1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步复习（人教A版2019）

知识梳理 知识点二、∀　∃　 知识点三、１．全称量词　存在量词　∀x∈M,p(x)　∃x ∈M,p(x) [思考] １．提示:常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“凡 是”等． 常见的 存 在 量 词 还 有 “有 些”“有 一 个”“对 某 些”“有 的”等． ２．提示:元素x可以表示实数、方程、函数、不等式,也可以 表示几何图形、相应的集合 M 是这些元素的某一特定的 范围,p(x)表示集合 M 的所有元素满足的性质,也可以 用q(x),r(x)等符号表示． 预习自测 １．A　２．D　３．１ 课堂互动学案 [例１]　解析:(２)(３)的存在量词“有的”“有一个”为存在 量词命题,(１)(４)是省略了全称量词的全称量词命题． [例２]　[解]　(１)因为－１∈Z,且(－１)３＝－１＜１,所以 “∃x∈Z,x３＜１”是真命题． (２)真命题,如梯形． (３)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系 知,它是真命题． (４)因为０∈N,０２＝０,所以命题“∀x∈N,x２＞０”是 假 命题． [例３]　(１)解析:当１≤x≤２时,１＋m≤x＋m≤２＋m,因 为一次函数y＝x＋m 的图象在x 轴上方,所以１＋m＞ ０,即m＞－１,所以实数m 的取值范围是{m|m＞－１}． 答案:{m|m＞－１} (２)解析:由题意得,关于x的方程ax２＋２x－１＝０有实 数根,当a＝０时,方程为２x－１＝０,显然有实数根,满足 题意;当a≠０时,Δ＝４＋４a≥０,解得a≥－１,且a≠０．综 上知,实数a的取值范围是{a|a≥－１}． 变式训练 １．解:(１)可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”,是全 称量词命题． (２)可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根”,是 全称量词命题． (３)可以改写为“∃x∈R,y∈R,使２x－y＋１＜０成立”, 是存在量词命题． ２．解析:(１)∀x∈N,x２＞０,因为０也是自然数,０的平方是 ０．所以,全 称 量 词 命 题 “自 然 数 的 平 方 大 于 零”是 假 命题． (２)∃x０,y０∈Z,２x０＋４y０＝３．由２x０＋４y０＝３,得x０＋ ２y０＝ ３ ２ ,若x０,y０∈Z,则x０＋２y０ 也是整数,不可能等 于３ ２ ,所以,存在量词命题“存在一对整数x０,y０,使２x０ ＋４y０＝３”是假命题． (３)∃x０∈{无理数},x３０∈Q, ３ ３是无理数,( ３ ３)３＝３是有 理数． 所以,存在量词命题“存在一个无理数,它的立方是有理 数”是真命题． ３．解析:(１)由于对任意的x∈{x|１≤x≤３}都有 m≥x,故 只需m 大于或等于x 的最大值,即m≥３． (２)由于存在实数x∈{x|１≤x≤３},使 m≥x,故只需 m 大于或等于x 的最小值,即m≥１． 随堂步步夯实 １．B　２．C　３．①③④ ４．{a|－１＜a＜３} ５．解析:假设存在整数m,使得命题“∀x≥－１４ ,－５＜３－ ４m＜x＋１”是真命题． 因为当x≥－１４ 时,x＋１≥３４ , 所以－５＜３－４m＜３４ ,解得９ １６＜m＜２． 又m 为整数,所以m＝１, 故存在整数m＝１,使得命题“∀x≥－１４ ,－５＜３－４m＜ x＋１”是真命题． １．５．２　全称量词命题与存在量词命题的否定 课前预习学案 情境引入 　提示　探险家应该说“我将被五马分尸”． 如果土人首领将探险家五马分尸,那就说明探险家说的 就是真话,而说真话应该被烧死; 如果土人首领将探险家烧死,那就说明探险家说的就是 假话,而说假话应该被五马分尸． 所以,土人首领怎么处置探险家都不行,只能让他活着． [思考] １．提示:不唯一,如“所有的菱形都是平行四边形”,它的否 定是“并 不 是 所 有 的 菱 形 都 是 平 行 四 边 形”,也 可 以 是 “有些菱形不是平行四边形”． ２．提示:对于含有一个量词的命题,容易知道它是全称量 词命题或存在量词命题．一般地,省略了量词的命题是 全称量词命题,可加上“所有的”或“对任意”,它的否定 是存在量词命题． 预习自测 １．∃x０∈R,|x０－２|＋|x０－４|≤３ ２．D　３．