第1章 有理数（单元测试·提升卷）数学浙教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在1，﹣2，0，这四个数中，最小的是（　　） A．1 B．﹣2 C．0 D． 2．如表记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　） 北京 上海 天津 重庆 ﹣4.6℃ 5.8℃ ﹣3.2℃ 8.1℃ A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 3．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（　　） ①abc＜0； ②a+b＜0； ③a﹣c＞0； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．5 B．4 C．﹣3 D．﹣4 5．实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．|a|＝|c| B．a+b＜0 C．ab＞ac D．a﹣b＜c 6．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的﹣3和0，则数轴上x的值最有可能是（　　） A．2 B．1.8 C． D．5.4 7．在下列数：+3，+（﹣2），1，，﹣5.5，0，﹣|﹣9|中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．若a＜0，则2a+5|a|等于（　　） A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a 10．数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法： ①﹣m表示的数一定是正数； ②若|m|＝8，则m＝﹣8； ③在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m； ④式子|m|的最小值为2． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：　 　 （填“＜”、“＝”、“＞”）． 12．在﹣6，3，，0，﹣18，+7，中，负数有　 　 个． 13．如图，在数轴上点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知AB＝5，则点B表示的数为 　 　 ． 14．若|x+2|与|y﹣5|互为相反数，则x﹣y＝　 　 ． 15．9月2日，“蛟龙号”载人潜水器完成2024西太平洋国际航次科考的第11次下潜作业，若“蛟龙号”上浮300m记作+300m，那么下潜600m可记作 　 　 ． 16．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 　 　 ，这样移动2019次后该点到原点的距离为 　 　 ． 三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分） 17．如图．数轴上点A表示的数是4．点B表示的数是3． （1）在图中所示的数轴上标出原点，记为点O， （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“＞”连接． 18．把下列有理数填在相应的集合内：3，，0，0.45，﹣77，﹣2.56，． 正有理数集合：{　 　 …}； 负有理数集合：{　 　 …}； 整数集合：{　 　 …}； 分数集合：{　 　 …}． 19．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流量比前一天下降数）． 　日期 　1日 　2日 　3日 　4日 　5日 　6日 　7日 　变化/万人 　20 ﹣3 ﹣10 ﹣3 　2 　9 　6 （1）10月3日的客流量比10月1日的客流量少 　 　 万人； （2）在10月1日至10月7日期间，10月 　 　 日客流量最多，10月 　 　 日客流量最少； （3）与9月30日相比，10月5日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？ 20．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． （1）动点P从点A出发，向左移动5个单位，计为：﹣5，那么+6表示　 　 ； （2）动点P从点A出发，来回移动了4次，分别记为﹣5，+6，﹣7，+8，最后P点停留的位置到点A的距离是多少？ （3）动点P从点A出发，来回移动了99次，分别记为﹣5，+6，﹣7，+8，…．最后P点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 21．数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c，若ac＜0，|a|＝﹣a，a+b＞0，|b|＜|c|． （1）请将a、b、c填入括号内． （2）化简|a﹣b|+|a+c|﹣|c﹣b|． 22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）根据数轴化简：①|a|＝　 　 ；②|b|＝　 　 ；③|c|＝ 　 　 ；④|﹣a|＝　 　 ；⑤|﹣b|＝　 　 ；⑥|﹣c|＝　 　 ． （2）若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值． 23．若|a+2|＝11，|b|＝17，且|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值． 24．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　 ； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果|AB|＝2，求x的值． （3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在1，﹣2，0，这四个数中，最小的是（　　） A．1 B．﹣2 C．0 D． 【考点】有理数大小比较 【分析】根据负数小于0，小于正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【解答】解：∵|﹣2|＝2，，， ∴， ∴， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 2．如表记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　） 北京 上海 天津 重庆 ﹣4.6℃ 5.8℃ ﹣3.2℃ 8.1℃ A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 【考点】有理数大小比较；正数和负数 【分析】0℃以下记为负数，0℃以上记为正数，温度都小于0℃时，绝对值最大的，温度最低． 【解答】解：∵|﹣4.6|＝4.6，|﹣3.2|＝3.2，4.6＞3.2， ∴﹣4.6＜﹣3.2＜5.8＜8.1， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数大小比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 3．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（　　） ①abc＜0； ②a+b＜0； ③a﹣c＞0； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】绝对值 【分析】根据数轴上点的特点可得c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，逐一判断四个式子，由此得到结果． 【解答】解：根据题意可得c＜a＜0＜b，|a|＜|b|， ①∵a＜0，b＞0，c＜0， ∴abc＞0，故①错误； ②∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|， ∴a+b＞0，故②错误； ③∵c＜a＜0，∴a﹣c＞0，故③正确； ④∵a＜0＜b，|a|＜|b|，即a，b异号， ∴，故④正确； 综上所述，③④是正确的，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了数轴上数的特点，代数式符号的判定，关键是熟练判断符号，不能出错． 4．点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．5 B．4 C．﹣3 D．﹣4 【考点】数轴 【分析】用点A表示的数减去移动的距离即可得到答案． 【解答】解：1﹣4＝﹣3， ∴点B表示的数是﹣3． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 5．实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．|a|＝|c| B．a+b＜0 C．ab＞ac D．a﹣b＜c 【考点】绝对值 【分析】由数轴得c＜﹣1＜b＜0＜1＜a，|b|＜|a|＜|c|，然后对各选项进行判断即可． 【解答】解：A、由数轴得c＜﹣1＜b＜0＜1＜a，|b|＜|a|＜|c|， ∴|a|＜|c|，不符合要求； B、由数轴得c＜﹣1＜b＜0＜1＜a，|b|＜|a|＜|c|， ∴a+b＞0，不符合要求； C、∵b＞c，a＞0， ∴ab＞ac，符合要求； D、∵a﹣b＞0，c＜0， ∴a﹣b＞c，不符合要求． 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键． 6．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的﹣3和0，则数轴上x的值最有可能是（　　） A．2 B．1.8 C． D．5.4 【考点】数轴 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：根据题意可以知道x表示的数应该是2与3之间的数， ∴只有选项C符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 7．在下列数：+3，+（﹣2），1，，﹣5.5，0，﹣|﹣9|中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】正数和负数；相反数；绝对值 【分析】利用正数和负数的定义解答即可． 【解答】解：+3是正数，+（﹣2）是负数，1是正数，是负数，﹣5.5负数，0既不是正数也不是负数，﹣|﹣9|是负数， ∴总共有2个正数， 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数的定义，掌握0就不是正数也不是负数是解答本题的关键． 8．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】数轴 【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合． 【解答】解：2024﹣（﹣1）＝2025， 2025÷4＝506……1， 所以数轴上表示2024的点与圆周上的数字1重合， 故选：B． 【点评】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解答本题的关键． 9．若a＜0，则2a+5|a|等于（　　） A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a 【考点】绝对值 【分析】利用绝对值的性质：正数，零的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数可将其进行化简． 【解答】解：∵a＜0， ∴|a|＝﹣a， ∴原式＝2a﹣5a＝﹣3a， 故选：B． 【点评】本题考查了与绝对值有关的计算，解题的关键在于利用绝对值的性质进行化简． 10．数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法： ①﹣m表示的数一定是正数； ②若|m|＝8，则m＝﹣8； ③在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m； ④式子|m|的最小值为2． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】数轴；绝对值；非负数的性质：绝对值；正数和负数 【分析】根据点M在数轴上的位置，判断﹣m，，m2，m3的符号，求出当|m|＝8时m的值，从而对各个选项进行判断，得出答案即可． 