第06讲 力的合成与分解 受力分析（复习讲义）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第06讲 力的合成与分解 受力分析 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 力的合成和分解 4 知识点1 力的合成 4 知识点2 力的分解 5 考向1 合力大小及特殊情况的力的合成 6 考向2 力的分解及多解问题 9 考点二 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型 11 知识点1 活结与死结绳模型 11 知识点2 动杆和定杆模型 12 考向1 活结与死结绳模型 12 考向2 动杆和定杆模型 17 考点三 受力分析 21 知识点 受力分析的顺序、方法及注意事项 21 考向1 单个物体的受力分析 22 考向2 多个物体的受力分析 24 04 真题溯源·考向感知 26 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 力的合成和分解 选择题 非选择题 重庆卷T1 受力分析 选择题 非选择题 北京卷T6 浙江6月卷T2 考情分析： 1．高考对这部分的考查频率不是特别的高，但是对于合成的法则、正交分解法和受力分析是平衡问题和动力学问题的基础。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：挂衣绳挂的衣服、起重机、千斤顶、拖行李箱等； 复习目标： 目标一：掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题。 目标二：构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。 目标三.：掌握受力分析的基本方法和规律，并能对多个物体进行受力分析。 力的合成与分解 受力分析 力的合成 合成法则 平行四边形法则 三角形法则 力的分解 分解法则 平行四边形法则 三角形法则 常用分解法 正交分解法 按需分解法 两种模型 活结和死结 动杆和定杆 受力分析 分解顺序：重力、弹力、摩擦力、其他场力 分解方法：整体法和隔离法 考点一 力的合成和分解 知识点1 力的合成 1.定义：求几个力的合力的过程。 2.运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 3.力的合成中合力与分力的大小范围 (1)两个共点力的合成 ①|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 ②两种特殊情况：当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。 4.共点力合成的两种方法 (1)作图法 (2)应用计算法的三种特例 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大，夹角为120° 合力与分力等大F′与F夹角为60° 知识点2 力的分解 1．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。 2．力的分解常用的方法 正交分解法 按需分解法 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 按照解决问题的需要进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力 Fx＝F cos θ y轴方向上的分力 Fy＝F sin θ F1＝ F2＝G tan θ 3.力的分解方法的选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 4.力的分解的多解情况 力的分解的 四种情况 1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。 2.已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。 3.已知合力和两分力的大小求两分力的方向: ①F>F1+F2,无解 ②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向 ③F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向 ④F1-F2<F<F1+F2,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解) 4.已知合力F和F1的方向、F2的大小(F1与合力的夹角为θ): ①F2<Fsin θ,无解 ②F2=Fsin θ,有唯一解 ③Fsin θ<F2<F,有两组解 考向1 合力大小及特殊情况的力的合成 例1 两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则F可能增大 B．若仅增大，则F一定增大 C．若仅减小，则F的大小一定改变 D．F一定小于或等于和的代数和 【答案】D 【详解】A．根据力的合成公式 若仅增大，cosθ减小，则F减小，故A错误； B．若，仅增大，则F有可能会减小，故B错误； C．若为钝角，如图所示    仅减小，则F的大小可能不改变，故C错误； D．由力的合成方法可知，两力合力的范围 所以F一定小于或等于和的代数和，故D正确； 故选D。 【变式训练1-1·变载体】巨型海轮到达目的地需要靠泊时，靠自身操作比较困难，需要拖船帮忙移动。如图，有三个拖船通过缆绳在牵引巨型海轮。假设某时刻三个拖船通过缆绳施加的拉力均为F，三条缆绳与水平面夹角均为。