同步精练】 …l 5.将自然数1~8分别填入下图中的8个圆圈 (6)若中心数为13，则(82+13×3)÷3=40 内，其中2,3,5,6已填好。要求：每条直线 …1; 上三个圆圈内所填数之和都相等。 这6种情况的余数都是1 余数是1，总和共有6种不同的可能。 【答案】这些三角形中心处所写数的和被3除 的余数是1。这个总和一共有6种不同的可 能。（过程见精析) 好题精练 ☆☆☆ A组一夯基础 1.在下列口中填入合适的数字，使等式成立。 6 3 78 026 5 2.把1~9这9个数字填到下面式子的“○”和“口”中，每个数字只填1次。要求“O”中填偶 数，“口”中填奇数，使等式成立。 ○○×○：○=☐□☐-☐-☐ 3.在下列各式的方框中填入适当的数字，使等式成立，并且使等式中的数字关于等式左右 对称。 (1)12×23 ☐=☐32×21 (2) 8×891=198×8 (3) 3×6528=8256×3 10 第二意数字谜汁 4.在下面算式的每个方格中填入一个数字，使等式成立，要求所填的数字都是质数。 5.在下图中的每个圆圈内填入一个正整数，使得上一层每个圆圈内所填数等于下一层与之相 邻的两个圆圈内所填数之和。问：最上面的圆圈内所填数最小是几？ 6.在下图的竖式中，相同汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同的数字。问：“我要竞赛”各 代表几，才能使竖式成立？ 赛 竞赛 要竞赛 我要竞赛 +1我要竞赛 2我要竞赛 7.将3个1,3个2,3个3填入下图3×3的方格内，使每行、每列和两条对角线上所填三个数 之和都相等。 8.将1~9这九个自然数填入下图的九个小三角形中，使得每个由四个小三角形构成的三角形 内的四个数之和都等于17。 9.将1~5填入下图的○中，使横行、竖行、大圆圆周上的几个数之和都相等。 11 小升初数学必刷奥数题500题 10.在下图中的每个口处填入一个数字，使其成为正确的等式 1 188 11.用4个不同的数字，组成一个最大四位数和一个最小四位数。已知这两个四位数之和是 11469,问：其中最小四位数是多少？ B组— 提能力。 12.把1~12分别填入六角形图案的12个圆圈内，已经填好6个数。要求每条线段上的四个 数之和相等，问：四数之和是多少？请补齐其他数字。 13.在下面的算式中，“二”“月”“四”“日”“北”“京”“迎”“春”“杯”代表1~9中的不同数字。 已知：“二”代表2，“四”代表4。那么“北京迎春杯”及整个算式是什么？ 二月四日×22=北京迎春杯 14.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，“*”表示此处有数 字，有可能相同，也可能不同。请你写出“神”“舟”“五”“号”“发”“射”各代表什么数字？ 发射61 *)神舟五号 米 1* 发射 *8 号 号 0 12 第二章数字谜 15.下面两个文字式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“花相 似人不同”所表示的六位数是多少？ 年年×岁岁=花相似 岁岁÷年年=人÷不同 16.将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入下图中的九个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等 于K,问：K的值是多少？ 17.下图是一个奥林匹克五环标志。这五个环相交成九个部分A,B,C,D,E,F,G,H,I。请将 数1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入这九个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续 的自然数（未必按顺序）。问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？ 13小升初数学必刷奥数题500题 第二章 数字谜 【同步精练】 1.(1) 47 (2) 1098 472 989 +1472 109 1991 2. 24 中⑦ 团31D3Z 38回78回 86 回固2 回⑦② ②6回 回☑2 回aa 0 3 3.(857+9-64)×30÷12=2005 或(859+7-64)×30÷12=2005 4.A B D CABD 5.⑧②① ⑤ ⊙ ①-⑥⑦ 【好题精练】 1. 63 48 + 1678或 8 0 2 6 63 48 267 8 9 0 2 786 5 7或 5 055 2 55 6 5 9或 5 0 0 8 5 65 6 5 9 5 9 0 8 可7 585 5 3 ⑤ 分 2.82×6÷4=137-9-5 3.(1)12×231=132×21 (2)18×891=198×81 (3)43×6528=8256×34 21 4.1 5=35 5 6.“我要竞赛”分别代表9,4,6,5或8,9,6,5。 7 132 3 2 213 8. 9 5 3 10. 11×3 188-188×3 3 564 -4-1 564 41 =564564 11 =141564 则可得4+8=司 11.2049 12.设空白的六个圈内数字分别为A,B,C,D,E,F, 每条线段上四个数之和为K。 12个数字之和=1+12×12=78， 2 则全部六条线段上各数之和为6K,6K为全部数 字之和的2倍。 