精品解析：云南省昌宁县第二中学2024-2025学年高一下学期6月份月考数学试卷

云南省昌宁县第二中学2024-2025学年高一下学期6月份月考数学试卷 测试时间：120分钟 满分：150分 难度系数：0.5~0.6 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A={x|a-2<x<a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则A∩B=的充要条件是（ ） A. 0≤a≤2 B. -2<a<2 C. 0<a≤2 D. 0<a<2 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集，列出不等式，即可求得参数范围. 【详解】选A.A∩B=⇔⇔0≤a≤2. 故A∩B=的充要条件是0≤a≤2. 故选：. 【点睛】本题考查由集合交集的结果求参数范围，属简单题. 2. 若实数，满足，则的最小值是（ ） A. 18 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式进行求解最小值 【详解】由基本不等式得：，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是6 故选：B 3. 若为偶函数，则（ ）． A. B. 0 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可. 【详解】因为 为偶函数，则 ，解得， 当时，，，解得或， 则其定义域为或，关于原点对称. ， 故此时为偶函数. 故选：B. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，CD选项错误； 又当时，，B选项错误. 故选：A. 5. 若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，则以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据斜二测图形信息推出原图形的尺寸，再分析旋转后几何体的构成，最后求出体积. 【详解】已知在斜二测图形中，， 根据斜二测画法中平行于轴的线段长度不变的规则，可知在原图形中，，. 又已知，由斜二测画法中平行于轴的线段长度减半的性质， 可得原图形中，且（斜二测画法中轴与轴夹角在原图形中为）. 如图，得到原图. 因为梯形以边为轴旋转一周，所以得到的几何体为圆台. 其中圆台的底面半径，高； 根据圆台体积公式，可得. 故选：B. 6. 在长方体中，若，，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】注意到，则、所成角，即为与所成角，然后由题意及余弦定理可得答案. 【详解】连接、，由题可得，又， 则四边形为平行四边形，则， 即，所成角，即为与所成角或其补角， 又由题可得，， 则. 因此，异面直线，所成角的余弦值为. 故选：B. 7. 已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出． 【详解】因为，而为锐角， 解得：． 故选：D． 8. 一口古井的形状为正四棱台，下小上大，在枯水时节，其水面面积大约为，水深，丰水时节水面面积大约为，水深，则枯水时节的水量大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，作正四棱台的中截面，即可得到各边长，然后结合棱台的体积公式代入计算，即可得到结果. 【详解】 作正四棱台的中截面，如图所示，AB，DC，FE分别为丰水、枯水、井底的水面边长， 则． 因为，所以， 所以枯水时节的水量为． 故选：B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（ ） A. A与B是互斥事件但不是对立事件 B. A与C是互斥事件也是对立事件 C. A与D是互斥事件 D. C与D不是对立事件也不是互斥事件 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据互斥事件的定义以及对立事件的定义逐个判定即可. 【详解】抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B, “向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D, 在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确； 在B中, A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确； 在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误； 在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确. 故选：ABD. 【点睛】本题主要考查了互斥与对立事件的判定,属于基础题. 10. 某中学三个年级学生共人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有人，则下列说法正确的有（ ） A. 该学校高一学生共人 B. 志愿服务小组共有学生人 C. 志愿服务小组中高三学生共有人 D. 某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用扇形图的特点和分层抽样的概念，即可判断. 【详解】对于A：由图可知，高三年级学生人数占总人数的，高二年级学生人数占总人数的， 所以高一年级学生人数占总人数的， 所以高一学生共人，故A正确； 对于B：因为，所以志愿服务小组共有学生人，故B错误； 对于C：因为志愿服务小组中高三学生共有人，故C正确； 对于D：高三学生共人，志愿服务小组中高三学生共有人， 所以某高三学生被选入志愿服务小组的概率为，故D错误； 故选：AC. 11. 下列说法中正确的是（    ） A. 已知若则 B. 若，则 C. 则与的夹角正弦值为 D. 