第二章 整式及其加减（单元测试·基础卷）数学沪科版2024七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 整式及其加减·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列说法正确的是（   ） A．代数式不是整式 B．单项式y的系数为0 C．单项式的次数6 D．多项式的次数为6 2．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则代数式的值是（   ） A．-6 B．4 C．8 D．10 6．若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式，甲说是五次多项式，乙说是五次多项式（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙错 C．甲对乙对 D．甲错乙对 7．若单项式与是同类项，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 8．如果，，那么与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 10．一列数，其中，，，…，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则 ． 12．若关于，的多项式中不含项，则 ． 13．把多项式按字母升幂排列后，第三项是 ． 14．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34……实际生活中及现代物理与化学等领域也有着广泛的应用，若斐波那契数列中的第n个数记为，则与斐波那契数列中的第 个数相同． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）学校一花坛为长方形，它的长为，宽为，图中扇形的半径都为，扇形中种植花卉，阴影部分种植四季青草． (1)用含有的式子表示种植四季青草部分（阴影部分）的面积（结果保留）； (2)若，，求种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值（取，结果精确到十分位）． 17．（8分）定义：若，则称与是关于2的平衡数． (1)3与_______是关于2的平衡数． (2)若，，判断与是否是关于2的平衡数，并说明理由． 18．（8分）观察下列单项式： 第1个单项式：．第2个单项式：． 第3个单项式：．第4个单项式：．…… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 19．（10分）已知，是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得 (1)试求多项式； (2)若，求的值． 20．（10分）观察下列等式：将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出： (2)计算： (3)探究并计算： 21．（12分）我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题． (1)把看成一个整体，计算：________． (2)若，求多项式的值． (3)若，，，求多项式的值． 22．（12分）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和． (1)则_______，________；，两点之间的距离为_______； (2)有一动点从点出发第一次向左运动个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动个单位长度，再在此位置第三次向左运动个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第几次时，点到达点； (3)有一动点从点出发第一次向左运动个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动个单位长度，再在此位置第三次向左运动个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第次时，求点所对应的有理数． 23．（14分）【阅读理解】 教材第82页《数学拓展》栏目“归纳推理”内容大致如下： 用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形图案，如图． （1）把每个图中一边上的小正方形个数和有阴影的小正方形的个数填入表中： 图号（n） 1 2 3 4 … k … 一边上小正方形个数（n） 1 2 3 ① … ② … 阴影小正方形个数（） 1 3 5 ③ … ④ … （2）第1个图中小正方形只有1个，且有阴影，记作． 把第1个图并入第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前面两个图中阴影小正方形数的和：．我们把这个和记作，即． 把第1，2两个图中的阴影部分一起并入第3个图，这时第3个图中的阴影小正方形数就是前面三个图中阴影小正方形数的和，记作，即． 如此操作，请仔细观察图后，归纳并猜想结果，并填空： ⑤______，…… ⑥______． 【类比研究】（3）这种根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，运用归纳推理我们可以得到： （ⅰ）平面内25条直线最多有⑦______个交点； （ⅱ）n条直线最多有⑧______个交点． 【迁移应用】运用上面方法解答下面问题： （4）由1，3，5，7，9，11，13，……组成的三角形数阵如图所示，从第1到第20行第20个数的和是多少？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 整式及其加减·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列说法正确的是（   ） A．代数式不是整式 B．单项式y的系数为0 C．单项式的次数6 D．多项式的次数为6 2．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则代数式的值是（   ） A．-6 B．4 C．8 D．10 6．