三条缆绳与巨型海轮作用点在水平面投影如图中所示，中间拖船和投影点的连线与船身垂直；两边拖船和投影点的连线与船身夹角均为。已知sin=0.6，cos=0.8，则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力为（　　） A．3F B．1.8F C．2.4F D．1.6F 【答案】D 【详解】两边缆绳施加的拉力沿水平方向的分力两分力大小相等，夹角为，所以两分力的合力为方向与中间拖船施加的拉力方向相同，中间拖船施加的拉力沿水平方向的分力也为则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力为故选D。 【变式训练1-2】我国古代利用水轮从事农业生产，其原理简化如图所示，细绳跨过光滑固定转轴，一端绕在固定转轮上，另一端与重物相连。已知转轮与水轮圆心等高且距离为6m，转轴到圆心距离为3m，重物质量为4kg。现水轮绕点缓慢转动（重物未与圆盘接触），通过转轮收放细绳，使细绳始终绷紧，那么细绳对转轴的作用力范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图1所示 在水轮缓慢转动过程中，虚线圆为固定转轴B的轨迹，因为固定转轴光滑且缓慢转动，所以轴两边绳子上的拉力均为mg，根据平行四边形定则，可知当两边绳子之间的夹角最小时合力最大，夹角最大时合力最小。由几何关系可知，图1中位置时合力最大，位置时合力最小。对固定转轴在位置处进行受力分析如图2所示 设，在直角三角形中，根据几何关系可得解得根据平行四边形定则，可得合力与竖直方向的夹角为，则有同理，对固定转轴在位置处进行受力分析，如图3所示 根据几何关系可知则与竖直方向的夹角为，根据平行四边形定则，可知合力与竖直方向的夹角为，则可得故轻绳对固定转轴B的作用力范围为故选C。 考向2 力的分解及多解问题 例2某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 【答案】B 【详解】如图所示 AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为，则 解得， A错误，B正确； CD．合力大小等于 CD错误。 故选B。 【变式训练2-1·变载体】图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力与轴的夹角为，铅球受到的合力与轴的夹角也为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．沿轴方向的分力等于铅球的重力 B．、沿轴方向的分力不相等 C．铅球的质量为 D．与的关系为 【答案】C 【详解】BD．铅球还受到重力的作用，作出力的矢量三角形，如图所示，可知为和铅球重力的合力，则和沿轴方向的分力相等，即得，BD错误 AC．同理，沿轴方向分解，有即可得，，A错误，C正确。故选C。 【变式训练2-2·变考法】将的力分解为和，其中的方向与的夹角为，如图所示，则（    ） A．当时，一个有一个的值相对应 B．当时，的值是 C．当时，一个就有两个的值与它相对应 D．当时，一个就有两个的值与它相对应 【答案】B 【详解】AD．根据矢量三角形法则，如图所示 当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为当时，无解，故AD错误； B．当时 ，F₁的值是故B正确； C．根据A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时一个只有一个的值与它相对应，故C错误。 故选B。 考点二 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型 知识点1 活结与死结绳模型 1．“活结”模型 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”绳子上的张力大小处处相等 常见模型 力学关系和几何关系 端点A上下移动 挡板MN左右移动 ① ② 因为d和l都不变，所以根据可知θ也不变，则T1和T2也不变。 因为MN左右移动时，d变化，而l不变，根据可知θ将变化，则T1和T2也变。 常见模型 力学关系和几何关系 端点A左右移动 两物体质量比变 ①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1 ②拉力：T=MQg ③2MQcosθ2=MP 两物体质量比不变， 左右移动轻绳端点， 角度都不变。 角度变， 但让保持原有倍数关系。 2．“死结”模型 模型结构 模型解读 模型特点 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 死结两侧的绳子张力不一定相等 知识点2 动杆和定杆模型 1．动杆模型 模型结构 模型解读 模型特点 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆 2．定杆模型 模型结构 模型解读 模型特点 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考向1 活结与死结绳模型 例1如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（　　） A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为 C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为 【答案】D 【详解】AB．