第07讲 共点力平衡（专项训练）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第07讲 共点力平衡 目录 课标达标练 1 题型01 共点力的静态平衡问题 1 题型02 共点力的动态平衡问题 3 题型03 平衡中的临界和极值问题 6 核心突破练 8 真题溯源练 13 01 共点力的静态平衡问题 1．（2025·江西新余·一模）如图，将质量为m的小球用两根长均为L的细线分别悬于固定水平杆上的A、B两点，小球静止时，两细线与杆的夹角（），一个始终垂直于纸面向外的拉力作用在小球上，使小球缓慢移动，重力加速度大小为g，当小球移动的水平距离为0.3L时，细线的拉力的大小为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·甘肃白银·期末）如图甲所示，中国的徽派建筑以马头墙、小青瓦为特色，造型丰富，极富美感。在修复屋顶时，建筑工匠将一横截面为圆弧形的瓦片静置在两根相互平行的檩条正中间。已知两根檩条间的距离为d，与水平面夹角均为，瓦片质量为m，其圆弧半径为d，忽略瓦片厚度，重力加速度为g，，则每根檩条对瓦片的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·山东·模拟预测）台球运动是一项为大众所喜爱的运动。现有一台球桌的球袋落球区设计如图所示，四颗半径为R、质量为m的台球静止在两根与水平面夹角为的平行倾斜直导轨上。导轨底端挡板对台球的弹力方向与导轨平行，导轨间的间距为，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．挡板对最底端的台球的作用力为 B．两根导轨对最顶端台球作用力的合力为 C．最底端的台球对中间两颗球的作用力为 D．单根导轨对最底端台球的作用力为 4．（2025·云南曲靖·二模）为营造喜庆祥和的春节氛围，让老百姓更有幸福感和归属感，春节期间，各地政府在大街小巷挂满了红灯笼。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，其中细绳BC水平，其余四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2。下列关系式中正确的是（　　） A．OA绳与AB绳拉力的关系为 B．OA绳与AB绳拉力的关系为 C．θ1与θ2的关系为 D．θ1与θ2的关系为 5．（24-25高三上·山东泰安·模拟预测）如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为和的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成角，槽右壁与水平地面成角时，两球刚好能平衡，且，则B、A两球质量之比为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·江苏泰州·期中）如图所示，粗细均匀的光滑直杆倾斜固定放置，杆与水平面夹角为，质量为的小球A套在杆上，小球B用细线与A相连，A、B连线水平。给小球B施加一个与杆平行的恒定拉力，小球A、B均处于静止。重力加速度为，，，下列判断正确的是（　　） A．直杆对小球的支持力为 B．连接A、B小球的细线张力为 C．拉力的大小是 D．小球B的质量是 02 共点力的动态平衡问题 7．（2025高三·全国·模拟预测）如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体（可视为质点），O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，OA为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向匀速向右运动至C点，运动过程中橡皮筋处于弹性限度内，且物体对水平面始终有压力。下列说法正确的是（　　） A．物体所受水平面的摩擦力逐渐变小 B．物体所受水平面的支持力先减小后增大 C．橡皮筋对细杆水平方向的作用力先增大后减小 D．水平拉力F变大 8．（24-25高三下·上海浦东新·模考）如图所示，G为光滑圆柱，置于光滑斜面上，挡板可绕B点转动。挡板与斜面间的夹角。当转动挡板使逐渐变大直至板水平的过程中，板受到的压力大小将（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 9．（2025·山东青岛·模拟预测）如图所示，质量为M的物块置于粗糙水平地面上，质量为m的小球用细线拴接在物块的顶端，对小球施加水平外力F，平衡时细线与竖直方向间的夹角。现保持外力F与细线间的夹角不变，缓慢改变外力F的大小，使细线沿逆时针方向缓慢转动，直到细线到达水平位置，整个过程中物块始终静止不动。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．外力F先增大后减小 B．细线上的拉力FT一直增大 C．物块受到的摩擦力最大值为 D．外力F的最大值与细线拉力FT的最大值之比为 10．（2025·江西·模拟预测）如图是一种吊装装置，动滑轮和定滑轮的质量与摩擦均不计，重物A吊在动滑轮上，绕过定滑轮和动滑轮的轻绳一端固定在竖直杆上P点，另一端吊着重物B。下列说法正确的是（　　） A．物块A的质量一定比物块B的质量大 B．物块A的质量可能会等于物块B的质量 C．将P点缓慢上移，物块B一定会向上移 D．将P点缓慢上移，物块B一定会向下移 11．（24-25高三上·河北邢台·期末）如图，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B两点，在轻绳中点O系一重物，OB段绳子水平，OA段绳子倾斜。现将轻杆在竖直面内逆时针缓慢转动直到OA段绳子竖直，在此过程中，绳OA、OB的张力和的大小变化情况是（　　）    A．先减小后增大，一直减小 B．先减小后增大，先增大后减小 C．一直减小，一直减小 D．一直减小，先增大后减小 12．（2025·山西太原·一模）如图所示，不可伸长的轻绳两端拴接在固定水平直杆上的M、N两点，a、b、c为三个完全相同且质量为m的小环，a、b套在轻绳上，c穿过轻绳后套在直杆上。