2. 电势差（重难点训练）物理人教版2019必修第三册

2.电势差 一、电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算 1 二、用电势差定义式求电势 6 三、用电势差比较电势的高低 13 四、电场力做功与电势差的关系 19 五、等势面及其与电场线的关系 25 一、电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算 1. 下列说法中正确的是（　　） A．由库仑定律可知，时， B．由电场强度可知，电场强度E与电荷量q成反比 C．电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关 D．两点间的电势差为正值，则a点的电势低于b点的电势 【答案】C 【详解】A．真空中两个点电荷间的作用力遵守库仑定律，当r→0时，电荷已不能看成点电荷，公式已不再适用，故A错误； B．电场强度取决于电场本身，与试探电荷的电荷量无关，该式为电场强度的定义式，采用比值法，故B错误； C．电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关，故C正确； D．根据 可得 故D错误。 故选C。 2. 关于静电场，以下说法正确的是（   ） A．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同 B．根据公式，可知电场强度与静电力成正比 C．根据公式，可知电容器带所电荷量越多，其电容就越大 D．电势差的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关 【答案】D 【详解】A. 在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度大小相等，方向不同，则场强不相同，故A错误； B. 公式为电场强度的比值定义式，可知电场强度与静电力、试探电荷的电量均无关，故B错误； C. 公式为电容的比值定义式，电容与电容器带所电荷量多少无关，故C错误； D. 电势差的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关，故D正确。 故选D。 3. 图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，B、C、D是某条电场线上的三个点，且BC = CD，A点与C点在同一等势面上。下列说法正确的是（   ） A．A点与C点的电场强度不相同 B．A点电势比B点电势高 C．B、C两点的电势差等于C、D两点的电势差 D．同一电荷在B点的电势能一定大于在C点的电势能 【答案】A 【详解】A．电场是矢量，A点与C点的电场方向不同，故A正确； B．沿着电场线，电势逐渐降低，所以A点电势比B点电势低，故B错误； C．B、C、D三点的电场强度依次减小，根据U = Ed，可知B、C两点间电势差大于C、D两点间电势差，故C错误； D．由于φB > φC，如果电荷是负电荷则根据Ep = φq可知 EpB < EpA 故D错误。 故选A。 4. A、B为电场中的两点，对A、B两点间的电势差和电场力做功的理解正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B．不同的电荷从A点移动到B点，电场力做的功和电荷量q成正比 C．与q、无关，与是否移动电荷也没有关系 D．与q、无关，与电荷移动的路径无关 【答案】BC 【详解】AC．A、B两点间的电势差由电场决定，与两点间电荷量q及无关，与是否移动电荷也没有关系，故A错误，C正确； B．A、B两点间的电势差由电场决定，在不变的电场中，A、B两点间的电势差不变，故不同的电荷从A点移动到B点，电场力做的功和电荷量q成正比，故B正确； D．与q、有关，与电荷移动的路径无关，故D错误。 故选BC。 5. 平时我们所处的地球表面，实际上可将其视为电场强度大小为100V/m的匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电势差 B．将一个电子从a移动到b，电场力做功为-100eV C．a点场强方向水平向右 D．a点场强大小小于100V/m 【答案】B 【详解】A． b、c两点的电势差 故A错误； B．将一个电子从a移动到b，电场力做功为 故B正确； C．场强方向与等势面垂直，指向电势降低的方向，a点场强方向竖直向下，故C错误； D．等差等势面的疏密表示场强强弱，地球表面可视为电场强度大小为100V/m的匀强电场，a点等势面比地球表面密，所以a点场强大小大于100V/m，故D错误。 故选B。 6. 如图所示，在正四面体中，是底面边的中点，若在两点分别固定一个带正电、电荷量都为的点电荷。则下列说法中正确的是（　　）    A．点的电场强度与点的电场强度相同 B．两点的电势差为零 C．将带负电的试探电荷从点沿着移动到点，电荷的电势能先减少后增加 D．将带正电的试探电荷从点沿着移动到点，电荷的电势能逐渐增加 【答案】BC 【详解】P-ABC是正四面体，A、B两点分别固定等量同种电荷，O是AB边的中点，等量同种电荷中垂线上沿O点向两边电势降低，如图：    A．P点与C点电场强度大小相同，方向不同，故A错误； B．由几何知识知OC与AB垂直，OP与AB垂直，OC=OP，所以C点与P点电势相同，两点的电势差为零，故B正确； C．将带正电的试探电荷q从P点移动到C点，先靠近O点，然后再远离O点，根据负电荷在电势高的地方电势能小，可知电荷的电势能先减少后增加，故C正确； D．将带正电的试探电荷q从O点沿着OC移动到C点，根据正电荷在电势低的地方电势能小，可知电荷电势能减小，故D错误。 故选BC。 7. 某中学生助手在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　）    A．a、b两点的电场强度大小相等方向相反 B．c、d两点的电场强度不相同 C．a、b两点的电势差Uab=-3mV D．从c到d的直线上电场强度先变大后变小 【答案】D 【详解】A．该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，等量异种电荷的电场线分布如图   a、b为两电荷连线上对称的两点，所以a、b两点的电场强度大小、方向相同，故A错误； B．c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，c、d两点的电场强度大小与方向也相同，故B错误； C．a、b两点的电势差 故C错误； D．根据等势线的密集程度可判断出从c到d的直线上电场强度先变大后变小，故D正确。 故选D。 8. 在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，如图所示，在物理学中，通常采用等势线来表示电势的高低，若图中等高线为等势线，所标数字为电势，单位为，元电荷为，则（　　） A．、两点的电场强度大小相等 B．将一电子由点移动到点，电场力对该电子所做的正功为 C．同一正检验电荷在点处的电势能小于其在点处的电势能 D．、两点之间的电势差等于 【答案】B 【详解】A．电场中等势线越密的地方，电场强度越大，由图可知，B点等势面疏，D点等势面密，所以B点的电场强度小于D点电场强度，故A错误； B．根据电场力做功与电势差的关系可得 故B正确； C．由图可知，A点电势高于D点电势，正电荷在电势高的地方电势能大，所以正电荷在A处的电势能大于其在D处的电势能，故C错误； D．根据公式 故D错误。 故选B。 二、用电势差定义式求电势 9. 如图，以下说法正确的（　　） A．B点的电势比较高，则负电荷在B点的电势能比较大 B．负电荷由B点移动到A点时，静电力做正功 C．