1.4.1 充分条件与必要条件-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步复习（人教A版2019）

１．４　充分条件与必要条件 １．４．１　充分条件与必要条件 课前预习学案 情境引入 　提示　(１)一定亮． (２)不一定,还可能是C开关闭合． 知识梳理 知识点一、１．⇒　⇒/　充分　必要　充分　必要 知识点二、(１)判定　(２)性质　 [思考] １．提示:相同,都是p⇒q． ２．提示:这五种表述形式是等价的． 预习自测 １．A　２．B ３．(１)⇒/ 　(２)⇒ 课堂互动学案 [例１]　解:(１)由于 Q⫋R,所以p⇒q,所以p 是q 的充分 条件． (２)由于a＜b,当b＜０时,ab ＞１ ;当b＞０时,ab ＜１ ,因 为p⇒/q,所以p不是q的充分条件． (３)由x＞１可以推出x２＞１．因此p⇒q,所以p是q的充 分条件． (４)设A＝{a|(a－２)(a－３)＝０},B＝{３},则B⫋A．因 此p⇒/q,所以p不是q的充分条件． (５)由三角形中大角对大边可知,若∠A＞∠B,则BC＞ AC．因此,p⇒q,所以p是q的充分条件． [例２]　解析:(１)等腰梯形的两条对角线相等．因此,p⇒ q,所以q是p 的必要条件． (２)直角三角形不一定是等腰三角形． 因此p⇒/q,所以q不是p 的必要条件． (３)若１x＝ １ y ,则x＝y是真命题． 因此p⇒q,所以q是p 的必要条件． (４)命题“若关于x的方程ax＋b＝０(a,b∈R)有唯一解, 则a＞０”为 假 命 题,因 此p⇒/q,所 以q不 是p 的 必 要 条件． [例３]　[解]　p:３a＜x＜a, 即集合A＝{x|３a＜x＜a,a＜０}． q:－２≤x≤３,即集合B＝{x|－２≤x≤３}． 因为p⇒q,所以A⊆B, 所以 ３a≥－２, a≤３, a＜０ { ⇒－２３≤a＜０． 所以a的取值范围是 a|－２３≤a＜０{ }． 变式训练 １．(１)A (２)解析:由题意得,M∪N＝N,所以“a∈M”⇒“a∈N”, 所以“a∈M”是“a∈N”的充分条件． 答案:充分 ２．解析:(１)该 命 题 是 真 命 题,p⇒q,所 以q 是p 的 必 要 条件． (２)因为∠α＝６０°３２′,所以∠α的余角为９０°－６０°３２′＝ ２９°２８′． p⇒q,所以q是p 的必要条件． (３)因为３＋４＜９,所以长分别为３cm、４cm 和９cm 的 三条线段不能组成三角形,所以p⇒/q,所以q不是p 的 必要条件． (４)两个偶数的乘仍是偶数． 所以p⇒q,所以q是p 的必要条件． ３．解析:(１)若２x＋m＜０是x＜－１或x＞３的充分条件． 则只要{x|x＜－m２ }⊆{x|x＜－１,或x＞３},即只需－ m ２≤－１ ,所以m≥２． 故存在实数m≥２,使２x＋m＜０是x＜－１或x＞３的充 分条件． (２)若２x＋m＜０是x＜－１或x＞３的必要条件,则只要 {x|x＜－１,或x＞３}⊆{x|x＜－m２ },这是不可能的． 故不存在实数m,使２x＋m＜０是x＜－１或x＞３的必 要条件． 随堂步步夯实 １．B　２．AD ３．(１)必要条件　(２)充分条件　４．充分 ５．解析:因为p是q 的充分条件,但不是必要条件,所以p ⇒q但q⇒/p,即{x|－２≤x≤１０}是{x|１－m≤x≤１＋m} 的真子集, 所以 １－m＜－２, １＋m≥１０{ ,或 １－m≤－２, １＋m＞１０,{ 解得m≥９． 所以实数m 的取值范围为{m|m≥９}． １．４．２　充要条件 课前预习学案 情境引入 　提示　一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作:p ⇔q． 知识梳理 知识点一、１．充分必要　充要　互为充要 [思考] １．提示:正确．若p 是q 的 充 要 条 件,则p⇔q,即p 等 价 于q． ２．提示:①p是q的充要条件说明p 是条件,q是结论． ②p的充要条件是q说明q是条件,p是结论． 预习自测 １．D　２．A　３．充分不必要 课堂互动学案 [例１]　[解析]　(１)由三角形中大角对大边可知,若A＞ B,则a＞b,即p⇒q,反之,若a＞b,则A＞B 即q⇒p． 因此,p是q的充要条件． (２)由x＞１可以推出x２＞１即p⇒q;由x２＞１,得x＜ －１或x＞１,不一定有x＞１即q⇒/p． 因此,p是q的充分不必要条件． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０７３􀅰 数学􀅰必修第一册 　　　　　　１．４　充分条件与必要条件 　　　　　　１．４．