三个小环均处于静止状态且可看作质点，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．直杆对小环c的弹力为3mg B．若将N点缓慢向左移动少许，轻绳的弹力将减小 C．若将c环缓慢向右移动少许，夹角α将大于夹角γ D．若将小环a、b的质量都变为2m，轻绳对c环的弹力为mg 03 平衡中的临界和极值问题 13．（2025·江西赣州·二模）如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（    ） A． B． C． D． 14．（2025·河北邯郸·模拟预测）我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　） A． B． C． D． 15．（2025·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 16．（24-25高三上·湖北武汉·期末）如图所示，某同学用绳拖一木箱在水平地面上匀速直线运动，绳与水平方向的夹角为0，木箱与地面之间的动摩擦因数为。保持木箱的运动状态不变，夹角从0逐渐增大到90°的过程中，下列说法正确的是（    ） A．绳的拉力一直减小 B．绳的拉力一直增大 C．绳的拉力先减小后增大 D．绳的拉力先增大后减小 17．（24-25高三上·河南洛阳·联考）如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，设物块与斜面的摩擦因数为，求这一临界角的大小（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 18．（24-25高三上·安徽·联考）如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则（　　） A．外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．外力F水平向左时，外力取得最小值 C．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 D．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 19．（多选）（2025·湖南怀化·三模）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（　　） A．一直增加 B．先增加后减小 C．先减小后增加 D．一直在减小 20．（多选）（2025·山西吕梁·三模）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为的小物块，用手扶住小物块使恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为，小物块未碰杆或地面）（　　） A．绳与水平方向的夹角为 B．绳的张力大小为 C．绳与水平方向的夹角为 D．绳的张力大小为 21．（多选）（2025·江西九江·三模）图为高层安装空调时吊运外机的场景简化图。一名工人在高处控制绳子P，另一名工人站在水平地面上拉住另一根绳子Q。在吊运的过程中，地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳，空调外机M缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹角β保持不变，绳子质量忽略不计，则（　　） A．绳子P上的拉力不断变大 B．绳子Q上的拉力先变小后变大 C．地面工人所受的支持力不断变小 D．地面工人所受的摩擦力先变大后变小 22．（多选）（2025·湖南长沙·三模）如图1所示，冰坑挑战是我国东北的传统游戏。某同学将该情景简化后的模型如图2所示，可看作游戏者在一圆心角为120°的圆弧轨道上移动，圆弧的半径为R。已知冰面与鞋底间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，游戏者的质量m=60kg，游戏者可看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，最大静摩擦力不断增大 B．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，离O点的高度最大为 C．若游戏者从轨道最高点A无动力滑下后，可再次回到最高点 D．若游戏者从轨道最高点A无动力下滑到O点，游戏者的切向加速度先减小后增大 23．（多选）（24-25高三上·江西南昌·模考）质量为M的木楔倾角为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的物块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成角的力F拉物块，物块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）。可取。下列说法正确的有（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．当时F有最小值 C．当时F有最小值 D．F的最小值为 24．（多选）（2025·河北石家庄·二模）如图所示，倾角为的斜面体和木块分别静置在水平地面上，斜面体的光滑斜面上放置质量为的小球，小球通过轻绳与木块相连，轻绳绕过斜面顶端的光滑定滑轮，系统静止时定滑轮两侧的轻绳与竖直方向夹角均为。已知，，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对定滑轮的作用力大小等于木块、小球和斜面体的总重力大小 B．地面对木块和斜面体的摩擦力大小相等 C．斜面体对小球的支持力大小10N D．轻绳对木块的拉力大小为N 25．（多选）（2025·湖南·二模）如图所示，一根轻质直杆一端固定在O位置，直杆可绕О位置在竖直面内旋转，用一根长度为2L且不可伸长的轻质细绳穿过质量为m的圆环，细绳的两端分别固定连接在杆上O位置和A位置，OA=L。