令AC绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有 解得 对C点与重物进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故AB错误； CD．对D点进行受力分析，作出矢量动态三角形如图所示 可知，当外力F方向与绳BD垂直时，外力F最小，则有 故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1-1】如图所示，两根直杆竖直固定在水平地面上，两杆之间的距离为，一根不可伸长的细绳的两端分别固定在杆上等高的M点和N点，轻绳的长度为，在绳上距离M点为L的P点系一固定绳套，悬挂质量为m的钩码。重力加速度为g，则MP和NP段细绳的拉力大小分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】设MP和NP段与竖直方向的夹角分别是和，由几何关系得 ， 由物体的平衡条件得 解得 D正确，ABC错误。 故选D。 【变式训练1-2·变载体】如图甲，起重船“振浮8号”将一个质量为550t的巨型圆钢筒吊在空中，特制起吊绳通过液压机械抓手连接钢筒，每根绳与竖直方向的夹角为，如图乙所示，每根绳所能承受的最大拉力为8.0×105N，图乙中仅画出两根起吊绳，则至少需要多少根绳子才能成功起吊（，g=10m/s2）（    ） A．10根 B．9根 C．8根 D．7根 【答案】C 【详解】设至少需要根绳子才能成功起吊，则有 可得 解得 可知至少需要8根绳子才能成功起吊。 故选C。 例2如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（　　） A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大 B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小 C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小 D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力 【答案】C 【详解】AB．设绳长为L，两点之间的距离为d，根据几何关系可得 无风时，根据平衡条件可得 解得 将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB不变，细绳上的弹力不变，故AB错误； C．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示的状态 设有风时绳子夹角的一半为，由几何关系有 由上述分析可知无风时，由几何关系有 因为 联立可知 故C正确； D．由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此O点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，故D错误； 故选C。 【变式训练2-1·变载体】抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，我校把它引入到体育校本课程，深受学生喜爱。如图所示，在一次表演赛中，张宇同学保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线a向左移动时，细线的拉力将增大 B．沿虚线b向上移动时，细线的拉力将不变 C．沿虚线c斜向上移动时，细线的拉力将减小 D．沿虚线d向右移动时，细线对空竹的合力将增大 【答案】B 【详解】A．设θ为细线与竖直方向的夹角，对空竹受力分析，在竖直方向受力平衡有 沿虚线a向左移动时，θ角减小，则细线的拉力将减小，故A正确； B．沿虚线b向上移动时，AB两点间距不变，绳长不变，可知细线与竖直方向的夹角θ不变，则细线的拉力不变，故B正确； C．沿虚线c斜向上移动时，夹角θ变大，则细线的拉力将变大，故C错误； D．沿虚线d向右移动时，细线对空竹的合力与重力等大反向，可知合力不变，故D错误。 故选B。 【变式训练2-2·变考法】如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q（含砂子）。现有另一个砂桶P（含砂子）通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB=120°，下列说法正确的是（　　） A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变 B．若只减小P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变 C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变 D．若在两桶内减小相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升 【答案】C 【详解】A．对砂桶Q受力分析，可得绳子的拉力为 砂桶P分析，由平衡条件可得 联立解得 根据 ， 若只增加Q桶中的砂子，F增大，所以增大，再次平衡后P桶位置上升，则A错误； B．根据 ， 若只减小P桶中的砂子，则F保持不变，所以增大，再次平衡后P桶位置上升，则B错误； C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变，所以C正确； D．若在两桶内减小相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置不变，所以D错误； 故选C。 考向2 动杆和定杆模型 例3如图、为不可伸长的轻绳，为可绕点自由转动的轻质细杆，杆长为，、两点的高度差也为。