5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步复习（人教A版2019）

sin(１１π２ ＋α )＝sin[４π＋(３π２＋α )]＝sin(３π２＋α )＝ sin[π＋(π２＋α )]＝－sin(π２＋α )＝－cosα, tan(５π－α)＝tan(π－α)＝－tanα,sin(３π－α)＝sin(π－ α)＝sinα,所以原式＝ sinαsinα－cosαcosα－ －tanα sinαcosα ＝－sin ２α cos２α ＋ １ cos２α ＝１－sin ２α cos２α ＝cos ２α cos２α ＝１． ３．证明:左边＝cosθsin (－θ)tan(－θ) cos(π２＋θ )sin(π２＋θ ) ＝cosθsinθtanθ－sinθcosθ ＝－tanθ＝ 右边． 所以原等式成立． ４．解:(１)f(α)＝ sinαcosαcosα－cosα(－sinα)＝cosα． (２)因为f(A)＝cosA＝３５ , 又A 为△ABC的内角: 所以由平方关系,得sinA＝ １－cos２A＝４５ , 所以tanA＝sinAcosA＝ ４ ３ , 所以tanA－sinA＝４３－ ４ ５＝ ８ １５． 随堂步步夯实 １．A　２．A　３．C　　４．－ １５２ ５．解:方程５x２－７x－６＝０的两根为x１＝－ ３ ５ ,x２＝２, 由α是第三象限角,得sinα＝－３５ , 则cosα＝－４５ , ∴ sin(－α－３π２ )cos(３π２－α ) cos(π２－α )sin(π２＋α ) 􀅰tan２(π－α) ＝ sin(π２－α )cos(π２＋α ) sinαcosα 􀅰tan２α ＝cosα (－sinα) sinαcosα 􀅰tan２α＝－tan２α ＝－sin ２α cos２α ＝－９１６． ５．４　三角函数的图象与性质 ５．４．１　正弦函数、余弦函数的图象 课前预习学案 情境引入 　提示:正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的 连 续 光 滑 曲线． 知识梳理 知识点一、(２)②(π２ ,１)　(３π２ ,－１)　 知识点二、(２)①左　②(π,－１)　(２π,１)　 [思考] １．提示:作正弦函数y＝２＋sinx,x∈[０,２π]的图象时,起 关键作用的点有以下五个: (０,２),(π２ ,３),(π,２),(３π２ ,１),(２π,２)． ２．提示:因为cosx＝sin(x＋π２ ),所以y＝sinx(x∈R)的 图象向左平移 π ２ 个单位长度可得y＝cosx(x∈R)的 图象． 预习自测 １．BD　２．B　３．(０,０)　(π２ ,１)　(π,０)　(３π２ ,－１)　 (２π,０) 课堂互动学案 [例１]　[解析]　(１)按五个关键点列表: x ０ π２ π ３π ２ ２π sinx ０ １ ０ －１ ０ sinx－１ －１ ０ －１ －２ －１ 描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示． (２)按五个关键点列表: x ０ π２ π ３π ２ ２π cosx １ ０ －１ ０ １ ２＋cosx ３ ２ １ ２ ３ 描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示． [例２]　[解析]　(１)由２sin２x≥１得sin２x≥ １２． 把２x 当作整体t,画y＝sint的图象． 在[０,２π]内,满足sint≥１２ 有 π ６≤t≤ ５π ６ , 所以 π ６≤２x≤ ５π ６． 故在实数集 R上２x满足 π ６＋２kπ≤２x≤ ５π ６＋２kπ ,k∈Z, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１２４􀅰 参考答案 即 π １２＋kπ≤x≤ ５π １２＋kπ ,k∈Z, 所以定义域为{x|π１２＋kπ≤x≤ ５π １２＋kπ ,k∈Z}． (２)根据函数表达式可得 sinx≥０, ２５－x２≥０,{ ⇒ ２kπ≤x≤２kπ＋π(k∈Z), －５≤x≤５．{ 在数轴上表示如图所示． 由图示可得,函数定义域[－５,－π]∪[０,π]． [例３]　[解]　用五点法画出函数y＝１＋sinx,x∈[０, ２π]的图象,如图所示． (１)由图 象 可 知,当x∈(０,π)时,y＞１;当x∈(π,２π) 时,０＜y＜１． (２)在平面直角坐标系中作出直线y＝３２ ,如图所示,可 知此直线与函数y＝１＋sinx,x∈[０,２π]的图象有两个 交点． 变式训练 １．解:找五个关键点列表: x ０ π２ π ３π ２ ２π sinx ０ １ ０ －１ ０ １＋２sinx １ ３ １ －１ １ 在直 角 坐 标 系 中 描 出 五 点 (０,１), π２ ,３( ) ,(π,１), ３π ２ ,－１( ) ,(２π,１),然后用光滑曲线顺次连接起来,就 得到y＝１＋２sinx,x∈[０,２π]的图象． ２．解:(１)作出正弦函数y＝sinx,x∈[０,２π]的图象,如图 所示,由图 象 可 以 得 到 满 足 条 件 的x 的 集 合 为[π６ ＋ ２kπ,５π６＋２kπ ],k∈Z． (２)作出余弦函数y＝cosx,x∈[０,２π]的图象,如图所 示,自图象可以得到满足条件的x 的集合为[π３ ＋２kπ , ５π ３＋２kπ ],k∈Z． ３．解:由图象易知(１)当a ＝±１时,y＝a与函数 图象只有一个交点． (２)当a∈(０,１)∪(－ １,０)时,y＝a与函数图 象有两个交点． 随堂步步夯实 １．B　２．B　３．D　　４．２ ５．解:y＝１＋cos ３π２－x( )＝１＋cos π＋ π ２－x( ) ＝１－cos π２－x( ) ＝１－sinx 即y＝１－sinx　x∈[０, ２π]． 列表如下: x ０ π２ π ３π ２ ２π y １ ０ １ ２ １ 描点作图如下: ５．４．２　正弦函数、余弦函数的性质 第１课时　正弦函数、余弦函数的性质(一) 课前预习学案 情境引入 (１)提示:每相隔１个单位重复出现． (２)提示:自变量x增加２π的整数倍时,函数值重复出现, 图象发生“周而复始”的变化． 知识梳理 知识点一、１．非零常数T　每一个　f(x＋T)＝f(x)　非 零常数T　２．最小正数　最小正数　３．２kπ(k∈Z,且k≠ ０)　２π　 知识点二、１．奇　原点　２．偶　y轴　 [思考] １．提示:f(x)不 是 周 期 函 数,因 为x 应 取 定 义 域 内 每 一 个值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２４􀅰 数学􀅰必修第一册 ５．４　三角函数的图象与性质　　　　 　　　　 ５．４．１　正弦函数、余弦函数的图象 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．了解利用单位圆作正弦函数图象的方法,会用“五 点法”画正弦函数、余弦函数的图象 ２．会用正弦函数、余弦函数的图象解简单问题 １．通过“五点法”作函数图象培养学生数 学直观素养 ２．根据正、余弦函数的图象的简单应用 提升逻辑推理和数学抽象素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗, 再挂在架子上,就做成了一个简易单摆(如图 (１)所示)．在漏斗下方放一块纸板,板的中间 画一条直线作为坐标系的横轴．把漏斗灌上细 沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速 拉动纸板．这样就可在纸板上得到一条曲线, 它就是简谐运动的图象．物理中把简谐运动的 图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”．它表示了 漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横 坐标)变化的情况．图(２)就是某个简谐运动的 图象． [问题]　通过上述实验,你对正弦函数、余弦 函数图象的直观印象是怎样的? [知识梳理] [知识点一]　正弦曲线 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 (１)正弦曲线． 正弦函数y＝sinx,x∈R 的图象叫正弦 曲线． (２)正弦函数图象的画法． ①几何法: (ⅰ)利用正弦线画出y＝sinx,x∈[０,２π] 的图象; (ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次２π 个单位长度)． ②“五点法”: (ⅰ)画出正弦曲线在[０,２π]上的图象的五 个关键点(０,０),　　　　,(π,０)　　　 　,(２π,０),用光滑的曲线连接; (ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次 ２π个单位长度)． (３)定义域:R;值域:[－１,１]． (４)本质:正弦曲线是正弦函数的图形表示,是 正弦函数的一种直观表示． (５)应用:根据正弦曲线,能帮助学生更直观地 认识正弦函数,进而根据正弦曲线,推导正 弦函数的一些常用性质． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　１．在作y＝２＋sinx的图象时,应抓 住哪些关键点? [知识点二]　余弦曲线 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 (１)余弦曲线． 余弦函数y＝cosx,x∈R的图象叫余弦 曲线． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５８１􀅰 第五章　三角函数 (２)余弦函数图象的画法． ①要得到y＝cosx的图象,只需把y＝sinx 的图象向　　平移π２ 个单位长度即可． ②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[０, ２π]上的图象时,所取的五个关键点分别为 (０,１),(π２ ,０),　　　　,(３π２ ,０),　　　　, 再用光滑的曲线连接． (３)定义域:R;值域[－１,１]． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２．y＝cosx(x∈R)的图象可由y＝ sinx(x∈R)的 图 象 平 移 得 到 的 原 因 是 什么? [预习自测] １．(多选题)下列命题中,真命题是 (　　) A．y＝sin|x|的图象与y＝sinx的图象关 于y 轴对称 B．y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图象 相同 C．y＝|sinx|的图象与y＝sin(－x)的图象 关于x轴对称 D．y＝cosx的图象与y＝cos(－x)的图象 相同 ２．用“五点法”作y＝２sin２x的图象时,首先描 出的五个点的横坐标是 (　　) A．０,π２ ,π,３２π ,２π　　B．０,π４ ,π ２ ,３ ４π ,π C．０,π,２π,３π,４π D．０,π６ ,π ３ ,π ２ ,２π ３ ３．作函数y＝sinx,x∈[０,２π]图象的五个关 键点　　　　,　　　　　　,　　　　　, 　　　　　,　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　“五点法”作正、余弦函数的图象 [例１]用“五点法”作出下列函数的简图: (１)y＝sinx－１,x∈[０,２π]; (２)y＝２＋cosx,x∈[０,２π]． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　在作形如y＝asinx＋b(或y ＝acosx＋b),x∈[０,２π]的图象时,可由 五点法作出,注意正确写出五个关键点的 坐标． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b),x ∈[０,２π]的图象的三个步骤 􀳀[变式训练] １．用“五点法”作出函数y＝１＋２sinx,x∈[０, ２π]的图象． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６８１􀅰 数学􀅰必修第一册 　　　利用正弦、余弦函数图象解不等式 [例２]求下列函数的定义域: (１)y＝ ２sin２x－１; (２)y＝ sinx＋ ２５－x２． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　先画出图象,根据图象解不 等式． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 利用三角函数图象解sinx＞a(或cosx＞ a)的三个步骤 (１)作出直线y＝a,y＝sinx(或y＝cosx) 的图象． (２)确定sinx＝a(或cosx＝a)的x值． (３)确定sinx＞a(或cosx＞a)的解集． 注意:解三角不等式sinx＞a,如是不限定 范围时,一般先用图象求出[０,２π]范围内 x的取值范围,然后根据终边相同角的同 一三角函数值相等,写出原不等式的解集． 􀳀[变式训练] ２．利用正弦函数和余弦函数的图象,求满足下 列条件的x的集合． (１)sinx≥１２ ;(２)cosx≤１２． 　　　正、余弦函数图象的简单应用 [例３]画出函数y＝１＋sinx,x∈[０,２π] 的图象． (１)试写出y＞１及y＜１的自变量的取值 范围; (２)判断其函数图象与直线y＝３２ 的交点 个数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　先用五点法作出函数的图 象,结合图象分析不等式的解集;再画出直 线y＝３２ 的图象,利用图象分析交点个数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 方程根(或个数)的两种判断方法 (１)代数法:直接求出方程的根,得到根的 个数． (２)几何法:①方程两边直接作差构造一个 函数,作出函数的图象,利用对应函数 的图象,观察与x轴的交点个数,有几 个交点原方程就有几个根; ②转化为两个函数,分别作这两个函数 的图象,观察交点个数,有几个交点原 方程就有几个根． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７８１􀅰 第五章　三角函数 􀳀[变式训练] ３．已知直线y＝a,函数y＝sinx,x∈[０,２π], 试探求以下问题． (１)当a为何值时,直线y＝a与函数y＝sin x的图象只有一个交点? (２)当a为何值时,直线与函数图象有两个 交点? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．下列选项中是函数y＝－cosx．x∈[π２ ,５π ２ ] 的图象上最高点的坐标的是 (　　) A．(π２ ,０)　　　　　B．(π,１) C．(２π,１) D．(５π２ ,１) ２．函数f(x)＝sinx,g(x)＝cosx的图象在区 间[－２π,２π]的交点个数为 (　　) A．３ B．４ C．５ D．６ ３．函数y＝cosx＋|cosx|,x∈[０,２π]的大致 图象为 (　　) ４．方程x２＝cosx的实根个数是　　　　． ５．用五点法作出函数y＝１＋cos３π２－x æ è ç ö ø ÷,x∈ [０,２π]的图象． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８８１􀅰 数学􀅰必修第一册