2.4近似数（题型专练）数学苏科版2024八年级上册

2.4近似数 题型一、精确数与近似数 1．（2024·浙江·专题练习）下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？ (1)小敏同学的身高是． (2)小明家里有4口人． (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个． (4)我国的人口有14亿． 2．（2024·全国·专题练习）下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？ (1)东北师大附中共有98个教学班； (2)我国有14亿人口． 3．（19-20·全国·课后作业）下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？ （1）某字典共有1234页； （2）我们班级有97人，买门票大约需要800元； （3）小红测得数学书的长度是21.0厘米． 题型二、求一个数的近似数 4．（24-25·广西贺州·期中）已知一个正方形的面积是，则它的边长是（，精确到）（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）用四舍五入法把6.6854精确到百分位得到的近似数是（　　） A．6.685 B．6.7 C．6.69 D．6.70 6．（24-25·四川宜宾·期末）我们把形如的式子叫做二次根式，其中对用四舍五入法取近似值，其中正确的是（   ） A． （精确到百分位） B． （精确到个位） C． （精确到0.0001） D． （精确到0.001） 7．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）用四舍五入法将精确到千位所得到的近似数是 ． 8．（2024八年级上·江苏·专题练习）用四舍五入方法，按下列要求对 分别取近似值： (1)精确到千万位； (2)精确到亿位； (3)精确到百亿位． 9．（2022·浙江·专题练习）用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值． (1)2.953（保留一位小数） (2)0.9541（精确到百分位） (3)2.5678（精确到0.001） (4)5678999（精确到万位） 题型三、求近似数的精确度 10．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（    ） A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位 11．（22-23·浙江台州·期中）近似数万精确到____位；用四舍五入法精确到十分位的近似数应为____．（　　） A．百； B．百； C．百分； D．百分； 12．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）扬州是全国文化历史名城，世界美食之都．扬州包子，扬州炒饭，扬州三头宴等特色美食吸引着全国各地的游客，据统计，刚刚过去的国庆假期，扬州共接待游客约万人次，万精确到 位． 13．（22-23八年级上·江苏扬州·期中）扬州是旅游城市，扬州包子，扬州炒饭，扬州狮子头，阳春面等特色美食吸引着全国各地的游客，国庆长假仅10月1日一天扬州共接待游客万人次，99.88万精确到 位． 14．（23-24·全国·课后作业）下列是由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)132.4． (2)0.0572． (3)2.40万． (4)3000． 15．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)360； (2)； (3)9.03万； (4)． 题型四、由近似数推断取值范围 16．（24-25·广东广州·期中）由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 17．（24-25·浙江宁波·期中）某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 18．（2024·浙江·专题练习）近似数为的准确数的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D．且 19．（24-25·浙江宁波·开学考试）如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ． 20．（24-25·浙江杭州·开学考试）“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是( )，最小两位小数( )． 21．（23-24·浙江杭州·阶段练习）（1）按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位） （结果用科学记数法表示）； （2）由四舍五入法得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 22．（23-24·山东德州·开学考试）一个三位小数四舍五入保留两位小数后是，这个三位小数最大是( )，最小是( )． 题型五、用计算器求近似数 23．（23-24八年级·江苏·假期作业）用计算器求下列各式的值（精确到）； (1)； (2)； (3)； (4)． 24．（23-24八年级上·全国·单元测试）用计算器计算下面各题： (1)（精确到0.01）； (2)（精确到十分位）． 25．（22-23八年级上·广东惠州·开学考试）用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）： (1) (2) 题型一、近似数与实际应用问题 26．（2022七年级·全国·专题练习）光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算： (1)1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算） (2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ (3)如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位） 27．（24-25·贵州黔东南·期中）某区域气象资料表明，当地雷雨持续时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)如果这场雷雨持续了分钟，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 28．（24-25·全国·期末）马林的爸爸昨天买进沪市股“浦发银行”股和“白云机场”股，均以昨日收盘价买入．“浦发银行”今日的最新价格为每股元，涨价元；“白云机场”今日的最新价格为每股元，昨日收盘价为元．