1.3 第1课时 并集与交集-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步复习（人教A版2019）

第一章集合与常用逻辑用语 随堂。步步夯实 1.集合M={x一2<x≤3且x∈N}的真子集个 5.已知集合A={x1≤x≤2}，B={x1≤x≤ 数为 a,a≥1}. A.7 B.8 C.15 D.16 (1)若A军B,求a的取值范围： 2.给出以下5组集合： (2)若B二A,求a的取值范围. (1)M={(-5,3)},N={-5,3}: (2)M={1,-3},N={3,-1}: (3)M=⑦，N={0}: (4)M={π}，N={3.1415}: (5)M={xx2-3x+2=0},N={yly2-3y+2 =0}.其中是相等集合的有 () A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3.对于两个非空集合A,B,定义集合A一B={xx ∈A且xtB,若M={1,2,3,4,5},N={0,2,3. 6,7},则集合N一M的真子集个数为 4.设A={xx2-5x十m=0},B={xx-3 C温攀提 0},且B二A,则m= 学习至此，请完成配套训练 1.3集合的基本运算 第1课时并集与交集 课程标准 素养解读 能用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达集合 理解两个集合之间的并集和交集的 的交集和并集运算，发展学生的数学抽象和数学运算 含义。能求两个集合的交集与并集 素养 课前。预习学案 [情境引入] [问题] (1)问至少读过一本书的有哪些 某班有学生20人， 同学？ 他们的学号分别是1,2， (2)同时读了a,b两本书的有哪些同学？ 3,…,20,现有a,b两本 新书，已知学号是偶数的 读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b. 。9 数学·必修第一册 [知识梳理] 2.交集运算的性质 [知识点一]并集 对于任意两个集合A,B,都有： 1.并集的概念 ①A∩B= ①自然语言：一般地，给定 ②A∩A= 两个集合A,B,由这两个 ③A∩0=必∩A= 集合的 元素组成的 ④(A∩B) A,(A∩B) B: 集合，称为A与B的 ⑤如果A二B,则A∩B= 并集. ,反之也 ②符号语言：A与B的并集记作AUB(读 成立 作“A并B”),则AUB= ?思考2.当集合A,B无公共元素时，A与B ③图形语言：如图所示 有交集吗？ ④我们经常使用的“或”可以借助集合的并 3.若x∈(A∩B),则x∈(AUB)吗？反之，若 集来理解， x∈(AUB),则x∈(A∩B)吗？ 2.并集运算的性质 4.若A∩B=A,则A与B有何关系？若AU ①AUB= :②AUA= ③AU0=0UA= B=A,则A与B又有什么关系？ ； ④A (AUB).B (AUB); ⑤如果A三B,则AUB= ,反之也 成立 纪思考1.集合AUB的元素个数是否等于集 合A与集合B的元素个数和？ [知识点二]交集的概念 [预习自测] 1.交集的概念 1.设集合A={1,2,3},集合B={一2,2}，则 ①自然语言：一般地，给定两个集合A,B, A∩B= ( 由 A又 的所有元素（即A A.0 B.{2 和B的公共元素)组成的集合，称为A与B C.{-2,2} D.{-2,1,2,3} 的交集 ②符号语言：A与B的交 2.设集合A={1,2,3,4},集合B={1,3,5, 集记作A∩B(读作“A交 7},则集合AUB= ( B”),则A∩B= A.{1,3 B.{1,2,3,4,5,7 C.{5,7} D.{2,4,5,7} ③图形语言：如右图所示. 3.若集合A={.x|一1<x<6},B={xx≤1， ④我们经常使用的“且”可以 或x≥5}，则AUB= ,A∩B= 借助集合的交集来理解。 ·10· 第一章集合与常用逻辑用语 课堂。互动学案 题型一 并集的运算 (2)已知集合M={x|-1<x<3},N={x [例1](1)设集合M={x|x2+2.x=0,x∈ -2<x<1},则M∩N= ( R,N={xx2-2x=0,x∈R},则MUN= A.{x|-2<x<1} B.{x-1<x<1 C.{x|1<x<3} D.{x-2<x<3} A.{0} B.{0,2} 汇思路点拨](1)求出集合S,T的元素， C.{-2,0 D.{-2,0,2} 再根据交集的定义求解， (2)已知集合M={x|-3<x≤5}，N={x (2)借助数轴求解， x<-5或x>5},则MUN= ( 规律方法 A.{xx<-5,或x>-3} (1)两个集合求交集，结果还是一个集合， B.{x|-5<x<5} 是由集合A与B的公共元素组成的集合， C.{x3<x<5}》 当两个集合没有公共元素时，两个集合的 D.{xx<-3,或x>5} 交集是空集，而不能说两个集合没有交集 [思路点拨](1)定义法：若集合是用列举 (2)求涉及不等式表示的集合的交集时，借 法表示的，可以直接利用并集的定义求解； 助数轴求解可化抽象为直观， (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的 ⊙[变式训练] 由实数组成的数集，则可以借助数轴分析 2.(2023·新课标I卷，1)已知集合M={一2， 法求解 -1,0,1,2},N={xx2-x-6≥0}，则M∩ 规律方法 N= (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并 A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} 集的定义求解，但要注意集合中元素的互 C.{-2} D.{2 异性 (2)若集合是实数集的子集，可借助数轴， 3.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x< 利用数轴分析法求解，但要注意端点值的 -1,或x>3},则A∩B= 取舍， 题型集合并集、交集性质的应用 ⊙[变式训练] [例3](1)已知集合A={xx≥2，B={xx≥m, 1.(1)若集合M={-1,0,1},集合N={0,1, 且AUB=A,则实数m的取值范围是 2},则MUN= (2)已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x< A.{0,1} B.{-1,0,1} 一1，或x>5},若A∩B=A,求a的取值 C.{0,1,2 D.{-1,0,1,2 范围 (2)已知集合P={xx<3},集合Q={x一 汇思路点拨](1)由AUB=A,得B二A, 1≤x≤4}，则PUQ= 可求出m的取值范围， A.{x-1≤x<3}B.{x|-1≤x≤4} (2)由于A∩B=A,∴.A二B.结合数轴分 C.{xx≤4) D.{x|x≥-1} A=☑与A≠☑两种情况分别求解. 题型二 交集的运算 [例2](1)设集合S={xlx2+2x=0,x∈R,T ={xx2-2x=0,x∈R},则S∩T=( A.{0} B.{-2} C.{-2,0y D.{-2,0,2} ·11· 数学·必修第一册 规律方法 3.利用集合交集、并集的性质解题的方法 1.并集的性质 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时， (1)DA(AUB).B(AUB); 常常会遇到A∩B=A,AUB=B等这 类问题，解答时常借助于交、并集的定 ②A=AUA,A=AU⑦： 义及上节学习的集合间的关系去分析， ③AUB=BUA. 如A∩B=A台A二B,AUB=B台A二 (2)若A二B,则AUB=B:反之若AUB= B等，解答时应灵活处理. B,则A二B.由于A=AU☑，因此，A (2)当集合B二A时，如果集合A是一个确 定的集合，而集合B不确定，运算时一 UB=B中的A可以为空集，这一点是 定要考虑B=的情况，切不可漏掉. 要特别注意的. ⊙[变式训练] 2.交集的性质 4.设集合A={xx2-3x十2=0}，B={xx (1)①(A∩B)三A,(A∩B)CB: +2(a-1)x+(a2-5)=0}. ②A=A∩A,A∩0=0： (1)若A∩B={2),求实数a的值； ③A∩B=B∩A. (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. (2)若A二B,则A∩B=A;反之若A∩B =A,则ACB.由于A∩=☑，因此， A∩B=A中的A可以为空集.空集的 这一特殊性要特别注意 随堂。步步夯实 1.设全集U=R,集合A={xx 5.设集合A={-2},B={xa.x+1=0,a∈R, -1≤0}，集合B={x-2<x 若AUB=A,求a的值. <3},则图中阴影部分表示的集合为( A.{xx<3} B.{x|-3<x≤1》 C.{xx<2} D.{x|-2<x≤1》 2.已知集合A={0,2,4,6},B={0,1,2,3},C ={2,3,4},那么A∩(BUC)= () A.