3.2.2 第2课时 函数奇偶性的应用-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

9.解析：，f(一x)=f(x),.①为偶函数：f(一x) =-(x),令g(x)=-f(x),则g(-x)=-f(-x)= f(x)=一g(x),②为奇函数：令F(x)=xf(x),则 F(-x)=(-x)f(-x)=xf(x)=F(x),故③是偶函 数：令h(x)=f(x)十x,则h(一x)=f(一x)一x= 一f(x)一x=一h(x),故④是奇函数. 答案：②④①③ 10,解：(1)，函数f(x)的定义域为R,关于原点对称，又 f(-x)=2-|-x=2-|x=f(x), .f(x)为偶函数. (2)”函数f(x)的定义城为{一1,1}，关于原，点对称，且 f(x)=0,又，"f(-x)=一f(.r),f(一x)=f(x), ∴.f(x)既是奇函数又是偶函数 (3)(.x)的定义域是(-∞，0)U(0,十∞)，关于原点 对称. 当x>0时，一x<0, f(-x)=1-(-x)=1十x=f(x): 当x<0时，-x>0, f(-x)=1+(-x)=1-x=f(x). 综上可知，对于x∈（一∞，0）U(0,+0∞)，都有f(一x) =f(x),f(x)为偶函数」 11.解：当x<0,-x>0, ∴.f(-x)=2(-x)-1=-2.x-1. 又，f(x)是奇函数，∴f(一x)=一f(x), ,,f(x)=2x十1.又f(x)(x∈R)是奇函数， ∴.f(-0)=-f(0),即f(0)=0. 2x-1,x>0, ∴.所求函数的解析式为f(x)=0,x=0, 2.x+1,x<0. 12.AD[根据定义可得y=f(a)×(-1)十f(b)×(a- 1),y2=f(a)×(b+1)+f(b)×1,f(ab)=y+为 -f(a)+(a-1)·f(b)+(b+1)×f(a)+f(b)= bf(a)十af(b).令a=b=0,则f(0)=0,A正确：令a b=1.则f1)=f(1)+f(1),得f(1)=0.令a=b= -1,则f(1)=一f(一1)一f(一1)，得f(一1)=0，B错 误：令a=x,b=一1，则f(一x)=-f(x)十xf八-1)，即 f(一x)=一(r),又定义域为R,所以(x)是奇函数， 故C错误，D正确.] 13.证明：(1)令a=0,则f(b)=f(0)+f(b), ∴.f(0)=0. 又令a=一x,b=x, 则f(0)=f(-x)+f(x. ∴.f(-x)=-fx). f(x)是奇函数. (2)令x1=0,xe=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x), ① 令x2=0,x1=x,得f(x)十f(x)=2f(0)f(x). ② 由①②得f(x)十f(-x)=f(.x)十f(x), 即f(-x)=f（x). ∴.f(x)是偶函致. ·45 参考答案 第2课时函数奇偶性的应用 1.B2.A3.D4.D 5.CD[由①知f(x)为R上的偶虽数， 由②知f(x)在(0，十○)上单调递增， 则f(-4)=f(4)>f(3).即f(3)<f (-4),故A错误：由f(m-1)<f(2) 0 -1 得m一1<2，所以一1<m<3,故B 错误：画出f()的示意图如困所示，极据困象易得八 >0的解集为（一1.0）U(1,+o),C正确：由题意知 f(x)在（一o∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， 所以f(x)=f(0),故存在M∈R且M≤f(0)满足题 意，故D正确.门 成[对于A)=名。1≠-1 [0,十∞).不存在正数M,使得|f(x)|≤M成立，f(x) 不是“有界函数”：对于B,f(x)=√4-x∈[0,2]， f(x)川∈[0,2]，存在正数M≥2，使得|f(x)|≤M成 主，fx)是“有界函数"：对于C.f(x)=2-4r+3 2r-i)+1E0.5],存在正数M>5,使得1/r)1≤M 成立，f(x)是“有界函数”：对于D,f(x)=x+Vx一4在 [4,+∞)上单调递增，所以f(.x)∈[4，十o∞)，|f(x)|∈ [4,十∞)，不存在正数M,使得|f(x)|≤M成立，f(x) 不是“有界函数”，] 7.解析：利用奇函数图象关于原点对称，画出函数f(x)的 简图（图略），从图中容易看出x∈（一5,0）U(5,十∞). 答案：(-5,0)U(5,+∞) 8.解析：画简图（如图）.f(一3)=f(3)=0,函数y=f(x) 在(-∞，0)上单调道增，在(0，十∞)上单词道减， <0即x与f(x)异号，故x∈(-3,0)U(3,十∞). 答案：0(-3,0)U(3,十∞) 9.解析：因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0) =0.又f(x)在（一，0）单调递减，且(2)=0，画出函 数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x一1)的大 致图象如图(2)所示， -2123 (10 (2) 当x≤0时，要满足xf(x一1)≥0，则f(x一1)≤0， 得-1≤x≤0. 当x>0时，要满足xf(x一1)≥0，则f(x一1)三≥0，得1 ≤x≤3. 故满足xf(x-1)≥0的x的取值范国是[-1,0]U[1,3]. 答案：[-1.0]U[1,3] 59 数学·必修第一册 10.解析：(1)证明：任取d1,x∈（一1,1），且x1<x2,则 代x)-x)=中1+Z 王(1十)-(1十x)(x1-x)(1-x1x2) (1+x)(1+x) (1+x)(1+x) 因为-1<x1<x:<1 所以x1-x<0,1-x1x2>0, (1+xi)(1+xi)>0, 所以f(x)-f(x)<0,即f(x1)<f(x). 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数. (2)由函数f(.x)是定义在（一1,1）上的奇函数且f(1 1)+f(1)<0.得f(1-1)<-f(t)=f(-t). 又由(1)可知函数∫(x)在（一1,1）上是增函数，所以有 -1<t-1<1, -1<-1<1,→0<<分，所以不等式的解集 -1<-t 1.解：1)若函数fx)=mt+是R上的偶函数， 1+x 则f(-x)=fx),即m二+-mx+1 1+(-x) 1+x2 解得m=0. (2)函数f(x)在（一∞，0]上单调递增.理由如下： 1 由(1D知f(x)=1+ 设任意的x1x:∈(-∞，0]，且x<x, 11+x-1-x 则f(西)-fx:)=1十1+无(1+)1+】 =十x)(-) (1+x)(1+x) 因为x<x≤0，所以十<0，x一x1>0,(1十x)·(1 十x)>0, 所以f(x1)<f(x), 所以函数f(x)在（一∞，0]上是单调递增. (3)由(2)知函数f(x)在（一o,0]上是增函数. 又f(x)是R上的偶函数， 所以「(x》在(0，十∞)上为减函数 所以f(x)在[一3,0]上为增函数，在[0,2]上为减函数， 又f-3)=00)=12)=吉， 所以x)=0)=1.0-=f-3)=0 12.ACD[对于Afx+1)-2a=ax+D+x+i-+a -2a=ax十，由奇函数定义易知y=ax十上是奇画 x 簧，故A正确：对于B,利用特殊值法（受）子a中 8+a=号a+2,f2)=2u+2+a=3u+1,即 f(号）-f2)=1-号，若0<a<2,则f(x)在1，+ ∞)上不是单调递增，故B错误；对于C,由f(一1) 名0知x-1:◆f)=a+十a=0,分高 ·40 参数得a=又x≠士1，故1-∈(-0,0U 0,].所以(-.0U0,.所以 (-∞，0)U[1,+∞)，C正确：对于D,由A可知，当u =时)的图象关于点11)中心对称，又g红)的 图象关于点(1,1)中心对称，所以这2022个交点关于 点(1,1)对称，故（无1十x十…十工：2）+（y十十 +y)=2022+2022=4044,D正确.] 13.(1)证明：令2.x+1=1.则f(1)=1+3|一1t-3,所以 f(x)=1x+3-x-3. f(x)的定义战为R,关于原点对称，f(一x)=|一x十3 -|一x-3=|x-3-1x十3引=-f(.x),所以f(.x)是 奇函数. (2)解：因为不等式f(a-5a-3)+f(4a-17)<0,且 f(x)是奇函数，所以f(a2-5a-3)<f(17-4a. 6,x≥3， f(.x)=|.x+3-1x-3=2x,-3<x<3, -6,x≤-3， 作出f(x)的图象，如知图所示 y ①当a-5a-3≤-3，即0≤a≤5时，则有17-4a> 3,解得a<5,所以0≤a<5; ②当一3<a2一5a-33,即一1<a<0或5<a<6时. 则有a-5a-3<17-4a,解得-4<a<5,所以一1<a 0: ③当a一5a-3≥3，即a一1或a≥6时，不成立. 综上，实数a的取值范图是（一1,5）. 3.3幂函数 1.D2.D3.B4.A 5.BD[A选项，(x)=x°的定义城为R,在(0，十)上 单调递增，但f(一x)=一x3≠f(x).即f(x)=x不是 偶函数，其图象不关于y轴对称，A不符合题意；B选项， f(x)=x的定义拔为R,在(0，十9)上单调递增，且 f(-x)=(-x)=x=f(x),所以f(x)=x是偶函数， 图象关于y轴对称，B符合题意：C选项，f(x)=x”的 定义域为（一∞，0）U(0,十c∞)，在(0，十∞)上单调递减， C不符合题意：D选项，f(x)=x的定义域为R,在 (0,十∞)上单调递增，且f(-x)=|一x=|x|=f(x), 所以f(x)=x是偶函数，图象关于y轴对称，D符合 题意.] 6.BCD[函数f(x)是暴函数，设f(x)=x. 