若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式，甲说是五次多项式，乙说是五次多项式（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙错 C．甲对乙对 D．甲错乙对 7．若单项式与是同类项，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 8．如果，，那么与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 10．一列数，其中，，，…，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则 ． 12．若关于，的多项式中不含项，则 ． 13．把多项式按字母升幂排列后，第三项是 ． 14．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34……实际生活中及现代物理与化学等领域也有着广泛的应用，若斐波那契数列中的第n个数记为，则与斐波那契数列中的第 个数相同． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）学校一花坛为长方形，它的长为，宽为，图中扇形的半径都为，扇形中种植花卉，阴影部分种植四季青草． (1)用含有的式子表示种植四季青草部分（阴影部分）的面积（结果保留）； (2)若，，求种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值（取，结果精确到十分位）． 17．（8分）定义：若，则称与是关于2的平衡数． (1)3与_______是关于2的平衡数． (2)若，，判断与是否是关于2的平衡数，并说明理由． 18．（8分）观察下列单项式： 第1个单项式：．第2个单项式：． 第3个单项式：．第4个单项式：．…… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 19．（10分）已知，是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得 (1)试求多项式； (2)若，求的值． 20．（10分）观察下列等式：将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出： (2)计算： (3)探究并计算： 21．（12分）我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题． (1)把看成一个整体，计算：________． (2)若，求多项式的值． (3)若，，，求多项式的值． 22．（12分）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和． (1)则_______，________；，两点之间的距离为_______； (2)有一动点从点出发第一次向左运动个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动个单位长度，再在此位置第三次向左运动个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第几次时，点到达点； (3)有一动点从点出发第一次向左运动个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动个单位长度，再在此位置第三次向左运动个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第次时，求点所对应的有理数． 23．（14分）【阅读理解】 教材第82页《数学拓展》栏目“归纳推理”内容大致如下： 用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形图案，如图． （1）把每个图中一边上的小正方形个数和有阴影的小正方形的个数填入表中： 图号（n） 1 2 3 4 … k … 一边上小正方形个数（n） 1 2 3 ① … ② … 阴影小正方形个数（） 1 3 5 ③ … ④ … （2）第1个图中小正方形只有1个，且有阴影，记作． 把第1个图并入第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前面两个图中阴影小正方形数的和：．我们把这个和记作，即． 把第1，2两个图中的阴影部分一起并入第3个图，这时第3个图中的阴影小正方形数就是前面三个图中阴影小正方形数的和，记作，即． 如此操作，请仔细观察图后，归纳并猜想结果，并填空： ⑤______，…… ⑥______． 【类比研究】（3）这种根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，运用归纳推理我们可以得到： （ⅰ）平面内25条直线最多有⑦______个交点； （ⅱ）n条直线最多有⑧______个交点． 【迁移应用】运用上面方法解答下面问题： （4）由1，3，5，7，9，11，13，……组成的三角形数阵如图所示，从第1到第20行第20个数的和是多少？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 整式及其加减·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列说法正确的是（   ） A．代数式不是整式 B．单项式y的系数为0 C．单项式的次数6 D．多项式的次数为6 【答案】D 【分析】本题考查了整式的有关概念：①单项式和多项式统称整式；②单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数；③多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．根据整式的定义，单项式的次数和系数定义，多项式的次数定义逐个判断即可． 【详解】解：A．代数式是整式，故本选项不符合题意； B．单项式y的系数是1，故本选项不符合题意； C．单项式的次数是，故本选项不符合题意； D．多项式的次数是6，故本选项符合题意． 故选：D． 2．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可得出答案，熟练掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解决此题的关键． 【详解】 解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，正确，故该选项符合题意； D、，故该选项项错误，不符合题意； 故选：C． 4．