3.2.1 第1课时 函数的单调性-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

X 第三章函数的概念与性质 课时作业 数课时 3.2 函数的基本性质 3.2.1 函数的单调性与最大（小）值 学作业 纠错空间 第1课时 函数的单调性 基础过关 》》 6.(多选)已知函数f(x)=一x2+2x+1 的定义域为（一2,3），则函数f(x)的 L.设f(x)是定义在R上的函数 单调递增区间是 ( ①若存在x1,x2∈R,<x2,使f(x1) A.(-∞，-1) B.(-3,-1) .X.... <f(x2)成立，则函数f(x)在R上是增 C.(0,1) D.(1,3) 函数； 7.若二次函数f(x)=x-(a一1)x十5在 ②若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1) ≤f(x2)成立，则函数f(x)在R上不可 区间(？，1)上是增函数则实数。的取 能是减函数： 值范围是 ③若存在x>0,对于任意x,∈R都有 8.若函数f(x)=-x2十4a.x与g(x) f(x)<f(x1十x2)成立，则函数f(x) 在R上是减函数.以上真命题的个数为 2x一4，+1在区间[1,2]上都单调递减， x-2a 则实数a的取值范围是 A.0 B.1 C.2 D.3 9.若f(x)=(a-2)·x2+(a-1)x十3在 2.若函数∫(x)在R上是减函数，则下列 [2,十∞)上是增函数，则a的取值范围 方法总结 关系式一定成立的是 ( 是 ,若在[2，十∞)上是减函 A.f(a)>f(2a) 数，则a的范围是 B.f(a')<f(a) 10.证明：函数f(x)=x2-1在区间(0. C.f(a2+a)<f(a) D.f(a+1)<f(a2) 十o)上是增函数： 3.已知函数∫(r)=x2十2kx一5在 [一2,4]上具有单调性，则实数k的 取值范围为 ( A.(-o∞，-4] B.[2,+∞) C.(-o∞，-4]U[2,+∞) D.(-o∞，-4)U(2,+∞) 4.√2x一7x十3的单调递减区间为( A.(.) B c(任+∞ D.(3,十∞) 5.(多选)下列函数在（一∞，0）上为增函 数的是 ( A.y=|x|+1 B.y=Icl 44444 C.y=- D.y=+ ·279· 世数学 必修第一册 11.已知定义在[1,4]上的函数f(x)是减 13.已知函数f(x)对任意的a,b∈R,都有 空 函数，求满足不等式f(1一2a)- f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0 间 f(3一a)>0的实数a的取值范围. 时，f(x)>1. 纠错空间 (1)求证：f(x)是R上的增函数： 2)若f号)=fx)-f)f2)=1, 解不等式f)-3≤2. 1上里1年4年中出1 44444444 能力提升 》 12.已知f)=au≠a. 方法总结 (1)若a=-2,试证：f(x)在(-o∞， 一2)上单调递增： (2)若a>0且f(x)在(1，+o)上单调 递减，求a的取值范围. 400444+444++44404444 444444444444 中中#年4中中#年中卡卡年年中卡4中卡 ·280·数学·必修第一册 2)=-x+1=(-）+是， 易知x)在[-1,1门上的最大值为3，最小值为子，故 x)在[-1，门上的值城为[子3] 13.解：(1)由题意得W(x)=0.7×1000.x-R(x)一250，故 当0<x<40时，W(x)=700x-10x2-100.x-250= -10.x2+600.x-250: 当r≥0时.wr)=700x-701z-1000+9450-250= x -x-10000+920. 故W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数解析式为 -10x2+600x-250,0<x<40, W(x)= _10000+9200,x≥40. 一 (2)当0<x<40时，W(x)=-10x+600x-250= -10(x-30)2+8750. 故当x=30时，W(x)取得最大值，最大值为8750万元： 当>40时，由基本不等式可知W(x)=-x-10000 x +9200=- (+0）+92m<9w-2.0 =900(万元)，当且仅当r=10000,即x=10时，等号 成立， 因为9000>8750，所以2024年产量为100千部时，金 业所孩利涧最大，最大利涧为9000万元. 3.2函数的基本性质 3.2.1函数的单调性与最大（小）值 第1课函数的单调性 1.B2.D3.C4.B 5.CD[y=|x|+1=-x十1(x<0)在(-o,0)上为减画 数y=日=-1(r<0)在(-0,0)上既不是增函数也 x 不是减函戴y=一行=x(x<0)在(-00)上是增函 数y=r+页=r一1<0)在(-∞，0)上也是增函数， 故选C,D.] 6.BC[因为函数f(x)=一x十2x十1的定义城为（一2， 3),对称轴为直线x=1,开口向下，所以函数f(x)满 足一2<l.x<3. 所以-3x<3. 又fx)=-t+21x+1=厂x+2x+1,0<3, -x”-2.x+1,-3<x<0. 