在平行四边形ABCD中，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用向量共线的坐标表示可判断A；利用向量数量积运算律，可计算判断B；利用向量数量积的定义，可计算判断C；利用平行向量的线性运算可判断D. 【详解】对于A，因为，所以，解得，故A正确； 对于B，由可得，化简可得，所以当是非零向量时，.但题中没有这个前提条件，故B错误； 对于C，设与的夹角为，则，因为，所以.故C正确； 对于D，如图， 由， 所以，， 则故D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若一个正方体内切球的表面积为，则这个正方体的体积为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用球的表面积公式求出半径，再结合正方体内切球可求出边长，从而可得正方体的体积. 【详解】一个正方体内切球的表面积为，假设内切球半径为， 则，所以可得正方体的边长为， 即正方体的体积为， 故答案为：. 13. 已知甲、乙各有6张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6．现甲、乙各随机出示一张卡片，则甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为3的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】甲、乙各随机出示一张卡片有，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，共个基本事件， 甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的有，，，，，共个基本事件， 故甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的概率． 故答案为：. 14. 若，，且为纯虚数，则在复平面内对应的点位于第______象限，实数的值为______． 【答案】 ①. 一 ②. 【解析】 【分析】根据对应的点得到所在象限；求出后，由纯虚数实部为求得的值. 【详解】因为，所以在复平面内对应的点位于第一象限． 因为，为纯虚数， 所以，解得． 故答案为：一；. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 某企业有A，B两个车间生产同一种型号的产品，检验小组对两个车间各生产的100件产品均随机抽取6件检测、获得质量指标值（满分值为10，8分为合格品），如下表所示： A车间产品质量指标 10 9 7 8 10 10 B车件产品质量指标 10 6 10 10 9 9 （1）以频率作为概率，估计A，B两车间生产该批次产品的合格率； （2）分别求出6件产品的平均数与方差，以此为依据，判断哪个车间生产质量更好？ 【答案】（1） （2）B车间,理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意算出频率，以频率作为概率即可求解； （2）根据平均数和方差的计算公式即可求解. 【小问1详解】 从数据可知，在随机抽取6件产品中， A车间生产该批次产品的合格量为，频率为，B车间生产该批次产品的合格量为，频率为， 以频率作为概率，A，B两车间生产该批次产品的合格率均为； 【小问2详解】 A车间生产随机抽取6件产品的平均数为， 方差为， B车间生产随机抽取6件产品的平均数为， 方差为， 因为，所以A车间生产的产品质量比B车间生产的产品质量更稳定，故选A车间生产的产品更好. 16. 设的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）求角的大小； （2）若，且，求边上中线的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简得出的值，结合角的取值范围可得出角的值； （2）利用正弦定理可得出的值，利用余弦定理得出的值，利用中线向量可得出，利用平面向量数量积的运算性质可求出的值，即为所求. 【小问1详解】 在中，由及正弦定理得 ， 即， 因为、，则，即，可得，故. 【小问2详解】 由正弦定理可得， 所以， 在中，由余弦定理可得， 所以，， 因为为边上的中线，所以， 所以 ，故， 因此，边上的中线的长为. 17. 2025年吉林市马拉松赛将于5月18日正式开赛.为积极参与马拉松比赛，吉林市某中学决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是. （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的平均数； （3）根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的第80百分位数； （4）根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？ 【答案】（1）0.005 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可求得实数的值； （2）根据频率分布直方图求平均数，即每小组的中点值乘以频率加起来即可； （3）第80百分位数指的是频率累计到0.8的点，根据已知，即可求出； （4）求出样本中小于80分钟之频率，总数乘以频率可得结果. 【小问1详解】 由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1， 可得， 解得． 【小问2详解】 由频率分布直方图可得平均分为： . 【小问3详解】 成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 故第80百分位数落在，设为m， 由，得， 故第80百分位数为． 【小问4详解】 样本中80分钟之前频率为， 因此估计该校3000名学生中能在80分钟内完成15公里马拉松比赛的学生人数为． 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点. （1）求证： ； （2）求证：平面； （3）设与交于点，求证：平面平面 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由线面垂直的性质得到，再由，即可得到平面，从而得证； （2）取的中点，连接，，即可证明四边形为平行四边形，从而得到，即可得证； （3）依题意可得为的中点，且为的中点，即可得到，，从而得证. 