如图，下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列出代数式．根据图形列出代数式即可解答． 【详解】解：由题可知：阴影部分面积为： 或或 阴影部分不能用表示． 故选：C． 5．若，则代数式的值是（   ） A．-6 B．4 C．8 D．10 【答案】A 【分析】此题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键． 由得到，利用整体代入即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 6．若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式，甲说是五次多项式，乙说是五次多项式（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙错 C．甲对乙对 D．甲错乙对 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，多项式的项、项数或次数等知识点，熟练掌握整式的运算法则及多项式的相关概念是解题的关键． 根据整式的加减运算法则以及多项式的项、项数或次数进行判断即可得出结论． 【详解】解：若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式， 则有可能不再是五次多项式，也可能不再是五次多项式， 因而，甲乙的说法都是错误的， 故选：B． 7．若单项式与是同类项，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据同类项，求参数的值，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选：C． 8．如果，，那么与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将M与N代入中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断． 【详解】解：∵ ， ∴， 故选：A． 9．小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，根据已知图形找出变化规律，利用规律列代数式即可． 【详解】解：摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成； 摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成； 摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成； …… 以此类推，图n要用火柴棒的根数为． 故选C． 10．一列数，其中，，，…，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律探究，求出前几个数，找出规律，利用规律进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴这列数以为一个循环节，进行循环，每个循环节的和为：， ∵， ∴； 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值的意义化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴原式； 故答案为：． 12．若关于，的多项式中不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 13．把多项式按字母升幂排列后，第三项是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了多项式的项．把多项式按字母升幂排列后即可得到答案． 【详解】解：多项式按字母升幕排列为，则第三项是， 故答案为： 14．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34……实际生活中及现代物理与化学等领域也有着广泛的应用，若斐波那契数列中的第n个数记为，则与斐波那契数列中的第 个数相同． 【答案】2026 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，数学常识，准确找出数字变化的规律是解题的关键．由于斐波那契数列中的前两个数均为1，故数列中的1可记作，这样，，…，依次化简，结论可得． 【详解】解：∵斐波那契数列中， ∴， ∴ …… 故答案为：2026． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式化简后再代入已知数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 16．（8分）学校一花坛为长方形，它的长为，宽为，图中扇形的半径都为，扇形中种植花卉，阴影部分种植四季青草． (1)用含有的式子表示种植四季青草部分（阴影部分）的面积（结果保留）； (2)若，，求种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值（取，结果精确到十分位）． 【答案】(1)种植四季青草部分（阴影部分）的面积为 (2)种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值为 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，按四舍五入的方法求解一个数的近似值，掌握“列代数式及求解代数式的值”是解本题的关键，注意结果要求精确到十分位． （1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可． （2）把，，代入（1）中的代数式进行计算求值后四舍五入即可． 【详解】（1）解：∵阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积， ∴， ∴种植四季青草部分（阴影部分）的面积为． （2）解：当，时， ∴， ∴， ∴种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值为． 17．（8分）定义：若，则称与是关于2的平衡数． (1)3与_______是关于2的平衡数． (2)若，，判断与是否是关于2的平衡数，并说明理由． 