在点用轻绳悬挂质量为的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（   ） A．轻绳、对点作用力的合力沿杆由指向 B．轻杆对点的力垂直斜向右上 C．轻绳对点的拉力大小为 D．轻杆对点的力大小为 【答案】A 【详解】A．题意可知，轻杆为动杆，故产生弹力方向沿杆，对O点受到轻绳、、BO的作用力而处于平衡态，故轻绳、对点作用力的合力沿杆O指向B，故A正确； B．题意可知，轻杆为动杆，故轻杆对O点的力沿杆OB方向，故B错误； C．对O点受力如图 几何关系可知力的矢量红色三角形为等腰三角形，故轻绳对点的拉力大小为 BO对O点的力 FN=mg 故C错误； D．对轻杆受力分析可知，轻杆对点的力大小等于BO对O点的力大小，即为mg，故D错误； 故选A 。 【变式训练3-1】如图所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为的物体，∠ACB=30°；如图所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。 下列说法正确的是（　　） A．图中BC杆对滑轮作用力大小为Mg B．图中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力与轻绳EG段张力大小之比为 D．轻绳AC段张力与轻绳GF段张力大小之比为 【答案】A 【详解】A．对图a，绳对滑轮的作用力如图1 由几何关系可知 故A正确； B．对图b中G点受力分析如图2 由图可得 故B错误； C．由图2可得 则 故C错误； D．由图2可得 则 故D错误。 故选A。 【变式训练3-2·变载体】如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ = 37°，θ = 90°，重力加速度大小为g，则（   ）    A．α一定等于β B．AB杆受到绳子的作用力大小为 C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大 【答案】D 【详解】A．杆AB固定于平台，杆力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，由于杆力不一定沿杆，所以α不一定等于β，故A错误； B．如图所示    两个力所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得 根据几何关系可得 对角线为，则AB杆受到绳子的作用力大小为 故B错误； C．根据题意D端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且杆为铰链连接，为“活”杆，杆力沿着杆的方向，水平方向，根据 解得 故C错误； D．当启动电动机使重物缓慢下降时，即不变，变小，根据 可知变大，故D正确。 故选D。 考点三 受力分析 知识点 受力分析的顺序、方法及注意事项 1.受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力． 2.研究对象选取方法： (1)整体法和隔离法． ①当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法． ②在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法． ③整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法． (2)动力学分析法： 对加速运动的物体进行受力分析时,应用牛顿运动定律进行分析求解的方法. 3.受力分析的六个注意点 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 (2)每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有。 (3)合力和分力不能重复考虑。 (4)涉及弹簧弹力时,要注意拉伸或压缩可能性分析。 (5)分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向。 (6)对整体进行受力分析时,组成整体的几个物体间的作用力为内力,不能在受力分析图中出现;当把某一物体隔离分析时,原来的内力变成外力,要在受力分析图中画出。 考向1 单个物体的受力分析 例1一个质量为m的圆形冰箱贴（磁贴）吸附在竖直的冰箱门上，冰箱贴与冰箱门之间的动摩擦因数为，冰箱贴与冰箱门之间的吸引力为F，冰箱贴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．冰箱贴受到的摩擦力大小为 B．冰箱贴受到的摩擦力与重力是一对作用力与反作用力 C．冰箱贴受到四个力作用 D．若增大冰箱贴与冰箱门之间的吸引力F，冰箱贴受到的摩擦力也会增大 【答案】C 【详解】A．对冰箱贴进行受力分析，冰箱贴在竖直方向受重力mg和静摩擦力，因为冰箱贴静止，根据平衡条件，竖直方向受力平衡，静摩擦力 A错误； B．冰箱贴受到的摩擦力与重力都作用在冰箱贴上，是一对平衡力，而作用力与反作用力是作用在两个不同物体上的，B错误； C．冰箱贴受到重力、吸引力、弹力、静摩擦力四个力作用，C正确； D．只要冰箱贴静止，其在竖直方向上重力和静摩擦力就平衡，静摩擦力大小始终等于重力mg，与冰箱贴和冰箱门之间的吸引力F无关，增大吸引力F，冰箱贴受到的摩擦力不变，D错误。 故选C。 【变式训练1-1·变载体】某款磁吸式车载手机支架如图所示。手机放在支架上被磁力吸住后，调节支架使手机与竖直方向成图示角度。安装该支架的汽车静止停放在车位。已知手机受到的磁力垂直于手机屏幕，且手机和支架保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．手机受到3个力的作用 B．支架对手机的作用力竖直向上 C．手机对支架的摩擦力沿斜面向上 D．手机对支架的弹力和支架对手机的弹力是一对平衡力 【答案】B 【详解】A．有摩擦力必有弹力，故手机除了受到重力、磁力和摩擦力，还受到弹力作用，一共4个力，故A错误； B．手机受到的磁力、摩擦力和弹力，施力物体都是支架，支架对手机的作用力是这些力的合力，根据平衡条件可知，支架对手机的作用力与重力等大反向，竖直向上，故B正确； C．支架对手机的摩擦力沿接触面向上，根据牛顿第三定律可知，手机对支架的摩擦力沿接触面向下，故C错误； D．手机对支架的弹力和支架对手机的弹力是一对相互作用力，故D错误。故选B。 【变式训练1-2·变载体】如图所示，质量为M倾角为30°的粗糙斜面体置于水平面上，质量为m的木块放置在斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在木块上，弹簧方向与斜面垂直，斜面体与木块均处于静止。已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．木块一定受到四个力的作用 B．弹簧一定处于拉伸状态 C．斜面体可能受到四个或者五个力的作用 D．斜面体对水平面的压力大小等于 【答案】A 【详解】AB．依题意，如果弹簧处于原长状态，木块最大静摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，无法保持静止状态，故而弹簧对木块必有压力，弹簧必然处于压缩状态，木块必然受到四个力的作用。故A正确，B错误； C．对斜面体进行受力分析知，斜面体必然受到五个力的作用。故C错误； D．对斜面体和木块整体分析，由于受到弹簧斜向下的压力，其竖直分量竖直向下，则对地面压力大于二者重力之和，故D错误。 故选A。 考向2 多个物体的受力分析 例2叠石平衡艺术的创作过程中，艺术家们不使用任何粘合剂或辅助工具，仅依靠重力和石头的自然形态，调整石头的角度和位置，使其达到平衡。在如图所示的作品中，虚线为石头间接触面的切线，下列关于石头A和B受力情况的说法正确的是（　　） A．石头A对石头B的压力的方向为竖直向下 B．石头A对石头B的作用力的方向为垂直虚线向下 C．石头A对石头B的作用力大于石头B对石头A的作用力 D．石头B的受力个数为5个 【答案】D 【详解】A．石头A对石头B的压力的方向为垂直虚线向下，故A错误； BC．石头A受自身重力与石头B对石头A的支持力和静摩擦力共同作用，处于平衡状态，可知石头B对石头A的作用力的方向与石头A的重力方向相反，即竖直向上。由牛顿第三定律可知，石头A对石头B的作用力等于石头B对石头A的作用力，二者方向相反，即石头A对石头B的作用力的方向为竖直向下，故BC错误； D．石头B的受力个数为5个分别为自身重力、石头A的压力、石头A的摩擦力、下方石头的支持力和摩擦力，故D正确。 故选D。 【变式训练2-1】如图所示，物体A、B叠放在粗糙的斜面C上，沿斜面向上的力F作用在物体A上，使A、B一起沿斜面向上匀速运动，斜面C始终静止在水平地面上，此过程中，下列说法正确的是（   ） A．物体A受4个力作用 B．物体B受6个力作用 C．斜面C受6个力作用 D．地面受到的压力与A、B、C整体所受的重力大小相等 【答案】A 【详解】A．物体A除受重力、支持力、拉力F外，还受到沿斜面向下的静摩擦力，选项A正确； B．物体A、B间有沿斜面方向的静摩擦力，B、C间有沿斜面方向的滑动摩擦力，物体B还受到重力、支持力、压力作用共五个力作用，选项B错误； C．斜面C除受到重力外，还受到地面的静摩擦力及支持力，受到物体B的压力及滑动摩擦力，共5个力，选项C错误； D．以A、B、C整体为研究对象，由于整体受拉力F作用，因此地面受到的压力小于A、B、C整体所受的重力，选项D错误。 故选A。 【变式训练2-2】如图所示，P、Q两物体叠放在一起，在竖直向上的恒力F作用下，沿竖直粗糙墙面一起向上做匀加速直线运动，则P物体除受重力和恒力F外，还受到（　　） A．2个弹力和2个摩擦力 B．2个弹力和1个摩擦力 C．1个弹力和2个摩擦力 D．1个弹力和1个摩擦力 【答案】D 【详解】P、Q两物体一起向上做匀加速直线运动，合力向上，对P、Q整体进行受力分析，受到重力、外力F，墙对P没有弹力，否则合力不能向上，也就不可能有摩擦力，对Q进行受力分析，Q受到重力，P对Q的支持力，而这两个力的合力不能向上，所以Q还受到P对Q沿斜面向上的静摩擦力，所以对P受力分析，P受重力、外力F、Q对P的压力以及Q对P沿斜面向下的静摩擦力，共4个力。 故选D。 1．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】对钢管受力分析，如图所示 若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。ABC错误，D正确。 故选D。 3．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 力的合成与分解 受力分析 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 力的合成和分解 4 知识点1 力的合成 4 知识点2 力的分解 5 考向1 合力大小及特殊情况的力的合成 6 考向2 力的分解及多解问题 7 考点二 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型 8 知识点1 活结与死结绳模型 8 知识点2 动杆和定杆模型 9 考向1 活结与死结绳模型 10 考向2 动杆和定杆模型 12 考点三 受力分析 13 知识点 受力分析的顺序、方法及注意事项 13 考向1 单个物体的受力分析 14 考向2 多个物体的受力分析 15 04 真题溯源·考向感知 16 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 力的合成和分解 选择题 非选择题 重庆卷T1 受力分析 选择题 非选择题 北京卷T6 浙江6月卷T2 考情分析： 1．