请回答下列问题： (1)与昨日相比，两只股票今日此时的涨跌幅各是多少（涨跌幅的绝对值精确到）？ (2)若马林的爸爸以今日最新价计算，则他是赔了还是赚了？请通过计算说明． 题型二、近似数综合问题 29．（24-25·湖北武汉·期中）回忆课本中探究有多大的方法，完成下列各题： (1)直接写出的近似值（用四舍五入法精确到个位）； (2)直接写出的近似值（用四舍五入法精确到十分位）； (3)若，其中为正整数，，若均为有理数，且，求的值． 题型三、新定义问题 30．（23-24·全国·课后作业）四舍五入法中的“新定义” 阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…． 解决问题： (1)________（为圆周率）； (2)若，则的取值范围是________． 31．（23-24·北京朝阳·期末）对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：． (1)____________； (2)若，求x的取值范围； (3)若，求的值． 32．（21-22八年级上·全国·课后作业）利用计算器，比较下列各组数的大小： （1），； （2），． 33．（21-22八年级上·全国·课后作业）利用计算器求下列各式的值（结果精确到）： （1）；            （2）；                （3）； （4）；            （5）；        （6）． 34．（2022·浙江·专题练习）把一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得的数字四舍五入到百位，然后再把所得的数字四舍五入到千位，这时的数字是4×103，你能说出这个数的最大值和最小值吗？它们的差是多少？ 35．（21-22全国·课后作业）对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解决下列问题： （1）＜π＞＝ （π为圆周率）； （2）若＜x＞＝6，则x的取值范围是 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4近似数 题型一、精确数与近似数 1．（2024·浙江·专题练习）下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？ (1)小敏同学的身高是． (2)小明家里有4口人． (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个． (4)我国的人口有14亿． 【答案】(1)是近似数； (2)4口人是准确数； (3)80万个是近似数； (4)14亿近似数 【分析】本题主要考查了近似数准确数的定义，解题的关键是正确理解近似数准确数的定义． （1）根据近似数的定义求解即可； （2）根据准确数的定义求解即可； （3）根据近似数的定义求解即可； （4）根据近似数的定义求解即可； 【详解】（1）解：是近似数； （2）解：4口人是准确数； （3）解：80万个是近似数； （4）解：14亿是近似数． 2．（2024·全国·专题练习）下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？ (1)东北师大附中共有98个教学班； (2)我国有14亿人口． 【答案】(1)98为精确数； (2)14亿为近似数 【分析】此题主要考查精确数与近似数，解题的关键是熟知精确数与近似数的定义． 根据数的精确性与近似性即可求解． 【详解】（1）解：东北师大附中共有98个教学班，98是精确数； （2）解：我国有14亿人口，14亿是近似数． 3．（19-20·全国·课后作业）下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？ （1）某字典共有1234页； （2）我们班级有97人，买门票大约需要800元； （3）小红测得数学书的长度是21.0厘米． 【答案】（1）1234是精确数；（2）97是精确数，800是近似数；（3）21.0是近似数． 【分析】根据数的精确性与近似性即可求解． 【详解】（1）某字典共有1234页，1234是精确数； （2）我们班级有97人，买门票大约需要800元，97是精确数，800是近似数； （3）小红测得数学书的长度是21.0厘米，21.0是近似数． 【点睛】此题主要考查精确数与近似数，解题的关键是熟知熟知精确数与近似数的定义． 题型二、求一个数的近似数 4．（24-25·广西贺州·期中）已知一个正方形的面积是，则它的边长是（，精确到）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数，算术平方根，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方形面积可得边长是，精确到即可． 【详解】解：∵正方形的面积是， ∴它的边长是， 故选：C． 5．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）用四舍五入法把6.6854精确到百分位得到的近似数是（　　） A．6.685 B．6.7 C．6.69 D．6.70 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字．根据题意，找到小数的千分位5，再根据四舍五入法即可得到答案． 【详解】解：把6.6854精确到百分位得到的近似数是6.69， 故选：C． 6．（24-25·四川宜宾·期末）我们把形如的式子叫做二次根式，其中对用四舍五入法取近似值，其中正确的是（   ） A． （精确到百分位） B． （精确到个位） C． （精确到0.0001） D． （精确到0.001） 【答案】D 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，根据近似数的精确度，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、 （精确到百分位），故该选项错误，不符合题意； B、 （精确到个位），故该选项错误，不符合题意； C、 （精确到0.0001），故该选项错误，不符合题意； D、 （精确到0.001），故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）用四舍五入法将精确到千位所得到的近似数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．把百位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法将精确到千位，所得到的近似数为． 故答案为：． 8．（2024八年级上·江苏·专题练习）用四舍五入方法，按下列要求对 分别取近似值： (1)精确到千万位； (2)精确到亿位； (3)精确到百亿位． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查了近似数，科学记数法； （1）把百万位上的数字7进行四舍五入，并用科学记数法表示即可； （2）把千万位上的数字9进行四舍五入，并用科学记数法表示即可； （3）把十亿位上的数字9进行四舍五入，并用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：（精确到千万位）； （2）（精确到亿位）； （3）（精确到百亿位）． 9．（2022·浙江·专题练习）用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值． (1)2.953（保留一位小数） (2)0.9541（精确到百分位） (3)2.5678（精确到0.001） (4)5678999（精确到万位） 【答案】(1)3.0 (2)0.95 (3)2.568 (4)568万 【分析】（1）保留一位小数，即对百分位上的数进行四舍五入； （2）精确到百分位，即对千分位上的数进行四舍五入； （3）精确到0.001，即对万分位上的数进行四舍五入； （4）精确到万位，即对千位上的数进行四舍五入，然后在得到的数后面添上“万”字． 【详解】（1）解：2.953≈3.0（保留一位小数）； （2）解：0.9541≈0.95（精确到百分位）； （3）解：2.5678≈2.568（精确到0.001）； （4）解：5678999≈568万（精确到万位）． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 题型三、求近似数的精确度 10．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（    ） A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位 【答案】D 【分析】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的精确度．根据近似数“7.65亿”中5所在的数位，可以写出近似数“7.65亿”精确到的数位． 【详解】解：近似数“7.65亿”精确到百万位， 故选：D． 11．（22-23·浙江台州·期中）近似数万精确到____位；用四舍五入法精确到十分位的近似数应为____．（　　） A．百； B．百； C．百分； D．百分； 【答案】A 【分析】本题主要考查近似数，掌握近似数的精确度是解题的关键． 先将万还原，然后确定0所表示的数位即可；把精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可． 【详解】解：近似数万精确到百位，用四舍五入法精确到十分位的近似数应为； 故选：A． 12．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）扬州是全国文化历史名城，世界美食之都．扬州包子，扬州炒饭，扬州三头宴等特色美食吸引着全国各地的游客，据统计，刚刚过去的国庆假期，扬州共接待游客约万人次，万精确到 位． 【答案】千 【分析】本题主要考查近似数的精确位数，熟练掌握近似数的精确度的确定方法是解题关键．根据近似数的精确位数即可得出结果． 【详解】解：万， ∴万是精确到了千位， 故答案为：千． 13．（22-23八年级上·江苏扬州·期中）扬州是旅游城市，扬州包子，扬州炒饭，扬州狮子头，阳春面等特色美食吸引着全国各地的游客，国庆长假仅10月1日一天扬州共接待游客万人次，99.88万精确到 位． 【答案】百 【分析】题目主要考查近似数的精确位数，熟练掌握近似数的精确度的确定方法是解题关键．根据近似数的精确位数即可得出结果． 【详解】解：万， ∴万是精确到了百位， 故答案为：百． 14．（23-24·全国·课后作业）下列是由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)132.4． (2)0.0572． (3)2.40万． (4)3000． 【答案】(1)132.4精确到十分位 (2)0.0572精确到万分位 (3)2.40万精确到百位 (4)3000精确到个位 【分析】根据近似数分别求解（1）（2）（3）（4） 【详解】（1）132.4精确到十分位 （2）0.0572精确到万分位 （3），则2.40万精确到百位 （4）3000精确到个位 【点睛】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键． 15．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)360； (2)； (3)9.03万； (4)． 【答案】(1)360精确到个位 (2)20.010精确到千分位 (3)9.03万精确到百位 (4)精确到千位 【分析】本题主要考查了求一个数的精确度，求一个近似数的精确度，就是看这个数的最后一位数字在什么数位上即可，据此求解即可． 【详解】（1）解：360精确到个位． （2）解：精确到千分位． （3）解：万，3所在的数位是百位，故万精确到百位． （4）解：，2所在的位数是千位，故精确到千位． 题型四、由近似数推断取值范围 16．（24-25·广东广州·期中）由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的取值范围，根据近似数的求解方法可得原数满足大于等于，小于，据此可得答案． 【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75， ∴这个数大于等于，小于， 故选：D． 17．（24-25·浙江宁波·期中）某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了近似数，取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【详解】解：根据取近似数的方法，知：当百分位大于或等于5时，十分位应是3； 当百分位小于5时，十分位应是4． ∴的准确值的范围为：， 故选B． 18．（2024·浙江·专题练习）近似数为的准确数的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】根据近似数通长用四舍五入的方法得到，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，即可得出答案． 本题考查近似数，解题的关键是掌握四舍五入的方法． 【详解】解：近似数精确到百分位，它是千分位上的数字四舍五入得到的，当百分位上的数为9时，千分位上的数字不小于5；当百分位上的数字为0时，千分位上的数字小于5，要特别注意，， ∴，且， 故选：A． 19．（24-25·浙江宁波·开学考试）如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ． 【答案】44999 【分析】本题考查近似数，掌握“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大是解题关键．