D 课堂互动学案 [例１]　解析:(１)该命题的否定:∃x∈R, １－ x－１２( ) ２ ＞１, 因为∀x∈R,x－１２( ) ２ ≥０, 所以－ x－１２( ) ２ ≤０, １－ x－１２( ) ２ ≤１恒成立,所以这是一个假命题． (２)该命 题 的 否 定:至 少 存 在 一 个 正 方 形 不 是 矩 形,假 命题． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２７３􀅰 数学􀅰必修第一册 (３)该命题的否定:至少存在一个x∈Z,x２ 的个位数等 于３,因为０２＝０,１２＝１,２２＝４,３２＝９,４２＝１６,５２＝２５;６２ ＝３６,７２＝４９,８２＝６４,９２＝８１,􀆺􀆺,所 以 这 是 一 个 假 命题． (４)该命题省略了量词“所有的”,该命题是全称量词命 题,它的否定:有的正数的绝对值不是它本身．这是一个 假命题． [例２]　[解析]　(１)该命题的否定:任意分数都是有理 数,这是一个真命题． (２)该命题的否定:∀x,y∈Z,３x－４y≠２０,当x＝４,y＝ －２时,３x－４y＝２０．因此这是一个假命题． (３)该命题的否定:在实数范围内,所有的一元二次方程 都有解,这是一个假命题． (４)该命题的否定:所有梯形的对角线不相等,如等腰梯 形的对角线相等,因此这是一个假命题． [例３]　[解析]　方法一:由题意,知命题“对任意实数x, 使x２＋ax＋１≥０”是真命题,故Δ＝a２－４×１×１≤０,解 得－２≤a≤２． 方法二:由题意,知命题“存在实数x,使x２＋ax＋１＜０ 是假命题．若命题“存在实数x,使x２＋ax＋１＜０”是真 命题,则Δ＝a２－４×１×１＞０,解得a＞２或a＜－２,所求 实数a的取值范围是{a|－２≤a≤２}． 答案:{a|－２≤a≤２} 变式训练 １．解:(１)其否定为:存在一个平行四边形,它的对边不都 平行． (２)其否定为:存在一个圆不是轴对称图形． (３)其否定为:∃a,b∈R,使方程ax＝b的解不唯一或不 存在． (４)其否定为:存在被５整除的整数,末位不是０． ２．解析:①命题的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是 正数”,即 “所 有 实 数 的 绝 对 值 都 不 是 正 数”．它 为 假 命题． ②命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,即“每 一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形, 因此命题的否定是假命题． ③命题的否定是“∀x,y∈Z,２x＋y≠３”．当x＝０,y＝３ 时,２x＋y＝３,因此命题的否定是假命题． ３．解析:因为命题“∃x∈{x|１≤x≤２}, 使x２＋２x＋a≥０”为真命题, x∈{x|１≤x≤２}时,x２＋２x的最大值为８, 所以a≥－８时,命题“∃x∈{x|１≤x≤２}, 使x２＋２x＋a≥０”为真命题． 所以a的取值范围:{a|a≥－８}． 随堂步步夯实 １．D　　２．D　 ３．∃x０∈R, １ x０－２ ＞０或x０－２＝０． ４．是 ５．解:(１)由于命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题, 所以B⊆A,B≠⌀, 所以 m＋１≤２m－１, m＋１≥－２, ２m－１≤５, { 解得２≤m≤３． (２)q为真,则A∩B≠⌀, 因为B≠⌀,所以m≥２． 所以 m＋１≤５, ２m－１≥－２, m≥２． { 解得２≤m≤４． 章末归纳提升 归纳提升[例１]　解析:(１)C　(２)C　[(１)∵a∈A,b∈A, x＝a＋b,所以x＝２,３,４,５,６,８,∴B 中有６个元素,故 选 C． (２)当x＝０,y＝０时,x－y＝０;当x＝０,y＝１时,x－y＝ －１;当x＝０,y＝２时,x－y＝－２;当x＝１,y＝０时,x－ y＝１;当x＝１,y＝１时,x－y＝０;当x＝１,y＝２时,x－y ＝－１;当x＝２,y＝０时,x－y＝２;当x＝２,y＝１时,x－ y＝１;当x＝２,y＝２时,x－y＝０．根据集合中元素的互 异性知,B 中元素有０,－１,－２,１,２,共５个．] [例２]　解析:(１)D　(２)０或－２　(３)(－∞,４] [(１)用列举法表示集合A,B,根据集合关系求出集合C 的个数．由x２－３x＋２＝０得x＝１或x＝２,∴A＝{１, ２}．由题意知B＝{１,２,３,４},∴满足条件的C 可为{１, ２},{１,２,３},{１,２,４},{１,２,３,４},共４个． (２)由B⊆A,则x２＝４或x２＝２x．当x２＝４时,x＝±２, 但x＝２时,２x＝４,这与集合元素的互异性相矛盾;当x２ ＝２x时,x＝０或x＝２(舍), 综上所述,x＝－２或x＝０． (３)当B＝⌀时,有m＋１≥２m－１,则m≤２． 当B≠⌀时,若B⊆A,如图． 则 m＋１≥－２, ２m－１≤７, m＋１＜２m－１, { 解得２＜m≤４． 综上,m 的取值范围为(－∞,４]．] [例３]　[解析]　(１)由A∩B＝{１}得１∈B, 所以m＝３,B＝{１,３}． (２)A∩B＝{x|－２＜x＜－１}． [答案]　(１)C　(２)A (３)[解]　①因为A＝{x|２≤x＜７},B＝{x|３＜x＜１０}, 所以A∪B＝{x|２≤x＜１０}． 因为A＝{x|２≤x＜７}, 所以∁RA＝{x|x＜２,或x≥７}, 则(∁RA)∩B＝{x|７≤x＜１０}． ②因为A＝{x|２≤x＜７},C＝{x|x＜a},且A∩C≠⌀, 所以a＞２, 所以a的取值范围是{a|a＞２}． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３７３􀅰 参考答案 １．５．２　全称量词命题与存在量词命题的否定 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定 ２．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 通过全称量词命题与存在量词命题的否定 的学习,重点提升数学抽象、逻辑推理素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　一 位 探 险 家 被 土 人 抓住,土人首领说:“如果 你说 真 话,你 将 被 烧 死, 说假话,将被五马分尸．” [问题]　请问探险家该 如何保命? [知识梳理] [知识点一]　命题的否定 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．定义:一般地,对一个命题进行否定,就可以 得到一个新的命题,这一新命题称为原命题 的否定．命题p的否定可用“􀱑p”来表示． ２．命题的否定与原命题的真假关系 命题的否定与原命题的真假性可以用下表 (真值表)表示: 命题p 􀱑p 真 假 假 真 因此,p的否定的真假性可用一句话概括:p 的否定与p“一真一假”． ３．常见词语的否定词语 原词 等于 (＝) 大于 (＞) 小于 (＜) 是 都是 至多有 一个 至多有 n个 至少有 一个 否定 不等于 (≠) 不大于 (≤) 不小于 (≥) 不是 不都是 至少有 两个 至少有 (n＋１)个 一个也 没有 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 或 否定词语 某个 某两个 某些 不能 且 [知识点二]　全称量词命题与存在量词命题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 的否定 􀪋􀪋􀪋􀪋 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 否定形式 ∃x∈M,􀱑p(x)∀x∈M,􀱑p(x) 结论 全称量词命题的否定是存在量词 命题;存在量词命题的否定是全 称量词命题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．用自然语言描述的全称量词命题的 否定形式唯一吗? ２．对省略量词的命题怎样否定? [预习自测] １．命题“对任意x∈R,|x－２|＋|x－４|＞３” 的否定是 　 　． ２．命题“∃x０∈∁RQ,x３０∈Q”的否定是 (　　) A．∃x０∈∁RQ,x３０∈Q B．∃x０∈∁RQ,x３０∉Q C．∀x∉∁RQ,x３∈Q D．∀x∈∁RQ,x３∉Q ３．若命题p:∀x∈R,２x２＋１＞０,则􀱑p是 (　　) A．∀x∈R,２x２＋１≤０ B．∃x０∈R,２x２０＋１＞０ C．∃x０∈R,２x２０＋１＜０ D．∃x０∈R,２x２０＋１≤０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 第一章　集合与常用逻辑用语 　全称量词命题的否定 [例１]写出下列全称量词命题的否定,并判 断真假: (１)∀x∈R,１－ x－１２ æ è ç ö ø ÷ ２ ≤１． (２)所有的正方形都是矩形． (３)对任意x∈Z,x２ 的个位数字不等于３． (４)正数的绝对值是它本身． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　∀x∈M,p(x)的否定为:∃x∈M, 􀱑p(x)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．