高考对这部分的考查频率不是特别的高，但是对于合成的法则、正交分解法和受力分析是平衡问题和动力学问题的基础。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：挂衣绳挂的衣服、起重机、千斤顶、拖行李箱等； 复习目标： 目标一：掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题。 目标二：构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。 目标三.：掌握受力分析的基本方法和规律，并能对多个物体进行受力分析。 力的合成与分解 受力分析 力的合成 合成法则 力的分解 分解法则 常用分解法 按需分解法 两种模型 活结和死结 动杆和定杆 受力分析 分解顺序： 其他场力 分解方法： 考点一 力的合成和分解 知识点1 力的合成 1.定义：求几个力的 的过程。 2.运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 ，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量 ，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 3.力的合成中合力与分力的大小范围 (1)两个共点力的合成 ①|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小 时，其合力随夹角的增大而 。 ②两种特殊情况：当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为 。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为 ；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。 4.共点力合成的两种方法 (1)作图法 (2)应用计算法的三种特例 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大，夹角为120° 合力与分力等大F′与F夹角为60° 知识点2 力的分解 1．力的分解 (1)定义：求一个已知力的 的过程。 (2)遵循原则： 定则或 定则。 2．力的分解常用的方法 正交分解法 按需分解法 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 按照解决问题的需要进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力 Fx＝F cos θ y轴方向上的分力 Fy＝F sin θ F1＝ F2＝G tan θ 3.力的分解方法的选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 4.力的分解的多解情况 力的分解的 四种情况 1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有 。 2.已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有 。 3.已知合力和两分力的大小求两分力的方向: ①F>F1+F2,无解 ②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向 ③F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向 ④F1-F2<F<F1+F2,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解) 4.已知合力F和F1的方向、F2的大小(F1与合力的夹角为θ): ①F2<Fsin θ, ②F2=Fsin θ,有 ③Fsin θ<F2<F,有 考向1 合力大小及特殊情况的力的合成 例1 两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则F可能增大 B．若仅增大，则F一定增大 C．若仅减小，则F的大小一定改变 D．F一定小于或等于和的代数和 【变式训练1-1·变载体】巨型海轮到达目的地需要靠泊时，靠自身操作比较困难，需要拖船帮忙移动。如图，有三个拖船通过缆绳在牵引巨型海轮。假设某时刻三个拖船通过缆绳施加的拉力均为F，三条缆绳与水平面夹角均为。三条缆绳与巨型海轮作用点在水平面投影如图中所示，中间拖船和投影点的连线与船身垂直；两边拖船和投影点的连线与船身夹角均为。已知sin=0.6，cos=0.8，则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力为（　　） A．3F B．1.8F C．2.4F D．1.6F 【变式训练1-2】我国古代利用水轮从事农业生产，其原理简化如图所示，细绳跨过光滑固定转轴，一端绕在固定转轮上，另一端与重物相连。已知转轮与水轮圆心等高且距离为6m，转轴到圆心距离为3m，重物质量为4kg。现水轮绕点缓慢转动（重物未与圆盘接触），通过转轮收放细绳，使细绳始终绷紧，那么细绳对转轴的作用力范围为（　　） A． B． C． D． 