根据“四舍”得到的近似数比原数小，故原数的万位和千位为4，其余数位为9． 【详解】解：如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万， 那么这个数最大是44999． 故答案为：44999． 20．（24-25·浙江杭州·开学考试）“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是( )，最小两位小数( )． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数的知识，熟练掌握近似数的求法是解题关键．最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一，据此即可获得答案． 【详解】解：“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是，最小两位小数． 故答案为：，． 21．（23-24·浙江杭州·阶段练习）（1）按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位） （结果用科学记数法表示）； （2）由四舍五入法得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数和科学记数法． （1）精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．然后再用科学记数法表示即可． （2）根据四舍五入的方法即可求解． 【详解】解：（1）263400精确到万位即为260000， ， 故答案为：． （2）由四舍五入法得到的近似数26.4，它表示大于或等于，而小于， 故答案为：，． 22．（23-24·山东德州·开学考试）一个三位小数四舍五入保留两位小数后是，这个三位小数最大是( )，最小是( )． 【答案】 【分析】一个三位小数不能大于，不能小于，这样的数进行四舍五入可得到． 【详解】解：一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是，这个数最大是，最小是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了取一个数的近似数，解题的关键是掌握两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 题型五、用计算器求近似数 23．（23-24八年级·江苏·假期作业）用计算器求下列各式的值（精确到）； (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】在计算器中输入对应的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，正确在计算器中输入是解题的关键． 24．（23-24八年级上·全国·单元测试）用计算器计算下面各题： (1)（精确到0.01）； (2)（精确到十分位）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了计算器的使用，解题关键是准确掌握对计算器的使用方法． （1）借助计算器分别计算需要的数据，并保留到要求精确的位数即可； （2）借助计算器分别计算需要的数据，并保留到要求精确的位数即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．（22-23八年级上·广东惠州·开学考试）用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）： (1) (2) 【答案】(1)-0.76 (2)11.49 【分析】利用计算器计算后按要求取近似值可得． 【详解】（1）解： ≈×2.236+1.260-3.142 ≈-0.76； （2）解： ≈3.317×1.414×2.449 ≈11.49． 【点睛】本题主要考查计算器-数的开方，解题的关键是掌握计算器的使用． 题型一、近似数与实际应用问题 26．（2022七年级·全国·专题练习）光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算： (1)1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算） (2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ (3)如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位） 【答案】(1)9×1012千米 (2)银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米 (3)1.2×106倍 【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可； （2）根据题意列出算式，求出即可； （3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可． 【详解】（1）3×107×3×108＝9×1015（m）＝9×1012千米， 答：1光年约是9×1012千米； （2）10万=100000 100000×9×1012＝9×1017（千米）， 答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米； （3）3×108m/s＝1.08×109km/h， 1.08×109÷900＝1.2×106， 答：光的速度是这架飞机速度的1.2×106倍． 【点睛】本题考查了科学记数法的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式． 27．（24-25·贵州黔东南·期中）某区域气象资料表明，当地雷雨持续时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)如果这场雷雨持续了分钟，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方根，立方根的应用，熟练掌握开平方和开立方是解题的关键． （1）根据，其中是雷雨区域的直径，开平方，可得答案； （2）根据，其中是雷雨持续时间，开立方，可得答案． 【详解】（1）解：把代入， 得， ∴（负值舍）， 答：这场雷雨大约能持续； （2）解：， 把代入， 得． ∴． 答：这场雷雨区域的直径大约是． 28．（24-25·全国·期末）马林的爸爸昨天买进沪市股“浦发银行”股和“白云机场”股，均以昨日收盘价买入．“浦发银行”今日的最新价格为每股元，涨价元；“白云机场”今日的最新价格为每股元，昨日收盘价为元．请回答下列问题： (1)与昨日相比，两只股票今日此时的涨跌幅各是多少（涨跌幅的绝对值精确到）？ (2)若马林的爸爸以今日最新价计算，则他是赔了还是赚了？请通过计算说明． 