5.6 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)(一)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步复习（人教A版2019）

１．函数f(x)＝－１２sinxcosx 的最大值是 (　　) A．１２　　B．－ １ ２　　C． １ ４　　D．－ １ ４ ２．函数y＝cos４x－sin４x＋２的最小正周期是 (　　) A．π B．２π C．π２ D． π ４ ３．化简: cos３２π－α æ è ç ö ø ÷－tanα２ (１＋cosα) １－cosα (０＜α ＜π)＝　　　　． ４．函数f(x)＝sin２x＋sinxcosx＋１的最小正周 期是　　　　,单调递减区间是　　　　． ５．已知函数f(x)＝sin(２x－π６ )＋２cos２x－１． (１)求函数f(x)的最大值及其相应的x的 取值集合; (２)若π４＜α＜ π ２ 且 f(α)＝４５ ,求cos２α 的值． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５．６　函数y＝Asin(ωx＋φ) 第１课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)(一) 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A 对图象的影响 ２．掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换 关系,并能正确地指出其变换步骤 ３．掌握y＝Asin(ωx＋φ)的图象画法 １．通过学习y＝Asin(ωx＋φ)的图象,培 养学生数学抽象和直观想象素养 ２．通过对三角函数的图象变换,提升逻 辑推理素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　筒车是我国古代发明的 一种水利灌溉工具,因其经 济又环保,至今还在农业生 产中得到使用．明朝科学家 徐光启在«农政全书»中用图 画描 绘 了 筒 车 的 工 作 原 理 如图． 　　假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每 一个盛水筒都做匀速圆周运动． [问题]　你能用一个合适的函数模型来刻画 盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时 间的关系吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２２􀅰 数学􀅰必修第一册 [知识梳理] [知识点]　A,ω,φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 的图象的影响 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响 y＝sinx的图象 → φ＞０时向左 φ＜０时向右 → 平移|φ|个 单位长度 y＝sin(x＋φ) 的图象 → ２．ω(ω＞０)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的 影响 y＝sin(x＋φ)的图 象上所有点的横坐标 ω＞１时缩短到→ ０＜ω＜１时伸长到→ → 原来的１ ω 倍 y＝sin(ωx＋φ)的图象→ ３．A(A＞０)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的 影响 y＝sin(ωx＋φ)的图 象上所有点的纵坐标 A＞１时伸长到→ ０＜A＜１时缩短到→ → 原来的A 倍 y＝Asin(ωx＋φ)的图象→ ４．对“图象变换法”的理解 　由y＝sinx到y＝sin(x＋φ)的图象变换称 为相位变换,由y＝sinx到y＝sinωx图象 的变换称为周期变换;由y＝sinx到y＝ Asinx图象的变换称为振幅变换． ５．由y＝sinx的图象,通过变换得到函数y＝ Asin(ωx＋φ)的图象,其常用的变化途径: ①y＝sinx 相位变换 →y＝sin(x＋φ) 周期变换 → y＝sin(ωx＋φ) 振幅变换 →y＝Asin(ωx＋φ)． ②y＝sinx 周期变换 →y＝sinωx 相位变换 → y＝sin(ωx＋φ) 振幅变换 →y＝Asin(ωx＋φ) ③两种途径的变换顺序不同,其中变换的量 也有所不同: ⅰ先相位变换后周期变换,平移|φ|个单位． ⅱ先周期变换后相位变换,平移 φω 个单 位,这是很容易出错的地方,应特别注意． (３)类似地y＝Acos(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０)的 图象也可由y＝cosx的图象变换得到． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．怎样把函数y＝sin(x＋φ)的图象变 换为y＝sinx的图象? ２．由y＝sinωx(ω＞０)的图象得到y＝sin(ωx ＋φ)的图象是如何平移的呢? ３．由y＝sinx的图象,得到y＝Asin(ωx＋φ) (ω＞０)的图象是否还有其他的变换方法? [预习自测] １．为了得到函数y＝sin(x－π３ )的图象,只需 把函数y＝sinx的图象 (　　) A．向左平移π３ 个单位长度 B．向右平移π３ 个单位长度 C．向上平移π３ 个单位长度 D．向下平移π３ 个单位长度 ２．为了得到函数y＝sin(３x－π６ )的图象,需将 函数y＝sin(x－π６ )的图象 (　　) A．纵坐标变为原来的３倍,横坐标不变 B．横坐标变为原来的３倍,纵坐标不变 C．横坐标变为原来的１３ ,纵坐标不变 D．纵坐标变为原来的１３ ,横坐标不变 ３．将y＝sin２x 的图象向左平移π３ 个单位长 度,得到的曲线对应的解析式为 　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２２􀅰 第五章　三角函数 　　　三角函数图象的平移变换 [例１](１)将函数y＝２sin(２x＋π６ )的图象向 右平移１ ４ 个周期后,所得图象对应的函数为 (　　) A．y＝２sin２x＋π４ æ è ç ö ø ÷ B．y＝２sin２x＋π３ æ è ç ö ø ÷ C．y＝２sin２x－π４ æ è ç ö ø ÷ D．y＝２sin２x－π３ æ è ç ö ø ÷ (２)要得到y＝cos２x－π４ æ è ç ö ø ÷的图象,只要将 y＝sin２x的图象 (　　) A．向左平移π８ 个单位长度 B．向右平移π８ 个单位长度 C．向左平移π４ 个单位长度 D．向右平移π４ 个单位长度 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　根据“相位变换”规则实现左 右平移． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三角函数图象平移变换问题的分类及策略 (１)确定函数y＝sinx的图象经过变换后 图象对应的解析式,关键是明确左右平 移的方向,按“左加右减”的原则进行． (２)已知两个函数解析式判断其图象间的 平移关系时,首先要将解析式化为同名 三角函数形式,然后再确定平移方向和 平移距离． 􀳀[变式训练] １．(１)要得到函数y＝sin(２x＋π３ )的图象,只 要将函数y＝sin２x的图象 (　　) A．向左平移π３ 个单位长度 B．向右平移π３ 个单位长度 C．向左平移π６ 个单位长度 D．向右平移π６ 个单位长度 (２)为了得到函数y＝sin(２x－π６ )的图象, 可以将函数y＝cos２x的图象 (　　) A．向右平移π６ 个单位长度 B．向左平移π６ 个单位长度 C．向右平移π３ 个单位长度 D．向左平移π３ 个单位长度 　　　三角函数的伸缩变换 [例２]如何由y＝sinx的图象得到函数y＝ ３sin２x－π３ æ è ç ö ø ÷的图象? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　常采用的变换方法有两种: 一种是先进行相位变换,后进行周期变换; 另一种是先进行周期变换,后进行相位 变换． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２２􀅰 数学􀅰必修第一册 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 由函数y＝sinx到函数y＝Asin(ωx＋φ)的 变换涉及到三个变换:相位变换、周期变换、 振幅变换,三者的变换先后顺序没有特殊要 求．但要注意,若先相位变换,后周期变换, 需平移|φ|个单位,若先周期变换,后相位变 换,则需平移 φ ω 个单位． 由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤 　　先平移后伸缩　　　先伸缩后平移 画出y＝sinx的图象 向左(右)平移 |φ|个单位长度 ↓ 得到y＝sin(x＋φ)的图象 横坐标变为 原来的 １ ω 　 ↓ 得到y＝sin(ωx＋φ)的图象 纵坐标变为 原来的 A 倍 ↓ 得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象 步 骤 １ ← 画出y＝sinx的图象→ 横坐标变为 原来的 １ ω 　 ↓ 得到y＝sinωx 的图象→ 步 骤 ２ ← 　 向左(右)平移 | φω | 个单位长度 ↓ 得到y＝sin(ωx＋φ)的图象→ 步 骤 ３ ← 纵坐标变为 原来的 A 倍 ↓ 得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象→ 步 骤 ４ ← 􀳀[变式训练] ２．已知曲线C１:y＝cosx,C２:y＝sin(２x＋ ２π ３ ),则下面结论正确的是 (　　) A．把C１ 上各点的横坐标伸长到原来的２ 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平 移π ６ 个单位长度,得到曲线C２ B．把C１ 上各点的横坐标伸长到原来的２ 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平 移π １２ 个单位长度,得到曲线C２ C．把C１ 上各点的横坐标缩短到原来的 １ ２ 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平 移π ６ 个单位长度,得到曲线C２ D．