考向2 力的分解及多解问题 例2某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 【变式训练2-1·变载体】图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力与轴的夹角为，铅球受到的合力与轴的夹角也为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．沿轴方向的分力等于铅球的重力 B．、沿轴方向的分力不相等 C．铅球的质量为 D．与的关系为 【变式训练2-2·变考法】将的力分解为和，其中的方向与的夹角为，如图所示，则（    ） A．当时，一个有一个的值相对应 B．当时，的值是 C．当时，一个就有两个的值与它相对应 D．当时，一个就有两个的值与它相对应 考点二 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型 知识点1 活结与死结绳模型 1．“活结”模型 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”绳子上的张力大小处处相等 常见模型 力学关系和几何关系 端点A上下移动 挡板MN左右移动 ① ② 因为d和l都不变，所以根据可知θ也不变，则T1和T2也不变。 因为MN左右移动时，d变化，而l不变，根据可知θ将变化，则T1和T2也变。 常见模型 力学关系和几何关系 端点A左右移动 两物体质量比变 ①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1 ②拉力：T=MQg ③2MQcosθ2=MP 两物体质量比不变， 左右移动轻绳端点， 角度都不变。 角度变， 但让保持原有倍数关系。 2．“死结”模型 模型结构 模型解读 模型特点 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 死结两侧的绳子张力不一定相等 知识点2 动杆和定杆模型 1．动杆模型 模型结构 模型解读 模型特点 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆 2．定杆模型 模型结构 模型解读 模型特点 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考向1 活结与死结绳模型 例1如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（　　） A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为 C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为 【变式训练1-1】如图所示，两根直杆竖直固定在水平地面上，两杆之间的距离为，一根不可伸长的细绳的两端分别固定在杆上等高的M点和N点，轻绳的长度为，在绳上距离M点为L的P点系一固定绳套，悬挂质量为m的钩码。重力加速度为g，则MP和NP段细绳的拉力大小分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式训练1-2·变载体】如图甲，起重船“振浮8号”将一个质量为550t的巨型圆钢筒吊在空中，特制起吊绳通过液压机械抓手连接钢筒，每根绳与竖直方向的夹角为，如图乙所示，每根绳所能承受的最大拉力为8.0×105N，图乙中仅画出两根起吊绳，则至少需要多少根绳子才能成功起吊（，g=10m/s2）（    ） A．10根 B．9根 C．8根 D．7根 例2如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（　　） A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大 B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小 C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小 D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力 【变式训练2-1·变载体】抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，我校把它引入到体育校本课程，深受学生喜爱。如图所示，在一次表演赛中，张宇同学保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线a向左移动时，细线的拉力将增大 B．沿虚线b向上移动时，细线的拉力将不变 C．沿虚线c斜向上移动时，细线的拉力将减小 D．沿虚线d向右移动时，细线对空竹的合力将增大 【变式训练2-2·变考法】如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q（含砂子）。现有另一个砂桶P（含砂子）通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB=120°，下列说法正确的是（　　） A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变 B．若只减小P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变 C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变 D．若在两桶内减小相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升 考向2 动杆和定杆模型 例3如图、为不可伸长的轻绳，为可绕点自由转动的轻质细杆，杆长为，、两点的高度差也为。