【小问1详解】 因为平面，平面， 所以，又底面是矩形，则， 又，平面，平面， 所以平面，又平面， 所以. 【小问2详解】 取的中点，连接，，因为、分别是、的中点， 所以且，又且， 所以且， 则四边形为平行四边形， 所以，平面，平面， 所以平面； 【小问3详解】 因为为矩形，与交于点， 所以为的中点，且为的中点， 又、分别是、的中点， 所以，， 又平面，平面，所以平面， 平面，平面，所以平面， 又，平面，所以平面平面. 19. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）写出函数的单调递增区间； （3）求函数，的值域． 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）结合函数的最值，周期，以及最高点，确定函数解析式中的参数，即可求解； （2）利用代入法，得，即可求解函数的单调递增区间； （3）代入求的范围，结合三角函数的图象和性质，即可求解函数的值域. 【小问1详解】 由图可知，，，得， ，得，且， 所以， 所以； 【小问2详解】 ， 令，， 解得：，， 所以函数的单调递增区间是，， 【小问3详解】 ， 若，，所以的值域是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昌宁县第二中学2024-2025学年高一下学期6月份月考数学试卷 测试时间：120分钟 满分：150分 难度系数：0.5~0.6 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A={x|a-2<x<a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则A∩B=的充要条件是（ ） A. 0≤a≤2 B. -2<a<2 C. 0<a≤2 D. 0<a<2 2. 若实数，满足，则的最小值是（ ） A. 18 B. 6 C. D. 3. 若为偶函数，则（ ）． A. B. 0 C. D. 1 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，则以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在长方体中，若，，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 一口古井的形状为正四棱台，下小上大，在枯水时节，其水面面积大约为，水深，丰水时节水面面积大约为，水深，则枯水时节的水量大约为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（ ） A. A与B是互斥事件但不是对立事件 B. A与C是互斥事件也是对立事件 C. A与D是互斥事件 D. C与D不是对立事件也不是互斥事件 10. 某中学三个年级学生共人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有人，则下列说法正确的有（ ） A. 该学校高一学生共人 B. 志愿服务小组共有学生人 C. 志愿服务小组中高三学生共有人 D. 某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 11. 下列说法中正确的是（    ） A. 已知若则 B. 若，则 C. 则与的夹角正弦值为 D. 在平行四边形ABCD中，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若一个正方体内切球的表面积为，则这个正方体的体积为_____. 13. 已知甲、乙各有6张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6．现甲、乙各随机出示一张卡片，则甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为3的概率为______． 14. 若，，且为纯虚数，则在复平面内对应的点位于第______象限，实数的值为______． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 某企业有A，B两个车间生产同一种型号的产品，检验小组对两个车间各生产的100件产品均随机抽取6件检测、获得质量指标值（满分值为10，8分为合格品），如下表所示： A车间产品质量指标 10 9 7 8 10 10 B车件产品质量指标 10 6 10 10 9 9 （1）以频率作为概率，估计A，B两车间生产该批次产品的合格率； （2）分别求出6件产品的平均数与方差，以此为依据，判断哪个车间生产质量更好？ 16. 设的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）求角的大小； （2）若，且，求边上中线的长． 17. 2025年吉林市马拉松赛将于5月18日正式开赛.为积极参与马拉松比赛，吉林市某中学决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是. （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的平均数； （3）根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的第80百分位数； （4）根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？ 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点. （1）求证： ； （2）求证：平面； （3）设与交于点，求证：平面平面 19. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）写出函数的单调递增区间； （3）求函数，的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $