21.3 《用待定系数法确定一次函数表达式》 课件-2024—-2025学年冀教版数学八年级下册

21.3用待定系数法确定一次函数表达式 学习目标 1 理解待定系数法的意义 2 会用待定系数法求一次函数的表达式 3 体会“数形结合”思想 复习回顾 一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图像性质是什么？它跟正比例函数y=kx的关系是什么？ y=kx+b k>0，b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 图示 性质 图象从左到右上升,y随x的增大而增大 图象从左到右下降,y随x的增大而减小 与y=kx的关系 一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图像可以看作由直线y=kx向上（或下）平移|b|个单位长度而得到的（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） k,b的作用 K决定直线的走向：k>0直线从左到右上升；k<0直线从左到右下降。 b决定直线与y轴的交点的位置：b>0直线交y轴正半轴；b<0直线交y轴负半轴. 观察与思考 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图. v 0 t 2 5 （1）写出v与t之间的关系式？ （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ 因为正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），要求出正比例函数的表达式，关键是要确定k的值（即待定系数）. y=kx (x1,y1) 正比例函数图像 解出 选取 P 设这个正比例函数表达式为v=kt. 因为P为直线上的点，所以这个点的坐标满足表达式v=kt，即 5=2k 解这个关于k一元一次方程，得 k= 所以，这个正比例函数表达式为 观察与思考 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图. （1）写出v与t之间的关系式？ （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ 小惠的解答过程 v 0 t 2 5 P 观察与思考 在图中，直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢？ Q P 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. y=kx+b (x1,y1),(x2,y2) 一次函数图像 解出 选取 观察与思考 在图中，直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢？ Q P 小惠的解答过程 设这个一次函数表达式为y=kx+b. 因为P、Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满足表达式y=kx+b，即 5=-20k+b 20=10k+b 解这个关于k,b的二元一次方程组，得 k= b=15 所以，这个一次函数表达式为 思考：如何确定函数表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图. （1）写出v与t之间的关系式？ （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ y=kx (x1,y1) 正比例函数 设 y=kx 解出k 取一点代入 v 0 t 2 5 P 根据图像可知： v是t的正比例函数 因为正比例函数的表达式是y=kx（k≠0），要求出正比例函数的表达式，关键是要确定k的值（即待定系数）. 确定函数模型 设 解：设这个正比例函数表达式为v=kt. ∵P为直线上的点，所以这个点的坐标满足 表达式v=kt，即5=2k 解这个关于k一元一次方程，得 ∴这个正比例函数表达式为 思考：如何确定函数表达式 y=kx+b (x1,y1),(x2,y2) 一次函数 设 y=kx+b 解出k、b 取两点代入 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 确定函数模型 设 在图中，直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢？ Q P 根据图像可知： 这是一次函数 解：设这个一次函数表达式为y=kx+b. ∵P、Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满足表达式y=kx+b，即 5=-20k+b 20=10k+b 解这个关于k,b的方程组，得 ∴这个一次函数表达式为 待定系数法 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 确定正比例函数的表达式（y=kx)需要 个条件， 确定一次函数的表达式(y=kx+b)需要 个条件. 一 两 求解函数表达式的方法！ 讲授新课 例：如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1)，Q(1，1)两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 解得 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1. 解：设函数解析式为y=kx+b 由题意，得 知识要点 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 知识要点 求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？ 一设： 二代： 三解： 四写： 设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组； 解这个方程组，求出k、b的值； 把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式。 小试牛刀 练1：已知正比例函数的图象过点(1，2)，则这个正比例函数的解析式为 ． y=2x 练2：如图所示，直线l对应的函数表达式为 . 当堂练习 -7 知识要点 想一想： 确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？ K、b的值，两个条件。 确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？ K的值，一个条件。 总结：在确定函数解析式时,要求几个待定的系数就需要知道几个条件。 探究新知 1.如图，已知一次函数的图像经过点P(0,-1),Q(1,1).怎样确定这个一次函数的表达式呢？ x y 0 1 2 1 3 4 -1 -1 -2 -3 -4 -2 -3 2 3 P Q 根据一次函数的图象性质，由图可知k,b是怎样的数？ kx+b b=-1 k+b=1 2 -1 2x-1 第1步：设 第2步：列 第3步：解 第4步：返 对应练习 1.已知一次函数的图象经过两点A(-1,3)、B(2,-5),求这个函数解析式。 解：设直线AB解析式为y=_______,且经过A(____)和B(____),则 答：直线AB的解析式为________. 思考 要确定正比例函数y=kx的表达式需要几个条件？ 归纳小结 已知一次函数的图像求函数解析式的方法： （1）在一次函数图像上取两点； （2）将这两点的坐标分别代入所设的函数模型中得两个关于系数为未知数的方程； （3）解两个方程组成的方程组求出系数的待定值； （4）将系数的待定值代入原来设定的函数模型中，即得一次函数解析式。 典例精讲 例1.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100°，用华氏温度度量为212℉；水的冰点是0℃，用华氏温度度量为32℉，已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换成摄氏温度？ 对应练习 2.医学研究表明，在正常情况下，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次)与人的年龄n(岁)近似于一次函数关系.正常情况下，年龄为15岁和45岁的人在运动时，所能承受的最高心跳分别为164次/min和144次/min。 (1)根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数表达式； (2)若一位63岁的老人在跑步机上锻炼，仪器测得他10s的心跳为24次，问他心跳是否正常？ 例2.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩油量y(L)与工作时间x(h)之间的池数关系为一次函数关系，函数图像如图所示。 (1)求y与x的函数表达式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？ 典例精讲 x(h) y(L) 0 1 2 10 3 4 7 40 8 6 5 20 30 解:(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b，则 答：y与x的函数表达式为y=-5x+40 (2)当y=0时，-5x+40=0，x=8, 所以一箱油可工作8小时 思考： (1)小题还可取图象另外两点吗，试一试！ 思考： (2)小题还可以怎么做？ P Q 变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式． 解： ∴ k+b=1 2k+b=3 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 ∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3. 变式2 ：求下图中直线的函数表达式 3 1 o 解：设一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）. ∴ b=3 k+b=0 解得 k=-3 b=3 ∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3 y x 变式3：小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x -1 0 1 y 2 4 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 ∴ b=2 k+b=4 ∴y=2x+2∴x=-1时y=0 ∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0. ∴ k=2 b=2 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 变式4： 已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。 解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： 解得 b=6 4k+b=7.2 b=6 k=0.3 变式5：如图，一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式 A B 感 谢 聆 听 $$