2.4.2 竖直上抛运动及追及与运动图像问题 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册同步考点题型一点三练举一反三

目录 第10课时　竖直上抛运动及追及与运动图像问题 1 考点一　竖直上抛运动的规律及应用 1 题型1：竖直上抛运动的基本规律与方法 2 题型2：竖直上抛运动的对称性 2 题型3：竖直上抛运动的多解性 3 题型4：多物体的落体运动及落体相遇追及 3 考点二　追及相遇问题 5 考点三　运动学图像 6 题型1：x-t图像与v-t图像 7 题型2：非常规图像 9 考点四　多过程问题与最短时间问题 9 巩固训练·提升能力 10 第10课时　竖直上抛运动及追及与运动图像问题 考点一　竖直上抛运动的规律及应用 必备知识·回顾梳理 1.竖直上抛运动的特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.基本规律 （1）速度公式：v＝v0－gt。 （2）位移公式：x＝v0t－gt2。 （3）速度与位移关系式：v2－＝－2gx。 （4）上升的最大高度：H＝。 （5）上升到最高点所用时间：t＝。 3.竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降。h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 4.竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等,即t上=t下。 (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 (3)位移对称 物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 5.竖直上抛运动的多解性 (1)当物体处于抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解。 (2)只给出位移大小时,可能处于抛出点上方,也可能处于抛出点下方,造成多解。 要注意运动学公式中各物理量的矢量性，特别是速度、位移，当题目给出其大小时，如果忽视其方向性，就容易漏解，因此要特别注意这类问题的多解性。 例题分析·考点题型 题型1：竖直上抛运动的基本规律与方法 【例题1】打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸以的初速度竖直向上射向天空，不计空气阻力，取。从射出开始计时，求： 前内弹丸的路程和位移； 前内弹丸的平均速度和速度变化量的大小。 【变式训练1】气球下面用细线吊着一个小球，从地面由静止释放后一起加速上升，速度达到时，吊着小球的细线恰好断开，断开瞬间小球速度不变，不计小球受到的空气阻力，重力加速度为，求： 前内小球的加速度； 小球上升的最大高度； 从细线断开到落地过程小球的平均速度。 【变式训练2】（单选）某同学从教学大楼的楼将一小玩具从窗口竖直向上抛出，抛出后第内玩具的位移为取竖直向上为正方向。已知每层楼高度约为，忽略空气阻力，重力加速度大小，则玩具抛出后距窗口的时间不可能是(    ) A. B. C. D. 题型2：竖直上抛运动的对称性 【例题1】（单选）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度值，值可由实验精确测得，近年来测值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中点上抛的小球又落回原处的时间为，在小球运动过程中经过比点高的点，小球离开点到又回到点所用的时间为，测得、和，可求得等于(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经排球又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度约为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（多选）在学校大厅前的喷泉广场上，美丽的喷泉迎接着开放日的人群。其中一束竖直喷泉的高度，若忽略空气阻力，。对于此束喷泉，下列说法正确的是(    ) A. 水喷出的速度为 B. 水在空中的运动时间为 C. 水在最高点的速度为零，处于平衡状态 D. 水在最高点开始运动所用的时间与落地前的所用时间的比值有 题型3：竖直上抛运动的多解性 【例题1】（多选）在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，取，设塔足够高，则物体位移大小为时，物体运动的时间可能为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（多选）从水平地面上以的初速度竖直上抛一小石块，经过时间石块到达距地面高处，此时速度大小为重力加速度，不计空气阻力，则(    ) A. 可能为 B. 一定为 C. 一定为 D. 石块落地时的速度大小为 【变式训练2】（多选）将一物体以的初速度从地面竖直上抛，则达到距离地面高处所用时间和速度可能为：取(    ) A. B. C. 方向竖直向上 D.   方向竖直向下 题型4：多物体的落体运动及落体相遇追及 【例题1】（单选）如图所示，从地面竖直上抛一物体，同时在离地面某一高度处有一物体开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为，则下列说法正确的是(    ) A. 两物体在空中运动的加速度相同，运动的时间相等 B. 上升的最大高度小于开始下落时的高度 C. 两物体在空中同时达到的同一高度的位置一定在开始下落时高度的中点下方 D. 上抛的初速度与落地时速度大小均为 【变式训练1】（单选）一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是(    ) A. 小球穿过管所用时间大于 B. 若小球在管上升阶段穿过管，则 C. 若小球在管下降阶段穿过管，则 D. 小球不可能在管上升阶段穿过管 【变式训练2】（多选）如图所示，将乙小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计，取，两小球可视为质点，下列说法正确的是(    ) A. 若，则两球在地面相遇 B. 若，则两球在地面相遇 C. 若，两球相遇时，乙正在上升途中 D. 若，两球相遇时，乙正在下落途中 考点二　追及相遇问题 关键能力·规律方法 1.追及相遇问题 两个运动物体之间的距离可能增大、可能减小甚至为零，这类问题称为追及相遇问题。 2.明确两类物理情景 （1）追及问题的物理情景：后者追上前者瞬间，两者到达同一位置且速度满足v后≥v前；但在追上以前，如果后者做加速运动，则开始一段时间内，可能v后＜v前，二者距离先扩大，之后v后＞v前，二者距离再缩小。 （2）相遇问题的物理情景：两个物体相向运动，在同一时刻到达同一位置即为相遇。 3.把握“一个条件”和“两个关系” （1）一个条件：速度相等是两物体恰好追上或恰好追不上、距离最大或最小的临界条件，也是解题的关键切入点。 （2）两个关系 ①时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。 ②位移关系：两个物体是同一地点出发还是有初始距离。结合题意通过画示意图找出两物体之间的位移关系，往往是解题的关键。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）最近在武汉市街头有一种无人驾驶网约车，因其科技含量高和较低的乘车费用引起市民的广泛关注。这种无人驾驶的汽车在投入运营前需要进行各种安全性能测试。在某次测试中，沿同一方向做匀变速直线运动两辆无人驾驶网约车甲和乙，当并排通过某位置时开始计时，得到它们的图像分别为甲、乙，如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 甲车初速度大小为 B. 乙车的加速度大小为 C. 两车经过再次相遇 D. 相遇前两车间最大距离为 【变式训练1】货车正在该公路上以的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车时，两车距离仅有。 若此时车立即以的加速度启动，通过计算判断：如果车司机没有刹车，是否会撞上车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从车发现车开始到撞上车的时间； 若车司机发现车，立即刹车不计反应时间做匀减速直线运动，加速度大小为两车均视为质点，为避免碰撞，在车刹车的同时，车立即做匀加速直线运动不计反应时间，问：车加速度至少多大才能避免事故。这段公路很窄，无法靠边让道 【变式训练2】某次实验中，甲、乙小车上安装有蓝牙设备，该设备的有效通讯距离为。甲车在前、乙车在后沿一条直线同向运动，初始距离为。甲车由静止开始做加速度的匀加速直线运动，乙车同时开始做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，甲、乙两车大小可忽略。求： 甲、乙两车间的最小距离 甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长。 考点三　运动学图像 必备知识·回顾梳理 1、v-t图像与x-t图像的理解及应用 项目 x-t图像 v-t图像 物理意义 反映位移随时间变化的规律 反映速度随时间变化的规律 图像实例 ①倾斜直线及其斜率 表示匀速直线运动，斜率为速度 表示匀变速直线运动，斜率为加速度 ②纵截距 表示初位置 表示初速度 ③平行于时间轴的直线 表示静止 表示匀速直线运动 ④交点 表示两物体在t1时刻、在x1位置相遇 表示t1时刻两物体速度相等，均为v1 ⑤面积 无实际意义 表示物体①在0～t1时间内的位移 规律方法：x-t图像、v-t图像都是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映物体位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合“斜率”“截距”“面积”等数学语言进行分析。 2、非常规图像的理解及应用 （1）　a-t图像 ①.a-t图像中的五点信息 线 截距 交点 斜率 面积 （1）倾斜直线表示变加速直线运动； （2）平行于横轴的直线表示匀变速直线运动 纵截距表示t＝0时刻的加速度　 表示两物体在该时刻加速度相同 过某点直线（或切线）的斜率表示加速度变化的快慢 表示物体的速度变化量 ②.利用a-t图像求末速度：已知某段时间的初速度v0，求出a-t图像与坐标轴所围面积Δv，则这段时间的末速度v＝v0＋Δv。 （2）-t图像 　由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图所示。 （3）v2-x图像 由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，截距b为，图像斜率k为2a，如图所示。 例题分析·考点题型 题型1：x-t图像与v-t图像 【例题1】（单选）如图所示，年杭州亚运会田径赛场上，工作人员利用电子狗捡铁饼和标枪，这在世界上尚属首次．电子狗在一次捡铁饼的过程，速度时间图像如图所示，其中为曲线，其余为直线．下列说法正确的是    A. 时间内，电子狗做匀加速直线运动 B. 时间内，电子狗的平均速度大小为 C. 时，电子狗距离出发点最远 D. 时，电子狗开始反向运动 【变式训练1】（多选）一遥控小车在遥控器控制下在水平地面上做匀加速直线运动，碰到前方挡板后反弹，小车与挡板作用时间不计，其速度随时间变化的关系如图所示，图中两斜线的斜率相等。以静止开始运动的起点为位移坐标原点，以小车开始运动的时刻为时刻，则下列图像能正确反映小车运动的是 A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加、如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的图像，驾驶员的反应时间为。下列说法正确的是(    ) A. 从到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 B. 从到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 C. 从到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多 D. 从到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的倍 题型2：非常规图像 【例题1】（单选）甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动，它们运动的，，，图像分别如图所示，其中图像表示的物体在时的速度为零，则下列说法不正确的是(    ) A. 内运动位移最大的是甲物体 B. 内有个物体运动的位移为零 C. 第末加速度最大的是乙物体 D. 第末速度最大的是丁物体 【变式训练1】（单选）某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路匀变速行驶，一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 该车做匀加速直线运动 B. 该车行驶的加速度为大小为 C. 该车行驶的初速度大小为 D. 该车在前秒的位移是 【变式训练2】（单选）某物体在水平面上沿直线运动，其加速度随位移的变化关系如图所示。已知物体从处由静止开始运动。下列说法正确的是(    ) A. 物体匀加速运动的时间为 B. 物体在时的动能为 C. 物体的最大速率为 D. 物体最终停在处 考点四　多过程问题与最短时间问题 例题分析·考点题型 【例题1】近期中国人民解放军在台湾海峡及南北两端连续组织实战化演练，空降兵部队进行了一场红蓝士兵对抗演习，展示了维护国家主权和领土完整的决心与能力。在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过，取，求： 伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ 伞兵在空中的最短时间为多少？ 【变式训练1】如图所示，一名舞蹈演员在训练中，沿着竖直放置且固定在地面上长为的立柱，从顶端由静止开始往下滑。表演中他想以最短的时间从立柱顶端滑到地面，为了安全，该舞蹈演员落地的速度不能大于，下滑中舞蹈演员作用于立柱可使他作匀减速直线运动，且产生的最大加速度大小为，重力加速度取。求：舞蹈演员下滑的最短时间及加速下滑的最大安全距离。舞蹈演员可视为质点，不计空气阻力 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，一小船以的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，取，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(    ) A. B. C. D. 2.一物体被弹弓从地面以某一初速度竖直向上弹出，最高能到达处，若忽略空气阻力，取，则下列判断中正确的是(    ) A. 物体向上运动的时间是 B. 物体被弹出的初速度大小为 C. 物体在第内的位移为 D. 物体在整个上升过程中的平均速度为 3.铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是(    ) A. B. C. D. 4.某人从同一点以相同的速度先后竖直向上抛出两小球、，两球的图像分别如图中、所示，不计空气阻力，取。下列说法正确的是(    ) A. 球上升时和球相遇 B. 若抛出两球的时间差合适，球可以在上升过程中和相遇 C. 和时，两球的间距相等 D. 到，球运动的平均速度大小为 5.如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为。上升第一个所用的时间为，第四个所用的时间为。不计空气阻力，则满足(    ) A. B. C. D. 6.升降机从井底以的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是(    ) A. 螺钉松脱后做自由落体运动 B. 螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后加速度的方向发生改变 C. 螺钉落到井底时的速度大小为 D. 矿井的深度为 7.在平直道路上，甲汽车以速度匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为处的乙汽车时，立即以大小为的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为的加速度沿甲运动的方向匀加速运动，则(    ) A. 甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B. 甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C. 若，则两车一定不会相撞 D. 若，则两车一定不会相撞 8.张同学和李同学最近各自买了一台遥控玩具小车，某天，他们相约带着小车一起来到学校实验室，准备测试小车的性能。他们找到两条直轨道，并排摆成平行且水平，保证两小车在各自轨道上运动时不会碰撞，现使两车朝同一方向运动，时刻，张同学通过遥控开始刹车，以此车所在位置作为坐标原点，他的车速度方向为正方向建立轴，其速度时间图象为如图甲所示的直线，而李同学车的位置坐标时间图象为如图乙所示的直线，下列说法正确的是(    ) A. 李同学的车做匀加速直线运动，加速度大小为 B. 前秒内，李同学的车运动了的距离 C. 两车将相遇并排两次，分别在和两时刻 D. 为了使两车不相遇，李同学在张同学开始刹车时立即遥控自己的车使其做匀加速运动，其加速度至少应为 二、多选题。 9.在武汉体育中心举行的年全国跳水锦标赛女子双人米跳台决赛中陈芋汐、全红婵获得冠军。如果她们一起竖直跃起后重心升高米到达最高位置然后再下落入水。不计空气阻力，重力加速度取。则(    ) A. 她们跃起后到最高点所用时间为 B. 她们从跳台上跃起的速度为 C. 跃起后上升过程的速度变化比下降过程的速度变化快 D. 跃起后上升过程中加速度向上、下降过程中加速度向下 10.一小球以初速度大小经直向上抛出，经过时间落到抛出点正下方的地面，落地前瞬间速度大小为，已知重力加速度大小为，不计空气阻力。则小球的位移大小可表示为(    ) A. B. C. D. 11.将一个物体在时刻以一定的初速度竖直向上抛出，时刻物体的速度大小变为，取则下列说法正确的是(    ) A. 物体一定是在时回到抛出点 B. 时刻物体的运动方向一定竖直向上 C. 物体的初速度一定是 D. 时刻物体可能在初始位置的下方 12.两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶．时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的图，图如图所示，其中、开始时速度相同．下列这些图中，能再次相遇的是    A. B. C. D. 三、计算题。 13.某学校老师用无人机拍摄学生在操场做操时青春活力的画面，该老师操作遥控按键使无人机从地面上由静止开始以大小为的加速度竖直向上做匀加速直线运动，经过无人机出现故障，自动关闭动力系统，一段时间后落回地面，重力加速度大小取，忽略空气阻力。求： 无人机出现故障时的速度大小和离地面的高度； 关闭动力系统后，无人机在空中运动的时间。 14.一只小松鼠由于受到惊吓，在水平地面上点的正上方树杈处掉下，可看成自由落体运动，与此同时，在点左侧的狼从处由静止开始向右跑来，该情况可简化为如图甲所示的模型，狼运动的图像如图乙所示，已知处高且小松鼠和狼均可看作质点，取。 求小松鼠下落至地面所需的时间。 要使狼在小松鼠落地的同时达到点，求狼的初始位置与点之间的距离。 如果狼运动规律没有变，开始时与点之间的距离为，小松鼠落地瞬间水平方向上从静止开始以的加速度与狼同向逃跑，通过计算说明狼能否追上小松鼠 15.如图所示，为空心圆管、是可视为质点的小球，长度为，与在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，与之间距离，． 若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间； 若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为，求小球上抛时的初速度； 若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第10课时　竖直上抛运动及追及与运动图像问题 1 考点一　竖直上抛运动的规律及应用 1 题型1：竖直上抛运动的基本规律与方法 2 题型2：竖直上抛运动的对称性 3 题型3：竖直上抛运动的多解性 5 题型4：多物体的落体运动及落体相遇追及 6 考点二　追及相遇问题 8 考点三　运动学图像 10 题型1：x-t图像与v-t图像 11 题型2：非常规图像 14 考点四　多过程问题与最短时间问题 16 巩固训练·提升能力 18 第10课时　竖直上抛运动及追及与运动图像问题 考点一　竖直上抛运动的规律及应用 必备知识·回顾梳理 1.竖直上抛运动的特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.基本规律 （1）速度公式：v＝v0－gt。 （2）位移公式：x＝v0t－gt2。 （3）速度与位移关系式：v2－＝－2gx。 （4）上升的最大高度：H＝。 （5）上升到最高点所用时间：t＝。 3.竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降。h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 4.竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等,即t上=t下。 (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 (3)位移对称 物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 5.竖直上抛运动的多解性 (1)当物体处于抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解。 (2)只给出位移大小时,可能处于抛出点上方,也可能处于抛出点下方,造成多解。 要注意运动学公式中各物理量的矢量性，特别是速度、位移，当题目给出其大小时，如果忽视其方向性，就容易漏解，因此要特别注意这类问题的多解性。 例题分析·考点题型 题型1：竖直上抛运动的基本规律与方法 【例题1】打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸以的初速度竖直向上射向天空，不计空气阻力，取。从射出开始计时，求： 前内弹丸的路程和位移； 前内弹丸的平均速度和速度变化量的大小。 【答案】弹丸做竖直上抛运动，上升过程可逆向看作自由落体运动，可知弹丸从射出到最高点所用的时间为： 上升的高度为： 上升到最高点之后的下落时间为： 下落的高度为： 因此，前 内弹丸的路程为： 前 内弹丸的位移为：，方向：竖直向上； 取竖直向上为正方向，则前 内弹丸的平均速度为：，方向：竖直向上 弹丸运动的初速度为，末速度为 因此前 内弹丸的速度改变量为： 故前 内弹丸的速度改变量的大小为。 答：前内弹丸的路程为和位移为 ，方向：竖直向上； 前内弹丸的平均速度为 ，方向竖直向上；速度变化量的大小为。  【变式训练1】气球下面用细线吊着一个小球，从地面由静止释放后一起加速上升，速度达到时，吊着小球的细线恰好断开，断开瞬间小球速度不变，不计小球受到的空气阻力，重力加速度为，求： 前内小球的加速度； 小球上升的最大高度； 从细线断开到落地过程小球的平均速度。 【答案】，方向竖直向上 ，竖直上抛的高度为。小球落地前的整个过程，上升的最大高度为； 减速上升的时间为。自由落体时间为，解得。小球从细线断开到落地过程时间为：。从细线断开到落地整个运动过程中，小球的平均速度大小     ，平均速度方向竖直向下。  【变式训练2】（单选）某同学从教学大楼的楼将一小玩具从窗口竖直向上抛出，抛出后第内玩具的位移为取竖直向上为正方向。已知每层楼高度约为，忽略空气阻力，重力加速度大小，则玩具抛出后距窗口的时间不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】竖直向上为正方向，第内的位移为，可得的瞬时速度为，由，带入可得竖直上抛的初速度为。由竖直上抛运动的对称性可知离抛出点的时刻一共有个，，当时，可得或  ，当时，可得，故不可能的为。 题型2：竖直上抛运动的对称性 【例题1】（单选）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度值，值可由实验精确测得，近年来测值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中点上抛的小球又落回原处的时间为，在小球运动过程中经过比点高的点，小球离开点到又回到点所用的时间为，测得、和，可求得等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】小球从点上升到最大高度过程中，有：， 小球从点上升的最大高度：， 依据题意：， 联立解得：，故正确，错误。 故选。 【变式训练1】（单选）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经排球又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度约为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】排球被垫起后经又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性，从最大高度下落到出发点的时间为，则排球被垫起后上升的最大高度，故选D。 【变式训练2】（多选）在学校大厅前的喷泉广场上，美丽的喷泉迎接着开放日的人群。其中一束竖直喷泉的高度，若忽略空气阻力，。对于此束喷泉，下列说法正确的是(    ) A. 水喷出的速度为 B. 水在空中的运动时间为 C. 水在最高点的速度为零，处于平衡状态 D. 水在最高点开始运动所用的时间与落地前的所用时间的比值有 【答案】AD  【解析】A.水做竖直上抛运动，根据 解得水喷出的速度为 故A正确； B.根据对称性，水在空中的运动时间为 故B错误； C.忽略空气阻力，水在最高点只受重力，加速度为，处于不平衡状态，故C错误； D.水在最高点开始运动， 水在最高点开始运动，运动至离地高度为处有 水在最高点开始运动，落地前的所用时间 可得 则 故D正确。 故选AD。 题型3：竖直上抛运动的多解性 【例题1】（多选）在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，取，设塔足够高，则物体位移大小为时，物体运动的时间可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【解析】设向上为正方向，物体上升的最大高度为，则由可得：； 当物体的位移大小为时，若在抛出点上方，则有：， 解得：，； 若在抛出点下方，则有：， 解得：，舍去。 故ABC正确，D错误。 【变式训练1】（多选）从水平地面上以的初速度竖直上抛一小石块，经过时间石块到达距地面高处，此时速度大小为重力加速度，不计空气阻力，则(    ) A. 可能为 B. 一定为 C. 一定为 D. 石块落地时的速度大小为 【答案】AC  【解答】由竖直上抛运动规律，，，解得，。根据可知或。AC正确，B错误。根据竖直上抛运动的对称性可知，落地的速度是。D错误。 故选 AC． 【变式训练2】（多选）将一物体以的初速度从地面竖直上抛，则达到距离地面高处所用时间和速度可能为：取(    ) A. B. C. 方向竖直向上 D.   方向竖直向下 【答案】ABC  【解答】选竖直向上为正方向，根据匀变速直线运动的位移公式：； 代入数据：，解得或，故AB正确； C. 时，方向竖直向上，故C正确； D.时，，方向竖直向下，故D错误； 故选ABC。 题型4：多物体的落体运动及落体相遇追及 【例题1】（单选）如图所示，从地面竖直上抛一物体，同时在离地面某一高度处有一物体开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为，则下列说法正确的是(    ) A. 两物体在空中运动的加速度相同，运动的时间相等 B. 上升的最大高度小于开始下落时的高度 C. 两物体在空中同时达到的同一高度的位置一定在开始下落时高度的中点下方 D. 上抛的初速度与落地时速度大小均为 【答案】D  【解析】设两物体从下落到相遇的时间为，竖直上抛物体的初速度为，则由题有：，解得：。 根据竖直上抛运动的对称性可知，自由落下到地面的速度为，在空中运动时间为：。 、竖直上抛物体在空中运动时间为：，故A错误，D正确； B、物体能上升的最大高度为：，开始下落的高度为：，所以上升的最大高度与开始下落时的高度相等，故B错误； C、两物体在空中同时达到同一高度时，下降的高度为：，故C错误。 【变式训练1】（单选）一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是(    ) A. 小球穿过管所用时间大于 B. 若小球在管上升阶段穿过管，则 C. 若小球在管下降阶段穿过管，则 D. 小球不可能在管上升阶段穿过管 【答案】B  【解析】解：、两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为，故A错误； B、刚好在管上升最高点穿过管有 解得 若小球在管上升阶段穿过管，则，故B正确； C、若小球在管刚着地时穿管，有 解得： 结合向下分析可知，故C错误； D、根据以上分析可知，故D错误。 故选：。 【变式训练2】（多选）如图所示，将乙小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计，取，两小球可视为质点，下列说法正确的是(    ) A. 若，则两球在地面相遇 B. 若，则两球在地面相遇 C. 若，两球相遇时，乙正在上升途中 D. 若，两球相遇时，乙正在下落途中 【答案】ACD  【解析】若物体乙正好运动到最高点时两物体相遇，则物体乙速度减小为零所用的时间，此时甲下落的高度，乙上升的高度，且，解得，若甲、乙两物体恰好在落地时相遇，则有，此时甲下落的高度，解得，所以若，则物体乙运动到最高点时两物体相遇，若，则两物体在地面相遇，故A正确，B错误； C.若，则两物体在乙上升途中相遇，故C正确； D.若，则两物体在乙下落途中相遇，故D正确。 故选ACD。 考点二　追及相遇问题 关键能力·规律方法 1.追及相遇问题 两个运动物体之间的距离可能增大、可能减小甚至为零，这类问题称为追及相遇问题。 2.明确两类物理情景 （1）追及问题的物理情景：后者追上前者瞬间，两者到达同一位置且速度满足v后≥v前；但在追上以前，如果后者做加速运动，则开始一段时间内，可能v后＜v前，二者距离先扩大，之后v后＞v前，二者距离再缩小。 （2）相遇问题的物理情景：两个物体相向运动，在同一时刻到达同一位置即为相遇。 3.把握“一个条件”和“两个关系” （1）一个条件：速度相等是两物体恰好追上或恰好追不上、距离最大或最小的临界条件，也是解题的关键切入点。 （2）两个关系 ①时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。 ②位移关系：两个物体是同一地点出发还是有初始距离。结合题意通过画示意图找出两物体之间的位移关系，往往是解题的关键。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）最近在武汉市街头有一种无人驾驶网约车，因其科技含量高和较低的乘车费用引起市民的广泛关注。这种无人驾驶的汽车在投入运营前需要进行各种安全性能测试。在某次测试中，沿同一方向做匀变速直线运动两辆无人驾驶网约车甲和乙，当并排通过某位置时开始计时，得到它们的图像分别为甲、乙，如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 甲车初速度大小为 B. 乙车的加速度大小为 C. 两车经过再次相遇 D. 相遇前两车间最大距离为 【答案】D  【解析】根据匀变速直线运动速度时间的公式  ，可得 ，根据图像，可得甲、乙两车的加速度大小分别为  、 ，初速度分别为  ， ，故AB错误； C.两车位移相等，则有 ，解得 ，故C错误； D.两车速度相等时相距最远，则有 ，此时相距 ，代入数据解得 ，故D正确。 故选D。 【变式训练1】货车正在该公路上以的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车时，两车距离仅有。 若此时车立即以的加速度启动，通过计算判断：如果车司机没有刹车，是否会撞上车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从车发现车开始到撞上车的时间； 若车司机发现车，立即刹车不计反应时间做匀减速直线运动，加速度大小为两车均视为质点，为避免碰撞，在车刹车的同时，车立即做匀加速直线运动不计反应时间，问：车加速度至少多大才能避免事故。这段公路很窄，无法靠边让道 【答案】解：当两车速度相等时，所用时间为：， 在此内车的位移为：， 车的位移为：， 两车间的位移差为：，所以两车必定相撞， 令两车相撞的时间为，则相撞时有：， 代入数据解得：另一根不合题意舍去 所以车撞上车的时间为； 已知车的加速度，初速度， 设车的加速度为，车运动经过时间，两车相遇， 则有：，， 解得，所以的加速度的最小值要大于。  【变式训练2】某次实验中，甲、乙小车上安装有蓝牙设备，该设备的有效通讯距离为。甲车在前、乙车在后沿一条直线同向运动，初始距离为。