A、B两点的电势差UAB是正的 D．电场中两个电势不同的等势面不能相交 【答案】D 【详解】A．负电荷在电势越高的地方电势能越小，A错误； B．负电荷由电势高的地方移动到电势低的地方，静电力做负功，B错误； C．，而，故UAB是负的，C错误； D．电场中某一点的电势是确定的，所以电势不同的等势面不能相交，D正确。 故选D。 10. 如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A、B两点，一点电荷为的试探电荷从A点移动到B点的过程中，克服电场力做功为，则A、B两点间的电势差等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】克服电场力做功即电场力做负功，可知A、B两点间的电势差为 故选C。 【点睛】本题关键要掌握电势差的定义式，还要注意计算时，各个量均要代入符号进行计算。 11. 根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，如图所示虚线表示原子核所形成的电场的等势线，且三个等势线之间距离相等，实线表示一个α粒子（带正电）的运动轨迹。在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（   ） A．加速度先变小，后变大 B．bc两点间电势差为ba两点间电势差的2倍 C．电势能先增大，后减小 D．a点动能大于c点动能 【答案】C 【详解】A．由题可知，可视为点电荷形成电场，由牛顿第二定律 在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，距离先减小后增大，所以加速度先变大后变小，A错误； B．点电荷形成的电场中，越靠近场源电荷，电场强度越大，则由公式 图中两等势面间的距离相等，但是电场强度不恒定，所以不满足两倍关系，B错误； C．电场是由原子核形成的，即场源电荷带正电，运动电荷α粒子也带正电，所以电场力是排斥力，所以靠近过程电场力做负功，远离过程电场力做正功，因此电势能先增大后减小，C正确； D．越靠近正场源电荷，电势越高，则 φa > φc 所以 Wac = qUac 可知α粒子的q为正，Uac为正，所以电场力做正功，动能增加，因此a点动能小于c点动能，D错误。 故选C。 12. 某静电场在轴上的场强随的变化关系如图所示，轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿轴运动，四点间隔相等，则（　　） A．点电荷在和处电势能相等 B．点电荷由运动到的过程中电势能增加 C．两点之间的电势差小于两点之间的电势差 D．点电荷由运动到的过程中电场力先减小后增大 【答案】C 【详解】A．处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x1处电势高于x4处电势﹐带正电的点电荷在x1处电势能比在x4处的大，选项A错误； B．从x1~x3场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动正点电荷，电势降低，正电荷的电势能减小，选项B错误； C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，选项C正确； D．由x1运动到x4的过程中，电场强度先增大后减小，由F=qE知，电场力先增大后减小，选项D错误。 故选C。 13. 如（a）图所示，A、B、C三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为q、质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下运动的v-t图像如（b）图所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则（　　） A．A、B两点间的电势差 B．由C点到A点电势逐渐升高 C．B点为中垂线上场强最大的点，大小为 D．点电荷由C到A的过程中其电势能先减小后变大 【答案】C 【详解】A．由题意可知粒子带正电，对粒子从B到A的运动过程，根据动能定理有 解得 则 故A错误； BD．根据等量正电荷连线中垂线上电势分布规律可知由C点到A点电势逐渐降低，所以点电荷由C到A的过程中其电势能一直减小，故BD错误； C．由题意，根据v-t图像斜率表示加速度可知粒子运动到B点时加速度最大，所受电场力最大，所以B点为中垂线上场强最大的点，大小为 故C正确。 故选C。 14. 如图甲所示，绝缘且粗糙程度相同的水平面上固定着两个带等量负电荷的点电荷M和N，O、A、B是在此水平面上M、N连线的中垂线上的三点，B点是MN的中点，O与B间距为x=0.2m.一带正电的小球由O点静止释放，其质量m=1×10－2kg、电荷量q=2×10－3C，带正电的小球与水平面的动摩擦因数µ=0.2。小球从O点运动到B点的v－t图像如图乙所示，A为图像的拐点，乙图中O、A、B对应甲图中O、A、B三个位置。重力加速度g=10m/s2，则以下说法正确的是（　　） A．从O到B，小球的加速度先增大后减小 B．O点与B点电势差 C．当小球速度最大时，小球所在位置的电场强度 D．O与B之间A点的电场强度最小 【答案】BC 【详解】A．由乙图可知，从O到A，小球的加速度增大，A到B先减小至零然后反向增大。故A错误； B．从O到B，由动能定理可得 其中 又 联立，可得 故B正确； C．当小球速度最大时，其加速度为零，有 解得 故C正确； D．对小球受力分析，由牛顿第二定律有 由乙图可知，小球在A点时加速度最大，即电场强度最大。故D错误。 故选BC。 15. 一电量为q（q>0）的试探电荷在某一静电场中的A点时，受到的电场力大小为F1，具有的电势能为Ep1，当其运动到该静电场中的另一点B点时，受到的电场力大小变为F2，具有的电势能变为Ep2。下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷从A点离开后，A点的电场强度将变为0 B．B点的电场强度大小为 C．A、B两点间的电势差为 D．A、B两点间的电势差与移动的试探电荷有关 【答案】BC 【详解】A．场强大小与是否引入试探电荷无关，故A错误； B．由场强比值定义式可知 故B正确； C．由 可知 故C正确； D．A、B两点间的电势差与移动的试探电荷无关，故D错误。 故选BC。 16. 做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q为r的某点处放置电荷量为+q的检验电荷的电势能为（式中k为静电力常量）。 （1）A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2； ①将该检验电荷由A点移至B点，判断电场力做功的正负及电势能的增减； ②求A、B两点的电势差UAB； （2）类似的，由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为r处的物体引力势能，式中G为万有引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。 ①设行星的半径为R，求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小发射速度v的大小。 ②已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×1030 kg，求它可能的最大半径。    （光在真空的速度c=3.0×108 m/s，G=6.67×10-11N·m 2 /kg 2，结果保留三位有效数字） 【答案】（1）①正功，减小；②；（2）①；② 【详解】（1）①检验电荷所受电场力方向由A指向B，将该检验电荷由A点移至B点，电场力做正功，检验电荷的电势能减小。 ②由题意可知检验电荷在A、B所具有的电势能分别为 检验电荷从A点移到B点电场力做的功为 根据电势差的定义可得 （2）①当探测器从行星表面以能脱离行星引力范围所需的最小速度发射时，其恰好能够到达无穷远处，根据机械能守恒定律有 解得 ②由题意可知 解得 所以该黑洞可能的最大半径为。 三、用电势差比较电势的高低 17. 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B两点相距l，连线AB与电场强度方向的夹角为θ。将一电荷量为-q的试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，其电势能变化不同 B．试探电荷从A点移动到B点过程，静电力做负功 C．试探电荷沿ADB经过A、B点的电势差UAB<0 D．试探电荷沿ACB运动过程中，电势能EPB<EPC 【答案】B 【详解】A．电场力做功与电荷移动路径无关，只与初末位置有关；电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，电场力做功相同，其电势能变化相同，故A错误； B．负电荷受电场力的方向与电场线方向相反，试探电荷从A点移动到B点过程，静电力做负功，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，可知 试探电荷沿ADB经过A、B点的电势差 故C错误； D．沿电场线方向电势降低，可知 由电势能，又，可知 故D错误。 故选B。 18. 高压电线落地可能导致行人跨步触电，如图所示，设人的两脚间最大跨步距离为，电线触地点流入大地的电流为，大地的电阻率为间的距离为，电流在以点为圆心、半径为的半球面上均匀分布，其电流密度为。若电流密度乘以电阻率等于电场强度，该电场强度可以等效成把点电荷放在真空中点处产生的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．越靠近点，电场强度越小 B．当两脚间的距离处于最大跨步时，跨步电压一定不为零 C．等效点电荷的电荷量为（为静电力常量） D．若三点在一条直线上，图中两脚间跨步电压等于 【答案】C 【详解】A．因为该电场强度可以等效成把点电荷Q放在真空中O点处产生的电场强度，根据点电荷的电场强度可知，越靠近O点，电场强度越大，故A错误； B．当两脚位于同一等势线上时即两脚到O点的距离相等时，跨步电压为零，故B错误； C．根据题意有 解得 故C正确； D．N点处电流密度为，由于MN间的电场是非匀强电场，电场强度越靠近O点越大，则知MN间平均的场强大于，两脚MN间跨步电压大于，故D错误。 故选C。 19. 在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（    ） A．d、a两点的电势差 B．负电荷从b点移到d点，电势能减小 C．a、b两点的电场强度等大反向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小 【答案】BD 【详解】A．d、a两点的电势差为 故A错误； B．从b点移到d点，电势升高，负电荷电势能减小，故B正确； C．如图，电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，有对称性可知，a、b两点的电场强度等大同向，C错误； D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后变小，D正确。 故选BD。 20. 如图所示，在水平面内半径为R的圆周上的4等分点A、B、C、D处各固定一个点电荷，所带电荷量大小均为Q，其中A、C处为正电荷，B、D处为负电荷，E、F分别为BC和AD中点。在距圆心O点正上方R处的M点固定一个试探电荷q（图中未画出），规定无穷远处电势为零，不考虑试探电荷对电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点的场强相同 B．移走D处点电荷，M点的场强为 C．移走D处点电荷，将试探电荷q由M点移到O点，试探电荷q的电势能一定增加 D．移走D处点电荷，F点与M点的电势差大于M点与E点的电势差 【答案】BD 【详解】A．根据对称性和电场叠加原理可知，E点处场强方向由E指向B，F点场方向由F指向D，大小相等、方向相反，A错误； B．A、B、C、D处在M点的场强为零，移走D处点电荷，根据电场矢量叠加可得M点的场强为 方向由D指向M，B正确； C．移走D处点电荷，根据电势叠加可知M点到O点电势升高，但不知道试探电荷电性，所以不能确定电势能变化，C错误； D．移走D处点电荷，根据对称性及电势叠加，可知F点与M点的电势差大于M点与E点的电势差，D正确。 故选BD。 21. 如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为，，则下列叙述正确的是（　　）    A．该电场在c点的电势一定为5V B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 【答案】C 【详解】A．c为ab的中点，若该电场为匀强电场，则c点的电势一定为5V，但题目未明确该电场是匀强电场，所以c点的电势不一定为5V，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，题目中一条电场线无法判断场强的大小，故B错误； C．因为a点电势小于b点电势，所以正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增加，故C正确； D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中电势能增加，根据能量守恒，则动能一定减小，故D错误。 故选C。 22. 如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，图中，A点的电场强度为零。下列说法正确的是（    ） A．薄板带负电，电子在A点所具有的电势能一定为零 B．B、两点间的电势差与A、两点间的电势差不相等 C．电子在点所具有的电势能小于在A点所具有的电势能 D．带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度为 【答案】BC 【详解】A．正电荷q在A点激发的电场强度方向向左，A点的电场强度为零，根据电场的矢量合成，知薄板带负电，但零电势点是人为规定的，故电子在A点所具有的电势能不一定为零，故A错误； B．如果没有正电荷q，B、O两点间的电势差与A、O两点间的电势差相等，现在有正电荷q，空间电场线等势面分布不在对称，B、O两点间的电势差与A、O两点间的电势差不相等，故B正确； C．如果没有正电荷q，电子在B点所具有的电势能等于在A点所具有的电势能，现在叠加正电荷q的电场，电子由A到B电场力做正功，电势能减小，故电子在B点所具有的电势能小于在A点所具有的电势能，故C正确； D．q在A点形成的电场强度的大小为 方向向左；因A点场强为零，故薄板在A点的场强方向向右，大小也为；由对称性可知，薄板在B点的场强也为，方向向左，故D错误。 故选BC。 23. 将电荷量为的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在A点的电势能为 B．A点的电势为 C．未移入电场前，A点的电势为0 D．未移入电场前，A点的电势为 【答案】B 【详解】A．取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即有 ， 由于 解得 故A错误； B．由于 解得A点的电势 故B正确； CD．电场中某点的电势与该点是否存在试探电荷无关，由场源电荷与零电势的选择一个，即未移入电场前，A点的电势仍然为 故CD错误。 故选B。 24. 如图所示，水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是（　　）    A．b、e两点的电场强度相同 B．b、c两点间电势差大于e、d两点间电势差 C．c点电势高于e点电势 D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能 【答案】C 【详解】A．由图看出，b、e两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以b、e两点的电场强度不同，故A错误； B．根据对称性可知，b、c 两点间电势差与e、d两点间电势差相等，故B错误； C．根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故c点电势高于e点电势，故C正确； D．d点的电势高于b点的电势，由 可知电子在d点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。 故选C。 四、电场力做功与电势差的关系 25. 在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．极板G上圆孔右侧的电场线由中心轴向外发散 B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断减小 C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同 D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动 【答案】ABC 【详解】A．电场线与等势面垂直，可知极板G上圆孔右侧的电场线向两侧发散，A正确； B．根据电场线与等势面的关系可知，等势面密集的地方，电场线也密集，所以电子通过圆孔前后的一小段时间内电场线变稀疏，电场强度减小，电子所受电场力减小，加速度减小，B正确； C．电场力做功与路径无关只与初末位置的电势差有关，由于电子均从K板射出，汇聚到F点，则电势差相同，电场力做功相同，C正确； D．沿着中轴线等势面先等间距后变稀疏，所以电场强度先不变后变小，电子所受电场力先不变后变小，加速度先不变后变小，电子先做匀变速直线运动，后加速度改变，做变加速直线运动，D错误。 故选ABC。 26. 图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　） A．平面上的电势为零 B．该电子一定可以到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 【答案】AC 【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，可知等势面电势由a到f是降低，因此平面c上的电势为零，平面a上的电势4V，故A正确； B．由上分析可知，当电子垂直等势面由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做类斜抛运动，则可能不会到达平面f，故B错误； CD．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故C正确，D错误。 故选AC。 27. 图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　 ） A．平面c上的电势不为零 B．该电子经过平面d时，其电势能为2eV C．该电子一定能到达平面f D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【答案】B 【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A错误； B．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，故B正确； C．当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此电子可能会到达平面f，也可能不会到达f，故C错误； D．电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故D错误。 故选B。 28. 如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一加速电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20 eV，飞至等势面c时，电势能为-10eV，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5 cm，下列结论正确的是（　　） A．等势面a的电势为-20V B．匀强电场的场强大小为20V/m C．该电子飞经等势面a时，其电势能为10 eV D．该电子的动能为26 eV时，其电势能为-26 eV 【答案】D 【详解】B．一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20eV，飞至等势面b时速度恰好为0，根据动能定理可得 解得 可得匀强电场的场强大小 B错误； AC．飞经等势面c时，电势能为-10eV，则有 解得 根据 解得 电子飞至等势面b时速度恰好为0，之后电子反向运动，则该电子不可能到达等势面a，AC错误； D．根据 解得 可知电子在等势面b时的动能和电势能均为零，因为只有电场力对电子做功，所以电子的动能和电势能之和保持不变，且为零，故该电子的动能为26eV时，其电势能为-26eV，D正确。 故选D。 29. 雷雨天，高层建筑顶部的引雷针起到主动吸引闪电的作用，叫“接闪”，以此保护周边建筑和行人的安全。某次电视塔“接闪”前积雨云层与避雷针附近产生的电场的等差等势面如图所示，积雨云的底部积聚负电荷，取大地为零势面，以下说法正确的是（　　） A．避雷针的针尖由于静电感应而带负电 B．A、B、C三个位置中A点处的电场强度最大 C．B、A两点间的电势差大于B、C两点间的电势差 D．空气中一电子由B点运动到C点，其电势能增加 【答案】B 【详解】A．积雨云的底部积聚负电荷，根据静电感应可知避雷针带正电，故A错误； B．等势面疏密程度表示电场强度大小，则A、B、C中A点处的电场强度最大，故B正确； C．图中的虚线为等差等势面，则B、A两点间的电势差等于B、C两点间的电势差，故C错误； D．等势面与电场线垂直，且从正电荷指向带负电的云层，沿着电场线方向电势逐渐降低，又电子带负电，所以电子在B点的电势能大于C点的电势能，电子由B点运动到C点，电势能减小，故D错误。 故选B。 30. 如图甲所示，、、为匀强电场中相邻的等差等势面，电量为、质量为的带电小球在电场中由点抛出，运动轨迹最高点恰能到达等势面。上升过程中小球的动能和机械能随高度的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，忽略空气阻力，则（    ） A．小球机械能变化的图像为② B．小球一定带负电 C．电场强度的大小为 D．相邻等势面间电势差的大小为 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，机械能随高度减小，所以电场力做负功，因为重力一定做负功，合力做的负功一定大于电场力做的负功，所以①为动能的变化图像，②为机械能的变化图像，选项A正确； B．小球所受电场力方向向下，由于电场方向未知，所以无法判断小球电性，选项B错误； CD．