忽略一切摩擦阻力。现将轻杆从如图所示水平位置绕O点逆时针缓慢旋转直到轻杆竖直，下列说法正确的是（　　） A．杆处于水平位置时，轻绳的拉力大小为 B．当轻绳的拉力大小为时，轻杆与水平方向夹角为60° C．当轻杆与水平方向夹角为45°时，轻绳的拉力大小为 D．在转动过程中，轻绳的拉力先减小后增大 26．（多选）（24-25高三下·江西·期末）如图所示，一放置在水平地面上的篮球收纳架由矩形底座、竖直细立柱和倾斜细挡杆等组成，倾斜挡杆与竖直方向间的夹角均为，已知篮球A的质量为m，半径为R，两同层倾斜挡杆间、两竖直立柱间的距离均为。现以底座MN边为转轴，将篮球架逆时针缓慢转到倾斜挡杆接近水平，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．初始时一根竖直立柱对篮球A的弹力大小为 B．初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 C．转动过程一根竖直立柱对篮球A的弹力逐渐增大 D．转动过程一根倾斜挡杆对篮球A的弹力逐渐减小 27．（多选）（2025·重庆·一模）如题图所示，一户外运动爱好者借助绳子跨越鸿沟。A、B是一轻绳（不可伸长）的两端点，且连线水平。爱好者双手紧握绳上C点，缓慢以很小的幅度前后交替移动双手运动到最低点D。该过程中的每个位置，爱好者受力均视为平衡，则下列说法正确的是（　　） A．运动到D点前，后方轻绳的张力始终小于前方轻绳的张力 B．运动到D点前，后方轻绳的张力始终大于前方轻绳的张力 C．在C、D两处，前后两段轻绳的张力变化量大小相等 D．在C、D两处，前后两段轻绳的张力变化量大小不等 28．（多选）（24-25高三上·江西吉安·期末）如图所示，轻质细绳1、2、3连接在O点，1的上端系在天花板上，2，3的下端连接在匀质细木棒的两端，用水平向右的拉力F0作用在木棒的中点，木棒在空中稳定时，1与竖直方向的夹角为37°，其延长线经过木棒的中点，且此延长线与2、3的夹角均为37°，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（　　） A．木棒的质量为 B．细绳1的拉力大小为 C．细绳2、3对O点合力大小为 D．细绳2的拉力大小为 29．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 30．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 31．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（　　） A．c对b的支持力一定减小 B．b对c的摩擦力一定减小 C．地面对c的摩擦力方向可能向右 D．地面对c的摩擦力一定减小 32．（2025·山东临沂·三模）如图所示，甲、乙两圆柱体的横截面分别为半径相等的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直挡板，乙的平面部分与水平面接触。若乙的质量是甲的2倍，两柱体的曲面部分和挡板均光滑，开始时两圆柱体截面的圆心连线沿竖直方向。现将挡板缓慢向右移动，直到圆柱体甲刚要落至水平面为止，整个过程中半圆柱体乙始终保持静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则乙与水平面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 33．（2025·浙江·三模）如图所示，物块A与B用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳 OP与水平方向夹角为，OA和OB与OP的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块B的弹力为NB=80N，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A． B．物体A的重力40N C．OP绳子的拉力为 D．地面对物体B的摩擦力为20N 34．（2025·贵州毕节·三模）如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（　　） A．仅将E点缓慢上移少许，增大 B．仅将E点缓慢下移少许，增大 C．仅将杆缓慢左移少许，减小 D．仅将杆缓慢左移少许，减小 35．（2025·黑龙江·二模）如图所示，一辆静止在水平地面的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，忽略轿车与斜面的摩擦，不计缆绳质量，则在轿车向上运动的过程中（　　） A．轿车所受合外力变大 B．缆绳的拉力变大 C．斜面对轿车的支持力变大 D．地面所受的摩擦力变大 36．（多选）（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 共点力平衡 目录 课标达标练 1 题型01 共点力的静态平衡问题 1 题型02 共点力的动态平衡问题 6 题型03 平衡中的临界和极值问题 11 核心突破练 16 真题溯源练 26 01 共点力的静态平衡问题 1．（2025·江西新余·一模）如图，将质量为m的小球用两根长均为L的细线分别悬于固定水平杆上的A、B两点，小球静止时，两细线与杆的夹角（），一个始终垂直于纸面向外的拉力作用在小球上，使小球缓慢移动，重力加速度大小为g，当小球移动的水平距离为0.3L时，细线的拉力的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球移动的水平距离为0.3L时的侧面图为 如图可知两细线的拉力的合力大小为由于小球静止时两细线与杆的夹角，有所以可得设每根细线的拉力大小为，则解得故选C。 2．（24-25高三上·甘肃白银·期末）如图甲所示，中国的徽派建筑以马头墙、小青瓦为特色，造型丰富，极富美感。在修复屋顶时，建筑工匠将一横截面为圆弧形的瓦片静置在两根相互平行的檩条正中间。