5. 带电粒子在电场中的运动（重难点训练）物理人教版2019必修第三册

5.带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在匀强电场中的直线运动 1 二、带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 6 三、带电物体(计重力)在匀强电场中的直线运动 12 四、带电物体(计重力)在勺强电场中的圆周运动 15 五、带电物体(计重力)在匀强电场中的一般运动 21 六、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 26 七、带电物体(计重力)在非匀强电场中的直线运动 31 八、带电物体(计重力)在非匀强电场中的一般运动 36 一、带电粒子在匀强电场中的直线运动 1. 如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计，规定右侧极板电势为零。下列说法正确的是（　　） A．将右侧极板向右平移一小段距离，电容器带电量减少 B．将右侧极板向右平移一小段距离，电子以原初速度向右运动不能到达A点 C．在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，电子刚好到达A点，电子从O点射出时的速度 D．在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，A点的电势降低 【答案】AC 【详解】A．将右侧极板向右平移一小段距离，增大，由平行板电容器的电容决定式 可知，增大,电容器电容减小，而电容器两端的电压不变，由电容的定义式 电容器的电容变小，电压不变，则带电量减少，故A正确； B．电容器两端电压不变，由动能定理有 有 可知将右侧极板向右平移一小段距离，即增大，则电子以原初速度向右运动到达A点的动能增大，故电子能到达A点，B错误； CD．由平行板电容器的电容决定式和定义式 , 有 再由匀强电场场强与电压关系 可得 则在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，即d增大，电场强度是不变的，而A点的电势为 因为E不变，增大，所以A点的电势升高； 在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离后电子刚好到达A点，根据前面分析可知板间场强不变，根据动能定理 解得电子从O点射出时的速度为 故C正确，D错误。 故选AC。 2. 如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为，质量为m，带电量为q的相同粒子，垂直M板向右运动的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下运动的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，求： (1)粒子从N板下端射出的时间t； (2)粒子在两板间的加速度a大小及两板之间的距离d； (3)粒子受到的电场力F的大小及两板间电场强度E的大小。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）对于平行M板向下运动的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有 解得 （2）对于平行M板向下运动的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有 对于垂直M板向右运动的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有 联立解得 ， （3）粒子受到的电场力的大小为 两板间电场强度的大小为 3. 如图所示，光滑绝缘的斜面倾角为37°，处于水平向右的匀强电场中，一质量，电荷量的小物体置于斜面上P点时，恰好静止。从某时刻开始，电场强度大小不变，方向逆时针旋转37°，小物体从P点由静止沿斜面上滑距离到达斜面顶端Q点。重力加速度，，，求： (1)电场强度的大小； (2)电场旋转后，PQ两点的电势差： (3)小物体由P点运动到Q点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电场水平向右时，受力分析，建立坐标系如图所示，沿x轴方向，根据平衡条件有 解得 （2）电场旋转后，PQ两点电势差 解得 （3）电场旋转后，根据牛顿第二定律有 根据位移时间公式有 解得 4. 如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子运动前过程的时间； (2)若在带电粒子运动距离时将电压变为原来的一半，求该粒子到达N板时的速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 联立解得 （2）带电粒子运动前距离时，设其速度为，根据运动学公式有 解得 此时电压减半，根据牛顿第二定律有 解得 则该粒子再经过到达N板时，根据运动学公式有 解得 5. 如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 【答案】D 【详解】由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，表明电子在薄板A、B之间做加速运动，电场力做正功，电场方向向左，在薄板B、C之间做减速运动，电场力做负功，电场方向向右，到达P点时速度恰好为0，之后，电子向左加速至M点，再向左减速至O点速度为0，之后重复先前的运动，根据动能定理有 解得 根据 当C板向左平移到点，B、C间距减小，B、C之间电压减小，则有 结合上述有 可知，电子减速运动到的速度不等于0，即电子穿过点后继续向右运动。 故选D。 二、带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 6. 如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 【答案】A 【详解】AB．E-t图像相当于a-t图像，0～2s内带电粒子做匀加速直线运动，2s～4s电场强度大小为0～2s内电场强度大小的2倍，且电场强度方向与0～2s内电场强度方向相反，所以2s～4s内先做匀减速直线运动再做反向的匀加速直线运动，4s-6s反方向做匀减速运动到零，之后再重复以上过程，所以带电粒子做往复运动，作出带电粒子的0～8s内的v-t图像如下图所示 图像的斜率不是加速度，图像的面积表示位移，粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点；在2s~4s内的加速度是粒子在0~2s内的加速度大小的2倍，方向相反，故A正确，B错误； C．由图像可知粒子在4s末的速度不为零，故C错误； D．由图像可知6s末粒子的速度为零，由动能定理可知粒子在0~6s内，所受电场力做的总功为零，故D错误。 故选A。 7. 如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当时，在此匀强电场中静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）    A．内和内带电粒子的速度变化量相同 B．末与末带电粒子速度方向相反 C．末带电粒子离出发点最远 D．内，电场力做的总功为零 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律可得 速度变化量为 内和内电场强度大小不同，带电粒子的加速度大小不同，速度变化量不相同，故A错误； B．E-t图像相当于a-t图像，作出带电粒子的0～14s内的v-t图像如下图所示    由图像可知末与末带电粒子速度方向相同，故B错误； C．图像与时间轴围成的面积表示位移，可知14s末带电粒子离出发点最远，故C错误； D．根据图像可知内粒子初末速度相等，根据动能定理可知内，电场力做的总功为0，故D正确。 故选D。 8. 平行板间加如图乙所示的周期性变化的电压，时M板带正电，如图甲所示，一带正电的粒子紧靠M板，从时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。粒子运动的速度—时间图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于电压在一段时间内不变，因此电场强度也不变，带电粒子受到的电场力也不变，根据牛顿第二定律 可知带电粒子的加速度也不变。带电粒子在匀加速后，电压反向了，电场力也反向，该粒子做匀减速直线运动。