3.2.2 第1课时 函数奇偶性的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

数学·必修第一册 解得-4≤a≤4，又-4<a<4,∴.-4<a<4. 当-受>≥2，即a<-1时，f八x)在[-2,2]上单调递减， ∴.f(x)在[-2,2]上的最小值为f(2)=8+2:≥0，解得 a≥一4，又≤一4，.a=-4. 综上所述，实数a的取值范围是[一4,4]. 选择条件②： 3x∈[1,3]，f(x)≥0， ∴.当x∈[1,3]时，f(x）mx≥0， 即max{f(1),f(3)1≥0， ÷≥0或3)≥0，解得。≥-5或。≥-号 ∴a>≥一5，即实数a的取值范围是[-5，十∞). 12.解析：(1)证明：任取1，x2∈(0，十o∞)，且x<,则 4->0xx>0,·f(x)-f(x,)=1-1 (信）女>0，> f(x)在(0，十o∞)上是单调递增函数. (2)由1)知)在合2小上单调递增， f(合）2)=2，易得a=号 13.解：)由题意知，)圈象的对称轴为直线x=一受 因为f(x)在区间[1,2]上具有单调性， 所以-兰≤1或-号>2，解得≥-2或a≤-4，故实 数a的取值范围为(-c∞，一4们U[一2，十c∞). (2)设当x∈[1,2]时，x)的最大值为M当-号≤1 即a≥一2时，f(x)在[1,2]上单调递减，所以M=f(1) =一a: 当-号≥2，即a≤-4时，0在[1,2]上单调道增，所 以M=f(2)=-3-2a: 当1<-兰<2，即-4<a<-2时，f(x)在 [,一兰)）上单调递增，在(-兰2]上单调递减，所以 M=()=1+号 -24-3,a≤-4， 综上，M= a+1,-4<a<-2 a.a≥-2. 由题意，问题糖化为Mg)对x[合，1小恒成立。 高g-a2牛u=a+上+是， x 令上=，则1[1,2]，函数g(x)可以化为函数A() at+t+a, 则问题转化为Mh(1)对1∈[1,2]恒成立. ①当a≤-4时，-2a-3≥at+t+a,即a+t+3a十3 ≤0对t∈[1,2]世成立. 因为a<0,且△=1-4a(3a+3)=-12a°-12a+1= -12(a+号）+4<0在a∈（-o,-们上板成立， ·4 所以a十1+3a十3≤0恒成立，即a≤-4符合题意. ②当-4<a<-2时，号+1≥ai+1+a对：e[1,2]a 成立，令H)=a㎡+1+a-1-号，则H)<0对∈ [1,2]位成立， H)图象的对称轴为直线1=一云∈[日，号]开口 向下，所以H()在[1,2]上单调递减， 则H)在[1,2]上的最大值为H1)=2a-片≤0，解 得u≤0或a≥8，所以-4<a<-2. ③当a≥-2时，一a>a1+1十4对1∈[1,2]恒成立，则 a<+2 1。对∈[1,2]恒成立，因为1十2≥ √三=2瓦，当且仪当1=子即1=反时取等号，所 以名华长华限-是 综上可得，满足题意的实数口的取值范田 3.2.2奇偶性 第1课时函数奇偶性的概念 1.B2.C3.D4.B 5.BC[,(x)是奇函数，g(.x)是偶函数，∴.|f(x)是偶 画效，g(x)|是偶函数.根据一个奇函数与一个偶函数 的积是奇函数，可得f(x)g(x)为奇函数，f(x)g(x)|为 奇函数，所以f(x)g(x)|为偶函数，故选项A、D错误， 选项C正确：由两个偶函数的和还是偶函数得选项B正 确.故选B、C.门 6.BC[根据偶函数在[0,7门上的图像及其对称性，作出其 在「一7,7]上的图像，如图所示，由图像可知这个盛数有 三个单调递增区间，有三个单调递减区间，在其定义域 内有最大值7，最小值不是一7.故选B、C.] -7-351可357 -2 7.解析：因为f(x)十g(x)=x-x,所以f(一1)十g(一1) =(-1)2-(-1)=2. 因为f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 所以f(一1)=f(1),g(一1)=一g(1),因此由f(一1)+ g(-1)=2.可得f(1)-g(1)=2. 答案：2 8.解析：，f(x)是偶函数， .f(一x)=f(x)恒成立」 即(m-1)x2-6mx十2=(m-1)x2+6m.x十2位成立， .m=0,即f(x)=-x+2. ”f(.x)的图象开口向下，对称轴为y轴，在[0，十∞)上 单调递减， .f(2)<f(1)<f(0),又f(x)=一，x2+2为偶函数， .f(2)=f(-2). 即f(-2)<f(1)<f(0). 答案：f(-2)<f(1)<f(0) 8 9.解析："，f(一x)=f(x),,①为偶函数：f(一x) =-f(x),令g(x)=-f(x),则g(-x)=-f(-x)= f(x)=一g(x),②为奇离数：令F(x)=xf(x),则 F(-x)=(-x)f(一x)=xf(x)=F(x),故③是偶函 数：令h(x)=f(x)十x,则h(一x)=f(一x)一x= 一f(x)一x=一h(x),故④是奇函数. 答案：②④①③ 10,解：(1)，函数f(x)的定义域为R,关于原点对称，又 f(-x)=2-|-x|=2-|x=f(x), .f(x)为偶函数. (2)”函数f(x)的定义城为{一1,1}，关于原，点对称，且 f(x)=0,又，'f(-x)=一f(x),f(一x)=f(x), ∴f(x)既是奇函数又是偶函数 (3)f(.x)的定义域是(-∞，0)U(0,十∞)，关于原点 对称. 当x>0时，一x<0, f(-x)=1-(-x)=1十x=f(x): 当x<0时，-t>0, f(-x)=1+(-x)=1-x=f(x). 综上可知，对于x∈（一∞，0）U(0,十0∞)，都有f(一x) =f(x),f(x)为偶函数」 11.解：当x<0,-x>0, ∴.f(-x)=2(-x)-1=-2x-1. 又，f(x)是奇函数，∴f(一x)=一f(x), ,,f(x)=2x十1.又f(x)(x∈R)是奇函数， ∴.f(-0)=-f(0),即f(0)=0. 2x-1,x>0, ∴.所求函数的解析式为f(x)=0,x=0, 2.x+1,x<0. 12.AD[根据定义可得y=f(a)×(-1)十f(b)×(a 1),y2=f(a)×(b+1)+f(b)×1,f(ab)=y+为 -f(a)+(a-1)·f(b)+(b+1)×f(a)+f(b) bf(a)十af(b).令a=b=0,则f(0)=0,A正确：令a= 6=1.则f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0,令a=b= -1,则f(1)=一f(一1)一f(一1)，得f(一1)=0，B错 误：令a=x,b=一1.则f(-x)=-f(x)+xf八-1)，即 f(一x)=一(r),又定义域为R,所以(x)是奇函数， 故C错误，D正确.] 13.证明：(1)令a=0,则f(b)=f(0)+f(b), ∴.f(0)=0. 又令a=一x,b=x, 则f(0)=f(-x)+f(x). ∴.f-x)=-fx). f(x)是奇函数. (2)令x1=0,xe=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x), ① 令x=0,x1=x,得f(x)十f(x)=2f(0)f(x). ② 由①②得f(x)十f(-x)=f(.x)十f(x), 即f(-x)=f八x). .f(x)是偶函致. ·45 参考答案 第2课时函数奇偶性的应用 1.B2.A3.D4.D 5.CD[由①知f(x)为R上的偶虽数， 由②知f(x)在(0，十∞)上单调递增， 则f(-4)=f(4)>f(3).即f(3)<f (-4),故A错误：由f(m-1)<f(2) 0 -11 得m一1<2，所以一1<m<3,故B 错误：画出f()的示意图知困所示，根搭图象易得 >0的解集为（一1.0）U(1,+∞)，C正确：由题意知 f(x)在（一o∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增. 所以(x)=f(0),故存在M∈R且M≤f(0)满足题 意，故D正确.门 成设[对于A)=名。1≠-1 [0,十∞)，不存在正数M,使得|f(x)≤M成立，f(x) 不是“有界函数”：对于B,f(x)=√4-x∈[0,2]， f(x)|∈[0,2]，存在正数M≥2，使得|f(x)|≤M成 主，x)是“有界函数”：对千C,f(x)=2-4r+3 2x-iD+E05],存在正数M>5,使得fx)≤M 成立，f八x)是“有界函数”：对于D,f(x)=x+√一4在 [4,十∞)上单调递增，所以f(.x)∈[4，十o∞)，|f(x)|∈ [4,十∞)，不存在正数M,使得|f(x)≤M成立，f(x) 不是“有界函数”，] 7.解析：利用奇函数图象关于原点对称，画出函数f(x)的 简图（图略），从图中容易看出x∈(-5,0)U(5,十∞). 答案：(-5,0)U(5,+∞) 8.解析：画简图（如图）.f(一3)=f(3)=0,函数y=f(x) 在(-∞，0)上单调道增，在(0，十c∞)上单词递减， <0即x与f(x)异号，故x∈(-3,0)U(3,十∞). 答案：0(-3,0)U(3,十∞) 9.解析：因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0) =0.又f(x)在（一0,0）单调递减，且(2)=0，画出函 数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x一1)的大 致图象如图(2)所示， -20123 (10 (2) 当x≤0时，要满足xf(x一1)≥0，则f(x一1)≤0， 得-1≤x≤0. 当x>0时，要满足xf(x一1)≥0，则f(x一1)≥0，得1 ≤x≤3. 故满足xf(x一1)≥0的x的取值范国是[-1,0]U[1,3]. 答案：[-1,0]U[1,3] 59　　３．２．２　奇偶性 　第１课时　函数奇偶性的概念 １．已知函数f(x)＝ax２＋bx＋３a＋b是定 义域为[a－１,２a]的偶函数,则a＋b的 值是 (　　) A．０　　B．１３　　C．１　　D．－１ ２．对于定义域是 R的任意奇函数f(x), 都有 (　　) A．f(x)－f(－x)＞０ B．f(x)－f(－x)≤０ C．f(x)􀅰f(－x)≤０ D．f(x)􀅰f(－x)＞０ ３．已知a,b,c,d∈R,函数f(x)＝ax３＋ bx２＋cx＋d,x∈[a,c]是奇函数,则 f(１)的值 (　　) A．随a,b,c,d的取值而变化 B．只与a的取值有关 C．与a和c的取值都有关 D．为０ ４．函数f(x)＝x＋|x－４| ９－x２ (　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 ５．(多选)设函数f(x),g(x)的定义域都 为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 则下列结论中正确的有 (　　) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|＋g(x)是偶函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 ６．(多选)已知定义在区 间[－７,７]上的一个 偶函数,它在[０,７]上 的图象如图,则下列 说法正确的是(　　) A．这个函数有两个单调递增区间 B．这个函数有三个单调递减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值７ D．这个函数在其定义域内有最小值－７ ７．已知f(x),g(x)分别是定义在 R上的 偶函数和奇函数,且f(x)＋g(x)＝x２ －x,则f(１)－g(１)＝　　　　． ８．若f(x)＝(m－１)x２＋６mx＋２是偶函 数,则f(０),f(１),f(－２)从小到大的排 列是　　　　． ９．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数, 给出下列函数:①y＝f(|x|);②y＝ f(－x);③y＝xf(x);④y＝f(x)＋x, 其中的奇函数为　　　　　,偶函数为 　　　　．(填序号) １０．判断下列函数的奇偶性: (１)f(x)＝２－|x|; (２)f(x)＝ x２－１＋ １－x２; (３)f(x)＝ x＋１,x＞０, －x＋１,x＜０．{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３８２􀅰 第三章　函数的概念与性质 １１．已知函数f(x)(x∈R)是奇函数,且当 x＞０时,f(x)＝２x－１,求函数f(x) 的解析式． １２．某５G 通信编码的极化码技术方案基 于矩阵的乘法,如(c１　c２)＝(a１　a２) × b１１　b１２ b２１　b２２ æ è ç ç ö ø ÷ ÷ ,其中c１＝a１b１１＋a２b２１,c２ ＝a１b１２＋a２b２２．已知定义在 R上不恒 为０的函数f(x),对任意a,b∈R,有 (y１ 　y２ )＝ (f (a)　f (b))× －１　b＋１ a－１　１ æ è ç ç ö ø ÷ ÷且满足f(ab)＝y１＋y２,则 (　　) A．f(０)＝０　　　　B．f(－１)＝１ C．f(x)是偶函数 D．f(x)是奇函数 １３．(１)已知函数f(x),x∈R,若对于任意 实数a,b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)． 求证:f(x)为奇函数; (２)已知函数f(x),x∈R．若对于任意实 数x１,x２,都有f(x１＋x２)＋f(x１－x２)＝ ２f(x１)􀅰f(x２)．求证:f(x)为偶函数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４８２􀅰 必修第一册