【解答】解：数轴上点M对应着数m，在原点左边，因此m＜0， ∴﹣m＞0，即﹣m是正数，因此①正确； 若|m|＝8，则m＝±8；又m＜0，因此m＝﹣8，故②正确； ∵m＜0， ∴﹣m＞0，0，m2＞0，m3＜0， 当﹣1＜m＜0时，﹣m＞m2，当m≤﹣1时，﹣m≤m2，因此③正确； ∵|m|≥2，即|m|≥2， ∴|m|的最小值为2，因此④正确； 故选：D． 【点评】考查数轴表示数的意义，相反数、不等式的意义，理解点M对应着数m的取值，得出相应代数式的符号或值是解决问题的前提． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：　＜　 （填“＜”、“＝”、“＞”）． 【考点】有理数大小比较 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：∵||，||， ∴， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键． 12．在﹣6，3，，0，﹣18，+7，中，负数有　3　 个． 【考点】正数和负数 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：﹣6＜0，是负数； 3＞0，是正数； 0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣18＜0，是负数； +7＞0，是正数； 0，是正数； ∴负数有﹣6，，﹣18，共3个． 故答案为：3． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 13．如图，在数轴上点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知AB＝5，则点B表示的数为 　﹣2　 ． 【考点】数轴 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：3﹣5＝﹣2， ∴点B表示的数为﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 14．若|x+2|与|y﹣5|互为相反数，则x﹣y＝　﹣7　 ． 【考点】非负数的性质：绝对值 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵|x+2|与|y﹣5|互为相反数， ∴|x+2|+|y﹣5|＝0， ∴x+2＝0，y﹣5＝0， 解得x＝﹣2，y＝5， 所以，x﹣y＝﹣2﹣5＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15．9月2日，“蛟龙号”载人潜水器完成2024西太平洋国际航次科考的第11次下潜作业，若“蛟龙号”上浮300m记作+300m，那么下潜600m可记作 　﹣600m　 ． 【考点】正数和负数 【分析】根据正负数的定义，可得：上浮记作“+”，则下潜记作“﹣”，据此求解即可． 【解答】解：下潜600m可记作﹣600m， 故答案为：﹣600m． 【点评】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 16．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 　7　 ，这样移动2019次后该点到原点的距离为 　3028　 ． 【考点】数轴 【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律，写出表达式就可解决问题． 【解答】解：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，移动1个单位长度，即1＝3×（1﹣1）+1； 第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，移动4＝3×（2﹣1）+1个单位长度； 第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，移动7＝3×（3﹣1）+1个单位长度； 第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推， 移动5次后该点对应的数为1﹣4+7﹣10+13＝7； 由规律可知第n次移动（3n﹣2）个单位长度， n为奇数时向右移动，n为偶数时向左移动， 第2019次向右移3×2019﹣2＝6055个单位长度，（2019﹣1）÷2＝2018÷2＝1009， 即前2018次移动后该点表示的数1009×（﹣3）＝﹣3027，﹣3027+6055＝3028， 所以这样移动2019次后该点表示的数为3028，距离原点的距离为3028． 故答案为：7，3028． 【点评】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键． 三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分） 17．如图．数轴上点A表示的数是4．点B表示的数是3． （1）在图中所示的数轴上标出原点，记为点O， （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“＞”连接． 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】（1）根据点A表示的数是﹣4，点B表示的数是3判断原点O的位置即可； （2）根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【解答】解：（1）原点O位置如图， （2）把各数表示在数轴上，如上： 由数轴得，﹣3＜﹣1＜0＜2.5． 【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 18．把下列有理数填在相应的集合内：3，，0，0.45，﹣77，﹣2.56，． 正有理数集合：{　3，0.45，　 …}； 负有理数集合：{　，﹣77，﹣2.56，　 …}； 整数集合：{　3，0，﹣77，　 …}； 分数集合：{　，0.45，﹣2.56，0.，　 …}． 【考点】有理数 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：正有理数集合：{3，0.45，…}； 负有理数集合：{，﹣77，﹣2.56，…}； 整数集合：{3，0，﹣77，…}； 分数集合：{，0.45，﹣2.56，0.，…}． 故答案为：3，0.45；，﹣77，﹣2.56；3，0，﹣77；，0.45，﹣2.56，0.． 【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键． 