甲车由静止开始做加速度的匀加速直线运动，乙车同时开始做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，甲、乙两车大小可忽略。求： 甲、乙两车间的最小距离 甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长。 【答案】假设经过，两车的速度相等，此时相距最近， 则有：，代入数据解得： 此时甲前进距离 乙前进距离乙 两车在前进方向上的最小距离为： 当甲车距离乙车超过时，不能维持通讯，甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长 解得  ，另一解舍去  考点三　运动学图像 必备知识·回顾梳理 1、v-t图像与x-t图像的理解及应用 项目 x-t图像 v-t图像 物理意义 反映位移随时间变化的规律 反映速度随时间变化的规律 图像实例 ①倾斜直线及其斜率 表示匀速直线运动，斜率为速度 表示匀变速直线运动，斜率为加速度 ②纵截距 表示初位置 表示初速度 ③平行于时间轴的直线 表示静止 表示匀速直线运动 ④交点 表示两物体在t1时刻、在x1位置相遇 表示t1时刻两物体速度相等，均为v1 ⑤面积 无实际意义 表示物体①在0～t1时间内的位移 规律方法：x-t图像、v-t图像都是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映物体位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合“斜率”“截距”“面积”等数学语言进行分析。 2、非常规图像的理解及应用 （1）　a-t图像 ①.a-t图像中的五点信息 线 截距 交点 斜率 面积 （1）倾斜直线表示变加速直线运动； （2）平行于横轴的直线表示匀变速直线运动 纵截距表示t＝0时刻的加速度　 表示两物体在该时刻加速度相同 过某点直线（或切线）的斜率表示加速度变化的快慢 表示物体的速度变化量 ②.利用a-t图像求末速度：已知某段时间的初速度v0，求出a-t图像与坐标轴所围面积Δv，则这段时间的末速度v＝v0＋Δv。 （2）-t图像 　由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图所示。 （3）v2-x图像 由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，截距b为，图像斜率k为2a，如图所示。 例题分析·考点题型 题型1：x-t图像与v-t图像 【例题1】（单选）如图所示，年杭州亚运会田径赛场上，工作人员利用电子狗捡铁饼和标枪，这在世界上尚属首次．电子狗在一次捡铁饼的过程，速度时间图像如图所示，其中为曲线，其余为直线．下列说法正确的是    A. 时间内，电子狗做匀加速直线运动 B. 时间内，电子狗的平均速度大小为 C. 时，电子狗距离出发点最远 D. 时，电子狗开始反向运动 【答案】C  【解析】A.速度时间图像的斜率表示加速度，由图可知，为曲线且斜率减小，加速度减小，故A错误； 速度时间图像与时间轴包围的面积表示位移，由图可知，，电子狗一直正向运动，故C正确，D错误； B.若时间内，电子狗做初速度为，末速为的匀加速直线运动，平均速度大小，由图可知，时间内不是匀加速直线运动，故B错误。 故选：。 【变式训练1】（多选）一遥控小车在遥控器控制下在水平地面上做匀加速直线运动，碰到前方挡板后反弹，小车与挡板作用时间不计，其速度随时间变化的关系如图所示，图中两斜线的斜率相等。以静止开始运动的起点为位移坐标原点，以小车开始运动的时刻为时刻，则下列图像能正确反映小车运动的是 A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】由小车运动的图像可知，小车前进和后退过程都做匀变速直线运动，图中两斜线的斜率相同，故车前进和后退过程加速度保持不变，选项A正确、B错误 小车前进过程做初速度为零的匀加速直线运动，由可知，图像为过原点的抛物线，且位移随时间增大，开口向上，小车后退过程末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，图像也是一条抛物线，开口向上，由图像可知，小车后退过程的初速度小于小车前进过程的末速度，后退时间比前进时间短，因此小车后退至速度为零时没有回到初始位置，选项C正确、D错误。 【变式训练2】（单选）雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加、如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的图像，驾驶员的反应时间为。下列说法正确的是(    ) A. 从到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 B. 从到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 C. 从到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多 D. 从到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的倍 【答案】D  【解析】．图像与轴围成的面积代表位移，从到停下，汽车在湿滑路面的位移为 平均速度 从到停下，汽车在干燥路面的位移为 平均速度 则从到停下，汽车在湿滑路面的平均速度小于在干燥路面的平均速度，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多，故AC错误； B.从  到停下，汽车在湿滑路面的位移为 平均速度 从到停下，汽车在干燥路面的位移为 平均速度 则从  到停下，汽车在湿滑路面的平均速度等于在干燥路面的平均速度，故B错误； D.从  到停下，汽车在湿滑路面的加速度 在干燥路面的加速度 则汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的倍，故D正确。 故选D。 题型2：非常规图像 【例题1】（单选）甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动，它们运动的，，，图像分别如图所示，其中图像表示的物体在时的速度为零，则下列说法不正确的是(    ) A. 内运动位移最大的是甲物体 B. 内有个物体运动的位移为零 C. 第末加速度最大的是乙物体 D. 第末速度最大的是丁物体 【答案】B  【解答】图像的斜率表示速度，由图甲知，内，甲物体做匀速直线运动，速度大小为，加速度，发生的位移大小； 图像中图线与轴所围的面积表示位移，图像的斜率表示加速度，由图乙知，内，乙物体的位移大小，第末时，乙的速度，加速度大小； 由图丙知，内，丙做初速度为的匀加速直线运动，加速度大小，此过程的末速度大小，发生的位移大小，内丙做匀减速直线运动，加速度大小，末速度大小，此过程发生的位移，内丙做匀加速直线运动，加速度大小，末速度大小，此过程发生的位移，内丙做匀减速直线运动，加速度大小，末速度大小，此过程发生的位移，可见丙的位移； 由可得，可见图像的斜率为，纵截距为，由图丁知，丁的初速度大小，加速度，则末时丁的速度，丁的位移。 