在点用轻绳悬挂质量为的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（   ） A．轻绳、对点作用力的合力沿杆由指向 B．轻杆对点的力垂直斜向右上 C．轻绳对点的拉力大小为 D．轻杆对点的力大小为 【变式训练3-1】如图所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为的物体，∠ACB=30°；如图所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。 下列说法正确的是（　　） A．图中BC杆对滑轮作用力大小为Mg B．图中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力与轻绳EG段张力大小之比为 D．轻绳AC段张力与轻绳GF段张力大小之比为 【变式训练3-2·变载体】如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ = 37°，θ = 90°，重力加速度大小为g，则（   ）    A．α一定等于β B．AB杆受到绳子的作用力大小为 C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大 考点三 受力分析 知识点 受力分析的顺序、方法及注意事项 1.受力分析的一般顺序：先分析 (重力、电场力、磁场力)，再分析 (弹力、摩擦力)，最后分析其他力． 2.研究对象选取方法： (1)整体法和隔离法． ①当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法． ②在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法． ③整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法． (2)动力学分析法： 对加速运动的物体进行受力分析时,应用牛顿运动定律进行分析求解的方法. 3.受力分析的六个注意点 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 (2)每一个力都应找出其 ,不能无中生有。 (3)合力和分力不能 考虑。 (4)涉及弹簧弹力时,要注意拉伸或压缩可能性分析。 (5)分析摩擦力时要特别注意摩擦力的 。 (6)对整体进行受力分析时,组成整体的几个物体间的作用力为内力,不能在受力分析图中出现;当把某一物体隔离分析时,原来的内力变成外力,要在受力分析图中画出。 考向1 单个物体的受力分析 例1一个质量为m的圆形冰箱贴（磁贴）吸附在竖直的冰箱门上，冰箱贴与冰箱门之间的动摩擦因数为，冰箱贴与冰箱门之间的吸引力为F，冰箱贴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．冰箱贴受到的摩擦力大小为 B．冰箱贴受到的摩擦力与重力是一对作用力与反作用力 C．冰箱贴受到四个力作用 D．若增大冰箱贴与冰箱门之间的吸引力F，冰箱贴受到的摩擦力也会增大 【变式训练1-1·变载体】某款磁吸式车载手机支架如图所示。手机放在支架上被磁力吸住后，调节支架使手机与竖直方向成图示角度。安装该支架的汽车静止停放在车位。已知手机受到的磁力垂直于手机屏幕，且手机和支架保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．手机受到3个力的作用 B．支架对手机的作用力竖直向上 C．手机对支架的摩擦力沿斜面向上 D．手机对支架的弹力和支架对手机的弹力是一对平衡力 【变式训练1-2·变载体】如图所示，质量为M倾角为30°的粗糙斜面体置于水平面上，质量为m的木块放置在斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在木块上，弹簧方向与斜面垂直，斜面体与木块均处于静止。已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．木块一定受到四个力的作用 B．弹簧一定处于拉伸状态 C．斜面体可能受到四个或者五个力的作用 D．斜面体对水平面的压力大小等于 考向2 多个物体的受力分析 例2叠石平衡艺术的创作过程中，艺术家们不使用任何粘合剂或辅助工具，仅依靠重力和石头的自然形态，调整石头的角度和位置，使其达到平衡。在如图所示的作品中，虚线为石头间接触面的切线，下列关于石头A和B受力情况的说法正确的是（　　） A．石头A对石头B的压力的方向为竖直向下 B．石头A对石头B的作用力的方向为垂直虚线向下 C．石头A对石头B的作用力大于石头B对石头A的作用力 D．石头B的受力个数为5个 【变式训练2-1】如图所示，物体A、B叠放在粗糙的斜面C上，沿斜面向上的力F作用在物体A上，使A、B一起沿斜面向上匀速运动，斜面C始终静止在水平地面上，此过程中，下列说法正确的是（   ） A．物体A受4个力作用 B．物体B受6个力作用 C．斜面C受6个力作用 D．地面受到的压力与A、B、C整体所受的重力大小相等 【变式训练2-2】如图所示，P、Q两物体叠放在一起，在竖直向上的恒力F作用下，沿竖直粗糙墙面一起向上做匀加速直线运动，则P物体除受重力和恒力F外，还受到（　　） A．2个弹力和2个摩擦力 B．2个弹力和1个摩擦力 C．1个弹力和2个摩擦力 D．1个弹力和1个摩擦力 1．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 3．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$