1.3 第2课时补集-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步复习（人教A版2019）

第一章集合与常用逻辑用语 第2课时 补集 课程标准 素养解读 1.理解全集、补集的含义，会求给定集合的补集 能够在现实情境或数学情境中概括出全集、 2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题 补集等数学对象的一般特征，并学会用三种 3.能借助Venn图，利用集合运算解决有关的 语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达和 实际应用问题 转换，提升数学抽象和数学运算素养 课前。预习学案 [情境引入] [知识点二]补集 某学习小组学生的 1.补集的概念 集合为U={王明，曹勇， 对于一个集合A,由全集U中不属于 王亮，李冰，张军，赵云， 文字 集合A的 组成的集合称 冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应 语言 为集合A相对于全集U的补集，简称 用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学 为 ,记作 生集合为P={王明，曹勇，王亮，李冰，张军} 符号 [问题]没有获得金奖的学生有哪些？ CuA= 语言 图形 语言 2.本质：补集既是集合之间的一种关系，又是 集合的基本运算之一.补集是一个相对的概 念，只相对于相应的全集而言. [知识梳理] 3.作用： [知识点一]全集 ①依据定义求集合的补集：②求参数的值或 1.概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 范围： ,那么就称这个集合为全集， ③补集思想的应用. 2.记法：通常记作 4.补集的性质 配思考1.在集合运算问题中，全集一定是实 (1)AU(CA)= (2)A∩(CA)= 数集吗？ (3)CU= ,Cu②=U,Cu(CA)= (4)(CA)(CB)=C(AUB). (5)(CA)U(CB)=C(AB). ·13· 数学·必修第一册 2思考2.CA,A,U三者之间有什么关系？ A.{2,5,8} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8 2.(2023·全国乙卷（文），2)设全集U={0,1, 2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6}, 则MUCON= ( A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8} [预习自测] C.{1,2,4,6,8》 D.U 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A 3.已知集合A={3,4,m},集合B={3,4},若 ={1,3,4,6,7},则集合CyA= CB={5},则实数m= 课堂。互动学案 题型一 补集的运算 题里二集合交、并、补的综合运算 [例1]已知全集U,集合A={1,3,5,7,9}, [例2](1)已知全集U={x|x≤4}，集合 CuA={2,4,6,8},CuB=(1,4,6,8,9},求 A={x-2<x<3},B={x|-3≤x≤2}， 集合B. 求A∩B,(CuA)UB,A∩(CB). [思路点拨]先求出全集U,再由C,B求 (2)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3, 4,5},B={4,7,8},求：A∩B,AUB,(CA) 出B. ∩(CB),A∩(CuB),(CuA)UB. [思路点拨](1)利用数轴，分别表示出全 集U及集合A,B,求出CvA及CB,然后 求解。 (2)可以依据交集、并集、补集的定义依次 求解；在求(C,A)∩(CB)时可以利用性质 (CuA)∩(CuB)=Cu(AUB)简化运算；利 用Venn图更直观简洁. 规律方法 (1)根据补集定义，借助Venn图，可直观 地求出全集，此类问题，当集合中元素个数 较少时，可借助Venn图：当集合中元素无 限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解. (2)补集的几个性质：C,U=0,C⑦=U,A UCA=U,解题时要注意使用 ◇[变式训练] 1.(2023·天津卷，1)已知集合U={1,2,3,4, 5},A=(1,3,B={1,2,4},则(CB)UA 4 A.{1,3,5》 B.{1,3} C.{1,2,4 D.{1,2,4,5} ·14· 第一章集合与常用逻辑用语 规律方法 题型】 补集的综合应用 解决集合交、并、补运算的技巧 [例3]已知集合A={x2a一2<x<a},B={x 1.如果所给集合是有限集，则先把集合中 1<x<2},且A手CRB,求实数a的取值范围. 的元素一一列举出来，然后结合交集、并 [思路点拨]解答本题可先求出CRB,然后 集、补集的定义来求解.在解答过程中常常 利用A军CB求出a的取值范围， 借助于Venn图来求解. 2.如果所给集合是无限集，则常借助数轴， 把已知集合及全集分别表示在数轴上，然 后进行交、并、补集的运算.解答过程中要 注意边界问题. ⊙[变式训练] 2.(1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8},集合A= {2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩ (B)= ( A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8) 规律方法 (2)已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B 解答本题的关键是利用ACRB,对A =-1<≤3.p=<0,或≥ =财与A≠⑦进行分类讨论，转化为等 价不等式（组）求解，同时要注意区域端 求A∩B,(CB)UP,(A∩B)∩(CP). 点的问题， ⊙[变式训练] 3.已知U为全集，集合M、N是U的子集，若 M∩N=N,则 ( A.CM2CN B.MC CN C.CM CuN D.MCuN 随堂。步步夯实 1.(2023·全国甲卷（文），1)设全集U={1,2, 5.设全集U={3,6,m2一m-1},A={|3-2m 3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则NU 6),CA={5},求实数m. CM= ( A.{2,3,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5 2.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x< 1),则A∩(C.B) () A.{xx>1} B.{x|x≥1} C.{x1<x≤2} D.{x|1≤x≤2) 3.已知全集U=R,M={x-1<x<1},CuN= {x0<x<2},那么集合MUN= c温馨提西 4.设U=R,A={xa≤x≤b},若CvA={.xa 学习至此，请完成配套训练 <3,或x>4},则a十b= ·15·第2课时 补集 课前预习学案 情境引入 提示没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云，冯佳， 薛香芹，钱忠良，何晓慧， 知识梳理 知识点一、1.所有元素2.U 知识点二、l.所有元素集合A的补集CA{xx∈ U,且xdA}4.(1)U(2)0(3)0A [思考] 1,提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉 及的所有的元素，所以全集国问题的不同而异。所以全 集不一定是实教集。 2.提示：ACU,CACU,AU(CA)=U,A∩(CA)=☑， 预习自测 1.A2.A3.5 课堂互动学案 [例l][解]借助Venn图，如图 所示， 4 56 得U=(1,2,3,4,5,6.7,8,9}, CB=(1,4.6,8,9}, .B={2,3,5,7}. [例2][解](1)如图所示 -3-2-101234元 ."A={x-2<x<3},B={x|-3x2}, .CA={xx≤-2，或3≤x≤4， CB={xx<-3,或2<x≤4. ∴.A∩B={x|-2<x≤21， (CA)UB={x|.x≤2，或3≤x≤4}，A∩(CB)=(x2 <x<3. (2)解法一：A∩B={4},AUB={3,4,5,7,8}. CA=(1,2.6.7,8,CB={1,2,3,5.6. ∴.(CA)∩(CB)=1,2,6,A∩{CB}=(3,5}, (CA)UB=(1,2,4,6.7,8. 解法二：A∩B,AUB.A∩C,B求法同解法一 (CA)∩(CB)=C(AUB)=1,2,6, CAUB-=Ce(A∩(CeB)=(1.2,4.6,7,8. 解法三：画出Venn图，如图所示，观察此图可得，A∩B ={4,AUB={3,4,5,7,8}, A 3,5 7,8 1,2,6 A∩(CB)=(3,5},(CA)UB=(1,2,4,6,78. ·3 参考答案 [例3][解]C.B={xx≤1，或x≥21≠， :A至CRB, .分A=心和A≠两种情况讨论. ①若A=0,此时有2a-2>≥a, ∴.a≥2. @若A≠0，则有2a-2< 2u-2<a ,或 (a≤1 12a-2≥2 .a≤l. 综上所述，a≤1，或a≥2. 变式训练 1.A[由CB={3,5},而A=1.3}.所以C,BUA=(1. 3,5.故选A.] 2.解析：(1)因为U={1,2.3,4,5,6,7,8}, B=1,3,4,6,7), 所以CB=(2,5,8. 又A={2,3,5,6},所以A∩(CB)={2,5. (2)将集合A,B,P分别表示在数轴上，如图所示， B P 02g3 因为A={,x-4≤x<2},B={x-1<x≤3}， 所以A∩B={x-1<x<21. CB={xx≤-1，或x>3. 又P=x≤0，或≥， 所以(BUP=z≤0，浅≥号.又P=z0<< 所以(A∩B)∩(CP) =-1<r<2nxl0<<号 ={x0<x<2}. 答案：(1)A(2)见解析 3.C [MON=N. N二M,如图所示， M N ..CMS CN.] 随堂步步夯实 1.A2.D 3.{xx<1,或x≥2}4.7 5.解析：因为CA={51,所以5∈U但5EA, 所以m2一m一1=5， 解得m=3或m=一2. 当m=3时，13-2m=3≠5， 此时U={3,5,6》,A={3,67,满足CA=5): 当m=-2时，3一2m=7≠5， 此时U={3,5,6},A={6,7},不符合题意舍去， 综上，可知m=3.