上升的过程中 解得电场强度的大小 由于恰好到达等势面，由图可知 相邻等势面间电势差的大小 选项C正确，D错误。 故选AC。 31. 如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。N点的粒子垂直电场线进入，M点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对两粒子做功相同 B．两粒子到达P点的速度大小可能相等 C．两粒子到达P点时的电势能都减小 D．M点出发的粒子电场力不做功 【答案】D 【详解】AD．由于，M点与P点的连线垂直于电场线，MP间的电势差为零，而根据沿电场线方向电势降低可知NP间的电势差大于零，电场力做功 可知电场力对M点的粒子不做功，对N点的粒子做正功，电场力对两粒子做功一定不相同，故A错误，D正确； B．根据动能定理有 电场力对N点的粒子做正功，知N点的粒子到达P点时的速度增大，而对M点的粒子不做功，M点的粒子到达P点时的速度大小不变，而它们的初速度大小相等，所以两粒子达到P点的速度大小不相等，故B错误； C．根据电场力做功情况可知，M点的粒子到达P点时电势能不变，N点的粒子到达P点时电势能减少，故C错误。 故选D。 32. 如图所示，一电子以速度进入足够大的匀强电场区域，θ=60°，a，b、c，d，e为间距相等的一组等势面。若电子经过bd等势面时动能分别为6eV和2eV，取=0V，不计电子重力，下列说法正确的是（　　） A．电子经过a等势面时电势能为4eV B．电子刚好可到达e等势面 C．电子刚好可到达d等势面 D．e等势面的电势=4V 【答案】C 【详解】AD．电子经过bd等势面时动能分别为6eV和2eV，则动能减小4eV，电势能增大4eV，根据 可知电势减小4V，取=0V，a，b、c，d，e为间距相等的一组等势面，可知 4V，2V，0，-2V，-4V 电子经过a等势面时电势能为-4eV，故AD错误； BC．电子经过b等势面时动能为6eV，根据能量守恒定律可知，电子经过a等势面时动能为8eV，则有 eV 电子运动过程中，根据动能定理有 解得 V 由于 V 所以电子刚好可到达d等势面，故C正确，B错误； 故选C。 五、等势面及其与电场线的关系 33. 如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为1m，三角形所在的平面跟匀强电场平行且处于竖直平面内，已知A、B、C三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．将一个电子从A点沿直线移到的中点，电势能增加了 D．将一个电子放在等边三角形中心时，电子的电势能为 【答案】BC 【详解】D．依题意，根据匀强电场特点，可得AB中点D的电势为 故CD为一条等势线，由电场线与等势线垂直，且场强方向由高电势指向低电势，可做出如图所示等势线及电场线 所以匀强电场的电场线平行于AB边，方向由A→B，由几何知识可知，等边三角形中心O等势线CD上，所以电势为，电子的电势能为，故D错误； AB．该匀强电场的电场强度大小为，故A错误，B正确； C．A、B、C三点的电势分别为8V、4V、6V，根据匀强电场特点，可得BC的中点的电势为，将一个电子从A点沿直线移到BC的中点，电势降低了，电子为负电荷，电势能增大，电势能增加了，故C正确。 故选BC。 34. 如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，a、b、c、d是电场中的等差等势面，A、B、C是等差等势面中三个点。下列说法正确的是（    ） A．避雷针附近的电场是匀强电场 B．A点的电场强度比B点大 C．A点的电场强度比B点小 D．a、b、c、d等势面中a的电势最低 【答案】B 【详解】A．匀强电场的等势线应是一簇平行线，图像可知避雷针附近的电场不是匀强电场，故A错误； BC．等势线越密集的位置电场强度越大，所以A点的电场强度比B点大，故B正确，C错误； D．乌云带负电，电场线终止于乌云，即电场线方向指向乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电势最高，故D错误。 故选 B。 35. 某电场等势面的分布情况如图所示，下列说法正确的是（   ） A．A、B两点的电场强度大小相同 B．将试探电荷放在A点，试探电荷所受静电力的方向沿该处曲线的切线方向 C．把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为-10eV D．同一电荷沿折线BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样多 【答案】CD 【详解】A．因A点的等差等势面较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，选项A错误； B．电场线与等势面垂直，可知将试探电荷放在A点，试探电荷所受静电力的方向沿该处曲线切线方向相垂直的方向，选项B错误； C．把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为 选项C正确； D．电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，则同一电荷沿折线BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样多，选项D正确。 故选CD。 36. 如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．点电势高于S点电势 B．点电场强度方向指向点 C．除无穷远处外，直线上还有两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从点移到点，静电力做正功 【答案】AB 【详解】A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在间电场强度水平向右，根据电场叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A正确； B．由于电场强度方向垂直等势面，可知点的场强方向必然过等势面的圆心，因为负电荷在零等势面内，点电势高于球心的电势，可知点电场方向指向点，故B正确； C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据 可知除无穷远外，直线电场强度为零的点只有一个，故C错误； D．因为点电势低于点电势，则正电荷在点的电势能低于在点的电势能，将正试探电荷从点移到点，电势能增大，静电力做负功，故D错误； 故选AB。 37. 如图所示，有一半径为R的均匀带电圆形薄板，其中心轴线上与圆心O相距2R处C点固定一电量为+Q的点电荷，A点位于OC的中点，B是A关于圆形薄板的对称点，若B点的电场强度为零，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．圆形薄板在B点产生的电场强度大小为，方向B指向O B．圆形薄板所带电荷量为 C．A点的电场强度大小为，方向A指向O D．过A点与轴线垂直的平面上各点电势为零 【答案】C 【详解】A．B点的电场强度为零，表明点电荷在B点产生的电场强度与圆盘在B点产生的电场强度大小相等，方向相反，则有 点电荷带正电，其在B点产生的电场强度方向O指向B，则圆形薄板在B点产生的电场强度大小为，方向B指向O，圆盘带负电，故A错误； B．