21.5 　一次函数与二元一次方程的关系　 课件 2024—2025学年 冀教版数学八年级下册

21.5 一次函数与二元一次方程 的关系 目标导学 自主提炼 1 一次函数与二元一次方程的关系 2 方程的解和函数图像上的点的关系 3 利用图像帮助解方程 2.小组合作完成： 在同一坐标系中画出一次函数 y= - x+5 的图象。（导学单完成） 列表 描点 连线 （1,4） （2,3） （3,2） （4,1） 观察思考： 1.描的点与一次函数图象有什么关系？ 2.在一次函数 y= -x+5 的图象任取一点，它的坐标适合方程 x+y=5 吗？ 3.以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y= -x+5的图象相同吗？ 一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线。 换句话说： 一次函数的图象上点的坐标都适合相应二元一次方程。 二元一次方程的 解 一次函数图象上的 点 数 形 小结一 探究活动二 1.请将此二元一次方程组 中的每一个方程转化为 一次函数形式 2.（1）在同一坐标系中分别作出两个一次函数图象，这两个图象有交点吗？如果有，请写出坐标。 （2）请求出二元一次方程组的解。 小组合作完成 3.两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解有什么关系？ 二元一次方程组的 解 两个对应一次函数图象上的 交点坐标 数 形 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 小结二 三、新知应用，巩固知识 2.根据图象，你能说出对应的方程组吗？方程组的解是什么？ 1.若点p（2，5）在直线 y=2x+1上，则二元一次方程 y-2x=1的一个解为 . 1 1 1 -2 四、知识提升，挑战自我 问题1： 在同一直角坐标系内，一次函数 y=x+1 和 y=x-2 的图象有怎样的位置关系？ 问题2： 一次函数 y=x+1 和 y=x-2 对应方程组 的解的情况是？ 你发现了什么？ 五、达标测评，巩固提高 1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组 的解为 . 2、若二元一次方程组 的解为 ， 则函数 与 的图象的交点坐标为 . 合作探究 展示点评 一次函数与二元一次方程的关系 函数的角度 函数表达式 方程的角度 二元一次方程 合作探究 展示点评 一次函数与二元一次方程的关系 合作探究 展示点评 一次函数与二元一次方程的关系 合作探究 展示点评 方程的解和函数图像上的点的关系 (-1,0) (0,1) (1,2) 方程的角度 几何的角度 函数的角度 合作探究 展示点评 利用图像帮助解方程 方程的角度 函数的角度 合作探究 展示点评 利用图像帮助解方程 解一元一次方程 一次函数y取某个值的时候求x 学以致用 1、已知一次函数y=ax+5和y=－x+b的图像交于点P(1,2). （1）直接写出方程组 的解. （2）求a，b的值. 解： 解：将 代入 中， 得， 得， 试一试 学以致用 2、解方程组 ，并由此指出在同一直角坐标系内，一次函数y=2x-2与y=－2x+6图像交点坐标. 解：解方程组 可得 所以一次函数y=2x-2与y=－2x+6图像交点坐标（2,2） 试一试 学以致用 试一试 3、 学以致用 试一试 4、 5、 合作探究 展示点评 归纳总结 1、一次函数与二元一次方程的关系： （1)从形式上它们之间可以相互转化 ax+by=c （x，y表示未知数） （x，y表示变量） （2）以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的函数图像上； 反过来，一次函数图像上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程组的解。 归纳总结 2.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图像与一次函数 的图像相同。 合作探究 展示点评 问题4 二元一次方程组 的解与一次函数 的图像有怎样的关系? y=2x-3 P(1,-1) 点P(1，-1)既在y=2x-3的图像上，又在 的图像上. 是 的解. 新课讲解 合作探究 合作探究 展示点评 新课讲解 归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解. 方程组的解 对应两条直线交点的坐标 合作探究 展示点评 试一试 1、把二元一次方程2x-3y=4改写成一次函数y=kx+b的形式为 2、把二元一次方程2（x-3）+y=0改写成一次函数y=kx+b的形式为 3、若点（2,3)在一次函数y=2x-1的图像上，则方程2x-y=1的一组解为 效果评价 归纳总结 1、已知一次函数y=ax+5和y=－x+b的图像交于点P(1,2). （1）直接写出方程组 的解. （2）求a，b的值. 解： 解：将 代入 中， 得， 得， 试一试 效果评价 归纳总结 2、解方程组 ，并由此指出在同一直角坐标系内，一次函数y=2x-2与y=－2x+6图像交点坐标. 解：解方程组 可得 所以一次函数y=2x-2与y=－2x+6图像交点坐标（2,2） 试一试 效果评价 归纳总结 2.若二元一次方程组 的解为 则直线y=-3x+a和y=2x- 的交点坐标为(　　) A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n) 1.一次函数y=ax+b的图像经过点(3,5),则方程ax+b=5的解是　　　　.  x=3 C 课堂练习 效果评价 归纳总结 3.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组 的解对应的点关于原点对称的点的坐标是(　　) A.(4,3) B.(3,-4) C.(-3,4) D.(-3,-4) D 课堂练习 效果评价 归纳总结 4.如图所示,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b). (1)求b的值; (2)不解关于x,y的方程组 请你直接写出它的解. 解:(1)∵(1,b)在直线y=x+1上, ∴当x=1时,b=1+1=2. (2)∵直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b), ∴方程组 的解是 课堂练习 效果评价 归纳总结 一次函数与二元一次方程的关系 关系 应用 二元一次方程与一次函数表达式可以相互转化 二元一次方程的解为一次函数图像上点的坐标 用图像法解二元一次方程组 课堂小结 效果评价 归纳总结 $$