把C１ 上各点的横坐标缩短到原来的 １ ２ 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平 移π １２ 个单位长度,得到曲线C２ 　　　“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 [例３]作出y＝２．５sin２x＋π４ æ è ç ö ø ÷的图象． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　利用“五点法”作出一个周期 内的图象,然后按周期扩展． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋ φ)的图象,实质是利用函数的三个零点、 两个最值点画出函数在一个周期内的 图象． ２．“五点法” 作定区间上图象的关键是列表,列表的 方法是: ①计算x取端点值时的ωx＋φ的范围; ②取出ωx＋φ范围内的“五点”,并计算 出相应的x值; ③利用ωx＋φ的值计算y 值; ④描点(x,y),连线得到函数图象． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２２􀅰 第五章　三角函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋３．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)图 象的步骤 第一步:列表． ωx＋φ ０ π ２ π ３π ２ ２π x －φω π ２ω－ φ ω π ω－ φ ω ３π ２ω－ φ ω ２π ω－ φ ω y ０ A ０ －A ０ 第二步:在同一坐标系中描出各点． 第三 步:用 光 滑 曲 线 连 接 这 些 点,形 成 图象． 􀳀[变式训练] ３．作函数f(x)＝２sin２x－π６ æ è ç ö ø ÷ 在[０,π]上的 图象． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．将函数y＝sin(x＋π６ )(x∈R)的图象上所 有的点向左平移π ４ 个单位长度,再把图象上 各点的横坐标扩大到原来的２倍,则所得的 图象的解析式为 (　　) A．y＝sin(２x＋５π１２ )(x∈R) B．y＝sin(x２＋ ５π １２ )(x∈R) C．y＝sin(x２－ π １２ )(x∈R) D．y＝sin(x２＋ ５π ２４ )(x∈R) ２．将函数y＝sin２x的图象向右平移π４ 个单位 长度后,所得图象对应的函数解析式是 (　　) A．y＝cos２x　　　　B．y＝sin２x－π４ æ è ç ö ø ÷ C．y＝－cos２x D．y＝sin２x＋π４ æ è ç ö ø ÷ ３．为了得到函数y＝２sin(x３＋ π ６ )(x∈R)的图 象,只需把函数y＝２sinx(x∈R)的图象上 所有的点 (　　) A．向左平移π６ 个单位长度,再把所得各点 的横坐标缩短到原来的１ ３ (纵坐标不变) B．向右平移π６ 个单位长度,再把所得各点的 横坐标缩短到原来的１ ３ (纵坐标不变) C．向左平移π６ 个单位长度,再把所得各点的 横坐标伸长到原来的３倍(纵坐标不变) D．向右平移π６ 个单位长度,再把所得各点的 横坐标伸长到原来的３倍(纵坐标不变) ４．函数f(x)＝cos(２x＋φ)(０＜φ＜π)的图象 向左平移π ６ 个单位后与函数y＝－cos２x的 图象重合,则φ＝　　　　． ５．利用“五点法”作出函数y＝ ２sin(２x－π４ ) 在一个周期(闭区间)上简图. 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２２􀅰 数学􀅰必修第一册 cosαcos２αcos４α＝sinαcosαcos２αcos４αsinα ＝ １ ２sin２αcos２αcos４α sinα ＝ １ ８sin８α sinα , 将α＝８０°代入可得 １ ８sin８α sinα ＝ １ ８× sin６４０° sin８０° ＝１８× sin(７２０°－８０°) sin８０° ＝－ １ ８ , 即cosαcos２αcos４α＝－１８． 答案:－１８ 随堂步步夯实 １．C　２．A　　３．－２ ２cosα２ ４．π　 ３π８＋kπ ,７π ８＋kπ[ ] ,k∈Z ５．解:(１)f(x)＝sin(２x－π６ )＋２cos２x－１＝ sin２x􀅰cosπ６－cos２x 􀅰sinπ６＋cos２x＝ ３ ２ 􀅰sin２x＋ １ ２cos２x＝sin (２x＋ π６ ),故f(x)＝sin(２x＋ π６ ),所以 当２x＋π６ ＝２kπ＋ π ２ ,k∈Z,即x＝kπ＋ π６ ,k∈Z时, f(x)max＝１． 其相应的x的取值集合为{x|x＝kπ＋π６ ,k∈Z}． (２)由题意得f(α)＝sin(２α＋π６ )＝４５． 由 π ４＜α＜ π ２ ,得２π ３＜２α＋ π ６＜ ７π ６ , 所以cos ２α＋π６( )＝－ ３ ５． 因此cos２α＝cos ２α＋π６( )－ π ６[ ] ＝cos(２α＋π６ )cos π６＋sin (２α＋π６ )sin π６ ＝ －３５( )× ３ ２＋ ４ ５× １ ２＝ －３ ３＋４ １０ ． ５．６　函数y＝Asin(ωx＋φ) 第１课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)(一) 课前预习学案 情境引入 　提示:因筒车上盛水筒的运动具有周期性,可以考虑利 用三角函数模型刻画它的运动规律． [思考] １．提示:只需把y＝sin(x＋φ)向右(φ＞０)或向左(φ＜０)平 移|φ|个单位长度即可得y＝sinx的图象． ２．提示:∵y＝sin(ωx＋φ)＝sinω(x＋φω ), ∴由y＝sinωx的图象向左(右)平移|φω| 个单位长度． ３．提示:y＝sinx 各点横坐标变为原来的 １ ω 纵坐标不变 → 　　　y＝sin(ωx) 　　　　　　 左(右)平移 φ|ω| 个单位长度 ↓ 　　　y＝sin(ωx＋φ) 　　　　　　 各点的横坐标不变 ,纵 坐标变为原来的A 倍↓ 　　　y＝Asin(ωx＋φ) 预习自测 １．B　２．C　３．y＝sin(２x＋２π３ ) 课堂互动学案 [例１]　[解析]　(１)由y＝２sin(２x＋ π６ )可知,周期T＝ π,所以T４＝ １ ４π , y＝２sin ２x＋π６( ) 向右平移 １ ４ 个周期 → y＝２sin ２ x－π４( )＋ π ６[ ] ＝２sin ２x－π３( )． (２)y＝sin２x＝cos(π２－２x )＝cos(２x－π２ ) ＝cos ２ x－π４( )[ ]＝cos ２ x－ π ８( )－ π ４[ ]． 若设f(x)＝sin２x＝cos ２ x－π８( )－ π ４[ ] , 则f x＋π８( )＝cos ２x－ π ４( ) , ∴向左平移 π８ 个单位长度． [答案]　(１)D　(２)A [例２]　[解]　方法一:y＝sinx 向右平移 π ３ 个单位长度 纵坐标不变 → y＝ sin x－π３( ) 将各点的横坐标缩短为原来的 １ ２ 倍 纵坐标不变 →y＝ sin ２x－π３( ) 将各点的纵坐标伸长为原来的３倍 横坐标不变 →y＝ ３sin ２x－π３( )． 方法二:y＝sinx 将各点的横坐标缩短为原来的 １ ２ 倍 纵坐标不变 →y ＝sin２x 向右平移 π ６ 个单位长度 纵坐标不变 →y ＝sin ２(x－π６ )[ ]＝sin(２x－π３) 将各点的纵坐标伸长为原来的３倍 横坐标不变 →y＝３sin ２x－π３( )． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６３４􀅰 数学􀅰必修第一册 [例３]　[解]　令X＝２x＋π４ ,则x＝１２ X－ π ４( )． 列表: X ０ π２ π ３π ２ ２π x －π８ π ８ ３π ８ ５π ８ ７π ８ y ０ ２．５ ０ －２．５ ０ 描点连线,如图所示． 变式训练 １．(１)C　[因为y＝sin(２x＋ π３ )＝sin２(x＋ π６ ),所以将 函数y＝sin２x的图象向左平移 π６ 个单位长度,就可得 到函数y＝sin２(x＋π６ )＝sin(２x＋π３ )的图象．] (２)C　[y＝sin(２x－π６ )＝cos π２－ ２x－ π ６( )[ ] ＝cos ２π３－２x( ))＝cos ２x－ ２π ３( ) ＝cos ２ x－π３( )[ ]．故选 C．] ２．D　[C１:y＝cosx＝sin x＋ π ２( )． 即y＝sin x＋π２( ) C１ 上各点横坐标缩短为原来的 １ ２ 倍 → y＝sin ２x＋π２( )＝sin２ x＋ π ４( ) 向左平移 π １２ 个单位长度 →y＝sin２ x＋π４＋ π １２( ) ＝sin２ x＋π３( )＝sin ２x＋ ２π ３( )．] ３．解:列表: ２x－π６ － π ６ ０ π ２ π ３π ２ １１π ６ x ０ π１２ π ３ ７π １２ ５π ６ π f(x) －１ ０ ２ ０ －２ －１ 描点连线得: 随堂步步夯实 １．B　２．C　３．C　４．２π３ ５．解析:第一步:列表． x π８ ３π ８ ５π ８ ７π ８ ９π ８ ２x－π４ ０ π ２ π ３π ２ ２π sin ２x－π４( ) ０ １ ０ －１ ０ y ０ ２ ０ － ２ ０ 第二步:描点． 第三步:连线画出图象如图所示: 第２课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)(二) 课前预习学案 情境引入 (１)提示:因为y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数,所以f(０)＝０, 因此sinφ＝０,所以φ＝kπ,k∈Z． (２)提示:因为y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数,所以f(０)＝A 或f(０)＝－A,即Asinφ＝A 或Asinφ＝－A,所以有φ ＝kπ＋π２ ,k∈Z． [思考] 　提示:对于y＝Asin(ωx＋φ)的单调性而言,A 与ω 的正 负影响单调性,如果ω＜０,可以利用诱导公式sin(－α)＝ －sinα将负号转化到函数符号外,再求相应单调区间． 预习自测 １．A　２．A　３．x＝kπ２＋ π ３ (k∈Z) 课堂互动学案 [例 １]　 [解]　 方 法 一:由 图 象 可 知 A ＝３,T ＝ ４ ３ ４π－ π ４( )＝５π,∴ω＝ ２π T ＝ ２π ５π＝ ２ ５ ,此 时 f(x)＝ ３sin ２５x＋φ( )．由 于 图 象 过 点 π ４ ,０( ) ,得sin π１０＋φ( ) ＝０,∴π１０＋φ＝kπ ,k∈Z,φ＝kπ－ π １０ ,k∈Z． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７３４􀅰 参考答案