若圆形薄板所带电荷量集中在圆心O，则电荷量应为，而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O处距离B点的距离与点电荷距离B点的距离相同外，其余各点距离B点的距离都大于，若将电荷量均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产生的场强公式可知此时圆盘在B点的场强一定小于E1，故圆形薄板所带电荷量的绝对值一定大于，故B错误； C．点电荷在A点产生的电场强度 方向向右，根据对称性，结合上述可知，圆盘在A点产生的电场强度 方向向右，则A点的电场强度大小为 方向A指向O，故C正确； D．结合上述，点电荷带正电，圆盘带负电，可知，点电荷与圆盘之间的电场线方向整体向右，但电场线的分布在A点左右并不对称，即过A点与轴线垂直的平面并没有与任意电场线垂直，即该平面不是等势面，则过A点与轴线垂直的平面上各点电势并不都为零，故D错误。 故选C。 38. 一只竖直向上的避雷针发生尖端放电时在空间形成的电场如图，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，图中所画电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A．adc是一条等势线 B．沿abc移动与沿adc移动点电荷电场力做的功相等 C．a、c两点的电场强度相同 D．正点电荷在b点比在d点受到的电场力大，且在b点比在d点的电势能大 【答案】B 【详解】A．由于电场线与等势线垂直，所以adc圆弧不是一条等势线，故A错误； B．因ac两点电势相等，可知沿abc移动与沿adc移动点电荷电场力做的功均为零，故B正确； C．a、c两点的电场强度大小相等，但是方向不同，故C错误； D．b点电场线较d点密集，可知b点场强比d点大，正点电荷在b点比在d点受到的电场力大，由于沿电场线电势降低，可知d点电势高于b点，则正电荷在b点比在d点的电势能小，故D错误。 故选B。 39. 如图所示，直角三角形ABC处在某匀强电场中，电场线与三角形平面平行，，，AC边长为d，将一个带正电且电荷量为q的点电荷从A点沿直线移到C点，电场力做功为W，从C点沿直线移到B点，克服电场力做功为2W，则匀强电场的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，可知 由此可见，C、B中点与A点电势相等，连接A与C、B中点为等势线，C点到过A点的等势线的最短距离为， 则匀强电场的电场强度大小为 故选A。 40. 如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若a、b两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2V，则（　　） A．a处电场强度等于b处电场强度 B．c、b两点间的电势差大于c、a两点间的电势差 C．电子在c处具有的电势能为20eV D．若将一电子在d处由静止释放，则运动至c点对应等势线时，电场力做功为2eV 【答案】D 【详解】A．由图可知，a处的电场线较b处密集，所以a处电场强度大于b处电场强度，故A错误； B．由于a、b两点在同一等势线上，a、b两点电势相等，所以c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差，故B错误； C．由于a、b两点所处的等势线电势为0，且相邻等势线间的电势差为2V，同时沿电场方向电势降低，所以c处的电势为20V，根据 所以电子在c处具有的电势能为-20eV，故C错误； D．d处的电势为18V，若将一电子在d处由静止释放，则运动至c点对应等势线时，电场力做功为 故D正确。 故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.电势差 一、电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算 1 二、用电势差定义式求电势 4 三、用电势差比较电势的高低 7 四、电场力做功与电势差的关系 10 五、等势面及其与电场线的关系 13 一、电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算 1. 下列说法中正确的是（　　） A．由库仑定律可知，时， B．由电场强度可知，电场强度E与电荷量q成反比 C．电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关 D．两点间的电势差为正值，则a点的电势低于b点的电势 2. 关于静电场，以下说法正确的是（   ） A．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同 B．根据公式，可知电场强度与静电力成正比 C．根据公式，可知电容器带所电荷量越多，其电容就越大 D．电势差的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关 3. 图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，B、C、D是某条电场线上的三个点，且BC = CD，A点与C点在同一等势面上。下列说法正确的是（   ） A．A点与C点的电场强度不相同 B．A点电势比B点电势高 C．B、C两点的电势差等于C、D两点的电势差 D．同一电荷在B点的电势能一定大于在C点的电势能 4. A、B为电场中的两点，对A、B两点间的电势差和电场力做功的理解正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B．不同的电荷从A点移动到B点，电场力做的功和电荷量q成正比 C．与q、无关，与是否移动电荷也没有关系 D．与q、无关，与电荷移动的路径无关 5. 平时我们所处的地球表面，实际上可将其视为电场强度大小为100V/m的匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电势差 B．将一个电子从a移动到b，电场力做功为-100eV C．a点场强方向水平向右 D．a点场强大小小于100V/m 6. 如图所示，在正四面体中，是底面边的中点，若在两点分别固定一个带正电、电荷量都为的点电荷。则下列说法中正确的是（　　）    A．点的电场强度与点的电场强度相同 B．两点的电势差为零 C．将带负电的试探电荷从点沿着移动到点，电荷的电势能先减少后增加 D．将带正电的试探电荷从点沿着移动到点，电荷的电势能逐渐增加 7. 某中学生助手在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　）    A．a、b两点的电场强度大小相等方向相反 B．c、d两点的电场强度不相同 C．a、b两点的电势差Uab=-3mV D．从c到d的直线上电场强度先变大后变小 8. 在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，如图所示，在物理学中，通常采用等势线来表示电势的高低，若图中等高线为等势线，所标数字为电势，单位为，元电荷为，则（　　） A．、两点的电场强度大小相等 B．将一电子由点移动到点，电场力对该电子所做的正功为 C．同一正检验电荷在点处的电势能小于其在点处的电势能 D．、两点之间的电势差等于 二、用电势差定义式求电势 9. 如图，以下说法正确的（　　） A．B点的电势比较高，则负电荷在B点的电势能比较大 B．负电荷由B点移动到A点时，静电力做正功 C．A、B两点的电势差UAB是正的 D．电场中两个电势不同的等势面不能相交 10. 如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A、B两点，一点电荷为的试探电荷从A点移动到B点的过程中，克服电场力做功为，则A、B两点间的电势差等于（　　）    A． B． C． D． 11. 根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，如图所示虚线表示原子核所形成的电场的等势线，且三个等势线之间距离相等，实线表示一个α粒子（带正电）的运动轨迹。在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（   ） A．加速度先变小，后变大 B．bc两点间电势差为ba两点间电势差的2倍 C．电势能先增大，后减小 D．a点动能大于c点动能 12. 某静电场在轴上的场强随的变化关系如图所示，轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿轴运动，四点间隔相等，则（　　） A．点电荷在和处电势能相等 B．点电荷由运动到的过程中电势能增加 C．两点之间的电势差小于两点之间的电势差 D．点电荷由运动到的过程中电场力先减小后增大 13. 如（a）图所示，A、B、C三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为q、质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下运动的v-t图像如（b）图所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则（　　） A．A、B两点间的电势差 B．由C点到A点电势逐渐升高 C．B点为中垂线上场强最大的点，大小为 D．点电荷由C到A的过程中其电势能先减小后变大 14. 如图甲所示，绝缘且粗糙程度相同的水平面上固定着两个带等量负电荷的点电荷M和N，O、A、B是在此水平面上M、N连线的中垂线上的三点，B点是MN的中点，O与B间距为x=0.2m.一带正电的小球由O点静止释放，其质量m=1×10－2kg、电荷量q=2×10－3C，带正电的小球与水平面的动摩擦因数µ=0.2。小球从O点运动到B点的v－t图像如图乙所示，A为图像的拐点，乙图中O、A、B对应甲图中O、A、B三个位置。重力加速度g=10m/s2，则以下说法正确的是（　　） A．从O到B，小球的加速度先增大后减小 B．O点与B点电势差 C．当小球速度最大时，小球所在位置的电场强度 D．O与B之间A点的电场强度最小 15. 一电量为q（q>0）的试探电荷在某一静电场中的A点时，受到的电场力大小为F1，具有的电势能为Ep1，当其运动到该静电场中的另一点B点时，受到的电场力大小变为F2，具有的电势能变为Ep2。下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷从A点离开后，A点的电场强度将变为0 B．B点的电场强度大小为 C．A、B两点间的电势差为 D．A、B两点间的电势差与移动的试探电荷有关 16. 做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q为r的某点处放置电荷量为+q的检验电荷的电势能为（式中k为静电力常量）。 （1）A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2； ①将该检验电荷由A点移至B点，判断电场力做功的正负及电势能的增减； ②求A、B两点的电势差UAB； （2）类似的，由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为r处的物体引力势能，式中G为万有引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。 ①设行星的半径为R，求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小发射速度v的大小。 ②已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×1030 kg，求它可能的最大半径。    （光在真空的速度c=3.0×108 m/s，G=6.67×10-11N·m 2 /kg 2，结果保留三位有效数字） 三、用电势差比较电势的高低 17. 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B两点相距l，连线AB与电场强度方向的夹角为θ。将一电荷量为-q的试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，其电势能变化不同 B．试探电荷从A点移动到B点过程，静电力做负功 C．试探电荷沿ADB经过A、B点的电势差UAB<0 D．试探电荷沿ACB运动过程中，电势能EPB<EPC 18. 高压电线落地可能导致行人跨步触电，如图所示，设人的两脚间最大跨步距离为，电线触地点流入大地的电流为，大地的电阻率为间的距离为，电流在以点为圆心、半径为的半球面上均匀分布，其电流密度为。若电流密度乘以电阻率等于电场强度，该电场强度可以等效成把点电荷放在真空中点处产生的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．越靠近点，电场强度越小 B．当两脚间的距离处于最大跨步时，跨步电压一定不为零 C．等效点电荷的电荷量为（为静电力常量） D．若三点在一条直线上，图中两脚间跨步电压等于 19. 在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（    ） A．d、a两点的电势差 B．负电荷从b点移到d点，电势能减小 C．a、b两点的电场强度等大反向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小 20. 如图所示，在水平面内半径为R的圆周上的4等分点A、B、C、D处各固定一个点电荷，所带电荷量大小均为Q，其中A、C处为正电荷，B、D处为负电荷，E、F分别为BC和AD中点。在距圆心O点正上方R处的M点固定一个试探电荷q（图中未画出），规定无穷远处电势为零，不考虑试探电荷对电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点的场强相同 B．移走D处点电荷，M点的场强为 C．移走D处点电荷，将试探电荷q由M点移到O点，试探电荷q的电势能一定增加 D．移走D处点电荷，F点与M点的电势差大于M点与E点的电势差 21. 如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为，，则下列叙述正确的是（　　）    A．该电场在c点的电势一定为5V B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 22. 如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，图中，A点的电场强度为零。下列说法正确的是（    ） A．薄板带负电，电子在A点所具有的电势能一定为零 B．B、两点间的电势差与A、两点间的电势差不相等 C．电子在点所具有的电势能小于在A点所具有的电势能 D．带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度为 23. 将电荷量为的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在A点的电势能为 B．A点的电势为 C．未移入电场前，A点的电势为0 D．未移入电场前，A点的电势为 24. 如图所示，水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是（　　）    A．b、e两点的电场强度相同 B．b、c两点间电势差大于e、d两点间电势差 C．