对全称量词命题否定的两个步骤 (１)改变量词:把全称量词换为恰当的存在 量词． (２)否定结论:原命题中的“是”“成立”等改 为“不是”“不成立”等． ２．全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题, 其真假性与全称量词命题相反;要说明 一个全称量词命题是假命题,只需举一 个实例即可． 􀳀[变式训练] １．写出下列全称量词命题的否定: (１)任何一个平行四边形的对边都平行; (２)任何一个圆都是轴对称图形; (３)∀a,b∈R,方程ax＝b都有唯一解; (４)可以被５整除的整数末位是０． 　存在量词命题的否定 [例２]写出下列存在量词命题的否定,并判 断真假: (１)有些分数不是有理数． (２)∃x,y∈Z,３x－４y＝２０． (３)在实数范围内,有些一元二次方程无解． (４)有些梯形的对角线相等． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　∃x∈M,p(x)的否定为∀x∈M, 􀱑p(x)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 数学􀅰必修第一册 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．对存在量词命题否定的两个步骤 (１)改变量词:把存在量词换为恰当的全称 量词． (２)否定结论:原命题中的“有”“存在”等更 改为“没有”“不存在”等． ２．存在量词命题否定后的真假判断 存在量词命题的否定是全称量词命题, 其真假性与存在量词命题相反;要说明 一个存在量词命题是真命题,只需要找 到一个实例即可． 􀳀[变式训练] ２．写出下列存在量词命题的否定,并判断其否 定的真假． ①有些实数的绝对值是正数; ②某些平行四边形是菱形; ③∃x０,y０∈Z,使 ２x０＋y０＝３． 　　　全称量词命题、存在量词命题的否定的应用 [例３]若命题“存在实数x,使x２＋ax＋１＜ ０”的否定是真命题,则实数a的取值范围为 　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　先写出命题的否定,然后 判断． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．含有一个量词命题的否定的步骤与 方法 (１)确定类型:是存在量词命题还是全称 量词命题． (２)改变量词:把全称量词换为恰当的存 在量词;把存在量词换为恰当的全称 量词．注意无量词的全称命题要先补 回量词再否定． (３)否定结论:原命题中“是”“有”“存在” “成立”等改为“不是”“没有”“不存 在”“不成立”等． ２．知命题真假求参数的范围的两个关 注点 (１)命题和它的否定的真假性只能一真 一假,解决问题时可以相互转化． (２)求参数范围问题,通常根据有关全称 量词和存在量词命题的意义列不等 式求范围． 􀳀[变式训练] ３．已知命题“∃x∈{x|１≤x≤２},使x２＋２x＋ a≥０”为真命题,求a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 第一章　集合与常用逻辑用语 １．命题p:∀x∈N,x３＞x２ 的否定形式􀱑p为 (　　) A．∀x∈N,x３≤x２　B．∃x∈N,x３＞x２ C．∃x∈N,x３＜x２ D．∃x∈N,x３≤x２ ２．以下三个命题中,真命题的个数是 (　　) ①若a＋b≥２,则a,b中至少有一个不小 于１; ②存在正实数a,b,使得a＋b＝ab; ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一 个奇数不是素数”． A．０　　B．１　　C．２　　D．３ ３．若命题p:∀x∈R,１x－２＜０ ,则􀱑p:　　　　． ４．某中学开展小组合作学习模式,某班某组小 王同学给组内小李同学出题如下:若命题 “∃x∈R,x２＋２x＋m≤０”是假命题,求 m 范围．小李略加思索,反手给了小王一道题: 若命题“∀x∈R,x２＋２x＋m＞０”是真命题, 求m 范围．你认为,两位同学题中m 范围是 否一致? 　　　　(填“是”“否”中的一种) ５．已知集合A＝{x|－２≤x≤５},B＝{x|m＋ １≤x≤２m－１},且B≠⌀． (１)若命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题,求 m 的取值范围; (２)命题q:“∃x∈A,x∈B”是真命题,求m 的取值范围． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 数学􀅰必修第一册