5.3 第2课时 诱导公式(二)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

数学·必修第一册 12.解析：).in(一号x)m看 im(6x+号）o(r+石】 (2)sin(-960°)cos1470°-cos240°sin(-210°) =-sin(180°+60°+2×360)cos(30°+4×360)+ cos(180°+60)sin(180°+30)=sin60°cos30°+cos60° sin30°=1. 13.解：假设存在角a3满足条件， 则由题可得 (sina=v2sinB① w3cosa=√2cosg,四 ①2+②2，得sina+3cosa=2. 1 ae(受，受）osa-9 由msa-号5omsa-oms释cosg-号 9e0,m…g=吾 小面产分结合0可知m。-号则。=票 故存在a=异=看满足条件 第2课时诱导公式（二） 1.A2.C3.B4.C 5.ABD [f(+x)=sin (r+x)=-sin t,f (2-r)= m2x-)=-mfr-登)=m(红- ) 2 =一sm（受-)=-os八x)=i如(x-x)=in= f(x).故A,B,D不成立.] 6.ABC[:A十B+C=元，.A+B=π-C.∴.cos(A十B)= 一cosC,sin(A十B)=sinC∴.A,B都不正确，C显然不正 骑：同理，B+C-x-A、血B生C=sn(受-令) 2 cos分，故选D] 1.解桥：n(晋-0）-号m(得-0）-m[x+(晋 3 省案：- 8,解析，sin400sim(-230°) cos850°tan(-50) sin(360°+40)[-sin(180°+50)] cos(720°+90°+40)(-tan50°) sin40°sin50 sin40°tan50 sin 50 sin 50 -=c0550. c0850 答案：c0s50 ·4 9.解析：：f(2023)=asin(2023x+a)+bcos(2023r十B) =asin(π十a)十bcos(π+3) =-(a sin a+bcos3)=-1,∴.a sin a十cos=1. ∴.f(2024)=asin(2024x+a)+bcos(2024r+3) =a sin a+b cos B=1. f(2025)=asin(2025r+a)+bcos(2025π十) =-a sin a-b cos 8=-1. 答案：1一1 10.解析：，角a的终边经过点P(一4,3)，∴tna= 3 41 cos(至十a)sim(-x-a） -sina·sina 3 =tan a=- -5in&·cosa 4 1,解：(1/a)=二cos asin ata_-cosa tan a(-sin a) 2f(e+登）=-o(+受)=ima,周为fa)· f(a+受）=-司，所以osa·mg=日可得 [a+f(+)月=(sna-ose产=是，由醉<a≤ 经，得cos。>e,所以a+(e+受）=如a一ose 3 2 (8)由f(a+）-2fa)及(2)得血a=-2cosa,联立 ma十cora=l,解得cosa=专，所以fa·f(a+受) 12.证明：左边 (-sin a)(-cos a)(-sin a)cos [6x+(受-] （-cosa)sin(-aL-sinx+a)s小in[4x+(+a）] -sin'acos a os(受-aj] （-osa)sina[-(-sina]sin(径+a】 sin'rcos a sin a =一tana=右边，所以原式 -cos asina cos a 成立 sin(-a)cos(2g-a)sin 13.解：(1)f(a)= cos(-。-xcos(一a+)】 sina·cosa·(-cosc） (-cosa)·(-sina) =一c0sa,即f(a)=-c0sa. 1 行，即im8=一点，又因为a是第三象 1 1 所以一sina= 限角， 所以cosa=-V个-ina=-2y6 5 所以f(a)=一cosa= 26 5 8 (3)由fA=号，得-c0sA=号，所以c0sA=-音， 所以角A是纯角：inA=V-c0s万=专。 tan A=sin A 4 cos A 3 所以tanA一sinA=- 5.4三角函数的图象与性质 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 1.B2.B3.C4.A 5.ABC[画出函数f(x)的图象，如图中实线所示，由图象 可看出，黄西发的维城足【号，小：当见仅当=2红十 受或x=2x,∈Z时，函数f八)取得最大值1：当且仅 当=2x十平，kCZ时，画最/取得最小值-号：当 4 且仅当2kr十x<r<2kx+要，k∈Z时，x)<0,故A, B.C不正确. 5n 3n 2 3π 0 2n 4 2 6.BD[对于B,y=cos(-x)=cosx,y=cosx=cost, 故其图象相同；对于D,y=cos(一x)=cosx,故这两个 函数图象相同，根据正弦函数图象可知A、C均是假 命题.] 7.解析：从y=c0s,∈[0,2]的图象知，60s=号的解 有两个. 答案：2 8.解析：画出图象（图略），比较知②④正确. 答案：②④ 9.解析：画出函教f(x)在[0,2π]内的图象，如图所示， 函数g(x)=f(x)一m在[0,2r]内恰有4个不同的零 点，即y=f(x)与y=m的图象在[0,2x]内恰有4个不 同的交点 结合图象，得0<m<1, y=f) y=m 0 2 3π 2π 答案：(0.1) ·41 参考答案 10.解析：(1)列表： 0 3π 2 2 2π 2sin z 0 2 -2 0 2sin x-1 一1 -3 -1 描点作图，如图所示」 -3 (2)列表： 0 3π 2 2 cos x 0 -1 0 -1-cos -2 一1 0 一1 -2 264.. 描，点作图，如图所示 Y 0 11.解析：由题意知，f(x)=sinx十2 sin cl, 3sinx,x∈[0，r) -sinx,x∈[π，2x] 在坐标系中画出函数图象： y 2T 由其图象可知当直线y=k,R∈(1,3)时 与f(x)=sinx+2 sinz, x∈[0,2x]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交 点，故答案为：(1,3) 答案：(1,3). 12.解：按五个关键点列表： 2.x 0 3π 2x 2 2 0 不 3π 4 2 4 cos 2.r 1 0 -1 0 1 1+2cos 2.r 1 3 描，点并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）： 9X 第五章三角函数 课时作业 数课时 第2课时诱导公式（二） 间 学作业 纠错空间 基础过关 C.cos(-sin B 1.cos(-1}-m（-1)的值是( D.sin 2 A.2 B.-② C.0 D. 2 若m音小-则小 2.若co(a+=-则m(语-) 8.化简 sin400°sin(-230°) cos850°tan(-50) 的结果为 ( c n号 9.设函数f(x)=asin(πx+a)十bcos(πx 十)，其中a,b,a,3都是非零实数，且满 cos 3.已知f(x) g+sin。- 足f(2023)=-1,则f(2024)的值为 ,则 cos(-π-a)tan(r一a) ,f(2025)的值为 10.已知角a的终边经过点P(一4,3)，求 cos 2+a 方法总结 n号 sin(-π一a) A.-3 c 一的值 cos g-n+ 4.已知角0的顶点在坐标原点，始边与x轴 正半轴重合，终边在直线4x+3y=0上， 2sin +5cos(5π-0) 则 sin(-0) A.3 6 B.- C.-3 D.-4 5.(多选)已知f(x)=sinx,下列式子中 不成立的是 A.f(x+x)=sin x B.f(2x-z)=sin r C.)=-c0sx D.f(x-x)=-f(x) 6.若A,B,C是△ABC的三个内角，则下 列等式中不成立的是 ( A.cos(A+B)=cos C B.sin(A+B)=-sin C ·333· 世数学 必修第一册 11.已知函数f(a) 能力提升 》 空 sme-ms经+-tan(2x-o 12.证明： 纠错空间 tan(a+π)sin(a+r) sin(2r-a)cos(r+a)cos 2taon (1)化简f(a). a) cos(a)sin(3xa)sin(a)sin( (2若fa+引-日且≤ =-tan a. a<3,求fa)+/a+受的值： 8诺a+受}-=a. 求a…a+受的值 444444444 13.已知f(a)= sin (x-a)cos(2x-a)sin -a+ 2 方法总结 cos(-a-x)cos (1)化简f(a): (2)若&是第三象限角，且 os。}号求fa 4444444 (3)若角A是△ABC的内角，且f(A) -号求amA-s如A的值. 4044444+444444 444444444444 中中#年4中中#年中卡卡年年中卡4中卡 ·334·