【答案】(1)“浦发银行”的涨跌幅为；“白云机场”的涨跌幅为 (2)马林的爸爸赚了 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，近似数，百分数的表示．熟练掌握有理数的混合运算的运算法则是解题的关键． （1）涨跌幅（今日股价昨日股价）昨日股价，注意最后结果的精确度． （2）计算出今日两只股票涨跌多少，得出的结果正数为赚了，负数为赔了，以此判断即可． 【详解】（1）解：“浦发银行”的涨跌幅为； “白云机场”的涨跌幅为． 答：“浦发银行”的涨跌幅为，“白云机场”的涨跌幅为． （2）解：两只股票今日涨价：（元），所以马林的爸爸是赚了． 答：马林的爸爸以今日最新价计算是赚了． 题型二、近似数综合问题 29．（24-25·湖北武汉·期中）回忆课本中探究有多大的方法，完成下列各题： (1)直接写出的近似值（用四舍五入法精确到个位）； (2)直接写出的近似值（用四舍五入法精确到十分位）； (3)若，其中为正整数，，若均为有理数，且，求的值． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）估算无理数的大小即可； （2）估算无理数的大小即可； （3）估算无理数的大小即可． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分为1， 又，而， ， ； （2），即， 的整数部分为3， 又，， ，即的十分位上数字是6， ； ； （3） 的整数部分是2， 又，， （精确到十分位）； 的整数部分为，小数部分为， ，其中m为正整数，， ， ， ， ． 题型三、新定义问题 30．（23-24·全国·课后作业）四舍五入法中的“新定义” 阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…． 解决问题： (1)________（为圆周率）； (2)若，则的取值范围是________． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据题意可进行求解； （2）由题意可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴． 故答案为：3； （2）解：若，①当，但的小数部分大于或等于0.5时，即； ②当，但的小数部分小于0.5时，即， ③当时，满足， ∴的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查近似数，解题的关键是理解题中所给新定义． 31．（23-24·北京朝阳·期末）对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：． (1)____________； (2)若，求x的取值范围； (3)若，求的值． 【答案】(1)3 (2) (3)2 【分析】本题主要考查了求近似数，非负整数的定义以及解一元一次不等式组． （1）根据正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为可得出， （2）根据题意列出关于的不等式，求解即可． （3）根据题意列出关于x的不等式，求解并利用非负整数的性质求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：3． （2）根据题意，得． ． （3）根据题意，得． 解得． 是整数， ． ． 32．（21-22八年级上·全国·课后作业）利用计算器，比较下列各组数的大小： （1），； （2），． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可． （2）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可． 【详解】解：（1）， ∵2.93＞2.83， ∴． （2），， ∵0.615＜0.618， ∴． 【点睛】此题主要考查了计算器-数的开方问题，以及实数大小比较的方法，要熟练掌握． 33．（21-22八年级上·全国·课后作业）利用计算器求下列各式的值（结果精确到）： （1）；            （2）；                （3）； （4）；            （5）；        （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】利用计算器计算，结果保留五位小数即可． 【详解】（1）≈； （2）≈； （3）≈≈； （4）≈； （5）≈7.48331+1.6=； （6）≈1.44225-1.41421=． 【点睛】本题考查了计算器和近似数，会用计算器求一个数的开方是解题的关键． 34．（2022·浙江·专题练习）把一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得的数字四舍五入到百位，然后再把所得的数字四舍五入到千位，这时的数字是4×103，你能说出这个数的最大值和最小值吗？它们的差是多少？ 【答案】最大值是4444，最小值是3445，差是999． 【分析】把一个数四舍五入到十位，要将这个数的个位数字四舍五入． 【详解】解：因为一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得数四舍五入到百位，然后又把所得的数四舍五入到千位，这时的数为4×103， 所以这个数最大时千位上的数字为4，最小时千位上的数字为3， 当千位上的数字为3时， 3.445×103四舍五入到十位后的结果为3.45×103， 3.45×103四舍五入到百位后的结果为3.5×103， 3.5×103四舍五入到千位后的结果为4×103， 所以4×103可能是由3445取近似值得到的； 类似的，当千位上的数字为4时， 4×103可能是由4444取近似值得到的， 所以这个数的最大值是4444，最小值是3445， 差：4444﹣3445＝999． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 35．（21-22六年级上·全国·课后作业）对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解决下列问题： （1）＜π＞＝ （π为圆周率）； （2）若＜x＞＝6，则x的取值范围是 ． 【答案】（1）3；（2）5.5≤x＜6.5 【详解】【分析】（1）利用近似数的精确度和新定义求解； （2）利用近似数的精确度按5＜x＜6，但x的小数部分大于等于0.5；6＜x＜7，但x的小数部分小于0.5两种情况分析求解． （1）π＝3.1415..． ∵0.1415...＜0.5， ∴＜π＞＝3， 故答案为：3； （2）若＜x＞＝6， ①当5＜x＜6，但x的小数部分大于等于0.5时，即x≥5.5， ②当6＜x＜7，但x的小数部分小于0.5时，即x＜6.5， ∴x的取值范围是5.5≤x＜6.5， 故答案为：5.5≤x＜6.5． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$