由于加、减速时间相同，该粒子的速度恰好减为零；下一周期又开始重复上述运动，则图像如选项C所示。 故选C。 9. 如图甲所示，两水平放置的平行导体板、，板长为，板间距离为，为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中为已知值，为未知值）。左侧为粒子源，源源不断地发出质量为、带电量为的带电粒子，粒子均以相同的初速度从点水平射入两板间。若带电粒子在时刻从点射入平行板，时刻刚好从板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)时间内时刻射入平行板的粒子恰好从点射出，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，粒子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，故粒子进入平行板的初速度 （2）粒子在平行板竖直方向做匀加速运动，粒子的加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下，此阶段沿竖直方向偏转的位移 此时粒子沿竖直方向的速度 时间内，粒子竖直方向的加速度为，根据牛顿第二定律则有 解得 方向竖直向上，此阶段粒子在竖直方向做匀减速直线运动，偏转位移为 根据题意可得 联立解得 （3）粒子在时刻进入平行板，粒子在竖直方向的加速度为 竖直方向上的位移 此时粒子的速度 粒子在的时间内，其加速度 此阶段的位移 末时刻粒子的速度 设经过时间粒子到达，此阶段粒子的加速依然为 此阶段竖直方向的位移 由于在竖直方向位移为零，即 联立解得 10. 如图甲所示，多级直线加速器由8个横截面积相同且共轴的金属圆筒依次水平排列组成，各金属圆筒依序接在交变电源的两极A、B上，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。时刻，序号为0的金属圆板中央的点状电子源无初速度释放一电子，该电子进入圆筒间隙被加速，经过8个圆筒后水平飞出。已知电子质量为、电荷量大小为，交变电压的绝对值为，周期为。电子通过圆筒间隙的时间不计，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略相对论效应、极板边缘效应等其他因素的影响。 (1)求电子在第一次被加速后的速度； (2)求第8个圆筒的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子加速过程由动能定理有 解得 （2）电子在圆筒中做匀速直线运动，有 电子经过8次加速后，有 解得 三、带电物体(计重力)在匀强电场中的直线运动 11. 水平粗糙的长杆上套有一个不带电的小环A，A通过绝缘细线与带电小球B连接，B的电荷量为q。整个系统处于水平向右的匀强电场中，某时刻由静止释放小环A，A、B保持相对静止一起向右运动，加速度为a，绳子与竖直方向的夹角恒为。已知小球B的质量为m，小环A与杆之间的动摩擦因数为。求： (1)电场强度的大小； (2)小环A的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对带电小球B受力分析，水平方向有 竖直方向有 解得 （2）对小环A受力分析，水平方向有 竖直平方向有 滑动摩擦力 解得 12. 如图所示，与水平地面成角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为、电荷量绝对值为的小滑块（可视为点电荷），从斜面上点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为时到达点，此时的速度为。整个过程中不计一切摩擦阻力，，，重力加速度为，则带电小滑块由点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块带负电 B．该匀强电场的电场强度为 C．电势能的增加量为 D．机械能的减少量为 【答案】BD 【详解】ACD．滑块从A点到B点过程，根据动能定理可得 解得电场力做功为 根据功能关系可知，电势能的增加量为；由于电场力做负功，则滑块受到的电场力沿斜面向上，与场强方向相同，小滑块带正电；根据功能关系可知，滑块的机械能变化量等于电场力对滑块做的功，则滑块机械能的减少量为，故AC错误，D正确； B．根据 可得该匀强电场的电场强度为 故B正确。 故选BD。 13. 如图所示，光滑绝缘斜面倾角，固定在水平地面上，斜面高h。整个空间存在水平向左的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为。现将带电荷量为、质量为m的小球从斜面顶端由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力。小球从释放到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对小球做功 B．小球电势能减少9mgh C．小球动能增加10mgh D．小球机械能增加 【答案】BC 【详解】AB．电场力和重力的合力 方向与水平方向夹角为 可知，小球沿合力方向做直线运动（离开斜面），当小球落地时水平方向的位移为3h，则电场力对小球做功 可知小球电势能减少9mgh，选项A错误，B正确； C．根据动能定理 即小球动能增加10mgh，选项C正确； D．小球机械能增加量等于电场力做功，即机械能增加，选项D错误。 故选BC。 14. 如图所示，空间存在范围足够大的匀强电场（未画出），在平行于电场方向的竖直面内，一个带正电的质点以一定的初速度沿与水平面夹角的方向做直线运动，已知质点的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，，在质点斜向上运动的过程中下列说法正确的是（　　） A．该质点不可能做匀速直线运动 B．若电场方向沿水平方向，则该质点一定做匀减速直线运动 C．若电场强度，则该质点的动能一定不断减小 D．若电场强度，则该质点的机械能一定不断增大 【答案】BC 【详解】A．当该质点所受电场力竖直向上，且大小与重力相等时，此时有 解得 质点做匀速直线运动，故A错误； B．若电场方向沿水平方向，当电场力方向水平向左，若此时质点所受合力与初速度方向共线，且与初速度方向相反，则质点做匀减速直线运动，故B正确； C．重力与电场力的合外力与初速度方向相反时，电场力最小为 解得，此时电场与速度垂直； 则当电场强度，电场力与重力的合力与速度方向相反，质点的动能减小，故C正确； D．当电场强度，为实现重力与电场力合力与初速度共线，则电场力方向可能与初速度方向的夹角为锐角，电场力对质点做正功，质点机械能增大，电场力也可能与初速度方向的夹角为钝角，电场力对质点做负功，质点的机械能减小，故D错误。 故选BC。 15. 如图所示，倾角的固定绝缘斜面长度为，处于范围足够大的匀强电场中，电场强度的方向与斜面平行，把一个质量、带电量的小物体由斜面底端静止释放，经过小物体运动到斜面顶端，然后冲出斜面。已知小物体与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)小物体冲出斜面后竖直方向运动1.25m时，小物体水平方向运动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据运动学公式 解得 设小物块所受电场力为F，根据牛顿第二定律 解得 电场强度 联立解得 （2）小物块离开斜面后，只受电场力和重力作用，竖直方向有 水平方向有 解得， 竖直分速度 竖直向上运动1.25m的时间 水平方向的分速度 小物体冲出斜面经过1s水平方向前进的距离 四、带电物体(计重力)在勺强电场中的圆周运动 16. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.4m的绝缘线把质量为m=0.20kg，带有q=6.0×10-4C正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°，已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平和竖直位置，求：（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)求匀强电场的场强E； (2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求小球通过最低点C时的速度v0大小及细线对小球拉力F的大小。 【答案】(1)2.5×103N/C (2)，3N 【详解】（1）由平衡关系可得 解得 （2）AC过程由动能定理可得 解得 在C点，小球所受重力和细线的合力提供向心力 联立解得 17. 