可见内甲物体的位移最大，有两个物体运动的位移为；第末乙物体的加速度最大，丁物体的速度最大。故ACD正确，不符合题意，B错误，符合题意。 【变式训练1】（单选）某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路匀变速行驶，一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 该车做匀加速直线运动 B. 该车行驶的加速度为大小为 C. 该车行驶的初速度大小为 D. 该车在前秒的位移是 【答案】D  【解析】解：根据匀变速直线运动位移规律，可得，由图像的斜率和截距可得；当时，，得，该车做匀减速直线运动，故ABC错误； D.根据求解的加速度和初速度可知，该车做减速运动，且刹车时间为，即在末车已停止，前的位移为，故D正确。 故选：。 【变式训练2】（单选）某物体在水平面上沿直线运动，其加速度随位移的变化关系如图所示。已知物体从处由静止开始运动。下列说法正确的是(    ) A. 物体匀加速运动的时间为 B. 物体在时的动能为 C. 物体的最大速率为 D. 物体最终停在处 【答案】C  【解析】如图所示，设匀加速运动的时间为，有，解得：，故A错误 处，，速度最大，动能最大，根据，知图像的面积为：“”，图像梯形的面积如图所示阴影部分，解得，故B错误，C正确 物体做加速运动，做减速运动，处的速度与处的速度相等，不等于零，所以最终停的位置大于，故D错误。 故选C。 考点四　多过程问题与最短时间问题 例题分析·考点题型 【例题1】近期中国人民解放军在台湾海峡及南北两端连续组织实战化演练，空降兵部队进行了一场红蓝士兵对抗演习，展示了维护国家主权和领土完整的决心与能力。在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过，取，求： 伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ 伞兵在空中的最短时间为多少？ 【答案】；  【解析】设伞兵展伞时，离地面的高度至少为，此时的速度为，则有，又联立得 设伞兵在空中的最短时间为，伞兵离开飞机做自由落体运动，则，伞兵匀减速下降过程，所求时间为解得 【变式训练1】如图所示，一名舞蹈演员在训练中，沿着竖直放置且固定在地面上长为的立柱，从顶端由静止开始往下滑。表演中他想以最短的时间从立柱顶端滑到地面，为了安全，该舞蹈演员落地的速度不能大于，下滑中舞蹈演员作用于立柱可使他作匀减速直线运动，且产生的最大加速度大小为，重力加速度取。求：舞蹈演员下滑的最短时间及加速下滑的最大安全距离。舞蹈演员可视为质点，不计空气阻力 【答案】解：对舞蹈演员运动过程进行分析，得： 做出运动过程的图象： 由图象解得：， 则    巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，一小船以的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，取，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】小球抛出后，水平方向由于惯性保持和小船共同速度做匀速直线运动，故小球仍能落回手中。竖直方向小球做竖直上抛运动，小球到达最高点的时间满足  解得 根据对称性，往返总时间 小船前进的距离为 。 故选C。 2.一物体被弹弓从地面以某一初速度竖直向上弹出，最高能到达处，若忽略空气阻力，取，则下列判断中正确的是(    ) A. 物体向上运动的时间是 B. 物体被弹出的初速度大小为 C. 物体在第内的位移为 D. 物体在整个上升过程中的平均速度为 【答案】C  【解析】A、根据代入、，可得，故A错误； B、根据代入、、，可得，故B错误； C、物体在第内的位移为，故C正确； D、物体在整个上升过程中的平均速度为，故D错误。 故选C。 3.铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】激光关闭后铯原子做竖直上抛运动，因此铯原子团先向上做匀减速运动，接着向下做匀加速运动，加速度都为重力加速度，方向竖直向下，故D正确，ABC错误； 故选：。 4.某人从同一点以相同的速度先后竖直向上抛出两小球、，两球的图像分别如图中、所示，不计空气阻力，取。下列说法正确的是(    ) A. 球上升时和球相遇 B. 若抛出两球的时间差合适，球可以在上升过程中和相遇 C. 和时，两球的间距相等 D. 到，球运动的平均速度大小为 【答案】C  【解析】A.设小球上升时所需时间为，则，代入数据解得或；由图像可知时，球开始上抛，两球不可能相遇，时，球在最高处，两球不可能相遇，故A错误； B.根据图可知小球上升的时间为，由面积法，小球、的位移没有相等的时刻，所以在小球上升的过程中，小球不可能相遇，故B错误； C.在时，小球在最高处，根据面积法得，小球上升高度，两球相差；在时，小球上升高度，小球在最高处，两球相差，故C正确； D.在到，球的位移，平均速度，故D错误。 故选：。 5.如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为。上升第一个所用的时间为，第四个所用的时间为。不计空气阻力，则满足(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动．则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系， ：：：：： 因此， 故选：。 6.升降机从井底以的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是(    ) A. 螺钉松脱后做自由落体运动 B. 螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后加速度的方向发生改变 C. 螺钉落到井底时的速度大小为 D. 矿井的深度为 【答案】D  【解析】A、螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，全过程加速度均竖直向下，故AB错误； C.规定向下为正方向，根据，螺钉落到井底时的速度大小为，故C错误； D.螺钉下降距离为，因此井深，故D正确。 故选D。 7.