{2} B.{0,2} C.{2,4 D.{0,2,4} 3.设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9}, P={4,7,9},则(M∩N)U(M∩P) 4.已知A={x|a<x≤a+8},B={x|x<-1 ©温蓉提 或x>5},若AUB=R,则a的取值范围为 学习至此，请完成配套训练 ·12·１．３　集合的基本运算 第１课时　并集与交集 课前预习学案 情境引入 　提示　(１)至少读过一本书的有学号为２,３,４,６,８,９, １０,１２,１４,１５,１６,１８,２０的同学． (２)同时读了a,b两本书的有学号为６,１２,１８的同学． 知识梳理 知识点一、１．①所有　②{x|x∈A,或x∈B}　２．①B∪A ②A　③A　④⊆　⊆　⑤B 知识点二、１．①既属于　属于B　②{x|x∈A,且x∈B} ２．①B∩A　②A　③⌀　④⊆　⊆　⑤A [思考] １．提示:不一定,A∪B 的元素个数小于或等于集合A 与集 合B 的元素个数和． ２．提示:有,交集为空集． ３．提示:若x∈(A∩B),则x∈(A∪B)成立; 反之,若x∈(A∪B),则x∈(A∩B)不一定成立． ４．提示:若A∩B＝A,则A⊆B; 若A∪B＝A,则B⊆A． 预习自测 １．B　２．B　３．R　{x|－１＜x≤１,或５≤x＜６} 课堂互动学案 [例１]　解析　(１)M＝{x|x２＋２x＝０,x∈R}＝{０,－２}, N＝{x|x２－２x＝０,x∈R}＝{０,２},故 M∪N＝{－２,０, ２},故选 D． (２)在数轴上表示集合 M,N,可知 M∪N＝{x|x＜－５ 或x＞－３}．故选 A． [答案]　(１)D　(２)A [例２]　[解析]　(１)集合S＝{－２,０},T＝{０,２},则S∩T ＝{０},故选 A． (２)由图知 M∩N＝{x|－１＜x＜１},选B． [答案]　(１)A　(２)B [例３]　[解析]　(１)A∪B＝A,即B⊆A,所以m≥２． (２)∵A∩B＝A,∴A⊆B． ①若A＝⌀,则２a＞a＋３,a＞３; ②若A≠⌀,如图所示 则有 ２a≤a＋３, a＋３＜－１,{ 或 ２a≤a＋３, ２a＞５,{ 解得a＜－４或５２＜a≤３． 综上所述,a的取值范围是 a a＜－４,或a＞５２{ }． [答案]　(１)m≥２　(２)a|a＜－４或a＞５２{ } 变式训练 １．解析:(１)因为 M＝{－１,０,１},N＝{０,１,２}, 所以 M∪N＝{－１,０,１}∪{０,１,２}＝{－１,０,１,２}． (２)P＝{x|x＜３},Q＝{x|－１≤x≤４}, 如图,P∪Q＝{x|x≤４}． 答案:(１)D　(２)C ２．C　由题意可知,集合N＝(－∞,－２]∪[３,＋∞),所以 M ∩N＝{－２}．故选 C． ３．解析:由集合交集的定义可得 A∩B＝{x|－２＜x＜－ １}． 答案:{x|－２＜x＜－１} ４．解析:(１)由题意可知:A＝{x|x２－３x＋２＝０}＝{１,２}, 因为A∩B＝{２},所以２∈B,将２代入集合B 中,得４＋ ４(a－１)＋(a２－５)＝０, 解得a＝－５或a＝１． 当a＝－５时,集合B＝{２,１０},符合题意; 当a＝１时,集合B＝{２,－２},符合题意． 综上所述:a＝－５或a＝１． (２)若A∪B＝A,则B⊆A,因为A＝{１,２},所以B＝⌀ 或B＝{１}或{２}或{１,２}． ①若B＝⌀,则Δ＝４(a－１)２－４(a２－５)＝２４－８a＜０, 解得a＞３, ②若B＝{１},则 Δ＝２４－８a＝０, x＝－２ (a－１) ２ ＝１－a＝１ ,{ 即 a＝３, a＝０,{ 不成立． ③若B＝{２},则 Δ＝２４－８a＝０, x＝－２ (a－１) ２ ＝１－a＝２ ,{ 即 a＝３, a＝－１,{ 不成立, ④若B＝{１,２},则 Δ＝２４－８a＞０, １＋２＝－２(a－１), １×２＝a２－５, { 即 a＜３, a＝－１２ , a＝± ７, ì î í ï ï ïï 此时不成立,综上a＞３． 随堂步步夯实 １．D　２．D ３．{１,４,７} ４．{a|－３≤a＜－１} ５．解:∵A∪B＝A,∴B⊆A． ∵A＝{－２}≠⌀,∴B＝⌀或B≠⌀． 当B＝⌀时,方程ax＋１＝０无解,此时a＝０． 当B≠⌀时,此时a≠０,则B＝{－１a }, ∴－１a∈A ,即－１a＝－２ ,得a＝１２． 综上,a＝０或a＝１２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８６３􀅰 数学􀅰必修第一册