19．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流量比前一天下降数）． 　日期 　1日 　2日 　3日 　4日 　5日 　6日 　7日 　变化/万人 　20 ﹣3 ﹣10 ﹣3 　2 　9 　6 （1）10月3日的客流量比10月1日的客流量少 　13　 万人； （2）在10月1日至10月7日期间，10月 　7　 日客流量最多，10月 　4　 日客流量最少； （3）与9月30日相比，10月5日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？ 【考点】正数和负数 【分析】（1）分别计算出游客相对于10月3日的人数即可求解； （2）根据10月1日至10月7日游客人数即可得到结论； （3）分别计算出游客相对于9月30日的人数即可求解． 【解答】解：（1）1日：+20；2日：20﹣3＝+17；3日：+17﹣10＝+7；4日：+7﹣3＝+4； 5日：+4+2＝+6；6日：+6+9＝+15；7日：+15+6＝+21， 10月3日的客流量比10月1日的客流量少13万人； （2）在10月1日至10月7日期间，10月7日客流量最多，10月4日客流量最少； （3）与9月30日相比，10月5日的客流量是上升了，变化了6（万人）． 故答案为：13，7，4． 【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 20．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． （1）动点P从点A出发，向左移动5个单位，计为：﹣5，那么+6表示　向右移动6个单位　 ； （2）动点P从点A出发，来回移动了4次，分别记为﹣5，+6，﹣7，+8，最后P点停留的位置到点A的距离是多少？ （3）动点P从点A出发，来回移动了99次，分别记为﹣5，+6，﹣7，+8，…．最后P点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 【考点】数轴 【分析】（1）点A在数轴上表示数3，+6表示动点P从点A出发，向右移动6个单位； （2）点P来回移动4次后，﹣5+（+6）+（﹣7）+（+8）＝+2，相当于向右移动2个单位，故P点停留的位置到点A的距离是2； （3）由（2）发现移动规律，动点P从点A出发，来回移动2次为一组，﹣5+6＝1，每组点P表示的数增加1，99次移动，相当于分49组和1次单独移动，最后一次移动为﹣103，最后P点停留的位置为﹣51． 【解答】解：（1）由题意得：+6表示向右移动6个单位， 故答案为：向右移动6个单位； （2）∵﹣5+（+6）+（﹣7）+（+8）＝+2， ∴动点P从点A出发，来回移动了4次相当于向右移动2个单位， 答：最后P点停留的位置到点A的距离是2； （3）∵﹣5+（+6）+（﹣7）+（+8）+...+（﹣101）+（+102）+（﹣103）， ＝[﹣5+（+6）]+[（﹣7）+（+8]）+...+[（﹣101）+（+102）]+（﹣103）， ＝49+（﹣103）， ＝﹣54， 3+（﹣54）＝﹣51， 答：最后P点停留的位置，在数轴上对应的数为﹣51． 【点评】本题考查了数轴上的点移动问题，理解点在数轴上移动的规律，尤其是向左移动表示数的减少，向右移动表示数的增加，计算移动后的具体位置是解决问题的关键． 21．数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c，若ac＜0，|a|＝﹣a，a+b＞0，|b|＜|c|． （1）请将a、b、c填入括号内． （2）化简|a﹣b|+|a+c|﹣|c﹣b|． 【考点】数轴；绝对值 【分析】（1）画数轴图，把a、b、c表示在数轴上； （2）根据数轴知识和绝对值的定义解答． 【解答】解：（1）； （2）由（1）数轴图可知，a＜0＜b＜c， ∴a﹣b＜0，a+c＞0，c﹣b＞0， ∴|a﹣b|+|a+c|﹣|c﹣b| ＝﹣（a﹣b）+a+c﹣（c﹣b） ＝﹣a+b+a+c﹣c+b ＝2b． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）根据数轴化简：①|a|＝　﹣a　 ；②|b|＝　b　 ；③|c|＝ 　c　 ；④|﹣a|＝　﹣a　 ；⑤|﹣b|＝　b　 ；⑥|﹣c|＝　c　 ． （2）若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值． 【考点】数轴；绝对值 【分析】（1）由数轴即可判定a，b，c的正负，再由绝对值的定义求解即可； （2）由a，b，c的正负性求解即可． 【解答】解：（1）由数轴可得a＜0＜b＜c， ①|a|＝﹣a；②|b|＝b；③|c|＝c；④|﹣a|＝﹣a；⑤|﹣b|＝b；⑥|﹣c|＝c； 故答案为：﹣a，b，c，﹣a，b，c； （2）∵|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5， ∴a＝﹣5.5，b＝2.5，c＝5． 【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是熟记数轴及绝对值的定义． 23．若|a+2|＝11，|b|＝17，且|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值． 【考点】绝对值 【分析】利用绝对值的定义确定a、b的可能取值，再计算a﹣b的值． 【解答】解：∵|a+2|＝11，|b|＝17， ∴a+2＝±11，a＝9或﹣13， b＝±17， ∵|a+b|＝﹣（a+b）， ∴a+b＜0， ∴a＝9时，b＝﹣17， a﹣b ＝9﹣（﹣17） ＝9+17 ＝26， a＝﹣13时，b＝﹣17， a﹣b ＝﹣13﹣（﹣17） ＝﹣13+17 ＝4， ∴a﹣b的值为26或4． 【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 24．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　3　 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　3　 ； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果|AB|＝2，求x的值． （3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围． 【考点】绝对值；数轴 【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|（﹣2）﹣（﹣5）|＝3． （2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1，可得表示A、B两点之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|． ②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，据此求出x的值是多少即可． （3）根据题意，可得代数式|x+1|+|x﹣4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣1所对应的两点距离之和，所以当﹣1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是表示4的点与表示﹣1的点之间的距离，即代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是5． 【解答】解：根据分析，可得 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3； 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是： |（﹣2）﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝|3|＝3． （2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|． ②如果|AB|＝2， 则|x+1|＝2， x+1＝2或x+1＝﹣2， 解得x＝1或x＝﹣3． （3）∵代数式|x+1|+|x﹣4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣1所对应的两点距离之和， ∴当﹣1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是：|4﹣（﹣1）|＝5， 即代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是5，x的取值范围是﹣1≤x≤4． 故答案为：5，﹣1≤x≤4． 【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零． （2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C C C B B B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．3 13．﹣2 14．﹣7 15．﹣600m 16．7，3028 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分） 解：（1）原点O位置如图， （3分） （2）把各数表示在数轴上，如上： 由数轴得，﹣3＜﹣1＜0＜2.5．（3分） 18．（6分） 解：正有理数集合：{3，0.45，…}；（1.5分） 负有理数集合：{，﹣77，﹣2.56，…}；（1.5分） 整数集合：{3，0，﹣77，…}；（1.5分） 分数集合：{，0.45，﹣2.56，0.，…}．（1.5分） 19．（8分） 解：（1）1日：+20；2日：20﹣3＝+17；3日：+17﹣10＝+7；4日：+7﹣3＝+4； 5日：+4+2＝+6；6日：+6+9＝+15；7日：+15+6＝+21， 10月3日的客流量比10月1日的客流量少13万人；（2分） （2）在10月1日至10月7日期间，10月7日客流量最多，10月4日客流量最少；（3分） （3）与9月30日相比，10月5日的客流量是上升了，变化了6（万人）．（3分） 故答案为：13，7，4． 20．（8分） 解：（1）由题意得：+6表示向右移动6个单位， 故答案为：向右移动6个单位；（2分） （2）∵﹣5+（+6）+（﹣7）+（+8）＝+2， ∴动点P从点A出发，来回移动了4次相当于向右移动2个单位， 答：最后P点停留的位置到点A的距离是2；（2分） （3）∵﹣5+（+6）+（﹣7）+（+8）+...+（﹣101）+（+102）+（﹣103）， ＝[﹣5+（+6）]+[（﹣7）+（+8]）+...+[（﹣101）+（+102）]+（﹣103）， ＝49+（﹣103）， ＝﹣54， 3+（﹣54）＝﹣51，（4分） 答：最后P点停留的位置，在数轴上对应的数为﹣51． 21．（10分） 解：（1）；（3分） （2）由（1）数轴图可知，a＜0＜b＜c， ∴a﹣b＜0，a+c＞0，c﹣b＞0， ∴|a﹣b|+|a+c|﹣|c﹣b| ＝﹣（a﹣b）+a+c﹣（c﹣b） ＝﹣a+b+a+c﹣c+b ＝2b．（7分） 22．（10分） 解：（1）由数轴可得a＜0＜b＜c， ①|a|＝﹣a；②|b|＝b；③|c|＝c；④|﹣a|＝﹣a；⑤|﹣b|＝b；⑥|﹣c|＝c； 故答案为：﹣a，b，c，﹣a，b，c；（4分） （2）∵|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5， ∴a＝﹣5.5，b＝2.5，c＝5．（6分） 23．（12分） 解：∵|a+2|＝11，|b|＝17， ∴a+2＝±11，a＝9或﹣13， b＝±17，（2分） ∵|a+b|＝﹣（a+b）， ∴a+b＜0， ∴a＝9时，b＝﹣17， a﹣b ＝9﹣（﹣17） ＝9+17 ＝26，（4分） a＝﹣13时，b＝﹣17， a﹣b ＝﹣13﹣（﹣17） ＝﹣13+17 ＝4，（4分） ∴a﹣b的值为26或4． 24．（12分） 解：根据分析，可得 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3； 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是： |（﹣2）﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝|3|＝3．（2分） （2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|． ②如果|AB|＝2， 则|x+1|＝2， x+1＝2或x+1＝﹣2， 解得x＝1或x＝﹣3．（3分） （3）∵代数式|x+1|+|x﹣4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣1所对应的两点距离之和， ∴当﹣1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是：|4﹣（﹣1）|＝5， 即代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值是5，x的取值范围是﹣1≤x≤4． 故答案为：5，﹣1≤x≤4．（5分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在1，﹣2，0，这四个数中，最小的是（　　） A．1 B．﹣2 C．0 D． 2．如表记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　） 北京 上海 天津 重庆 ﹣4.6℃ 5.8℃ ﹣3.2℃ 8.1℃ A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 3．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（　　） ①abc＜0； ②a+b＜0； ③a﹣c＞0； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．5 B．4 C．﹣3 D．﹣4 5．实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．|a|＝|c| B．a+b＜0 C．ab＞ac D．a﹣b＜c 6．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的﹣3和0，则数轴上x的值最有可能是（　　） A．2 B．1.8 C． D．5.4 7．在下列数：+3，+（﹣2），1，，﹣5.5，0，﹣|﹣9|中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．若a＜0，则2a+5|a|等于（　　） A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a 10．数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法： ①﹣m表示的数一定是正数； ②若|m|＝8，则m＝﹣8； ③在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m； ④式子|m|的最小值为2． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：　 　 （填“＜”、“＝”、“＞”）． 12．在﹣6，3，，0，﹣18，+7，中，负数有　 　 个． 13．如图，在数轴上点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知AB＝5，则点B表示的数为 　 　 ． 14．若|x+2|与|y﹣5|互为相反数，则x﹣y＝　 　 ． 15．9月2日，“蛟龙号”载人潜水器完成2024西太平洋国际航次科考的第11次下潜作业，若“蛟龙号”上浮300m记作+300m，那么下潜600m可记作 　 　 ． 16．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 　 　 ，这样移动2019次后该点到原点的距离为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．如图．数轴上点A表示的数是4．点B表示的数是3． （1）在图中所示的数轴上标出原点，记为点O， （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“＞”连接． 18．把下列有理数填在相应的集合内：3，，0，0.45，﹣77，﹣2.56，． 正有理数集合：{　 　 …}； 负有理数集合：{　 　 …}； 整数集合：{　 　 …}； 分数集合：{　 　 …}． 19．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流量比前一天下降数）． 　日期 　1日 　2日 　3日 　4日 　5日 　6日 　7日 　变化/万人 　20 ﹣3 ﹣10 ﹣3 　2 　9 　6 （1）10月3日的客流量比10月1日的客流量少 　 　 万人； （2）在10月1日至10月7日期间，10月 　 　 日客流量最多，10月 　 　 日客流量最少； （3）与9月30日相比，10月5日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？ 20．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． （1）动点P从点A出发，向左移动5个单位，计为：﹣5，那么+6表示　 　 ； （2）动点P从点A出发，来回移动了4次，分别记为﹣5，+6，﹣7，+8，最后P点停留的位置到点A的距离是多少？ （3）动点P从点A出发，来回移动了99次，分别记为﹣5，+6，﹣7，+8，…．最后P点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 21．数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c，若ac＜0，|a|＝﹣a，a+b＞0，|b|＜|c|． （1）请将a、b、c填入括号内． （2）化简|a﹣b|+|a+c|﹣|c﹣b|． 22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）根据数轴化简：①|a|＝　 　 ；②|b|＝　 　 ；③|c|＝ 　 　 ；④|﹣a|＝　 　 ；⑤|﹣b|＝　 　 ；⑥|﹣c|＝　 　 ． （2）若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值． 23．若|a+2|＝11，|b|＝17，且|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值． 24．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　 ； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果|AB|＝2，求x的值． （3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$