已知两根檩条间的距离为d，与水平面夹角均为，瓦片质量为m，其圆弧半径为d，忽略瓦片厚度，重力加速度为g，，则每根檩条对瓦片的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】瓦片在垂直于檩条方向的受力图如图所示，在垂直于檩条方向瓦片受力平衡，由平衡条件可得由几何关系可得由题干条件可得解得每根檩条对瓦片的支持力故选D。 3．（2025·山东·模拟预测）台球运动是一项为大众所喜爱的运动。现有一台球桌的球袋落球区设计如图所示，四颗半径为R、质量为m的台球静止在两根与水平面夹角为的平行倾斜直导轨上。导轨底端挡板对台球的弹力方向与导轨平行，导轨间的间距为，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．挡板对最底端的台球的作用力为 B．两根导轨对最顶端台球作用力的合力为 C．最底端的台球对中间两颗球的作用力为 D．单根导轨对最底端台球的作用力为 【答案】D 【详解】A．对4个台球整体分析，挡板对最底端的台球的作用力为 故A错误； B．两根导轨对最顶端台球作用力的合力为 故B错误； C．最底端的台球对中间两颗球的作用力为 故C错误； D．如图 两根导轨对最底端台球的作用力分别为、，与导轨平面的夹角为，则 两根导轨对最底端台球的作用力大小为 解得单根导轨对最底端台球的作用力为 故D正确。 故选D。 4．（2025·云南曲靖·二模）为营造喜庆祥和的春节氛围，让老百姓更有幸福感和归属感，春节期间，各地政府在大街小巷挂满了红灯笼。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，其中细绳BC水平，其余四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2。下列关系式中正确的是（　　） A．OA绳与AB绳拉力的关系为 B．OA绳与AB绳拉力的关系为 C．θ1与θ2的关系为 D．θ1与θ2的关系为 【答案】D 【详解】AB．设灯笼的质量为m，将左边的两个灯笼整体受力分析，根据平衡条件则有 单独对左边最下端的灯笼受力分析，则有 联立解得 AB错误； CD．同理，将左边的两个灯笼整体受力分析，根据平衡条件则有 单独对左边最下端的灯笼受力分析，则有 联立解得 C错误，D正确。 故选D。 5．（24-25高三上·山东泰安·模拟预测）如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为和的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成角，槽右壁与水平地面成角时，两球刚好能平衡，且，则B、A两球质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对A球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示 根据共点力平衡条件，有 再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示 根据平衡条件，有 联立解得故选B。 6．（24-25高三上·江苏泰州·期中）如图所示，粗细均匀的光滑直杆倾斜固定放置，杆与水平面夹角为，质量为的小球A套在杆上，小球B用细线与A相连，A、B连线水平。给小球B施加一个与杆平行的恒定拉力，小球A、B均处于静止。重力加速度为，，，下列判断正确的是（　　） A．直杆对小球的支持力为 B．连接A、B小球的细线张力为 C．拉力的大小是 D．小球B的质量是 【答案】C 【详解】AB．对小球A研究，根据力的平衡可知沿斜面方向有 解得 垂直斜面方向有 AB错误； CD．对小球B研究，根据力的平衡可得 ， 解得 ， C正确，D错误。 故选C。 02 共点力的动态平衡问题 7．（2025高三·全国·模拟预测）如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体（可视为质点），O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，OA为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向匀速向右运动至C点，运动过程中橡皮筋处于弹性限度内，且物体对水平面始终有压力。下列说法正确的是（　　） A．物体所受水平面的摩擦力逐渐变小 B．物体所受水平面的支持力先减小后增大 C．橡皮筋对细杆水平方向的作用力先增大后减小 D．水平拉力F变大 【答案】D 【详解】设橡皮筋的劲度系数为k，刚开始运动时，橡皮筋的伸长量为l0，则物体受到地面的支持力FN＝mg－kl0，所受的摩擦力f＝μFN＝μ（mg－kl0）。物块从B向右移动距离x，橡皮筋伸长量为l，与水平方向的夹角为θ，橡皮筋对细杆水平方向的作用力N＝kl cos θ＝kx，可知对细杆的作用力增大；物体受到地面的支持力F′N＝mg－kl sin θ＝mg－kl0＝FN，因此物体所受地面的支持力保持不变；所受的摩擦力f′＝μF′N＝μ（mg－kl0）＝f，即所受的摩擦力保持不变；水平拉力F＝kl cos θ＋f′＝kx＋μ（mg－kl0），因此水平拉力逐渐增大。故选D。 8．（24-25高三下·上海浦东新·模考）如图所示，G为光滑圆柱，置于光滑斜面上，挡板可绕B点转动。挡板与斜面间的夹角。当转动挡板使逐渐变大直至板水平的过程中，板受到的压力大小将（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】D 【详解】对圆柱进行分析，作出受力矢量动态三角形，如图所示 可知，板受到的压力大小先变小后变大。 故选D。 9．（2025·山东青岛·模拟预测）如图所示，质量为M的物块置于粗糙水平地面上，质量为m的小球用细线拴接在物块的顶端，对小球施加水平外力F，平衡时细线与竖直方向间的夹角。现保持外力F与细线间的夹角不变，缓慢改变外力F的大小，使细线沿逆时针方向缓慢转动，直到细线到达水平位置，整个过程中物块始终静止不动。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．