22.2 《平行四边形的判定》第1课时课件 2024—2025学年冀教版八年级数学下册

平行四边形的判定 22.1 问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 复习引入 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 学以致用 已知,□ABCD中，点E、F分别在边BC，DA上，且AE∥CF. 求证：四边形AECF是平行四边形. ABC 证明： ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC ∴AF∥CE ∵AE∥CF ∴四边形AECF为平行四边形 定义法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 复习引入 问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 边： 角： 对角线： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考 ：我们得到的这些逆命题是否都成立？ 导入新课 你凭什么确定你所制作的四边形就是平行四边形呢? 1.定义法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB//CD AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 B A C D 逆向思考　提出猜想 平行四边形性质 猜想 对边相等 对角相等 对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 A B C D A B C D A B C D O 归纳小结 判定 文字语言 图形语言 符号语言 定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 平行四边形 定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D, ∴四边形ABCD是 平行四边形 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是 平行四边形 画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD,连接AD, BC,得到四边形ABCD. A B D C 将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合? 你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形呢？ 问题1 重合 是 问题2 由此，你发现了什么结果？与大家交流. A B 活动1：小明用下列方法得到一个四边形ABCD. 合作探究 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB//CD ∴∠1=∠2 在 △ ABC和△CDA中 AB=CD ∠1=∠2 AC=CA ∴△ ABC≌△CDA（SAS) 1 2 证明猜想 一 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，AB = CD且AB//CD 求证：四边形ABCD是平行四边形. ∴∠BCA=∠DAC ∴AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 证明： 连接AC 求证：平行线间的距离处处相等. 例2 精讲例题 证明：∵AD⊥MN，BC⊥MN ∴∠ADC=∠BCN=90° ∴AD//BC ∵EF//MN ∴四边形ADCB是平行四边形 ∴AD=BC. 已知：EF//MN,A,B为直线EF上任意两点，AD⊥MN,垂足为D，BC⊥MN,垂足为C. 求证:AD=BC E F N M A B C D 平行线间所作垂线的长度 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB//CD， AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 B D C A 总结归纳 精讲例题 B A C D E F 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AB=CD ∵AE=CF ∴AB+AE=CD+CF ∴BE=DF且BE//DF ∴四边形BFDE是平行四边形. 在平行四边形ABCD中，E为BA延长线上一点，点F为DC延长线上一点，且AE=CF,连接BF，DE. 例1 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360° ∴2∠A+2∠B=360° ∴∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD 证明： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ 思考 P125页练习1 活动2：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流. 20cm 30cm 猜想： 合作探究 新知学习 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明猜想 一 1 4 2 3 证明： 连接BD 在△ABD和△CDB中, ∴ 四边形ABCD是平行四边形. △ABD≌△CDB(SSS). ∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4 ∴ AB// CD , AD// CB ∴ AB=CD AD=CB BD=DB 提示：转化成三角形问题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD， AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2 总结归纳 A B C D 归纳小结——边的角度 判定 定理1 定理2 定义法 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB= CD,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB//CD,AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D A B C D A B C D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 定理学习 活动2：(1)取两根同样长的细木条AD，BC，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条一四个端点恰好是某个平行四边形的四个顶点吗？ (2)如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？与同伴交流。 A B C D 探究新知 猜想: 一组对边平行且相等的四边形,就是平行四边形？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 探究新知：定理的证明 证明: 如图，连接AC. ∵AB//CD ∴∠BAC=∠DCA 又∵AB=CD，AC=AC ∴△ABC≌△CDA (SAS) ∴AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形(定理1:两组对边分别相等) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 定理学习 平行四边形判定定理2 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AO=CO， BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理3 B D C A 总结归纳 O 归纳小结 判定 定理1 定理2 性质判定 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=CD,AB//CD, ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D O E F 已知：如图,平行四边形的两条对角线AC,BD相交于点O, E,F分别为OA,OC的中点. 求证:四边形EBFD是平行四边形. 例3 精讲例题 A B C D O E F 变式1 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,E,F分别在OA,OC上,且AE=CF. 求证: 四边形BEDC是平行四边形. 变式2 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,E,F分别在OA,OC延长线上,且AE=CF. 求证: 四边形BEDC是平行四边形. A B C D O E F 收获总结 通过本节的学习,我们学会了判定四边形为平行四边形的方法有4种: 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法) 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 边的角度 对角线的 角度 Lavf60.3.100 $$