【答案】(1) (2)与是关于2的平衡数，理由见解析 【分析】本题考查了新定义和整式的加减，理解平衡数的定义和熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数； （2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可． 【详解】（1）解：∵， ∴与是关于2的平衡数， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴ ， ∴与是关于2的平衡数． 18．（8分）观察下列单项式： 第1个单项式：． 第2个单项式：． 第3个单项式：． 第4个单项式：． …… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数规律探索等知识点，准确发现其规律是解决此题的关键． (1)观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1即可得解； (2)由(1)的规律即可得解； (3)根据规律计算前10个单项式中字母的所有指数之和即可得解． 【详解】（1）解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， …… 观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1， ∴第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：由(1)的规律知，第n个单项式为， 故答案为：； （3）根据规律，前10个单项式中字母的所有指数之和为． 19．（10分）已知，是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得 (1)试求多项式； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)13 【分析】此题考查了整式的加减，非负数的和的性质；熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出正确的关系式，去括号合并即可得到B； （2）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 20．（10分）观察下列等式：将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出： (2)计算： (3)探究并计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题是数字类规律题，有理数的混合运算，理解题意，找到规律是解题的关键． （1）观察等式，找到规律，即可求解； （2）根据（1）猜想的结果，将每个加数分解后再合并，即可得到结果； （3）与（2）相比，每个加数的分母中的两个数都扩大了2倍，所以将每个加数都提出，再按照（2）的方法分解即可得到答案． 【详解】（1）解：观察等式，猜想， 故答案为：． （2）解： ， 故答案为：． （3）解： ． 21．（12分）我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题． (1)把看成一个整体，计算：________． (2)若，求多项式的值． (3)若，，，求多项式的值． 【答案】(1) (2) (3)11 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握并熟练运用“整体思想”是解题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）将变形为，再将代入计算即可； （3）根据，，，分别计算出，，的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：，，， ， ， ， ． 22．（12分）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和． (1)则_______，________；，两点之间的距离为_______； (2)有一动点从点出发第一次向左运动个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动个单位长度，再在此位置第三次向左运动个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第几次时，点到达点； (3)有一动点从点出发第一次向左运动个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动个单位长度，再在此位置第三次向左运动个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第次时，求点所对应的有理数． 【答案】(1)，，； (2)当运动到第次时，点到达点； (3)第次运动点对应的数为． 【分析】（）根据是关于的二次多项式，且二次项系数为，可得，，再根据数轴上的两点的距离，即可得到，两点之间的距离； （）首先求出前几次点P运动后表示的数，然后得到规律，进而求解即可； （）根据（）得到的规律求解即可； 本题考查了多项式的概念，数字类规律问题，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：∵是关于的二次多项式，且二次项系数为， ∴，， ∴， ∴，两点之间的距离为， 故答案为：，，； （2）解：第次运动点对应的数为； 第次运动点对应的数为； 第次运动点对应的数为； 第次运动点对应的数为； 第次运动点对应的数为； 第次运动点对应的数为； ， ∴当第次运动时，点对应的数为，且奇数次逐项递减，偶数次逐项递增， ∵点在点A的右边，则点P需要经过偶数次运动，又点B对应的数为， ∴， ∴， ∴； ∴当运动到第次时，点到达点； （3）解：由（）中的规律点对应的数为，且奇数次逐项递减，偶数次逐项递增， ∴第次运动点对应的数为． 23．（14分）【阅读理解】 教材第82页《数学拓展》栏目“归纳推理”内容大致如下： 用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形图案，如图． （1）把每个图中一边上的小正方形个数和有阴影的小正方形的个数填入表中： 图号（n） 1 2 3 4 … k … 一边上小正方形个数（n） 1 2 3 ① … ② … 阴影小正方形个数（） 1 3 5 ③ … ④ … （2）第1个图中小正方形只有1个，且有阴影，记作． 把第1个图并入第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前面两个图中阴影小正方形数的和：．我们把这个和记作， 即． 把第1，2两个图中的阴影部分一起并入第3个图，这时第3个图中的阴影小正方形数就是前面三个图中阴影小正方形数的和，记作， 即． 如此操作，请仔细观察图后，归纳并猜想结果，并填空： ⑤______， …… ⑥______． 【类比研究】 （3）这种根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，运用归纳推理我们可以得到： （ⅰ）平面内25条直线最多有⑦______个交点； （ⅱ）n条直线最多有⑧______个交点． 【迁移应用】 运用上面方法解答下面问题： （4）由1，3，5，7，9，11，13，……组成的三角形数阵如图所示，从第1到第20行第20个数的和是多少？ 【答案】（1）①4，②，③7，④；（2）；；（3）300，；（4） 【分析】本题考查了规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． （1）根据题意填写即可； （2）找出规律即可解答； （3）（ⅰ）根据分析找出规律即可解答； （ⅱ）根据（ⅰ）得出平面内n条直线最多有几个个交点的规律即可解答； （4）根据题意找出第n行有n个数，前n行的和为，求解即可； 【详解】解：（1）填写表格如图： 图号（n） 1 2 3 4 … k … 一边上小正方形个数（n） 1 2 3 ①4 … ② … 阴影小正方形个数（） 1 3 5 ③7 … ④ … 故答案为：①4，②，③7，④； （2）∵， ， ， ， ⑤， ， ⑥． 故答案为：⑤；⑥； （3）∵平面内2条直线最多有1个交点， 平面内3条直线最多有个交点， 平面内4条直线最多有个交点， 平面内5条直线最多有个交点， ， ∴平面内25条直线最多有⑦个交点； （ⅱ）根据（ⅰ）中规律可得平面内n条直线最多有⑧个交点． 故答案为：⑦300；⑧． （4）根据图象可得：第一行有1个数，和为； 第二行有2个数，前两行的和为； 第三行有3个数，前三行的和为； 第四行有4个数，前四行的和为； ， ∴第n行有n个数，前n行的和为； 故第20行有20个数， 故从第1到第20行的和是． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 整式及其加减·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C C A B C A C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． 12． 13．/ 14．2026 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（8分） 【详解】解： ，（4分） 当，时， 原式（6分） ．（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：∵阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积， ∴， ∴种植四季青草部分（阴影部分）的面积为．（4分） （2）解：当，时， ∴， ∴，（7分） ∴种植四季青草部分（阴影部分）的面积的值为．（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：∵， ∴与是关于2的平衡数， 故答案为：；（3分） （2）解：∵，， ∴（5分） ，（7分） ∴与是关于2的平衡数．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， …… 观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1， ∴第5个单项式为， 故答案为：；（2分） （2）解：由(1)的规律知，第n个单项式为， 故答案为：；（5分） （3）根据规律，前10个单项式中字母的所有指数之和为．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：根据题意得： ；（3分） （2）解：∵，， ∴ ，（6分） ∵，，， ∴，， ∴，，（8分） ∴．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：观察等式，猜想， 故答案为：．（2分） （2）解： ， 故答案为：．（4分） （3）解： （6分） （8分） ．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：， 故答案为：；（3分） （2）解： ；（7分） （3）解：，，， ， ，（9分） ，（11分） ．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：∵是关于的二次多项式，且二次项系数为， ∴，， ∴， ∴，两点之间的距离为， 故答案为：，，；（3分） （2）解：第次运动点对应的数为； 第次运动点对应的数为； 第次运动点对应的数为； 第次运动点对应的数为； 第次运动点对应的数为； 第次运动点对应的数为； ， ∴当第次运动时，点对应的数为，且奇数次逐项递减，偶数次逐项递增，（5分） ∵点在点A的右边，则点P需要经过偶数次运动，又点B对应的数为， ∴， （7分） ∴， ∴；（9分） ∴当运动到第次时，点到达点； （3）解：由（）中的规律点对应的数为，且奇数次逐项递减，偶数次逐项递增， ∴第次运动点对应的数为．（12分） 23．（14分） 【详解】解：（1）填写表格如图： 图号（n） 1 2 3 4 … k … 一边上小正方形个数（n） 1 2 3 ①4 … ② … 阴影小正方形个数（） 1 3 5 ③7 … ④ … 故答案为：①4，②，③7，④；（4分） （2）∵， ， ， ， ⑤， ， ⑥． 故答案为：⑤；⑥；（6分） （3）∵平面内2条直线最多有1个交点， 平面内3条直线最多有个交点， 平面内4条直线最多有个交点， 平面内5条直线最多有个交点， ， ∴平面内25条直线最多有⑦个交点； （ⅱ）根据（ⅰ）中规律可得平面内n条直线最多有⑧个交点． 故答案为：⑦300；⑧．（10分） （4）根据图象可得：第一行有1个数，和为； 第二行有2个数，前两行的和为； 第三行有3个数，前三行的和为； 第四行有4个数，前四行的和为； ， ∴第n行有n个数，前n行的和为；（12分） 故第20行有20个数， 故从第1到第20行的和是．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$