外力F先增大后减小 B．细线上的拉力FT一直增大 C．物块受到的摩擦力最大值为 D．外力F的最大值与细线拉力FT的最大值之比为 【答案】C 【详解】AB．平衡时细线与竖直方向间的夹角，则此时外力F与细线间的夹角为；保持外力F与细线间的夹角不变，缓慢改变外力F的大小，使细线沿逆时针方向缓慢转动，直到细线到达水平位置；以小球为对象，根据三角形定则，其受力如图所示 由图可知，外力F一直增大，细线上的拉力FT一直减小，故AB错误； C．以物块和小球为整体，根据平衡条件可知，物块受到的摩擦力大小等于外力F的水平分力；由小球的受力矢量图可知，在2位置，外力F的水平分力最大，根据图中几何关系可知，物块受到的摩擦力最大值为 故C正确； D．由小球的受力矢量图可知，在3位置，外力F的最大值为 在1位置，细线拉力FT的最大值 则外力F的最大值与细线拉力FT的最大值之比为，故D错误。 故选C。 10．（2025·江西·模拟预测）如图是一种吊装装置，动滑轮和定滑轮的质量与摩擦均不计，重物A吊在动滑轮上，绕过定滑轮和动滑轮的轻绳一端固定在竖直杆上P点，另一端吊着重物B。下列说法正确的是（　　） A．物块A的质量一定比物块B的质量大 B．物块A的质量可能会等于物块B的质量 C．将P点缓慢上移，物块B一定会向上移 D．将P点缓慢上移，物块B一定会向下移 【答案】B 【详解】AB．当动滑轮两边轻绳的夹角为120°时，根据力的合成可知，物块A、B的质量相等，A项错误，B项正确； CD．当P点向上缓慢移动时，假设B不动，对B分析，根据平衡条件可知绳子拉力不变，即动滑轮两边绳上的拉力不变，则两绳子的夹角不变，因此假设成立，CD项错误。 故选B。 11．（24-25高三上·河北邢台·期末）如图，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B两点，在轻绳中点O系一重物，OB段绳子水平，OA段绳子倾斜。现将轻杆在竖直面内逆时针缓慢转动直到OA段绳子竖直，在此过程中，绳OA、OB的张力和的大小变化情况是（　　）    A．先减小后增大，一直减小 B．先减小后增大，先增大后减小 C．一直减小，一直减小 D．一直减小，先增大后减小 【答案】C 【详解】对点O进行受力分析，如图    系统静止，所以三力平衡，由三角形法则可得初始时，。将轻杆在竖直面内逆时针缓慢转动时，α角大小不变，β角增大，θ角减小，故而可知一直减小，一直减小，C正确。故选C。 12．（2025·山西太原·一模）如图所示，不可伸长的轻绳两端拴接在固定水平直杆上的M、N两点，a、b、c为三个完全相同且质量为m的小环，a、b套在轻绳上，c穿过轻绳后套在直杆上。三个小环均处于静止状态且可看作质点，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．直杆对小环c的弹力为3mg B．若将N点缓慢向左移动少许，轻绳的弹力将减小 C．若将c环缓慢向右移动少许，夹角α将大于夹角γ D．若将小环a、b的质量都变为2m，轻绳对c环的弹力为mg 【答案】B 【详解】AD．因不计摩擦，则细绳上任意一点的弹力都相等，对ab分析可知，细绳弹力的竖直分量为0.5mg，则对c分析可知，直杆对小环c的弹力FNc=mg+0.5mg+0.5mg=2mg 若将小环a、b的质量都变为2m，轻绳对c环的弹力为F＇Nc=mg+mg+mg=3mg 选项AD错误； C．由于轻绳上各点的弹力都相等，且ab重力相等，根据 可知 则即使将c环缓慢向右移动少许，夹角α仍等于夹角γ，选项C错误； B．若将N点缓慢向左移动少许，则轻绳与竖直方向的夹角减小，根据 可知轻绳的弹力将减小，选项B正确； 故选B。 03 平衡中的临界和极值问题 13．（2025·江西赣州·二模）如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设左右手对接触面弹力均为F，则对于圆锥整体，若拿的起来时，有 整理得 故 计算发现只有满足条件，故D选项符合题意。 故选D。 14．（2025·河北邯郸·模拟预测）我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对矿石受力分析如图 将与合成，设其合力方向与成夹角，易知，得 分别作出与合力的反向延长线，可知重力与的反向延长线夹角与斜面倾角相等，即，由几何关系得，过重力的下端点作与合力反向延长线的垂线，即为所需的拉力最小值，，得。 故选A。 15．（2025·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】题意知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，设椽子与底瓦接触点间的弹力方向与竖直方向成角，底瓦半径为R，根据几何关系可知 可知 以两片底瓦和盖瓦整体为研究对象，垂直椽子所在平面方向上整体处于平衡状态，可知 在无外界干扰的情况下，为使底瓦与盖瓦不下滑，应使 联立解得 可知底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为。 故选D。 16．（24-25高三上·湖北武汉·期末）如图所示，某同学用绳拖一木箱在水平地面上匀速直线运动，绳与水平方向的夹角为0，木箱与地面之间的动摩擦因数为。保持木箱的运动状态不变，夹角从0逐渐增大到90°的过程中，下列说法正确的是（    ） A．绳的拉力一直减小 B．绳的拉力一直增大 C．绳的拉力先减小后增大 D．绳的拉力先增大后减小 【答案】C 【详解】对木箱受力分析如图所示。 因为木箱匀速运动，水平方向和竖直方向受力均平衡，则有 则得 其中 因为，则 当时，最大，最小，根据数学知识可知从逐渐增大到的过程中，先减小后增大。故选C。 17．（24-25高三上·河南洛阳·联考）如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，设物块与斜面的摩擦因数为，求这一临界角的大小（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】C 【详解】设斜面倾角为α时，无论F多大都不能推动物块。