即6K=78×2,K=78×2÷6=26。 则B=26-(7+5+10)=4 C=26-(4+2+8)=12 A+E=26-2-7=17 A+F=26-3-8=15 E+F=26-5-1=20 剩余的数中6+9=15,6+11=17， 9+11=20,则A=6,E=11,F=9。 四数之和为26，补齐数字的六角星图案如图 所示。 A(6 B(④（②⑧②C (3)D ①⑤（①⑨h 10 13.如果“日”=3，那么2143×22=47146，不合要求： 2743×22=60346,不合要求；2843×22和2943× 22的积的首位和末位都是6，不合要求：如果 “日”=8，那么2148×22=47256，不合要求： 2348×22=51656,不合要求：2548×22=56056 不合要求：2748×22,2948×22积的首位和末位 都是6，不合要求：如果“日”=9，那么2149×22 =47278,不合要求；2349×22=51678符合要求。 参考答案 北京迎春杯=51678，算式为2349×22=51678。 14.由算式的最后倒着向上看，从第二行知道1乘除 数，结果是“号”，所以除数与“号”所代表的是同 一个数字。现在再看第五行，我们知道“五”=8， 从而除数=3，即“号”，且“舟”比“射”大1，再看 第六行，知道“发”=1，而且“射”乘除数的积的个 位数字还是“射”，所以“射”=5：再由“舟”比 “射”大1，知道“舟”=6，进一步由第七行，知道 “神”比除数大1，所以“神”=4。 15.968510 16.设图中G圆圈所填数字为x。则三个横行8个数 字之和为1+2+3+4+5+6+7+8+9-x=3K 即45-x=3K,因为K一定是自然数，所以x一定 是3的倍数，即G圆圈可填的数是3,6或9，则对 应的K值分别14,13或12： 如果G圆圈内填9，那么K的值是12，则B与C D与E的和都必须是3，即会有两个圆圈中填1 或2，这显然与题设不符：如果G圆圈内填6，那么 K的值是13，由C+A+B=D+C,可知，D=B+ 6,若B=1,则D=7,C=6,A,C两个圆圈里都要 填6，这与题设不符：若B=2,则D=8,则D+A+ E=14+E一定大于13，这与题设不符。 如果G圆圈内填3，那么K的值是14，可以根据 有关题设得出正确的结果，如图所示。 故答案为K=14,A=6,B=1,C=7,D=2,E=8. F=4,G=3,H=5,=9。 17.因为B,D,F,H同时出现在两个圆圈中，而其他 数都是出现在一个圆圈中，所以五个圆圈中的和 为1+2+3+…+9+B+D+F+H=45+B+D +F+H≤45+9+8+7+6=75：若五个圆圈中的 总和为75，则B+D+F+H=9+8+7+6=30: 又因为五个环内的数字和恰好构成五个连续的 自然数，所以，这五个环内每个圆内的数字和只 能是13,14,15,16,17：考虑两端两个圆圈中和的 总和，S=(A+B)+(H+I)≥13+14=27。但B +H≤9+8=17，A+I≤4+5=9所以，S最大为 26,与上面的结论矛盾，因此，不能为75，又因为 3 小升初数学必刷奥数题500题 五个连续自然数的和是5的倍数，所以，五个圆圈 中的总和最大为70。 第三章定义新运算 【同步精练】 1.18※6=(18+6)×(18-6)=24×12=288 2由56=645得数治-g名，可求出长=1 所以aab=所以(64)×(2a15)-名支4× 6x4× 2+1517 2×15=72 【好题精练】 1.(3*4)@5=(5×3+4×4)@5=31@5=6×31× 5=930 2.原式=30△(52+2×2) =30△29 =302+1×2 =902 3.(2*5)÷(6*6) 2×3×4×5×6 6×7×8×9×10×11 1 =462 4.由题可得{1,2,3，x=2×1×2-x÷3=2,解得x =6 5.4△6 =4×6-(4+6)÷2 =24-5 =19 3△(4△6) =3△19 =4×19-(3+19)÷2 =76-11 =65 6.6※3= d63*2=3所以(63)(3※2)-66 111 ÷33222 7.由题意可知1⊙4=203，即m×1+4-m×2+3 2×1×42×2×3 也就是m+4_2m+3,解得m=6。 8 12 、即：a0b×所以5o6=5+6-36 2×5×648 7 =55 4my得 9.由1幸2=1，则把x=1,y=2代入2x+3 4×m×2。=8m=1,解得m=1,则这个新运算 2×1+3x2=8 为：*y=2所以312=2xx卫 4×12 48 8 10.因为2△1=2x+(2+1)1+A0- 所以号*30+0 1 2 1 所以31+A)6 所以3(1+A)=6, 所以1+A=2, 所以A=1, 所以Ay=女++y+D 所以2000△2001 =2000×2001+2001x2002 1 1 1 =20002001+2001-2002 1 1 =20002002 1 =2002000 1.2△(3△4)=24支4=2△7-2品 12.1992*996 1992,996.1 996+1992+2=3: 996*498=996,4981 498+996+2=3: (1992*996)*(996*498)=3*3=3+3+1 3+3+2 =2.5 13因为，230=23，用表示的小数都 41 分则到=-[1.所以门++