如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块恰能沿半圆轨道运动到点，有 解得 滑块从点运动到点的过程中，电场力做功为0，由动能定理可得 解得 （2）滑块由P点运动到B点的过程中，受到的摩擦力 设匀强电场的电场强度大小为，滑块由点运动到点过程中，由动能定理可得 解得电场强度大小 P、B两点的电势差 解得点的电势 （3）滑块在半圆轨道上等效最低点的速度最大，OQ与竖直方向的夹角为，如图所示，则 由动能定理有 解得 18. 如图所示，有一半径为R的圆轨道，其所在平面有水平向左的匀强电场，电场强度大小一质量为m、电荷量为q（q<0）的小球沿轨道内侧在竖直平面内运动，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为轨道水平直径的两端，C是轨道最低点，小球经过B点时对轨道的压力为11mg，已知重力加速度大小为g。求： (1)带电小球在B点速度大小； (2)带电小球在C点时对轨道压力大小； (3)此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，对点受力分析可得 解得 （2）C到B点由动能定理 可得 对C点受力分析，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球在C点时对轨道压力大小8mg。 （3）小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在等效最高点D点（如图所示）时速度最小，在D点重力和电场力的合力方向指向圆心，此时D点与圆心的连线与竖直方向的夹角为则有 小球从C→D由动能定理 带电小球在圆轨道上运动的最小动能 19. 如图所示，半径为的绝缘光滑环形塑料管固定在竖直平面内，且管的内径远小于环的半径，为管的最高点，为管的最低点，、为圆环的互相垂直的两条直径。及其以下区域处于水平向左、电场强度为的匀强电场中，重力加速度为。现将一质量为，电荷量为的带正电小球从管中点由静止释放，小球可视为质点，其半径略小于管的内径，则（　　） A．小球运动过程中不能通过点 B．小球从点运动到点过程中机械能守恒 C．小球第1次运动到点时对管的作用力大小为 D．小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17 【答案】D 【详解】A．从Q到M，由动能定理有（其中） 解得 则小球能过M点，故A错误； B．小球从点运动到点过程，电场力对小球做正功，小球机械能增大，即小球机械能不守恒，故B错误； C．从Q到N，由动能定理有 在N点有 联立解得小球第1次运动到点时管对小球的作用力大小 根据牛顿第三定律可知，小球对管的作用力大小为，故C错误； D．小球第1次通过M点时有， 联立解得小球第1次通过M点时管对其的作用力大小 设第五次过M点时速度为，由动能定理有 小球第5次通过M点时有 联立解得小球第5次通过M点时管对其的作用力大小 可知小球第1次和第5次通过M点时管对其作用力大小之比为 根据牛顿第三定律可知，小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17，故D正确。 故选D。 20. 如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为的绝缘细线的一端固定在电场中的点，另一端系住一质量为、带电量为的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知重力加速度为，则（　　）      A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球获得的初速度大小为 C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了 D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】AC 【详解】A．受力分析如图所示 小球静止时悬线与竖直方向成角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有 解得 故A正确； B．小球运动到等效最高点时速度最小，此时对细线的拉力为零，由重力与电场力的合力 解得 从初始位置到等效最高点，根据动能定理 又 联立解得 故B错误； C．根据功能关系知，小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小量等于克服电场力做的功，为 故C正确； D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，电场力先做负功后做正功再做负功，则其电势能先增大后减小再增大，故D错误。 故选AC。 五、带电物体(计重力)在匀强电场中的一般运动 21. 如图所示的虚线间有两个边长均为L的正方形区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在水平向右的匀强电场，区域Ⅱ中存在竖直向上的匀强电场，一电荷量为q、质量为m的带正电小球从a点由静止释放，小球由be的中点M进入区域Ⅱ，小球又经一段时间从c点离开区域Ⅱ，重力加速度为g，忽略空气的阻力。求： (1)小球经M点的速度大小； (2)区域Ⅱ中的电场强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）带正电小球从a点由静止释放受到重力和电场力作用，沿aM方向做直线运动，小球的受力如图所示 根据几何关系可得 则有 小球从a点到M点过程，根据动能定理可得 其中 解得小球经M点的速度大小为 （2）小球由M进入区域Ⅱ，小球又经一段时间从c点离开区域Ⅱ，水平方向有 竖直方向有 其中 联立解得区域Ⅱ中的电场强度大小为 22. 如图所示，空间中存在一匀强电场，平行实线为该电场的等势面，其方向与水平方向间的夹角为与等势面垂直，一质量为、电荷量为的带负电小球，从点水平向右抛出，经过时间小球最终落在点，小球在两点速度大小相同，且，重力加速度为，则下列说法中正确的是（    ）    A．电场方向沿A指向B B．电场强度大小为 C．小球从A落到C点过程中重力做功 D．此过程增加的电势能 【答案】AC 【详解】A．由于在A、C两点速度大小相同，从A到C的过程中，重力做正功，因此电场力做负功，所以电场线的方向由A指向B，故A正确； B．根据动能定理，从A到C的过程中 解得电场强度 故B错误； C．小球在竖直方向上做匀加速运动，根据牛顿第二定律 解得 因此下落的高度 此过程重力做的功 故C正确； D．根据动能定理，克服电场力做的功即重力做功为 因此电势能的增量为 故D错误。 故选AC。 23. 如图所示，一平行板电容器竖直放置，板长为L，两板间距离为d，板间有一小球，质量为m、带电荷量为+q，从左板的上边缘处以一定的初速度被水平抛出，从右极板下边缘处竖直向下飞出（未与极板碰撞），图中的为未知量，小球可视为质点，重力加速度为g。求： (1)小球的初速度大小； (2)两极板间的电压。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知小球运动到右极板下边缘时的水平速度为零，设运动时间为t，则 竖直方向有           水平方向有 联立解得 （2）水平方向，设电场力产生的加速度大小为a，则 水平方向，由牛顿第二定律 电场强度 联立解得两极板间的电压 24. 如图所示，水平绝缘平台与倾角为θ的斜面固定在同一竖直平面内，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、带电量为q（q>0）的金属机器人视为质点在平台O点水平抛出一绝缘小球不带电，同时机器人由O点悬空仅在重力和静电力的作用下从静止开始运动。小球垂直打在斜面上的P点时，机器人恰好到达P点。O、P间竖直高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，设O点电势为零。求： (1)小球运动的初速度大小v0； (2)电场强度大小E。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 绝缘小球在空间做平抛运动，垂直打在斜面上P点，有 解得 （2）机器人受电场力和重力作用，从静止开始运动，必做匀变速直线运动，轨迹从O到P，设P点处小球速度与水平方向成α角，OP与水平方向成β角，由几何知识知 依据平抛运动推论，有 则 解得 25. 如图所示，在A点以速度水平向左抛出一个质量、电荷量小球，小球抛出后进入左侧水平向右的匀强电场。经过一段时间，小球返回到A点正下方7.2m的B点，重力加速度g取。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)小球从A点到B点的运动过程中，抛出后多长时间速度有最小值，最小值为多少。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小球在竖直方向上做自由落体运动 水平方向上做匀变速直线运动 解得 （2）将电场力和重力合成等效重力 解得 方向与水平方向成夹角斜向右下方；     将运动沿着合加速度a方向（方向）和垂直于合加速度a方向（方向）分解 在方向从开始到方向的分速度变为0所用的时间 最小速度 解得 六、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 26. 让一价氢离子（质量为m，电量为e）、一价氦离子（质量为4m，电量为e）和二价氦离子（质量为4m，电量为2e）先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入电场，其中一价氢离子恰能离开电场，轨迹如图中曲线所示，不计离子的重力，板间电场可视为匀强电场。则它们在电场中运动过程（　　） A．一价氢离子运动的时间最短 B．一价氢离子与一价氦离子的轨迹重合 C．出电场时，二价氦离子的速度最小 D．电场力对一价氢离子做的功等于对二价氦离子做的功 【答案】D 【详解】AB．设平行板中的电场强度为E，三种离子的初速度为，竖直方向上运动的距离 水平方向上运动的距离 联立可得 由题可知，一价氢离子恰能离开电场，一价氦离子和二价氦离子的比荷比一价氢离子的比荷小，因此一价氦离子和二价氦离子也可以离开电场。三种离子的比荷不同，因此竖直方向上运动的距离不一样，运动轨迹不一样。由于初速度相同，因此它们在电场中运动时间和一价氢离子运动的时间相同。故AB错误； C．由动能定理可得 整理可得 将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的质量和电荷量代入可得 故C错误； D．电场力做的功 将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的质量和电荷量代入可得 故D正确。 故选D。 27. 如图所示，一个质量为m、电荷量为+ q的静止的带电粒子经过加速电场后射入偏转电场，最终从偏转电场射出。加速电场两极板间电压为U1，偏转电场两极板间电压为U2、极板长为L、板间距为d。不计粒子重力。求： (1)带电粒子经过加速场后速度的大小 v0； (2)a.偏转电场的电场强度大小； b.带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小y。 【答案】(1) (2)a. ；b. 【详解】（1）根据动能定理，有 得 （2）a.偏转电场的电场强度 b.粒子在偏转电场中运动的时间 加速度 带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小 28. 如图所示，已知AB间加速电压为，偏转电场是由两个平行的相同金属极板C、D组成，CD间加偏转电压，CD板间距为，板长为，极板C的右端到直线的水平距离为。电子从A极板附近由静止经电压加速，从B板的小孔射出，沿平行于金属板C、D的中轴线进入偏转电场后恰好从D板的右端飞出偏转电场，并打到靶台上中心点。电子质量为，电量大小为，忽略极板边缘的电场与电子间的相互作用，不计空气阻力。求： (1)电子射入偏转极板CD间时的速度大小； (2)CD间偏转电压的大小； (3)图中的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在AB间加速，由动能定理得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，则有，， 联立解得 （3）电子离开偏转电场时，有 电子离开偏转电场后，有， 联立解得 则的高度为 29. 如图所示，平行金属极板M和N水平放置，两极板的间距为、长度为，极板连接恒压电源。半径的光滑固定圆弧轨道ABC竖直放置，轨道左侧A点与N极板右端相接触，B为轨道最低点。现有一质量为、带电量的绝缘小球，从M板左端附近的P点以一定初速度水平射入，小球恰能从A点沿切线方向无碰撞地进入圆弧轨道。假设小球可视为质点，不计极板边缘效应和空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球水平射入时的初速度； (2)求小球通过B点时对轨道的压力； (3)若将M板上移动一段距离，点在原位置保持不变，小球从点以相同的初速度水平射入，要使小球仍能够从A点沿切线方向无碰撞地进入圆弧轨道，求圆弧轨道需要水平方向移动的距离和竖直方向移动的距离。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设小球在极板间运动的加速度为，时间为，小球水平射入时的初速度，在竖直方向上，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移时间公式有 解得 在水平方向上有 解得 （2）作出粒子在电场中运动的轨迹及从A点出射时的切线，如图所示 根据类平抛运动的特点，可知， 根据几何关系可知 则在直角三角形ADM 中有 解得 设小球在A点时的速度为，则有 设小球点时的速度为，小球由A运动到，根据动能定理有 解得 设通过点时轨道对小球的支持力，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律，小球通过点时对轨道的压力大小为 （3）若将M板上移动一段距离，设小球在极板间运动的加速度为，时间仍为，根据牛顿第二定律有 解得 设小球射出极板时竖直方向的速度为，竖直偏移位移为，则有， 小球仍能够从A点沿切线方向进入圆弧轨道，设竖直速度为，则有， 设圆弧轨道需要水平向右移动的距离和竖直向下移动的距离，则有， 30. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中存在着沿y轴正向、电场强度大小为E的匀强电场；第二象限中存在着沿x轴负向、电场强度大小也为E的匀强电场；第四象限中存在着沿y轴负向、电场强度大小为2E的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子由A点静止释放。已知A点位置坐标为，不计粒子的重力。求粒子： (1)经过y轴时的速度大小； (2)第一次经过x轴时的速度与x轴正方向的夹角； (3)第二次经过x轴时的位置坐标。 【答案】(1) (2)， (3)（4d，0） 【详解】（1）设粒子经过y轴时的速度大小为，由动能定理得 解得 （2）分析可知粒子在第一象限做类平抛运动，且电场力方向竖直向下，设粒子第一次经过x轴时的速度大小为v，交点为C，设速度v方向与x轴正方向的夹角为，轨迹如图 由动能定理有 联立解得 又因为 可知 （3）由类平抛规律可知，水平方向有 竖直方向有 联立解得 设粒子第一次经过x轴到第二次经过x轴用时为，且第二次经过x轴时与x轴交点为D，则竖直方向有 因为 水平方向有 联立解得 则 故粒子第二次经过x轴时的位置坐标（4d，0）。 七、带电物体(计重力)在非匀强电场中的直线运动 31. 如图甲所示，一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电量为0.01C、质量为0.1kg的圆环套在杆上。整个装置处在水平方向的电场中，电场强度E随时间变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5。时，环由静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g取。则下列说法正确的是（　　） A．环先做加速运动再做匀速运动 B．2s时环的加速度为 C．0~2s内，环的位移小于2.5m D．5s末，环的速度达到最大值 【答案】BCD 【详解】AD．在时刻环与竖直杆间的最大静摩擦力为 则开始时物体静止，随着场强的减小，电场力减小，则当最大静摩擦力小于重力时，圆环开始下滑，此时满足 解得 由图乙可知，在时刻环开始运动；且随着电场力减小，摩擦力减小，加速度变大；当电场强度为零时，加速度最大；当场强反向且增加时，摩擦力随之增加，加速度减小，当，加速度减为零，此时速度最大，此时刻为时刻；而后环继续做减速运动直到停止，故A错误，D正确； BC．环在时刻开始运动，在时，，此时环的加速度为 因环以当加速度为匀加速下滑1s时的位移为 而在到的时间内加速度最大值为，可知0~2s内环的位移小于2.5m，故BC正确。 故选BCD。 32. 如图所示，竖直平面内足够长的绝缘粗糙直杆与水平面的夹角为α，直杆的底端固定一带正电荷的带电体Q，M、N、P为杆上的三点。现将套在绝缘杆上的带正电小球从直杆上的M点由静止释放，小球上滑到N点时速度达到最大，上滑到P点时速度恰好变为零；不计空气阻力，小球和带电体均可视为点电荷。关于该小球的上滑过程，下列说法正确的是（　　） A．小球在N点重力沿杆方向分力等于两电荷间库仑斥力 B．小球到达P点后随即下滑 C．小球在P点的电势能最小 D．小球上滑过程中机械能一直增大 【答案】C 【详解】A．小球在N点合力为零，库仑斥力等于重力分量与摩擦力之和，故A错误； B．到达P点前库仑斥力小于重力分量和摩擦力和，但无法判断库仑斥力和摩擦力合力是否小于重力分力，小球能否下滑无法判断，故B错误； C．小球从M到P库仑力一直做正功，电势能一直减小，故C正确； D．机械能变化要看库仑力与摩擦力的合力做功，由于库仑力一直减小，无法判断后期是否做正功，故D错误。 故选C。 33. 如图，带电荷量为的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的O点，其正上方L处固定一带电荷量为的球2，斜面上距O点L处的P点有质量为m的带电球3恰好静止。球的大小均可忽略，已知重力加速度大小为g。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至O点的速度大小为 C．运动至O点的加速度大小为 D．运动至OP中点时对斜面的压力大小为 【答案】BC 【详解】A．球3原来静止，迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动，说明1、3之间原来是斥力，球3带正电，故A错误； B．由几何关系知，球1球2球3初始位置为一正三角形，球3运动至O点过程中库仑力不做功，由动能定理得 解得 故B正确； C．设球3电量为Q，对P点的球3受力分析，在沿斜面方向有 对O点的球3受力分析，在沿斜面方向有 联立解得 故C正确； D．运动至OP中点时，在垂直斜面方向有 解得 根据牛顿第三定律可得运动至OP中点时球3对斜面的压力大小为，故D错误。 故选BC。 34. 如图所示，两异种点电荷的电荷量均为，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O两点位于同一竖直线上，AO=l=3m，点电荷到O点的距离也为l。现有比荷、带负电的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0=2m/s向下滑动，取g=10m/s2，。 (1)若物块与平面的动摩擦因数为，求物块在A点的加速度； (2)若绝缘竖直平面光滑，求物块到O点的速度大小。 【答案】(1)5m/s2，方向竖直向上 (2)8m/s 【详解】（1）两异种点电荷在A点的场强，如图所示 A点的电场强度的大小为 物块在A点受到竖直向下的重力、水平向右的电场力、水平向左的支持力和竖直向上的摩擦力，根据牛顿第二定律有 联立解得 方向竖直向上； （2）若绝缘竖直平面光滑，只有重力做功，根据动能定理有 代入数据解得 35. 如图甲，A、B为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上P点，初始时刻B在A右侧Q点处，此时B所受电场力大小为F，现给B一方向与PQ连线重合、大小为v0的初速度，开始一段时间内B运动的v-t图像如图乙，则（　　） A．初速度v0的方向水平向左 B．A和B两小球带异种电荷 C．B的速度大小为时，B运动的时间小于 D．时刻，B所受电场力大小一定等于4F 【答案】A 【详解】ABC．由v-t图像可知B球做加速度不断增大的减速运动，故小球B运动的方向水平向左，两小球带同种电荷，当B的速度大小为时，B运动的时间大于，故A正确，BC错误； D．v-t图像的面积表示位移，则0~小球位移大于~t0的位移，即此时两小球间距离小于最初距离的一半，根据库仑定律 可知B所受库仑力大于4F，故D错误。 故选A。 八、带电物体(计重力)在非匀强电场中的一般运动 36. 如图甲，一倾角为θ的足够长固定光滑绝缘斜面，部分区域存在平行于斜面方向的电场。设x轴坐标的原点O在斜面底端，沿斜面向上为正方向。现在原点O处由静止释放一质量为m、电荷量为的滑块，滑块沿斜面运动的一段过程中，其机械能E随位置坐标x的变化如图乙所示，已知曲线上A点斜率最大，重力加速度为g。滑块可视为质点，不计空气阻力与滑块产生的电场。则（　　） A．在过程中，滑块先加速后匀速 B．在过程中，电场力对滑块做功为0 C．在处，滑块的动能最大，最大动能为 D．在过程中，滑块的重力势能与电势能之和先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．根据功能关系可知，电场力所做的功等于机械能的变化量，即有 故在图像中，图线的斜率表示电场力的大小，0 到 x1 区间内，图线的斜率增大，电场力增大，物体做加速度增加的加速运动，A点斜率最大，加速度最大， x1 到 x2区间，图线的斜率减小，电场力逐渐减小，当电场力小于重力的下滑分力时，物体做减速运动，x2之后，斜率为零，物体不受电场力的作用，物体在重力的作用下做匀减速运动，因此，在过程中，滑块先加速后减速， A 错误； B．在 x2∼x3 阶段滑块机械能保持不变，高度增加，动能减小，说明此过程只有重力做功，电场力不做功， B 正确。 C．图中给出的 x1 处的机械能是，并不意味着滑块动能在此处最大；由曲线可知滑块此后仍在加速（机械能继续增大），故最大动能并不在 x1 处，而应在 x1 到 x2区间某位置，C 错误； D．根据功能关系可知，滑块在运动过程中，只有重力势能、电势能、动能之间相互转化，总能量保持不变， x1 到 x2区间，图线的斜率减小，物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，物体的动能先增大后减小，故过程中，滑块的重力势能与电势能之和先减小后增大，D 正确。 故选BD。 37. 图，A、B是固定于同一条竖直线上的带电小球，A的电荷量为+Q、B的电荷量为-Q，CD是它们的中垂线，另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为+q（q<<Q），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方，A、B、C三点构成边长为d的等边三角形。现将小球E拉到M点，使细线恰好水平伸直且与A、B、C处于同一竖直面内，然后由静止释放小球E，小球E能沿圆弧轨迹运动到最低点C；当它运动到最低点C时的速度大小为v。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，三个小球均可视为点电荷，D点的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．小球E在C点受到的电场力的合力方向竖直向下，大小为 B．小球E在C点时对细线的拉力大小为 C．小球A、B所形成的电场中M点与C点的电势差为 D．小球A、B所形成的电场中M点的电势为 【答案】AC 【详解】A．小球E在C点时，受力分析如图所示，受到A、B两小球的电场力的合力方向竖直向下，大小为 故A正确； B．由圆周运动可知 联立可得 由牛顿第三定律可知小球E在C点时对细线的拉力大小为 B错误； C．小球E从M点到C点，根据动能定理得 则 故C正确； D．又 （C，D两点在同一等势线上），所以 故D错误。 故选AC。 38. 如图所示，光滑绝缘细管与水平面成角，在管的上方点固定一个点电荷，点与细管在同一竖直平面内，管的顶端与点连线水平，，，是的中点。电荷量为的小球（小球直径略小于细管内径）从管中处以速度开始沿管向下运动，在处时小球的加速度为，取，则（　　） A．点的电势高于点的电势 B．点的电场强度大小是点的4倍 C．小球运动到处时加速度大小为 D．小球运动到处时速度大小为 【答案】BD 【详解】A．正点电荷的电场线是发散型的，沿着电场线方向电势降低，因此A点的电势低于B点的电势，A错误； B．结合几何关系 PA=2PB 由点电荷电场强度公式 可知B点的电场强度大小是A点的4倍，B正确； C． 在A处时小球的加速度为a，对A点受力分析，电场力、重力与支持力，由力的合成法则可知，合外力由重力与电场力沿着细管方向的分力之和提供的；当在C处时，小球仍受到重力、电场力与支持力，合外力是由重力与电场力沿着细管方向的分力之差提供的，由A处则有 Fcos30°+mgsin30°=ma 而在C处,则有 mgsin30°−Fcos30°=ma′ 解得 a′=g−a=6m/s2 C错误； D．