受力情况如图所示： 对物块进行受力分析，建立沿斜面与垂直于斜面的直角坐标系，沿斜面有 垂直于斜面有 又 联立解得 根据题意，当分母趋于0时，分式趋于无穷大，故当时，分式趋于无穷大，此时 又因 解得 故选C。 18．（24-25高三上·安徽·联考）如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则（　　） A．外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．外力F水平向左时，外力取得最小值 C．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 D．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 【答案】C 【详解】根据题意，几何关系可知OQ与PQ的夹角、OP与PQ的夹角均为，分析可知，Q受到重力mg、杆的弹力、绳子拉力而平衡，由平衡条件得 联立解得 对P受力分析可知，P受到重力3mg、杆的弹力、绳子拉力和外力F而平衡，如图甲所示。 则小球P受的重力与杆的合力联立以上解得作出、、三个力的矢量三角形如图乙所示，当作用在小球P的外力方向与P相连的细绳方向垂直时，外力F最小，即最小值为联立以上解得故选C。 19．（多选）（2025·湖南怀化·三模）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（　　） A．一直增加 B．先增加后减小 C．先减小后增加 D．一直在减小 【答案】AD 【详解】在叉车匀速运动的过程中，对石墩进行受力分析，并将石墩所受的三个力进行平移构成一个首尾相接的矢量三角形，在从增加为过程中，该矢量三角形的三个顶点应落在一个圆上，如图所示 重力为圆的直径，由图可知，一直增加，一直在减小。 故选AD。 20．（多选）（2025·山西吕梁·三模）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为的小物块，用手扶住小物块使恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为，小物块未碰杆或地面）（　　） A．绳与水平方向的夹角为 B．绳的张力大小为 C．绳与水平方向的夹角为 D．绳的张力大小为 【答案】ABD 【详解】A．再次平衡时，以轻环为对象，根据平衡条件可知，绳与杆垂直，所以绳与水平方向的夹角为，故A正确； B．系统处于平衡状态，以小物块为对象，根据受力平衡可知，绳的张力大小为，故B正确； C．绳在绳和系小物块的绳夹角的角平分线上，所以绳与水平方向的夹角为，故C错误； D．根据平衡条件可得绳的张力大小为 故D正确。 故选ABD。 21．（多选）（2025·江西九江·三模）图为高层安装空调时吊运外机的场景简化图。一名工人在高处控制绳子P，另一名工人站在水平地面上拉住另一根绳子Q。在吊运的过程中，地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳，空调外机M缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹角β保持不变，绳子质量忽略不计，则（　　） A．绳子P上的拉力不断变大 B．绳子Q上的拉力先变小后变大 C．地面工人所受的支持力不断变小 D．地面工人所受的摩擦力先变大后变小 【答案】AC 【详解】A B．对空调外机进行受力分析可知，空调外机分别受到绳P、Q的拉力、和自身的重力的作用而平衡，受力分析如图所示 将这三个力构成矢量三角形，如图所示 由图可知，地面上的工人在缓慢后退并缓慢放绳的过程中，不变，逐渐增大，、均增大，故A正确，B错误； CD．对地面上工人进行受力分析可知，该工人受到重力、地面的支持力、绳Q的拉力以及地面的摩擦力四个力的作用处于平衡状态，受力分析如图所示 竖直方向平衡方程为水平方向平衡方程为其中不变，绳子Q的拉力增大，所以该工人受到的支持力减小，摩擦力增大，故C正确，D错误。故选AC。 22．（多选）（2025·湖南长沙·三模）如图1所示，冰坑挑战是我国东北的传统游戏。某同学将该情景简化后的模型如图2所示，可看作游戏者在一圆心角为120°的圆弧轨道上移动，圆弧的半径为R。已知冰面与鞋底间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，游戏者的质量m=60kg，游戏者可看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，最大静摩擦力不断增大 B．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，离O点的高度最大为 C．若游戏者从轨道最高点A无动力滑下后，可再次回到最高点 D．若游戏者从轨道最高点A无动力下滑到O点，游戏者的切向加速度先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．设游戏者与圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则游戏者对冰面的正压力为 最大静摩擦力 游戏者在从O点向上缓慢移动过程中θ变大，最大静摩擦力不断减小，选项A错误； B．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，当到达最大高度时满足 解得 离O点的高度最大为 选项B正确； C．若游戏者从轨道最高点A无动力滑下后，由于要克服摩擦力做功，则不可再次回到最高点，选项C错误； D．若游戏者从轨道最高点A无动力下滑到O点，θ从60°减小到0，游戏者的切向加速度 当时加速度为零，则切线加速度先减小后增大，选项D正确。 故选BD。 23．（多选）（24-25高三上·江西南昌·模考）质量为M的木楔倾角为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的物块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成角的力F拉物块，物块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）。可取。下列说法正确的有（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．当时F有最小值 C．当时F有最小值 D．F的最小值为 【答案】ABD 【详解】A．物块匀速下滑时，有 解得 故A正确； BCD．物块匀速上升时，有 整理得 可知当时有最小值，最小值为 故BD正确，C错误。 故选ABD。 24．（多选）（2025·河北石家庄·二模）如图所示，倾角为的斜面体和木块分别静置在水平地面上，斜面体的光滑斜面上放置质量为的小球，小球通过轻绳与木块相连，轻绳绕过斜面顶端的光滑定滑轮，系统静止时定滑轮两侧的轻绳与竖直方向夹角均为。已知，，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对定滑轮的作用力大小等于木块、小球和斜面体的总重力大小 B．地面对木块和斜面体的摩擦力大小相等 C．斜面体对小球的支持力大小10N D．轻绳对木块的拉力大小为N 【答案】BCD 【详解】ACD．对各部分进行受力分析， 小球受到重力mg、斜面的支持力N和绳子拉力T。沿水平方向与竖直方向将小球受到的力分解，得到水平方向有：Tcos45°=Nsin37° 竖直方向有：Tsin45°+Ncos37°=mg 代入数据解得：N=10N，T=6N。 可知轻绳对木块的拉力大小为N，斜面体对小球的支持力大小10N；定滑轮两侧绳子拉力夹角为90°，根据平行四边形定则，轻绳对定滑轮的作用力F=T=12N，而木块、小球和斜面体的总重力远大于此值，故A错误，CD正确。 B．对木块受力分析，木块受到绳子拉力T、地面摩擦力f1等，水平方向f1=Tsin45°； 对斜面体和小球整体受力分析，受到绳子拉力T、地面摩擦力f2等，水平方向f2=Tsin45° 所以地面对木块和斜面体的摩擦力大小相等，故B正确。 故选BCD。 25．（多选）（2025·湖南·二模）如图所示，一根轻质直杆一端固定在O位置，直杆可绕О位置在竖直面内旋转，用一根长度为2L且不可伸长的轻质细绳穿过质量为m的圆环，细绳的两端分别固定连接在杆上O位置和A位置，OA=L。忽略一切摩擦阻力。现将轻杆从如图所示水平位置绕O点逆时针缓慢旋转直到轻杆竖直，下列说法正确的是（　　） A．杆处于水平位置时，轻绳的拉力大小为 B．当轻绳的拉力大小为时，轻杆与水平方向夹角为60° C．当轻杆与水平方向夹角为45°时，轻绳的拉力大小为 D．在转动过程中，轻绳的拉力先减小后增大 【答案】AC 【详解】A．杆处于水平位置时，令轻绳与竖直方向夹角为，对圆环、圆环与轻绳的接触点进行分析，根据平衡条件有 根据几何关系有 解得 故A正确； B．令轻杆从水平方向逆时针转过的角度为，此时轻绳与竖直方向的夹角为，根据几何性质有 对圆环、圆环与轻绳的接触点进行分析，根据平衡条件有 解得 当时，代入上式解得 故B错误； C．结合上述，当时，代入上式解得 故C正确； D．结合上述有 可知，随着逐渐增大，的值逐渐减小，故D错误。 故选AC。 26．（多选）（24-25高三下·江西·期末）如图所示，一放置在水平地面上的篮球收纳架由矩形底座、竖直细立柱和倾斜细挡杆等组成，倾斜挡杆与竖直方向间的夹角均为，已知篮球A的质量为m，半径为R，两同层倾斜挡杆间、两竖直立柱间的距离均为。现以底座MN边为转轴，将篮球架逆时针缓慢转到倾斜挡杆接近水平，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．初始时一根竖直立柱对篮球A的弹力大小为 B．初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 C．转动过程一根竖直立柱对篮球A的弹力逐渐增大 D．转动过程一根倾斜挡杆对篮球A的弹力逐渐减小 【答案】BD 【详解】AB．篮球A受到重力、两倾斜挡杆的弹力和两竖直立柱的弹力，将两倾斜挡杆的弹力合成一个力，将两竖直立柱的弹力合成一个力，受力分析如图1所示 根据三角形法则，有， 根据几何关系可知两倾斜挡杆对篮球的弹力与夹角的余弦值均为 则有同理有联立解得，故A错误，B正确； CD．以MN为转轴，将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平的过程，与竖直方向的夹角逐渐减小，与水平方向的夹角逐渐增大，但两力的夹角始终不变，如图2所示可以发现和均逐渐减小，故C错误，D正确。 故选BD。 27．（多选）（2025·重庆·一模）如题图所示，一户外运动爱好者借助绳子跨越鸿沟。A、B是一轻绳（不可伸长）的两端点，且连线水平。爱好者双手紧握绳上C点，缓慢以很小的幅度前后交替移动双手运动到最低点D。该过程中的每个位置，爱好者受力均视为平衡，则下列说法正确的是（　　） A．运动到D点前，后方轻绳的张力始终小于前方轻绳的张力 B．运动到D点前，后方轻绳的张力始终大于前方轻绳的张力 C．在C、D两处，前后两段轻绳的张力变化量大小相等 D．在C、D两处，前后两段轻绳的张力变化量大小不等 【答案】BC 【详解】AB．由于该过程中每个位置，爱好者受力均视为平衡，在C点，设前后两段轻绳的弹力大小分别为、，前后两段轻绳与竖直方向的夹角分别为、，则有 且，可得，结合分析可知，运动到D点前，后方轻绳的张力始终大于前方轻绳的张力，故B正确，A错误； CD．在C，D两处，前后两段轻绳的张力的合力不变，根据矢量三角形的合成法则可知，这两段轻绳的张力变化量（矢量）等值反向，故C正确，D错误； 故选BC。 28．（多选）（24-25高三上·江西吉安·期末）如图所示，轻质细绳1、2、3连接在O点，1的上端系在天花板上，2，3的下端连接在匀质细木棒的两端，用水平向右的拉力F0作用在木棒的中点，木棒在空中稳定时，1与竖直方向的夹角为37°，其延长线经过木棒的中点，且此延长线与2、3的夹角均为37°，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（　　） A．木棒的质量为 B．细绳1的拉力大小为 C．细绳2、3对O点合力大小为 D．