c点电势高于e点电势 D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能 四、电场力做功与电势差的关系 25. 在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．极板G上圆孔右侧的电场线由中心轴向外发散 B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断减小 C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同 D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动 26. 图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　） A．平面上的电势为零 B．该电子一定可以到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 27. 图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　 ） A．平面c上的电势不为零 B．该电子经过平面d时，其电势能为2eV C．该电子一定能到达平面f D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 28. 如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一加速电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20 eV，飞至等势面c时，电势能为-10eV，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5 cm，下列结论正确的是（　　） A．等势面a的电势为-20V B．匀强电场的场强大小为20V/m C．该电子飞经等势面a时，其电势能为10 eV D．该电子的动能为26 eV时，其电势能为-26 eV 29. 雷雨天，高层建筑顶部的引雷针起到主动吸引闪电的作用，叫“接闪”，以此保护周边建筑和行人的安全。某次电视塔“接闪”前积雨云层与避雷针附近产生的电场的等差等势面如图所示，积雨云的底部积聚负电荷，取大地为零势面，以下说法正确的是（　　） A．避雷针的针尖由于静电感应而带负电 B．A、B、C三个位置中A点处的电场强度最大 C．B、A两点间的电势差大于B、C两点间的电势差 D．空气中一电子由B点运动到C点，其电势能增加 30. 如图甲所示，、、为匀强电场中相邻的等差等势面，电量为、质量为的带电小球在电场中由点抛出，运动轨迹最高点恰能到达等势面。上升过程中小球的动能和机械能随高度的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，忽略空气阻力，则（    ） A．小球机械能变化的图像为② B．小球一定带负电 C．电场强度的大小为 D．相邻等势面间电势差的大小为 31. 如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。N点的粒子垂直电场线进入，M点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对两粒子做功相同 B．两粒子到达P点的速度大小可能相等 C．两粒子到达P点时的电势能都减小 D．M点出发的粒子电场力不做功 32. 如图所示，一电子以速度进入足够大的匀强电场区域，θ=60°，a，b、c，d，e为间距相等的一组等势面。若电子经过bd等势面时动能分别为6eV和2eV，取=0V，不计电子重力，下列说法正确的是（　　） A．电子经过a等势面时电势能为4eV B．电子刚好可到达e等势面 C．电子刚好可到达d等势面 D．e等势面的电势=4V 五、等势面及其与电场线的关系 33. 如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为1m，三角形所在的平面跟匀强电场平行且处于竖直平面内，已知A、B、C三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．将一个电子从A点沿直线移到的中点，电势能增加了 D．将一个电子放在等边三角形中心时，电子的电势能为 34. 如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，a、b、c、d是电场中的等差等势面，A、B、C是等差等势面中三个点。下列说法正确的是（    ） A．避雷针附近的电场是匀强电场 B．A点的电场强度比B点大 C．A点的电场强度比B点小 D．a、b、c、d等势面中a的电势最低 35. 某电场等势面的分布情况如图所示，下列说法正确的是（   ） A．A、B两点的电场强度大小相同 B．将试探电荷放在A点，试探电荷所受静电力的方向沿该处曲线的切线方向 C．把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为-10eV D．同一电荷沿折线BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样多 36. 如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．点电势高于S点电势 B．点电场强度方向指向点 C．除无穷远处外，直线上还有两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从点移到点，静电力做正功 37. 如图所示，有一半径为R的均匀带电圆形薄板，其中心轴线上与圆心O相距2R处C点固定一电量为+Q的点电荷，A点位于OC的中点，B是A关于圆形薄板的对称点，若B点的电场强度为零，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．圆形薄板在B点产生的电场强度大小为，方向B指向O B．圆形薄板所带电荷量为 C．A点的电场强度大小为，方向A指向O D．过A点与轴线垂直的平面上各点电势为零 38. 一只竖直向上的避雷针发生尖端放电时在空间形成的电场如图，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，图中所画电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A．adc是一条等势线 B．沿abc移动与沿adc移动点电荷电场力做的功相等 C．a、c两点的电场强度相同 D．正点电荷在b点比在d点受到的电场力大，且在b点比在d点的电势能大 39. 如图所示，直角三角形ABC处在某匀强电场中，电场线与三角形平面平行，，，AC边长为d，将一个带正电且电荷量为q的点电荷从A点沿直线移到C点，电场力做功为W，从C点沿直线移到B点，克服电场力做功为2W，则匀强电场的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 40. 如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若a、b两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2V，则（　　） A．a处电场强度等于b处电场强度 B．c、b两点间的电势差大于c、a两点间的电势差 C．电子在c处具有的电势能为20eV D．若将一电子在d处由静止释放，则运动至c点对应等势线时，电场力做功为2eV 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$