A、C两点到场源电荷O点距离相等，A、C电势相等，小球从A运动到C电场力做功为0，由动能定理可知 解得 小球运动到C处时速度大小为，D正确。 故选BD 39. 空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示。一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断中正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度和电势关系为、 B．如果，则电场力一定做正功 C．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为 D．A、B两点间的电势差为 【答案】D 【详解】A．电场线的疏密程度可表示电场强度大小，B处的电场线较密，所以；根据沿电场线方向电势降低结合等势面与电场方向垂直可知，，故A错误； B．如果，可知运动过程中小球的动能增加，根据动能定理可知，合力做正功，但由于重力对小球做正功，所以电场力不一定做正功，故B错误； CD．小球从A运动到B点的过程中，根据动能定理可得 可得电场力做的功为 根据 可得A、B两点间的电势差为 故C错误，D正确。 故选D。 40. 如图（a）所示，长度的光滑绝缘杆左端固定一带正电的点电荷A，电量。一个质量，带电量为的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在和范围可近似看作直线。已知静电力常量，求：         (1)小球B所带电量大小； (2)非均匀外电场在处沿细杆方向的电场强度大小； (3)在合电场中，与之间的电势差； (4)已知小球在处获得的初速度时，最远可以运动到。若小球在处受到方向向右，大小为5N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开绝缘杆，恒力作用的最小距离s是多少？ 【答案】(1)2×10-4C (2)1.5×104N/C (3)-400V (4)0.052m 【详解】（1）由图可知，当x=0.3m时 解得 q=2×10-4C 小球B所受电场力沿x轴正方向，所以小球B带正电； （2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F合=-1.2N F合=F1+qE 因此 E=-1.5×104N/C 电场在x=0.3m处沿细秆方向的电场强度大小为：1.5×104N/C，方向水平向左。 （3）根据图象可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功大小 W合=-0.4×0.2=-8×10-2J 由 W合=qU 可得 U=-400V （4）由图可知小球从x=0.16m到x=0.2m处，电场力做功 小球从x=0.2m到x=0.4m处，电场力做功 由图可知小球从x=0.4m到x=0.8m处，电场力做功 W3=-0.4×0.4=-0.16 J 由动能定理可得 W1+W2+W3+F外s=0 解得 s=0.052m 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在匀强电场中的直线运动 1 二、带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 3 三、带电物体(计重力)在匀强电场中的直线运动 5 四、带电物体(计重力)在勺强电场中的圆周运动 7 五、带电物体(计重力)在匀强电场中的一般运动 9 六、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 11 七、带电物体(计重力)在非匀强电场中的直线运动 13 八、带电物体(计重力)在非匀强电场中的一般运动 15 一、带电粒子在匀强电场中的直线运动 1. 如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计，规定右侧极板电势为零。下列说法正确的是（　　） A．将右侧极板向右平移一小段距离，电容器带电量减少 B．将右侧极板向右平移一小段距离，电子以原初速度向右运动不能到达A点 C．在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，电子刚好到达A点，电子从O点射出时的速度 D．在电容器与电源断开后将右侧极板向右平移一小段距离，A点的电势降低 2. 如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为，质量为m，带电量为q的相同粒子，垂直M板向右运动的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下运动的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，求： (1)粒子从N板下端射出的时间t； (2)粒子在两板间的加速度a大小及两板之间的距离d； (3)粒子受到的电场力F的大小及两板间电场强度E的大小。 3. 如图所示，光滑绝缘的斜面倾角为37°，处于水平向右的匀强电场中，一质量，电荷量的小物体置于斜面上P点时，恰好静止。从某时刻开始，电场强度大小不变，方向逆时针旋转37°，小物体从P点由静止沿斜面上滑距离到达斜面顶端Q点。重力加速度，，，求： (1)电场强度的大小； (2)电场旋转后，PQ两点的电势差： (3)小物体由P点运动到Q点的时间。 4. 如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子运动前过程的时间； (2)若在带电粒子运动距离时将电压变为原来的一半，求该粒子到达N板时的速度。 5. 如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 二、带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 6. 如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 7. 如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当时，在此匀强电场中静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）    A．内和内带电粒子的速度变化量相同 B．末与末带电粒子速度方向相反 C．末带电粒子离出发点最远 D．内，电场力做的总功为零 8. 平行板间加如图乙所示的周期性变化的电压，时M板带正电，如图甲所示，一带正电的粒子紧靠M板，从时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。粒子运动的速度—时间图像正确的是（　　） A． B． C． D． 9. 如图甲所示，两水平放置的平行导体板、，板长为，板间距离为，为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中为已知值，为未知值）。左侧为粒子源，源源不断地发出质量为、带电量为的带电粒子，粒子均以相同的初速度从点水平射入两板间。若带电粒子在时刻从点射入平行板，时刻刚好从板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)时间内时刻射入平行板的粒子恰好从点射出，求。 10. 如图甲所示，多级直线加速器由8个横截面积相同且共轴的金属圆筒依次水平排列组成，各金属圆筒依序接在交变电源的两极A、B上，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。时刻，序号为0的金属圆板中央的点状电子源无初速度释放一电子，该电子进入圆筒间隙被加速，经过8个圆筒后水平飞出。已知电子质量为、电荷量大小为，交变电压的绝对值为，周期为。电子通过圆筒间隙的时间不计，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略相对论效应、极板边缘效应等其他因素的影响。 (1)求电子在第一次被加速后的速度； (2)求第8个圆筒的长度。 三、带电物体(计重力)在匀强电场中的直线运动 11. 水平粗糙的长杆上套有一个不带电的小环A，A通过绝缘细线与带电小球B连接，B的电荷量为q。整个系统处于水平向右的匀强电场中，某时刻由静止释放小环A，A、B保持相对静止一起向右运动，加速度为a，绳子与竖直方向的夹角恒为。已知小球B的质量为m，小环A与杆之间的动摩擦因数为。求： (1)电场强度的大小； (2)小环A的质量。 12. 