细绳2的拉力大小为 【答案】BD 【详解】AB．2、3对木棒拉力的合力沿着1，木棒受力等效为三力平衡，由三力合成的矢量三角形可得 ， 解得 ， 故A错误，B正确； C．结合上述，2、3对O点合力与1对O点的拉力等大反向，大小为，故C错误； D．把分别沿着2、3分解，则有故D正确。故选BD。 29．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得 根据平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为 故选D。 30．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为 设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有 解得 故选D。 31．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（　　） A．c对b的支持力一定减小 B．b对c的摩擦力一定减小 C．地面对c的摩擦力方向可能向右 D．地面对c的摩擦力一定减小 【答案】D 【详解】A．由小物块b垂直斜面方向受力平衡可知，c对b的支持力一直等于b的重力垂直斜面向下的分力，因b的质量不变，所以c对b的支持力不变，故A错误； B．细绳上的拉力大小等于a的重力，若初始状态细绳上的拉力大于b的重力沿斜面向下的分力，则根据小物块b沿斜面方向受力平衡得 即 所以随着a中的沙子缓慢流出减小，根据牛顿第三定律，b对c的摩擦力也减小；若初始状态细绳上的拉力小于b的重力沿斜面向下的分力，则根据小物块b沿斜面方向受力平衡得 即 所以随着a中的沙子缓慢流出增大，根据牛顿第三定律，b对c的摩擦力也增大，故B错误； CD．将小物块b和斜面体c看作整体，由水平方向受力平衡可知，地面对c的摩擦力与细绳拉力的水平分力等大反向，所以地面对c的摩擦力方向向左，又由于随着a中的沙子缓慢流出细绳上的拉力逐渐减小，所以地面对c的摩擦力一定减小，故C错误，D正确。 故选D。 32．（2025·山东临沂·三模）如图所示，甲、乙两圆柱体的横截面分别为半径相等的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直挡板，乙的平面部分与水平面接触。若乙的质量是甲的2倍，两柱体的曲面部分和挡板均光滑，开始时两圆柱体截面的圆心连线沿竖直方向。现将挡板缓慢向右移动，直到圆柱体甲刚要落至水平面为止，整个过程中半圆柱体乙始终保持静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则乙与水平面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】ABCD．分析可知，当摩擦力最大时半圆柱乙刚好不动，此时对应的动摩擦因数最小，且刚好达到最大静摩擦力，设甲质量为m，地面对乙的支持力、摩擦力分别为、f，挡板给甲的力为，整体分析可知有， 设连线与水平方向夹角为，对甲，由平衡条件得 故可得 可知越小，f越大，几何关系可知，最小为，又因为 联立解得动摩擦因数的最小值 故选B。 33．（2025·浙江·三模）如图所示，物块A与B用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳 OP与水平方向夹角为，OA和OB与OP的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块B的弹力为NB=80N，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A． B．物体A的重力40N C．OP绳子的拉力为 D．地面对物体B的摩擦力为20N 【答案】B 【详解】A．由于滑轮两边绳子拉力大小相等，且滑轮两边绳子拉力的合力等于轻绳 OP拉力的大小，故OP的方向沿着两根绳子拉力的夹角的角平分线上，故，故A错误； B D．根据几关系，连接B物体的绳子部分与水平方向夹角为，故对B受力分析有 又 联立解得， 故B正确，D错误。 C．据前分析结合平行四边形法则 故C错误。 故选B。 34．（2025·贵州毕节·三模）如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（　　） A．仅将E点缓慢上移少许，增大 B．仅将E点缓慢下移少许，增大 C．仅将杆缓慢左移少许，减小 D．仅将杆缓慢左移少许，减小 【答案】D 【详解】A．两根绳子与水平方向的夹角分别为、，物块质量为，因为绳跨过小圆环与物块相连，同一根绳子所以 先将点缓慢向上移动少许，两个之间的夹角变大，所以两个力的合力减小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，A错误； B．将点缓慢向下移动少许，两个之间的夹角变小，所以两个力的合力变大，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以变大，不变，B错误； CD．将杆向左移动少许，减小，即两个之间的夹角变大，所以两个力的合力变小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，C错误，D正确。 故选D。 35．（2025·黑龙江·二模）如图所示，一辆静止在水平地面的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，忽略轿车与斜面的摩擦，不计缆绳质量，则在轿车向上运动的过程中（　　） A．轿车所受合外力变大 B．缆绳的拉力变大 C．斜面对轿车的支持力变大 D．地面所受的摩擦力变大 【答案】B 【详解】A．由受力分析可知，轿车向上移动过程中受力平衡，合外力为0不变，A错误； BC．缆绳与竖直方向的夹角越来越小，如图所示： 缆绳拉力越来越大，斜面对轿车的支持力变小，B正确、C错误； D．对整个系统受力分析可知，地面所受摩擦力为0，D错误。 故选B。 36．（多选）（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$