精品解析：江苏省宜兴市树人中学2024-2025学年八年级下学期3月第一次练习数学试题

八年级数学学科测试试卷 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念即可判断 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形是中心对称图形，故符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 小华为表示优、良、及格的人数占班级人数的百分比，应选用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 频数分布直方图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是统计图的选择，掌握扇形统计图的特征是解决此题的关键．根据扇形统计图的特征：能够很好的反应部分与整体的关系，即可得出结论． 【详解】解：小华为表示优、良、及格的人数占班级人数的百分比，应选用的统计图是扇形统计图； 故选D． 3. 为了了解某校八年级1000名学生的身高情况，从中抽查100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A. 1000名学生 B. 被抽取的100名学生 C. 1000名学生的身高 D. 被抽取的100名学生的身高 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：为了了解某校八年级1000名学生的身高情况，从中抽查了100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指1000名学生的身高情况． 故选：C． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、由AB=CD，故选项B符合题意； C、∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 5. 如图，过矩形 对角线的交点 O，且分别交于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 的面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要根据矩形的性质，得，再由与同底等高，与同底且的高是高的得出结论．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质． 【详解】解：四边形为矩形， ， ∴ 在与中， ， ， 阴影部分的面积， ∵与同底且的高是高的 ． 故选：B． 6. 已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，因为菱形的对角线互相垂直，所以为直角三角形，设菱形的对角线长为、,则，且在中，，求得x、y即可解题． 【详解】解：如下图所示，菱形的周长为,则菱形的边长为, 菱形的对角线互相垂直，所以为直角三角形， 设菱形的对角线长为、,则， 在中， 解得， , 故对角线长为，． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形各边长相等的性质，菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据x、y的关系式求x、y的值是解题的关键． 7. 若的一个角的平分线把对边分为和两部分，则的周长为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 8. 如图，平行四边形中，E,F分别在边，上，，，若，的长为（　　） A. 10 B. C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作于H，证明四边形为矩形，由矩形的性质得出，，由勾股定理可得出答案． 【详解】解：过点B作于H， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形为矩形， ， ， ， 故选：A 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 9. 如图，菱形的对角线交于点，菱形的周长为40，直线过点，且与分别交于点，若，则四边形的周长是（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由菱形的性质得，，，则，进而可证，则，，则，，由，则，计算求解即可． 【详解】解：菱形的周长为40，对角线、交于点， ∴，，， ∴， ∵，，， ∴， ，， ，， ∵， ， ， ∴四边形的周长是， 故选：A． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，根据平行四边形的性质证明△ECG≌△ECH，可得CG＝CH，再证明△PCG≌△FCH，可得CP＝CF＝2，再根据等腰三角形的性质证明BG＝BP即可． 【详解】解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6， ∵BF＝BE＝8， ∴CF＝BF﹣BC＝2， ∵CE平分∠BEF， ∴∠GEC＝∠HEC， ∵CE⊥GC， ∴∠ECG＝∠ECH＝90°， 在△ECG和△ECH中， ， ∴△ECG≌△ECH（ASA）， ∴CG＝CH， ∵GP∥EF， ∴∠PGC＝∠FHC， 在△PCG和△FCH中， ， ∴△PCG≌△FCH（ASA）， ∴CP＝CF＝2， ∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4， ∵BF＝BE， ∴∠BEF＝∠BFE， ∵GP∥EF， ∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE， ∴∠BGP＝∠BPG， ∴BG＝BP＝4． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行推理证明． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 为了解全国初中毕业生的睡眠状况,比较适合的调查方式是____.(填“普查”或“抽样调查”) 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断． 【详解】为了解全国初中毕业生的睡眠状况，考查对象很多，普查的意义和价值不大，应选择抽样调查. 故答案为；抽样调查. 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查. 12. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_______（精确到0.1）． 【答案】0.8 【解析】 【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 【详解】解：大量的重复试验，发现“该玉米种子发芽”出现的频率越来越稳定于0.801， ∵精确到0.1 该玉米种子发芽的概率为0.8 故答案为：0.8 13. 在平行四边形中，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得到，和互补，运算求解即可． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟悉利用平行四边形的性质获取相关信息是解题的关键． 14. 一组数据共个，分为组，第组的频数分别为，，，，第组的频率为，则第组的频数为 ______ ． 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用频数与频率的关系得出第5组的频数，进而得出答案． 【详解】解：一组数据共100个，第5组的频率为0.20， 第5组的频数是：， 一组数据共100个，分为6组，第组的频数分别为10，14，26，20， 第6组的频数为：． 故答案为：10． 【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确得出第5组频数是解题关键． 15. 如图，在四边形中，E点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F，，若添加一个条件________使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】添加条件，可证是的中位线，得到，进而证明，再由，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∵E点是边的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，，，交于E，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，，，求出和，求出，根据菱形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， 则：由勾股定理得：， ∴， ∴，即：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，能求出菱形的对角线和牢记菱形的面积公式是解此题的关键． 17. 如图，有一张矩形纸片，E、F分别为边、上的点，，，．将纸片沿折叠，点B恰好落在线段上的处，点A落在点处，线段的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质证明，可得，由勾股定理求出，进而可得的长，然后可得答案． 【详解】解：在矩形纸片中，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，平行线的性质以及等角对等边，求出是解答本题的关键． 18. 如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当_____时，为等腰三角形．  【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理和三角形外角的性质，根据旋转的性质可得：，根据等边对等角可知：，再表示出，根据三角形外角的性质可表示出，然后分①，②，③三种情况讨论求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴ 根据三角形的外角性质可得： ， 是等腰三角形，分三种情况讨论： ①当时，则， ，此时无解； ②当时，则，，解得：； ③当时，则，，解得：； 综上所述，旋转角度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（共计72分，解答题要有必要的文字说明） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、的坐标分别为，． （1）与关于点成中心对称，请在图中画出； （2）在（1）的基础上，将绕点逆时针旋转后得到，请在图中画出． （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：_________． 【答案】（1） ，如图所示： （2），如上图所示： （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换及中心对称变换，根据旋转的性质可知，对应点的连线段的夹角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）利用关于原点对称的点的坐标特征得出点A、B、C的对应点，再连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点，连线即可； （3）作出平行四边形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知点D的坐标为：或或． 故答案为：(−5,−3)或(1,−1)或(−3,1)． 20. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360 【解析】 【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可； （2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可； （3）根据样本估计总体即可． 【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12， 补全频数分布直方图，如图： （2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=×360°=72°； （3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人， 该校初三年级体重超过60kg的学生=×100%×1000=360（人）． 21. 口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个黑球． （1）先从袋子里取出个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． 如果事件是必然事件，请直接写出的值； 如果事件是随机事件，请直接写出的值． （2）先从袋子中取出个黑球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 【答案】（1）； 的值为或或； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键． 根据必然事件的定义可知：从袋子里随机摸出一个球一定是红球，袋子里一定全部是红球，没有黑球，所以黑球要全部被拿走，所以的值是； 根据随机事件的定义可知：从袋子里随机摸出一个球可能是红球也可能是黑球，所以袋子里一定既有红球又有黑球，所以的值为或或； 取出个黑球，再放入个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是个，其中红球的个数是，根据摸出一个球是红球的可能性大小是，可得：，解方程求出即可． 【小问1详解】 解：事件是必然事件， 从袋子里随机摸出一个球一定是红球， 袋子里一定全部是红球，没有黑球， 黑球要全部被拿走， ； 解：事件是随机事件， 从袋子里随机摸出一个球可能是红球也可能是黑球， 袋子里一定既有红球又有黑球， 袋子里的黑球不能全部被拿走，最少有一个黑球， 的值为或或； 【小问2详解】 解：袋子里一共有个球， 取出个黑球，再放入个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是个， 其中红球的个数是， 摸出红球的可能性大小是， 根据题意得：， ． 22. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下： 掷石子次数石子落在的区域ABC 50次 150次 300次 石子落在圆内（含圆上）的次数m 14 43 93 石子落在阴影内的次数n 19 85 186 （1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值． （2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积． 【答案】（1）；（2）3π． 【解析】 【分析】（1）根据次数越多，频率越稳定，用300次时石子落在圆内（含圆上）的次数 石子落在阴影内的次数即可得答案.（2）根据石子落在圆内和石子落在阴影内的次数的关系求出圆的面积约占封闭图形ABC面积的比例即可求出封闭图形ABC的大致面积. 【详解】（1）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比k==； （2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2， 所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的， 因为S圆=π， 所以封闭图形ABC的面积约为3π． 【点睛】本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法． 23. 如图，，相交于点O，，，E，F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵E，F分别是，的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】由条件，可证到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，，要证四边形是平行四边形，只需证即可，利用E，F分别是，的中点可以得证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、线段中点的定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键． 24. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， 是的中垂线， ， ． ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2）长为 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定和性质和勾股定理等知识点的应用，解题的关键在于熟记判定性质． （1）根据矩形的性质求出，推出，，证明全等后得到，即可证明出菱形； （2）根据菱形的性质求出，在中，根据勾股定理得到即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， 设长为，则， 在中， 即， 解得：， 答：长为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，E是的中点，，点A坐标是，所在的直线的函数关系式为，点P是上的一个动点． （1）点D的坐标是  ，点E的坐标是  ． （2）当点P在线段上运动过程中，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求的长； 【答案】（1）， （2）1或11 【解析】 【分析】（1）根据，且，得到点D的纵坐标为4，设，根据题意，得，确定，过点D作轴于点N，得到，根据直线的解析式，得到于是得到，得到根据E是的中点，，得到，于是于是，得到 ． （2）设，，点，，根据平行四边形的性质，分为对角线，为对角线，结合中点坐标公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴点D的纵坐标为4，设， ∵所在的直线的函数关系式为， ∴， 解得， ∴， 过点D作轴于点N， ∴， ∵直线的解析式， ∴∴， ∴， ∵E是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 设，，点，， 当为对角线时， 由中点坐标公式得： 解得： ， ∴， ∴． 