如图所示，与水平地面成角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为、电荷量绝对值为的小滑块（可视为点电荷），从斜面上点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为时到达点，此时的速度为。整个过程中不计一切摩擦阻力，，，重力加速度为，则带电小滑块由点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块带负电 B．该匀强电场的电场强度为 C．电势能的增加量为 D．机械能的减少量为 13. 如图所示，光滑绝缘斜面倾角，固定在水平地面上，斜面高h。整个空间存在水平向左的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为。现将带电荷量为、质量为m的小球从斜面顶端由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力。小球从释放到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对小球做功 B．小球电势能减少9mgh C．小球动能增加10mgh D．小球机械能增加 14. 如图所示，空间存在范围足够大的匀强电场（未画出），在平行于电场方向的竖直面内，一个带正电的质点以一定的初速度沿与水平面夹角的方向做直线运动，已知质点的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，，在质点斜向上运动的过程中下列说法正确的是（　　） A．该质点不可能做匀速直线运动 B．若电场方向沿水平方向，则该质点一定做匀减速直线运动 C．若电场强度，则该质点的动能一定不断减小 D．若电场强度，则该质点的机械能一定不断增大 15. 如图所示，倾角的固定绝缘斜面长度为，处于范围足够大的匀强电场中，电场强度的方向与斜面平行，把一个质量、带电量的小物体由斜面底端静止释放，经过小物体运动到斜面顶端，然后冲出斜面。已知小物体与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)小物体冲出斜面后竖直方向运动1.25m时，小物体水平方向运动的距离。 四、带电物体(计重力)在勺强电场中的圆周运动 16. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.4m的绝缘线把质量为m=0.20kg，带有q=6.0×10-4C正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°，已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平和竖直位置，求：（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)求匀强电场的场强E； (2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求小球通过最低点C时的速度v0大小及细线对小球拉力F的大小。 17. 如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 18. 如图所示，有一半径为R的圆轨道，其所在平面有水平向左的匀强电场，电场强度大小一质量为m、电荷量为q（q<0）的小球沿轨道内侧在竖直平面内运动，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为轨道水平直径的两端，C是轨道最低点，小球经过B点时对轨道的压力为11mg，已知重力加速度大小为g。求： (1)带电小球在B点速度大小； (2)带电小球在C点时对轨道压力大小； (3)此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小动能。 19. 如图所示，半径为的绝缘光滑环形塑料管固定在竖直平面内，且管的内径远小于环的半径，为管的最高点，为管的最低点，、为圆环的互相垂直的两条直径。及其以下区域处于水平向左、电场强度为的匀强电场中，重力加速度为。现将一质量为，电荷量为的带正电小球从管中点由静止释放，小球可视为质点，其半径略小于管的内径，则（　　） A．小球运动过程中不能通过点 B．小球从点运动到点过程中机械能守恒 C．小球第1次运动到点时对管的作用力大小为 D．小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17 20. 如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为的绝缘细线的一端固定在电场中的点，另一端系住一质量为、带电量为的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知重力加速度为，则（　　）      A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球获得的初速度大小为 C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了 D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 五、带电物体(计重力)在匀强电场中的一般运动 21. 如图所示的虚线间有两个边长均为L的正方形区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在水平向右的匀强电场，区域Ⅱ中存在竖直向上的匀强电场，一电荷量为q、质量为m的带正电小球从a点由静止释放，小球由be的中点M进入区域Ⅱ，小球又经一段时间从c点离开区域Ⅱ，重力加速度为g，忽略空气的阻力。求： (1)小球经M点的速度大小； (2)区域Ⅱ中的电场强度大小。 22. 如图所示，空间中存在一匀强电场，平行实线为该电场的等势面，其方向与水平方向间的夹角为与等势面垂直，一质量为、电荷量为的带负电小球，从点水平向右抛出，经过时间小球最终落在点，小球在两点速度大小相同，且，重力加速度为，则下列说法中正确的是（    ）    A．电场方向沿A指向B B．电场强度大小为 C．小球从A落到C点过程中重力做功 D．此过程增加的电势能 23. 如图所示，一平行板电容器竖直放置，板长为L，两板间距离为d，板间有一小球，质量为m、带电荷量为+q，从左板的上边缘处以一定的初速度被水平抛出，从右极板下边缘处竖直向下飞出（未与极板碰撞），图中的为未知量，小球可视为质点，重力加速度为g。求： (1)小球的初速度大小； (2)两极板间的电压。 24. 如图所示，水平绝缘平台与倾角为θ的斜面固定在同一竖直平面内，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、带电量为q（q>0）的金属机器人视为质点在平台O点水平抛出一绝缘小球不带电，同时机器人由O点悬空仅在重力和静电力的作用下从静止开始运动。小球垂直打在斜面上的P点时，机器人恰好到达P点。O、P间竖直高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，设O点电势为零。求： (1)小球运动的初速度大小v0； (2)电场强度大小E。 25. 如图所示，在A点以速度水平向左抛出一个质量、电荷量小球，小球抛出后进入左侧水平向右的匀强电场。经过一段时间，小球返回到A点正下方7.2m的B点，重力加速度g取。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)小球从A点到B点的运动过程中，抛出后多长时间速度有最小值，最小值为多少。 六、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 26. 让一价氢离子（质量为m，电量为e）、一价氦离子（质量为4m，电量为e）和二价氦离子（质量为4m，电量为2e）先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入电场，其中一价氢离子恰能离开电场，轨迹如图中曲线所示，不计离子的重力，板间电场可视为匀强电场。则它们在电场中运动过程（　　） A．一价氢离子运动的时间最短 B．一价氢离子与一价氦离子的轨迹重合 C．出电场时，二价氦离子的速度最小 D．电场力对一价氢离子做的功等于对二价氦离子做的功 27. 如图所示，一个质量为m、电荷量为+ q的静止的带电粒子经过加速电场后射入偏转电场，最终从偏转电场射出。加速电场两极板间电压为U1，偏转电场两极板间电压为U2、极板长为L、板间距为d。不计粒子重力。求： (1)带电粒子经过加速场后速度的大小 v0； (2)a.偏转电场的电场强度大小； b.带电粒子离开偏转电场时竖直方向的位移大小y。 28. 如图所示，已知AB间加速电压为，偏转电场是由两个平行的相同金属极板C、D组成，CD间加偏转电压，CD板间距为，板长为，极板C的右端到直线的水平距离为。电子从A极板附近由静止经电压加速，从B板的小孔射出，沿平行于金属板C、D的中轴线进入偏转电场后恰好从D板的右端飞出偏转电场，并打到靶台上中心点。电子质量为，电量大小为，忽略极板边缘的电场与电子间的相互作用，不计空气阻力。求： (1)电子射入偏转极板CD间时的速度大小； (2)CD间偏转电压的大小； (3)图中的高度。 29. 如图所示，平行金属极板M和N水平放置，两极板的间距为、长度为，极板连接恒压电源。半径的光滑固定圆弧轨道ABC竖直放置，轨道左侧A点与N极板右端相接触，B为轨道最低点。现有一质量为、带电量的绝缘小球，从M板左端附近的P点以一定初速度水平射入，小球恰能从A点沿切线方向无碰撞地进入圆弧轨道。假设小球可视为质点，不计极板边缘效应和空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球水平射入时的初速度； (2)求小球通过B点时对轨道的压力； (3)若将M板上移动一段距离，点在原位置保持不变，小球从点以相同的初速度水平射入，要使小球仍能够从A点沿切线方向无碰撞地进入圆弧轨道，求圆弧轨道需要水平方向移动的距离和竖直方向移动的距离。 30. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中存在着沿y轴正向、电场强度大小为E的匀强电场；第二象限中存在着沿x轴负向、电场强度大小也为E的匀强电场；第四象限中存在着沿y轴负向、电场强度大小为2E的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子由A点静止释放。已知A点位置坐标为，不计粒子的重力。求粒子： (1)经过y轴时的速度大小； (2)第一次经过x轴时的速度与x轴正方向的夹角； (3)第二次经过x轴时的位置坐标。 七、带电物体(计重力)在非匀强电场中的直线运动 31. 如图甲所示，一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电量为0.01C、质量为0.1kg的圆环套在杆上。整个装置处在水平方向的电场中，电场强度E随时间变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5。时，环由静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g取。则下列说法正确的是（　　） A．环先做加速运动再做匀速运动 B．2s时环的加速度为 C．0~2s内，环的位移小于2.5m D．5s末，环的速度达到最大值 32. 如图所示，竖直平面内足够长的绝缘粗糙直杆与水平面的夹角为α，直杆的底端固定一带正电荷的带电体Q，M、N、P为杆上的三点。现将套在绝缘杆上的带正电小球从直杆上的M点由静止释放，小球上滑到N点时速度达到最大，上滑到P点时速度恰好变为零；不计空气阻力，小球和带电体均可视为点电荷。关于该小球的上滑过程，下列说法正确的是（　　） A．小球在N点重力沿杆方向分力等于两电荷间库仑斥力 B．小球到达P点后随即下滑 C．小球在P点的电势能最小 D．小球上滑过程中机械能一直增大 33. 如图，带电荷量为的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的O点，其正上方L处固定一带电荷量为的球2，斜面上距O点L处的P点有质量为m的带电球3恰好静止。球的大小均可忽略，已知重力加速度大小为g。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至O点的速度大小为 C．运动至O点的加速度大小为 D．运动至OP中点时对斜面的压力大小为 34. 如图所示，两异种点电荷的电荷量均为，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O两点位于同一竖直线上，AO=l=3m，点电荷到O点的距离也为l。现有比荷、带负电的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0=2m/s向下滑动，取g=10m/s2，。 (1)若物块与平面的动摩擦因数为，求物块在A点的加速度； (2)若绝缘竖直平面光滑，求物块到O点的速度大小。 35. 如图甲，A、B为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上P点，初始时刻B在A右侧Q点处，此时B所受电场力大小为F，现给B一方向与PQ连线重合、大小为v0的初速度，开始一段时间内B运动的v-t图像如图乙，则（　　） A．初速度v0的方向水平向左 B．A和B两小球带异种电荷 C．B的速度大小为时，B运动的时间小于 D．时刻，B所受电场力大小一定等于4F 八、带电物体(计重力)在非匀强电场中的一般运动 36. 如图甲，一倾角为θ的足够长固定光滑绝缘斜面，部分区域存在平行于斜面方向的电场。设x轴坐标的原点O在斜面底端，沿斜面向上为正方向。现在原点O处由静止释放一质量为m、电荷量为的滑块，滑块沿斜面运动的一段过程中，其机械能E随位置坐标x的变化如图乙所示，已知曲线上A点斜率最大，重力加速度为g。滑块可视为质点，不计空气阻力与滑块产生的电场。则（　　） A．在过程中，滑块先加速后匀速 B．在过程中，电场力对滑块做功为0 C．在处，滑块的动能最大，最大动能为 D．在过程中，滑块的重力势能与电势能之和先减小后增大 37. 图，A、B是固定于同一条竖直线上的带电小球，A的电荷量为+Q、B的电荷量为-Q，CD是它们的中垂线，另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为+q（q<<Q），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方，A、B、C三点构成边长为d的等边三角形。现将小球E拉到M点，使细线恰好水平伸直且与A、B、C处于同一竖直面内，然后由静止释放小球E，小球E能沿圆弧轨迹运动到最低点C；当它运动到最低点C时的速度大小为v。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，三个小球均可视为点电荷，D点的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．小球E在C点受到的电场力的合力方向竖直向下，大小为 B．小球E在C点时对细线的拉力大小为 C．小球A、B所形成的电场中M点与C点的电势差为 D．小球A、B所形成的电场中M点的电势为 38. 如图所示，光滑绝缘细管与水平面成角，在管的上方点固定一个点电荷，点与细管在同一竖直平面内，管的顶端与点连线水平，，，是的中点。电荷量为的小球（小球直径略小于细管内径）从管中处以速度开始沿管向下运动，在处时小球的加速度为，取，则（　　） A．点的电势高于点的电势 B．点的电场强度大小是点的4倍 C．小球运动到处时加速度大小为 D．小球运动到处时速度大小为 39. 空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示。一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断中正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度和电势关系为、 B．如果，则电场力一定做正功 C．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为 D．A、B两点间的电势差为 40. 如图（a）所示，长度的光滑绝缘杆左端固定一带正电的点电荷A，电量。一个质量，带电量为的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在和范围可近似看作直线。已知静电力常量，求：         (1)小球B所带电量大小； (2)非均匀外电场在处沿细杆方向的电场强度大小； (3)在合电场中，与之间的电势差； (4)已知小球在处获得的初速度时，最远可以运动到。若小球在处受到方向向右，大小为5N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开绝缘杆，恒力作用的最小距离s是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$