3.2.1 第2课时 函数的最大值、最小值-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

　　　第２课时　函数的最大值、最小值 １．函数f(x)在区间[－２,５]上的图象如 图所示,则此函数的最小值、最大值分 别是 (　　) A．－２,f(２)　　　　　B．２,f(２) C．－２,f(５) D．２,f(５) ２．若一次函数y＝kx＋５在[－１,２]上的 最小值和最大值分别为－１和８,则k 的值是 (　　) A．６　　B．３　　C．－３　　D．－４ ３．函数f(x)＝x＋４x ,x∈[１,２] (　　) A．有最大值５,无最小值 B．有最小值４,无最大值 C．有最大值５,最小值４ D．无最大值和最小值 ４．生产一定数量商品的全部费用称为生 产成本,它可以表示为商品数量的函 数．现知一企业生产某种商品的数量为 x件时的成本函数为c(x)＝２０＋２x＋ １ ２x ２(万元),x∈N∗．若售出一件商品收 入是２０万元,那么该企业为获取最大 利润,应生产这种商品的数量为 (　　) A．１８件 B．３６件 C．２２件 D．９件 ５．(多选)已知函数f(x)＝x２－２ax＋a在 区间(－∞,１]上单调递减,则函数g(x) ＝f (x) x 在区间(０,１]上一定 (　　) A．有最大值 B．有最小值 C．单调递增 D．单调递减 ６．(多选)已知函数f(x)＝－２x＋１(x∈ [－２,２]),g(x)＝x２－２x(x∈[０,３]), 下列结论正确的是 (　　) A．∀x∈[－２,２],f(x)＞a恒成立,则 实数a的取值范围是a＜－３ B．∃x∈[－２,２],f(x)＞a,则实数a 的取值范围是a＜－３ C．∃x∈[０,３],g(x)＝a,则实数a的 取值范围是－１≤a≤３ D．∀x∈[－２,２],∃t∈[０,３],f(x)＝ g(t) ７．函数f(x)＝ ２xx＋１ 在[１,２]上的最大值 和最小值分别是　　　　． ８．已知函数f(x)＝－x２－４x＋２在[m, ０]上的值域为[２,６],则m 的取值范围 是　　　　． ９．已知二次函数f(x)＝－１２x ２＋x,如果存 在实数m,n(m＜n),使得f(x)的定义域和 值域分别是[m,n]和[３m,３n],那么m＝ 　　　　,n＝　　　　． １０．已知函数f(x)＝ xx－１ ,x∈[２,５]． (１)判断该函数在区间[２,５]上的单调 性,并给予证明; (２)求该函数在区间[２,５]上的最大值 与最小值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１８２􀅰 第三章　函数的概念与性质 １１．在①∀x∈[－２,２];②∃x∈[１,３]这 两个条件中任选一个,补充到下面问 题的横线中,并求解该问题． 已知函数f(x)＝x２＋ax＋４． (１)当a＝－２时,求f(x)在[－２,２]上 的取值范围; (２)若　　　　,f(x)≥０,求实数a的 取值范围． 注:如果选择两个条件分别解答,则按 第一个解答计分． １２．已知函数f(x)＝１a－ １ x (a＞０,x＞０)． (１)求证:f(x)在(０,＋∞)上是单调递 增函数; (２)若 f(x)在 １２ ,２é ë êê ù û úú 上 的 值 域 是 １ ２ ,２é ë êê ù û úú,求a的值． １３．已 知 f(x)＝ －x２ －ax＋１,g(x) ＝ax ２＋x＋a x２ ． (１)若f(x)在区间[１,２]上具有单调 性,求实数a的取值范围; (２)若存在x１∈[１,２],使得对任意的 x２∈ １ ２ ,１é ë êê ù û úú,都有f(x１)≥g(x２)成立, 求实数a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２８２􀅰 必修第一册 (2)设1<x1<x,则 f)-f)=-西 a(x2-x1） x1-ax-a(x1-a)(e2-a)1 因为a>0,.x2一x1>0. 所以要使f(x)一f(x)>0,只需(x1一a)(x2-a)>0 恒成立，所以a≤1. 综上所述知a的取值范国是(0,1门. 13.解：(1)证明：设，x∈R,且<， 则x-x1>0,即f(x一x1)>1, 所以f(xu)一f(x,) =f[(-x1)+x]-f(x)=f(-x1)+f(1)-1 -f（x1)=f(x-x1）-1>0, 所以f(x1)<f(x),所以f(x)是R上的增函数. (2)因为f(工)=f(x)-f(y), 所以f(y)+f(正)=f(x). y 在上式中取x=4,y=2,则有f(2)+f(2)=f(4), 因为f(2)=1,所以f(4)=2. 于是不等式f(x)-f八，3)≤2等价于f[x(x-3)]≤ f(4)(x≠3).又由(1)，知f(.x)是R上的增函数， 所以一3)≤4解得-1≤r3或3<≤4 x-3≠0， 所以原不等式的解集为[一1,3)U(3,4]. 第2课时函数的最大值，最小值 1.C2.C3.C4.A 5.BD[二次函数f(x)=x2-2a.x十a图象的对称轴为直 线x=a,因为函数f(x)=x一2ux十a在区间（一o∞，1门 上单调递减，所以a≥L.g(x)=x十“一2a,该函教在 (0,√a)上单调递减，而a≥1，所以当x∈(0,1]时，函数 g(x)单调递减，且有最小值，为g(1)=1一.] 6.AC[在A中，国为f(.x)=-2x+1(.x∈[-2,2])是单 调递减函数，所以当x=2时，函数的最小值为一3，因此 a<-3,A正确：在B中，因为f(x)=一2x+1(x∈ [一2,2])是单调递减函数，所以当x=一2时，函数的最 大值为5，因此a<5,B错误；在C中，函数g(x)=x2一 2.x=(x-1)2-1,x∈[0,3]，所以当x=1时，函数g(x) 取得最小值一1，当x=3时，函数g(x)取得最大值3，故 函数的值域为[-1,3]，由g(x)=a有解，知u∈g(,x)的 值战，即-1≤a≤3，C正骑；在D中，Vx∈[-2,2]，3t ∈[0,3]，f八x)=g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域 的子集，而f八x)的值域是[-3,5]，g(1)的值战是[-1， 3],D错误.] 7.解桥：0=名2}2=2-异在[1.2]上 x十 x十1 是增画数，所以f)=八2)=子f)=1)=1 答案1 8.解析：二次函数f(x)=一x一4x 十2图象的对称轴为直线x= 2 一2，f(x)在[m,0]上的值域为 [2,6],f(0)=f(-4)=2, 4334 f(-2)=6,由图可知m∈[-4， -2]. 答案：[-4，-2] ·45 参考答案 9.解析：根据题意，得二次画数f)=一立2十=一号 红一1)+图惊的对称轴为直线=1，最大值为分 ①当m<n≤1时，f(x)在[m,n]上单调递增， 1 f(m)--2m+m-3m. a)=-+=3m 解得m=一4，n=0,此时m十n=一4： ②当m<1<n时，x)的最大值为1)=号=3，解得 n=6,与m<1<n矛盾，不符合题意： 1 ③当1≤m<n时，f(x)在[m,n]上单调递减， 若)的值城为[3m,3n],则必有3m<号，解得n≤行 不符合题意.故m=一4，n=0. 答案：一40 10,解折：D心x)-高在区同[2,5]上是减画数. 证明任意取1x∈[2,5]且西<x, )-气 f()-f()= ,-1无--x,-1vx-1D 2≤x1<x2≤5. .1-x2<0,2-1>0,无1-1>0. ∴.f(x2)-f(x1)0,.f(x2)<f(x1). )=马在区间[25]上是减函数 (2)由1)可知八x)-名在区同[2.5]上是递减的， 故任意的x∈[2,5]均有f(5)≤f(x)≤f(2), 0-2)-2号-2 =6)=写高= 11.解：(1)当a=-2时，f(x)=x2-2.x十4=(.x-1)十3， 则f(x)在[一2,1门上单调递减，在[1,2]上单调递增， .∫(x)在[-2,2]上的最小值为f(1)=3,f(x)在 [-2,2]上的最大值为max{f(-2),f(2)》=max{12, 4}=12, .f(.x)在[-2,2]上的取值范围为[3,12]. (2)选择条件①： 当-号≤-2，即a>4时，f(x)在[-2,2]上单调遂增， .f(x)在[-2,2]上的最小值为f(-2)=8-2a≥0，解 得a≤4，又a≥4，∴.a=4: 当-2<-号<2，即-4<a<4时， f)在[-2，-号)上单调递减： 在（号2]上单调递增， 代)在[-2.2]上的最小值为f(-号)=4-号 ≥0， 57