１　充分条件与必要条件 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意 义,理解判定定理与充分条件的关系 ２．通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意 义,理解性质定理与必要条件的关系 通过对充分条件、必要条件的学习和理 解,体会充分条件、必要条件在数学表 达、论证等方面的作用,重点提升逻辑推 理素养与数学抽象素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　某居民的卧室里安有一 盏灯,在卧室门口和床头各 有一个开关,任意一个开关 都能够独立控制这盏灯.这 就是电器上常用的“双刀”开关,如图所示． [问题]　(１)A 开关闭合时B 灯一定亮吗? (２)B 灯亮时A 开关一定闭合吗? [知识梳理] [知识点一]　充分条件与必要条件 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．定义 命题 真假 “若 p,则 q”是 真 命题 “若p,则q”是 假命题 推出 关系 p　　q p　　q 条件 关系 p 是q 的 　 　 　 条件 q 是p 的 　 　 　 条件 p不是q的 　　　条件 q不是p 的 　　　条件 ２．本质:当命题p⇒q是真命题时,条件p与结 论q之间的逻辑称谓． ３．应用:充分条件、必要条件是两个常用的逻 辑用语,数学学科中大量的命题用它们来 叙述． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．p是q 的充分条件与q 是p 的必要 条件所表示的推出关系是否相同? ２．以下五种表述形式:①p⇒q;②p 是q 的充 分条件;③q的充分条件是p;④q是p 的必 要条件;⑤p的必要条件是q．这五种表述形 式等价吗? [知识点二]　判定定理、性质定理与充分条 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 件、必要条件的关系 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 (１)数学中的每一条　　　定理都给出了相应 数学结论成立的一个充分条件． (２)数学中的每一条　　　定理都给出了相应 数学结论成立的一个必要条件． [预习自测] １．设命题甲:{x|０＜x＜３},命题乙:{x||x－１|＜ ２},那么甲是乙的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１􀅰 数学􀅰必修第一册 ２．下列四个条件中能成为x＞y的充分条件 的有 (　　) A．xt２＞yt２ B．xt＞yt C．x２＞y２ D．０＜１x＜ １ y ３．用符号“⇒”“⇒/ ”填空． (１)x２＝y２　　　　x＝y; (２)内错角相等　　　　两直线平行． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　充分条件的判断 [例１]判断下列各题中,p 是否是q 的充分 条件: (１)p:a∈Q,q:a∈R; (２)p:a＜b,q:ab＜１ ; (３)p:x＞１,q:x２＞１; (４)p:(a－２)(a－３)＝０,q:a＝３; (５)在△ABC中,p:∠A＞∠B,q:BC＞AC． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　分清命题的条件和结论,判断 是由条件推出结论,还是由结论推出条件． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 充分条件的两种判断方法 (１)定义法: (２)命题判断方法: 如果命题:“若p,则q是真命题,则p是q 的充分条件; 如果命题:“若p,则q”是假命题,则p不是 q的充分条件． 􀳀[变式训练] １．(１)使x(y－２)＝０成立的一个充分条件是 (　　) A．x２＋(y－２)２＝０　B．(x－２)２＋y２＝０ C．(x＋１)２＋y２＝０ D．x(y－２)(x＋２)＝０ (２)设集合M＝{x|０＜x≤２},N＝{x|０＜x≤ ３},那么“a∈M”是“a∈N”的　　　　条件． (填“充分”或“必要”) 　必要条件的判断 [例２]下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命 题中的q是p 的必要条件? (１)若一个四边形是等腰梯形,则这个四边 形两条对角线相等． (２)若△ABC 是直角三角形,则△ABC 是 等腰三角形． (３)若１x＝ １ y ,则x＝y, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 第一章　集合与常用逻辑用语 (４)若关于x的方程ax＋b＝０((a,b∈R)有 唯一解,则a＞０． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　找到条件和结论的关系,是 判断必要条件的关键． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 必要条件的两种判断方法 (１)定义法: (２)命题判断方法: 如果命题:“若p,则q”是真命题,则q是p 的必要条件; 如果命题:“若p,则q”是假命题,则q不是 p 的必要条件． 􀳀[变式训练] ２．下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中 的q是p 的必要条件? (１)若两个三角形全等,则这两个三角形对 应边上的中线相等． (２)若∠α＝６０°３２′,则∠α的余角是２９°２８′． (３)若有三条线段长分别为３cm、４cm和 ９cm,则这三条线段能组成三角形． (４)若a和b都是偶数,则a×b是偶数． 　　　充分条件与必要条件的应用 [例３]已知p:实数x满足３a＜x＜a,其中a＜ ０;q:实数x满足－２≤x≤３．若p是q的充分 条件,求实数a的取值范围． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　依充分条件的定义构造不等式 组求解． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围 (１)化简p,q两命题． (２)根据p与q的关系(充分、必要条件)转化 为集合间的关系．依据如下: p是q的充分条件 p⇒q A⊆B p是q的必要条件 q⇒p B⊆A (３)根据集合间的关系,利用集合端点的大小 建立不等式组． (４)求解参数范围． 特别提醒:验证集合为⌀时是否符合题意． 􀳀[变式训练] ３．(１)是否存在实数m,使２x＋m＜０是x＜－１ 或x＞３的充分条件? (２)是否存在实数m,使２x＋m＜０是x＜－１ 或x＞３的必要条件? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１􀅰 数学􀅰必修第一册 １．已知x∈R,则“x２＝x＋６”是“x＝ x＋６”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．(多选题)下列四个条件中能成为x２＞y２ 的充 分条件的是 (　　) A．x＞y＞０　　　　　　　B．xt＞yt C．x＞y D．x＜y＜０ ３．用充分条件、必要条件填空: (１)“a＋b＜０”是“a＜０且b＜０”的　　　　; (２)“x＝２”是“x２－７x＋１０＝０”的　　　　． ４．“a＝２”是“方程x２－４x＋a＝０有实根”的　　 　　条件．(用“充分”“必要”填空) ５．已知p:－２≤x≤１０,q:１－m≤x≤１＋m,且p 是q的充分条件,但不是必要条件,求实数m 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．４．２　充要条件 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的 意义,理解数学定义与充要条件的关系 针对充要条件问题,通过几个数学定义的研究比 较,学生经历梳理知识,提炼定义,感悟思想的学习 过程,提升逻辑推理素养与数学抽象素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　姚明大家都认识,他说过很多 很经典的话,其中有一句给我留下 了很深刻的印象,他说:“努力不一定 成功,但放弃一定失败”． [问题]　话语中有两组关键词:“努力”和“成功”; “放弃”和“失败”．每组中的两个词之间有什么样 的逻辑关系? [知识梳理] [知识点]　充要条件 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔ q．此时,我们说,p是q的　　　　条件,简称 　　　条件． 概括地说,如果p⇔q,那么p与q　　　　 条件． ２．若p⇒q,但q⇒/p,则称p是q的充分不必要 条件． ３．若q⇒p,但p⇒/q,则称p是q的必要不充分 条件． ４．若p⇒/q,且q⇒/p,则称p是q的既不充分也不 必要条件． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１􀅰 第一章　集合与常用逻辑用语