设，，点，， 当为对角线时， 由中点坐标公式得： 解得： ， ∴， ∴． 综上所述，的长为1或11． 【点睛】此题属于一次函数的综合问题，考查了函数解析式、函数图象与坐标轴的交点坐标，中点坐标公式，平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质并能利用分类讨论思想求解点N的坐标是解答此题的关键． 26. 数学实验： 对矩形纸片进行折纸操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如图1，①将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN． 提出问题： （1）观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想． 变式拓展： 如图2，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕PQ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在PQ上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BH、线段BA′； 提出问题： （2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的长． （3）若点G是线段PQ上一动点，当△ABG周长最小时，QG=________． 【答案】（1）． （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质、等边三角形的判定和性质证明即可； （2）由折叠可知：，，再证明四边形是矩形，可得，，根据勾股定理列出等式即可求出． （3）由垂直平分，可得，即，当、、三点共线时，最小，此时周长最小，再证明，得出，即可求得答案． 【详解】解：（1）猜想：，理由如下： 如图，连接， 四边形是矩形， ， 将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕， 垂直平分， ， 再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段， ，， ， 是等边三角形， ， ，， ． （2）如图2， 由折叠可知：， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 由折叠可知：， ， 在中，根据勾股定理得： ， ， ． （3）如图3，连接， 由（2）知：垂直平分， ， ， 当、、三点共线时，最小， 此时周长最小， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，翻折变换，等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短路径等知识，解题的关键是掌握翻折的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科测试试卷 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小华为表示优、良、及格的人数占班级人数的百分比，应选用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 频数分布直方图 D. 扇形统计图 3. 为了了解某校八年级1000名学生的身高情况，从中抽查100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A. 1000名学生 B. 被抽取的100名学生 C. 1000名学生的身高 D. 被抽取的100名学生的身高 4. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 5. 如图，过矩形 对角线的交点 O，且分别交于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 的面积的（ ） A. B. C. D. 6. 已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若的一个角的平分线把对边分为和两部分，则的周长为( ) A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，平行四边形中，E,F分别在边，上，，，若，的长为（　　） A. 10 B. C. 9 D. 6 9. 如图，菱形的对角线交于点，菱形的周长为40，直线过点，且与分别交于点，若，则四边形的周长是（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 为了解全国初中毕业生的睡眠状况,比较适合的调查方式是____.(填“普查”或“抽样调查”) 12. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_______（精确到0.1）． 13. 在平行四边形中，若，则_______． 14. 一组数据共个，分为组，第组的频数分别为，，，，第组的频率为，则第组的频数为 ______ ． 15. 如图，在四边形中，E点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F，，若添加一个条件________使四边形是平行四边形． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，，，交于E，则______． 17. 如图，有一张矩形纸片，E、F分别为边、上的点，，，．将纸片沿折叠，点B恰好落在线段上的处，点A落在点处，线段的长为______． 18. 如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当_____时，为等腰三角形．  三、解答题（共计72分，解答题要有必要的文字说明） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、的坐标分别为，． （1）与关于点成中心对称，请在图中画出； （2）在（1）的基础上，将绕点逆时针旋转后得到，请在图中画出． （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：_________． 20. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 21. 口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个黑球． （1）先从袋子里取出个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． 如果事件是必然事件，请直接写出的值； 如果事件是随机事件，请直接写出的值． （2）先从袋子中取出个黑球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 22. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下： 掷石子次数石子落在的区域ABC 50次 150次 300次 石子落在圆内（含圆上）的次数m 14 43 93 石子落在阴影内的次数n 19 85 186 （1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值． （2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积． 23. 如图，，相交于点O，，，E，F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 24. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，E是的中点，，点A坐标是，所在的直线的函数关系式为，点P是上的一个动点． （1）点D的坐标是  ，点E的坐标是  ． （2）当点P在线段上运动过程中，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求的长； 26. 数学实验： 对矩形纸片进行折纸操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如图1，①将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN． 提出问题： （1）观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想． 变式拓展： 如图2，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕PQ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在PQ上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BH、线段BA′； 提出问题： （2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的长． （3）若点G是线段PQ上一动点，当△ABG周长最小时，QG=________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $