5.4.2 第2课时 正弦函数、余张函数的性质(二)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

第２课时　正弦函数、余弦函数的性质(二) １．B　２．C　３．B　４．B ５．AD　 [对 于 A,因 为 ０＜１＜ π３ ＜ π ２ ,y＝sinx 在 ０,π２( ) 上单调递增,所以sin１＜sin π ３ ,故 A 正确;对 于B,sin１５π７ ＝sin π ７ ,sin４π５ ＝sin π ５ ＞sin π ７ ,故 B错 误;对于 C,因为 π２ ＜２＜ ２π ３ ＜π ,y＝cosx 在 π２ ,π( ) 上 单调递减,所以cos２π３＜cos２ ,故C错误;对于D,cos(－ ７０°)＝cos７０°＝sin２０°＞sin１８°,故 D正确．] ６．BCD　[对于 A,f(x)的定义域为R,因为f(－x)＝sin(－x) －|sin(－x)|＝－sinx－|sinx|≠－f(x),所以f(x)不是奇 函数,故选项 A 错误．对于 B,f(x＋２π)＝sin(x＋２π)－ |sin(x＋２π)|＝sinx－|sinx|＝f(x),故f(x)是周期函数, ２π为f(x)的一个周期,故选项B正确．对于C,f(x)＝sinx －|sinx|＝ ０ ,x∈[２kπ,π＋２kπ), ２sinx,x∈[π＋２kπ,２π＋２kπ){ (k∈Z),所以 f(x)min＝－２,故选项 C正确．对于 D,因为f(π＋２kπ－ x)＝sin(π＋２kπ－x)－|sin(π＋２kπ－x)|＝sin(π－x) －|sin(π－x)|＝sinx－|sinx|(k∈Z),所以f(π＋２kπ －x)＝f(x),所以函数f(x)的图象关于直线x＝kπ＋ π ２ ,k∈Z对称,故选项 D正确．] ７．解析:∵f(x)＝sinx＋ １sinx 的定义域为{x|x≠kπ,k∈ Z},关于原点对称,又f(－x)＝sin(－x)＋ １sin(－x)＝ －f(x),而f(－x)≠f(x), ∴f(x)为奇函数,不是偶函数,①错误,②正确． ∵f π２－x( ) ＝cosx＋ １ cosx ,f π２＋x( ) ＝cosx ＋ １cosx , ∴f π２－x( )＝f π ２＋x( ) ,∴f(x)的图象关于直线x＝ π ２ 对称,③正确． 当x∈ －π２ ,０( ) 时,f(x)＜０,④错误．故选②③． 答案:②③ ８．解析:因为方程cos２x＋４sinx－a＝０在x∈[０,π]时有 解,所以y＝cos２x＋４sinx,x∈[０,π]的图象与直线y＝ a有交点． 因为y＝－sin２x＋４sinx＋１＝－(sinx－２)２＋５,且０≤ sinx≤１,所以y∈[１,４]． 答案:[１,４] ９．解 析:由 题 意 知 a＋b＝１, －a＋b＝－３{ 或 a＋b＝－３, －a＋b＝１,{ 解 得 a＝２, b＝－１,{ 或 a＝－２, b＝－１．{ 故函数g(x)的最大值为a－b＝a＋ １,即最大值为３或－１,函数g(x)的最小值为a＋b＝a－１, 即最小值为１或－３． 答案:３或－１　１或－３ １０．解析:(１)要使lgsinx有意义,必须且只需sinx＞０, 解得２kπ＜x＜(２k＋１)π,k∈Z． 又∵０＜sinx≤１,∴lgsinx≤０． ∴函数 的 定 义 域 为 (２kπ,(２k＋１)π)(k∈Z),值 域 为(－∞,０]． (２)要使２ cos３x有意义,必须且只需cos３x≥０, 解得２kπ－π２≤３x≤２kπ＋ π ２ ,k∈Z, 即２kπ ３ － π ６≤x≤ ２kπ ３ ＋ π ６ ,k∈Z, 又∵０≤cos３x≤１,故０≤２ cos３x≤２． ∴函数的定义域为 ２kπ３ － π ６ ,２kπ ３ ＋ π ６[ ](k∈Z),值域 为[０,２]． １１．解析:(１)－π２＜－ π １０＜－ π １８＜ π ２ , 所以sin －π１８( ) ＞sin － π １０( )． (２)sin１９６°＝sin(１８０°＋１６°)＝－sin１６°,cos１５６°＝ cos(１８０°－２４°)＝－cos２４°＝－sin６６°, 因为０°＜１６°＜６６°＜９０°, 所以sin１６°＜sin６６°, 从而－sin１６°＞－sin６６° 即sin１９６°＞cos１５６°． (３)cos －２３５π( )＝cos ２３ ５π＝cos ４π＋ ３ ５π( )＝cos ３ ５π． cos －１７４π( )＝cos １７ ４π＝cos ４π＋ π ４( )＝cos π ４． 因为０＜π４＜ ３ ５π ,且y＝cosx在[０,π]上是减函数, 所以cos３５π＜cos π ４ , 即cos －２３５π( ) ＜cos － １７ ４π( )． １２．解析:(１)最小正周期T＝２π２＝π , 由２kπ－π２≤２x－ π ４≤２kπ＋ π ２ (k∈Z), 得kπ－π８≤x≤kπ＋ ３π ８ (k∈Z), ∴递增区间是 kπ－π８ ,kπ＋３π８[ ](k∈Z)． (２)令t＝２x－π４ ,则由 π ８≤x≤ ３π ４ 可得０≤t≤５π４ , ∴当t＝５π４ ,即x＝３π４ 时,ymin＝ ２􀅰 － ２２ æ è ç ö ø ÷＝－１, ∴当t＝π２ ,即x＝３π８ 时,ymax＝ ２􀅰１＝ ２． １３．解析:(１)因为f(x)＝cos２x－１＋ １２cosx＋ １ ２＝cos ２x ＋１２cosx－ １ ２ ＝ cosx＋ １ ４( ) ２ － ９１６ ,cosx∈[－１, １],所以当cosx＝１时,f(x)max＝１,当cosx＝－ １ ４ 时, f(x)min＝－ ９ １６ ,cosx∈[－１,１],所以函数f(x)的值域 为 －９１６ ,１[ ]． (２)因为f(x)≤０,所以 cosx＋１４( ) ２ －９１６≤０ ,则－３４ ≤cosx＋１４≤ ３ ４ , 所以 －１≤cosx≤ １２ ,得 f(x)≤０ 的 解 集 为 π ３＋２kπ ,５π ３＋２kπ[ ](k∈Z)． (３)当m＝－１２ 时,方程在 －π２ ,３π ２[ ] 内的实根最多, 最多有５个． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１８４􀅰 参考答案 　　　　第２课时　正弦函数、余弦函数的性质(二) １．函数y＝cosx＋π６ æ è ç ö ø ÷,x∈ ０,π２ é ë êê ù û úú 的值 域是 (　　) A．－ ３２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷　　　　B．－１２ ,３ ２ é ë êê ù û úú C． ３ ２ ,１ é ë êê ù û úú D． １ ２ ,１é ë êê ù û úú ２．函数f(x)＝２cos π３－x æ è ç ö ø ÷的单调递增区 间是 (　　) A．２kπ＋π３ ,２kπ＋４π３ é ë êê ù û úú(k∈Z) B．２kπ＋π２ ,２kπ＋２π３ é ë êê ù û úú(k∈Z) C．２kπ－２π３ ,２kπ＋π３ é ë êê ù û úú(k∈Z) D．２kπ－２π３ ,２kπ＋４π３ é ë êê ù û úú(k∈Z) ３．使y＝sinx和y＝cosx均为减函数的 一个区间是 (　　) A．０,π２ æ è ç ö ø ÷ B．π２ ,π æ è ç ö ø ÷ C．π,３π２ æ è ç ö ø ÷ D．３π２ ,２π æ è ç ö ø ÷ ４．(２０２３􀅰天津卷,５)已知函数f(x)图象 的一条对称轴为直线x＝２,f(x)的一 个周期为４,则f(x)的解析式可能为 (　　) A．f(x)＝sin π２x æ è ç ö ø ÷ B．f(x)＝cos π２x æ è ç ö ø ÷ C．f(x)＝sin π４x æ è ç ö ø ÷ D．f(x)＝cos π４x æ è ç ö ø ÷ ５．(多选)下列不等式中成立的是 (　　) A．sin１＜sinπ３ B．sin１５π７ ＞sin ４π ５ C．cos２π３＞cos２ D．cos(－７０°)＞sin１８° ６．(多选)已知函数f(x)＝sinx－|sinx|, 下列结论正确的有 (　　) A．函数f(x)是奇函数 B．函数f(x)是周期函数,且周期为２π C．函数f(x)的最小值为－２ D．函数f(x)的图象关于直线x＝kπ＋ π ２ ,k∈Z对称 ７．关于函数f(x)＝sinx＋ １sinx 有如下四 个命题: ①f(x)的图像关于y轴对称． ②f(x)的图像关于原点对称． ③f(x)的图像关于直线x＝π２ 对称． ④f(x)的最小值为２． 其中所有真命题的序号是　　　　． ８．已知方程cos２x＋４sinx－a＝０在x∈ [０,π]时有解,则实数a的取值范围为 　　　　． ９．已知函数f(x)＝acosx＋b的最大值为 １,最小值为－３,则函数g(x)＝bsinx ＋a的最大值为　　　　　,最小值为 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９３３􀅰 第五章　三角函数 １０．求下列函数的定义域和值域． (１)y＝lgsinx;(２)y＝２ cos３x． １１．比较下列各组数的大小． (１)sin －π１８ æ è ç ö ø ÷与sin －π１０ æ è ç ö ø ÷． (２)sin１９６°与cos１５６°． (３)cos －２３５π æ è ç ö ø ÷与cos －１７４π æ è ç ö ø ÷． １２．设函数f(x)＝ ２sin２x－π４ æ è ç ö ø ÷,x∈R． (１)求函数f(x)的最小正周期和单调 递增区间; (２)求函数f(x)在区间 π８ ,３π ４ é ë êê ù û úú 上的 最小值和最大值,并求出取最值时x 的值． １３．已知函数f(x)＝－sin２x＋１２cosx ＋１２． (１)求函数f(x)的值域． (２)求不等式f(x)≤０的解集． (３)当 m 为 何 值 时,关 于 x 的 方 程 f(x)＝m 在 －π２ ,３π ２ é ë êê ù û úú内的实根最多? 最多有几个? (直接给出答案即可,无 需说明理由) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０４３􀅰 必修第一册