5.5.2 第2课时 简单的三角恒等变换(二)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

X 第五章三角函数 课何作业 数课时 第2课时 简单的三角恒等变换（二） 学作业 纠错空间 基础过关 6.(多选)函数f(x)=(1+cos2)· l.sin xcos x+sinx可化为 sin2x(.x∈R)是 A号n2r-十号 A.最小正周期为π B最小正周期为号 B./Zsin- C.奇函数 csn2r-星+号 D.偶函数 7.设a∈ 经2x小化简： D.++1 2.计算：w5cos是+sim音 2 cos 2a= 8.已知sina= ae(}则am号 12 A.0B.-2C.6+2 D.2 9.函数y=sin(x+10°)+cos(x十40)(x 方法总结 3.已知△ABC的内角A,B,C所对应的边 ∈R)的最小值是 分别为a,b,c,且sinA+sinB=cosA ,最大值是 +cosB,则△ABC是 ( 10.已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2.x+ A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 2c0s4.x. -}+2os2 (1)求f(x)的最小正周期及最大值. 4.已知函数f(x)=sin 一1，则函数f(x)的单调递增区间为 2若a∈（小且fa)=号求 a的值. A.[2x-2km+]∈Z C.[kx-kx+吾](k∈ D.[2kx-吾，2kx+]k∈z 5.(多选)使函数f(x)=sin(2.x+0)+√3 cos(2x+0)为奇函数的0的值有() A晋B-CD ·353· 世数学 必修第一册 11.(2019·浙江卷，18)设函数f(x)= 空 sinx,x∈R. 已知函数了(z)=sin rcos十 (1)已知0∈[0,2π]，函数f(x+0)的 (cos'r-sin2x). 纠错空间 偶函数，求0的值： (2)求函数y=[+)订+ 1)求君)及代)的单调递增区间： (2)求f(x)在闭区间 -]的 [re+ 的值域。 最值. 方法总结 能力提升 》 12.已知a是钝角，3是锐角，cos。一) 号sina+- (1)求sin2a的值： 44444444 (2)求in（+的值 400444+444++44404444 444444444444 4448444444 ·354·参考答案 .sin(a- 号)-cosa-号)-4gos(号-m= (20<a<受ana=分 。4 sin'a+cos'a=1, -(号-m- tan a=sin a cos a o空2-o[e-号）厂（台-]-(e-号） 3 4 得cosa=方，sina=方 ·cos(受-)+i加（受-）sin(受-)-（日）入 :0<a<受<K.os(g-o= 101 3 ∴.B-a∈(0，r),.sin(g-a)=√1-cos(g-a) 案5 -7@ 10 '.cos B=cos(B-a+a)=cos(B-a)cos a-sin(B-a)sin a 10.解析：：sina=- <a-3r ×号×号 2 “受<Kg还 第2课时简单的三角恒等变换（二） /1-cos a 1+52⑤ 1.A2.C3.A4.C 2 5 3 i.D[/=im2z+0+5cas2x+m=2in(2x+答+） 1 1+cos a 5 5 2 2 5 当0=号x时，fx)=2n(2x十)=-2in2x是寺函 数：当0=-受时)=2sin2x是奇函数.] tan 2 =-2. 6.BD[周为)=}1+e0s2)1-cos2)=1 11.证明：1)sin(a+)= 2 eos2)=子in2x=g1-os4r.又f(-r) 1 in cos in f(),所以函数f()是最小正周期为乏的偶函数，选 sin(a) 1 B.D.] 7.解：a(2x小 六sin acos月cos asin B=3,@ 号∈(小cos>0eos号<0， ①十②得sin acos月2' 5 ①-②得cos asin B=2' 1 .'sin acos B=5cos asin B. =os号=-os号 (2)由(1)得sin acos=5 cos asin B, 答案：-c0s号 两边同除以cos acos B得. tan a=5 tan B. 8.解析：因为sina= 12 13 12.解折：D原式=一mg一0.1十os)-一2sn0 a(受）所以o。=一是 (2)原式= sin 3a+cos(90-a)sin 3e+sin a cos a+cos 3a cos a+cos 3a 因为a∈(，受) 2sin 2acos a=tan 2a. 2cos 2acos a 所以受（受·要） 2am号 13.解：(1)，tan(2023x十a)=tana 所以tan受<0， 1-tam号 3… 所以am号=一√1coa /=os=-3 2 2ar号+3an号-2=0. 3 答案：一2 解得am号-号或-2 9.解析：令x+10°=a,则x十40°=a十30°.∴y=sina十 cos(a+30)=sin&十cos acos30°-sin asin30 0<<受0<号< -号ne+gwe-sna+0)-sin+0》. ∴ymn=-1yms=l. 答案：-11 ·487· 数学·必修第一册 10.解：(1)因为f(x)=(2cosx-1)sin2x+2cos4x= 由-受+2k≤2+≤受+2k,e7, cos 2rsinc 得太一 -(sin4r+cos4 故)的单调遥增区同为[一登+登+]∈么 =号n+) 2)由x(·)得2x+登∈（晋） 所以的最小正周期为受，最大值为号 sim(2x+音)e[-]】 ②周为o)-号. f(x)的最大值为1，最小值为一 5.6函数y=Asin(u.x十g) 所以m(a+平)=l, 第1课时函数y=Asin(m.x十g)(一） 1.B2.C3.C4.C 周为ae(受小 所以4+∈（平） 5.AD[由题意，得g(x)=m[2r+g)-吾] im(2x+2g吾)“gx)的圈像关于y轴对称，2g 所以4十-故a器 11.解析：(1)因为f(x+)=sin(.x十0)是偶虽数，所以，对任 吾=标+受（∈》.“9=经+晋（∈，当=0 意实数x都有sin(.x十)=sin(一x十)， 时：9=受当=1时g=晋，故选AD] Epsin .rcos 0+cos rsin 0=-sin .rcos 0+cos rsin 0. 故2 sin xcos0=0,所以cos0=0. 6.AC [周为4sim(2x+号)=4os(后-2r） 又0e[0,2m).周此0=受我要 4o(2x一看）所以A正确：f)的最小正同期为受 (2)y= [(+)川+[(+)川 =元，B不正确：/(-）=0，故(-石，0）是对称中心， (+)+m+)=+】 C正确，D不正确，] 7,解析：由于品数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍 而纵坐标不变，从而判断出是周期变换，故m由1变 1-os2+音）片 答案：m(合x一哥） 因北，品数的位城天-号，1+] 8.解析：由f(x)=cos2x的图象向左平移子个单位长度 12.解：1)sn2a=co[2(e-平)门-2aos(e-晋）-1 得到的是=c0[2(+音)门的图象，则（后） 2x(传)）-1=- co[2(答+音)门-cosx=-1 答案：一1 (2)因为a是钝角，B是锐角。 sinam=，所以受<a<,0<K吾，晋 <a+B< 9.解析：A=3>1,故将函数y=sin(2.x-于)图像上所有 点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍，即可得 <3π 到函数y=3sin(2x一受)的图象. 所以cos(a&十B)=-√1-sin(a十)=一 3 答案：伸长3 10.解析：(1)列表： m()-o(-)-9 2 4 0 2 2 所以sim(+)m[a+》-(a-于)门=na叶 π 3π 5元 2 2 2 mcoe-）厂osa+m·sin(e-等) 0 3 0 -3 0 音×号-（)×2 15 描点：在直角坐标系中描出下列各点（三0） 1.解折：1=血2+2r=(z+号） (受3(0（受-3（竖0） (后)如（管+音）血等-。 连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来得到的所求 函数的图象如图所示 488·