又国为)的图京经过点气2，号)所以有2)=2” A:函数f(x)的定义减为全体正实数，不关于原点对称， 所以品数(x)不是偶品数，因此本命题不正确：B:因为 x>0,所以f(x)>0,因此本命题正确；C:因为0<C1< 0　　　　　　　　第２课时　函数奇偶性的应用　 １．下列函数中,既是偶函数又在(０,＋∞) 上单调递增的函数是 (　　) A．y＝x３　　　　　　　B．y＝|x|＋１ C．y＝－x２＋１ D．y＝２－|x| ２．若偶函数f(x)在区间[１,４]上是增函 数,则函数f(x)在区间[－４,－１]上是 (　　) A．减函数且最大值是f(－４) B．增函数且最小值是f(－１) C．增函数且最大值是f(－１) D．减函数且最小值是f(－４) ３．已知函数f(x)＝x５＋ax３＋bx－８,且 f(－２)＝１０,那么f(２)等于 (　　) A．１０　B．－１０　C．－１８　D．－２６ ４．已知定义域为R的函数f(x)在[２,＋∞) 上单调递减,且f(x＋２)是奇函数,则 f(１),f ５２ æ è ç ö ø ÷,f(３)的大小关系是 (　　) A．f ５２ æ è ç ö ø ÷＜f(１)＜f(３) B．f(１)＜f(３)＜f ５２ æ è ç ö ø ÷ C．f(３)＜f(１)＜f ５２ æ è ç ö ø ÷ D．f(３)＜f ５２ æ è ç ö ø ÷＜f(１) ５．(多选)(２０２０􀅰山东平度市第九中学高 一检测)已知定义在 R上的函数f(x) 的图象是连续不断的,且满足以下条 件:①∀x∈R,f(－x)＝f(x);②∀x１, x２ ∈ (０,＋ ∞),当 x１ ≠x２ 时,都 有 f(x２)－f(x１) x２－x１ ＞０;③f(－１)＝０． 则下列选项成立的是 (　　) A．f(３)＞f(－４) B．若f(m－１)＜f(２),则m∈(－∞,３) C．若f (x) x ＞０ ,则x∈(－１,０)∪(１,＋∞) D．∀x∈R,∃M∈R,使得f(x)≥M ６．(多选)已知函数f(x)的定义域为A,若 对任意x∈A,存在正数M,使得|f(x)| ≤M 成立,则称函数f(x)是定义在A 上的“有界函数”．则下列函数是“有界 函数”的是 (　　) A．f(x)＝３＋x４－x B．f(x)＝ ４－x２ C．f(x)＝ ５２x２－４x＋３ D．f(x)＝x＋ x－４ ７．已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x ＞０时,f(x)＝x２－４x,则不等式f(x) ＞x的解集用区间表示为　　　　． ８．已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函 数,且在(－∞,０)上是增函数,若f(－ ３)＝０,则f(３)＝　　　　,f (x) x ＜０ 的 解集为　　　　． ９．若定义在R的奇函数f(x)在(－∞,０) 单调递减,且f(２)＝０,则满足xf(x－ １)≥０的x的取值范围是　　　　． １０．f(x)＝ x１＋x２ 是定义在(－１,１)上的奇 函数． (１)用定义证明f(x)在(－１,１)上是 增函数; (２)解不等式f(t－１)＋f(t)＜０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５８２􀅰 第三章　函数的概念与性质 １１．已知函数f(x)＝mx＋１１＋x２ 是 R上的偶 函数． (１)求实数m 的值; (２)判断函数f(x)在(－∞,０]上的单 调性; (３)求函数f(x)在[－３,２]上的最大 值与最小值． １２．(多选)我们知道,函数y＝f(x)的图象 关于坐标原点成中心对称图形的充要 条件是函数y＝f(x)为奇函数．有同学 发现可以将其推广为函数y＝f(x)的 图象关于点P(a,b)成中心对称图形的 充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇 函数．现已知函数f(x)＝ax＋ １x－１＋ a,则下列说法正确的是 (　　) A．函数y＝f(x＋１)－２a为奇函数 B．当a＞０时,f(x)在(１,＋∞)上单调 递增 C．若方程f(x)＝０ 有实根,则a∈ (－∞,０)∪[１,＋∞) D．设定义域为 R的函数g(x)的图象 关于点(１,１)中心对称,若a＝１２ ,且 f(x)与g(x)的图象共有２０２２个 交点,记为Ai(xi,yi)(i＝１,２,􀆺, ２０２２),则(x１＋y１)＋(x２＋y２)＋ 􀆺＋(x２０２２＋y２０２２)的值为４０４４ １３．已 知 函 数 f(２x＋１)＝|２x＋４| －|２x－２|． (１)证明:f(x)是奇函数; (２)若不等式f(a２－５a－３)＋f(４a－１７) ＜０成立,求实数a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６８２􀅰 必修第一册