在平直道路上，甲汽车以速度匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为处的乙汽车时，立即以大小为的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为的加速度沿甲运动的方向匀加速运动，则(    ) A. 甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B. 甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C. 若，则两车一定不会相撞 D. 若，则两车一定不会相撞 【答案】D  【解析】两车在速度相等前，距离越来越小，若不相撞，速度相等后，距离越来越大．故A、B错误； 当两车速度相等时，有，解得：， 两车恰好不相撞时有：，解得，知两车一定不会相撞．故D正确，C错误． 故选D。 8.张同学和李同学最近各自买了一台遥控玩具小车，某天，他们相约带着小车一起来到学校实验室，准备测试小车的性能。他们找到两条直轨道，并排摆成平行且水平，保证两小车在各自轨道上运动时不会碰撞，现使两车朝同一方向运动，时刻，张同学通过遥控开始刹车，以此车所在位置作为坐标原点，他的车速度方向为正方向建立轴，其速度时间图象为如图甲所示的直线，而李同学车的位置坐标时间图象为如图乙所示的直线，下列说法正确的是(    ) A. 李同学的车做匀加速直线运动，加速度大小为 B. 前秒内，李同学的车运动了的距离 C. 两车将相遇并排两次，分别在和两时刻 D. 为了使两车不相遇，李同学在张同学开始刹车时立即遥控自己的车使其做匀加速运动，其加速度至少应为 【答案】D  【解析】A、由图象可知，李同学的车是做匀速直线运动，速度大小为，故A错误； B、由图乙知，前内运动，故B错误； C、由图可知，时刻，两者相距，设时刻两车并排，对甲：，，，对乙：，，整理，解得，舍去，故C错误； D、当甲减速到与乙相等，用时，设乙的加违度为，即， ， ，，，故D正确。 故选D。 二、多选题。 9.在武汉体育中心举行的年全国跳水锦标赛女子双人米跳台决赛中陈芋汐、全红婵获得冠军。如果她们一起竖直跃起后重心升高米到达最高位置然后再下落入水。不计空气阻力，重力加速度取。则(    ) A. 她们跃起后到最高点所用时间为 B. 她们从跳台上跃起的速度为 C. 跃起后上升过程的速度变化比下降过程的速度变化快 D. 跃起后上升过程中加速度向上、下降过程中加速度向下 【答案】AB  【解析】【解答】、上升过程是竖直上抛运动，可逆向为初速度为的匀加速直线运动，则初速度为，上升速度减小为过程中所用时间为，选项AB正确 、上升与下降过程加速度均为、方向均向下，且速度变化快慢一样，选项 CD错误。 10.一小球以初速度大小经直向上抛出，经过时间落到抛出点正下方的地面，落地前瞬间速度大小为，已知重力加速度大小为，不计空气阻力。则小球的位移大小可表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】设向下为正方向，小球的位移可以表示为：，故ABD项正确，项错误。 11.将一个物体在时刻以一定的初速度竖直向上抛出，时刻物体的速度大小变为，取则下列说法正确的是(    ) A. 物体一定是在时回到抛出点 B. 时刻物体的运动方向一定竖直向上 C. 物体的初速度一定是 D. 时刻物体可能在初始位置的下方 【答案】AB  【解答】、物体做竖直上抛运动，在内的速度变化量，由于初速度不为零，可知时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方．故B正确，D错误． 、可知初速度，代入数据解得，则上升到最高点的时间，则回到抛出点的时间，故A正确，C错误． 故选AB。 12.两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶．时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的图，图如图所示，其中、开始时速度相同．下列这些图中，能再次相遇的是    A. B. C. D. 【答案】AC  【解答】在速度--时间图象里，图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移。从图中可以看出，当时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆，故A正确； 图中的面积始终小于的面积，所以不可能追上，故B错误； C.做加速度越来越小的加速运动，做加速度越来越大的加速运动，开始一段时间内在前，在后，最后将超过，故二者会再次相遇，故C正确； D.由于的加速度始终大于的加速度，二者不会再次相遇，故D错误。 故选AC。 三、计算题。 13.某学校老师用无人机拍摄学生在操场做操时青春活力的画面，该老师操作遥控按键使无人机从地面上由静止开始以大小为的加速度竖直向上做匀加速直线运动，经过无人机出现故障，自动关闭动力系统，一段时间后落回地面，重力加速度大小取，忽略空气阻力。求： 无人机出现故障时的速度大小和离地面的高度； 关闭动力系统后，无人机在空中运动的时间。 【答案】无人机出现故障时的速度大小 解得 无人机出现故障时离地面的高度 解得； 关闭动力系统后，规定竖直向下为正方向 解得。 14.一只小松鼠由于受到惊吓，在水平地面上点的正上方树杈处掉下，可看成自由落体运动，与此同时，在点左侧的狼从处由静止开始向右跑来，该情况可简化为如图甲所示的模型，狼运动的图像如图乙所示，已知处高且小松鼠和狼均可看作质点，取。 求小松鼠下落至地面所需的时间。 要使狼在小松鼠落地的同时达到点，求狼的初始位置与点之间的距离。 如果狼运动规律没有变，开始时与点之间的距离为，小松鼠落地瞬间水平方向上从静止开始以的加速度与狼同向逃跑，通过计算说明狼能否追上小松鼠 【答案】解：由题意可知，，解得：； 由图可知，狼做匀加速运动，加速度，由可得：； 如果狼开始时与点之间的距离，由知小松鼠落地瞬间，狼未到达点。设小松鼠落地后经过时间，二者速度相同，即，得 狼跑过的位移，小松鼠跑过的位移，所以狼不能追上小松鼠。  15.如图所示，为空心圆管、是可视为质点的小球，长度为，与在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，与之间距离，． 若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间； 若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为，求小球上抛时的初速度； 若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。 【答案】依题意，圆筒做自由落体运动，有 解得 依题意，小球做竖直上抛运动，可得 又 联立解得 设空心圆管与小球刚接触时的时间为  ，空心圆管下落的高度为 小球上升的高度为 则 可得 设空心圆管与小球刚穿过时的时间为  ，空心圆管下落的高度为 小球上升的高度为 则 得 又 联立解得 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$