且y=一x2一2.x十1图像的对称轴为直线x=一1， 所以由二次函数的图像与性质可知，函数(x)的单调 递增区间是(-3，一1)和(0,1).故选B.C.] ·4 7解析：因为画数f八)在区间（号1）上是增函数，且其图 象的时称轴为直线=“2，所以“≤，解得a<2。 2 故实数a的取值范围是（一00,2]. 答案：（一∞，2] 8.解析：由题意，函数f(.x)=一x十4ax的图象对应的抛 物线开口向下，对称轴为直线x=2a,故f(x)在[2a,十 ∞)上单调递减 若)在区间[1,2]上单润适减，则2a<1,解得a≤2 函数g(r)=2红二4t1_2(x-2a)+3u+1-2+3a士 x-2a x-2a x-2a 若g(x)在区间[1,2]上单调递减，则3a+1>0,且2a<1 或2u>2.即- <a<或a>l 综上，实数a的取位范国是（日，）】 答案（分号） 9.解析：当a-2=0,即a=2时，f(x)=x+3在[2，十o∞] 上是增函数： 当a一2>0，即a>2时，二次函数的图像开口向上，对称 轴方程为x= 2a-2,要使函数f(x)在[2，+0)上 a-1 是培西数，则-20名<2，解得>2，综上a≥2 当a一2<0，即a<2时，二次函数的图像开口向下，要使 )在[2，十0)上是减高数，财-。<2<号 蟒上a≤号 答案：[2，十∞) 10.证明：任取x1,x∈(0，十co),且x1<x2, 则)f)=-名-+名=国-十 +1. TT: 0<<x∴，二<0，+x2十x>0: f(x)-f(x)<0,即f(x1)<f（x), “函数f(x)=x2-上在区间(0，十∞)上是增函就 11.解析：由题意，可得f(1一2a)>f(3-a). ,f(.x)在定义域[1,4门上单调递减， 1≤1-2a≤4 ∴.1≤3-a≤4，解得-1≤a≤0， 1-2a<3-a .实数a的取值范围为[-1,0] 12.解：(1)设x1<x4<-2, 则剩f(x,)-f(x)= T: 2(1-x) x1+2,+2(x1+2)(x4十2) 因为(x+2)(x+2)>0,x1-x<0,所以f(x)< f(x2),所以f(x)在（一∞，一2）上单调递增. 6 (2)设1<x<x,则 fm)-f)=-西 a(x2-x1) x-4x-a(x1-a)(c2-a) 因为a>0,x2-x1>0, 所以要使f(x1)-f(x)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0 恒成立，所以a≤1. 综上所述知a的取值范国是(0.1门. 13.解：(1)证明：设，x∈R,且<， 则x-x1>0,即f(x一x)>1, 所以f(x:)一f(x,) =f[(x-x)+x]-f(x)=f(-x,)+f(x1)-1 -f(x1)=f(x2-x1)-1>0, 所以f(x1)<f(x),所以f(x)是R上的增函数. (2)因为f(工)=f(x)-f(y), 所以fy)+f()=fx. y 在上式中取x=4,y=2,则有f(2)+f(2)=f(4), 因为f(2)=1,所以f(4)=2. 于是不等式f)-f八3<2等价于[x(x-3]< f(4)(x≠3).又由(1)，知f(.x)是R上的增函数， 所以一3)≤4解得-1≤r<3或3<≤4 x-3≠0， 所以原不等式的解集为[-1,3)U(3,4]. 第2课时函数的最大值，最小值 1.C2.C3.C4.A 5.BD[二次函数f(x)=x一2a.x十a图象的对称轴为直 线x=a,因为函数f(x)=x一2ux十a在区间（一o∞，1门 上单调递减，所以a≥L.g(x)=x十4-2a,该函敦在 (0,√a)上单调递减，而a≥1，所以当x∈(0,1]时，函数 g(x)单调递减，且有最小值，为g(1)=1一.] 6.AC[在A中，国为f(x)=-2x+1(.x∈[-2,2])是单 调递减函数，所以当x=2时，函数的最小值为一3，因此 a<-3,A正确：在B中，因为f(x)=-2x+1(x∈ [一2,2])是单调递减函数，所以当x=一2时，函数的最 大值为5，因此a<5,B错误；在C中，函数g(x)=x2一 2x=(x-1)2-1,x∈[0,3]，所以当x=1时，函数g(x) 取得最小值一1，当x=3时，函数g(x)取得最大值3，故 函数的值域为[一1,3].由g(x)=a有解，知u∈g(:x)的 值战，即-1≤a≤3，C正骑；在D中，Hx∈[-2,2]，3t ∈[0,3]，f(x)-g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域 的子集，而f八x)的值域是[-3,5]，g(1)的值域是[-1， 3],D错误.] 7.解折0=2名2}2=2异在[1.2]上 x十1 是增函数，所以f)=2)=子f)=f0)=1 答案：号1 8.解析：二次函数f(x)=-x一4x 十2图象的对称轴为直线x 一2，f(x）在[m,0]上的值域为 [2,6],f(0)=f(-4)=2, 43234 f(-2)=6,由图可知m∈[-4， -2. 答案：[-4，-2] ·45 参考答案 9.解析：根据题意，得二次画数f)=一之2十=一号 (:一1十因像的对称轴为直线x=1,最大值为号 ①当<n≤1时，f(x)在[m,n]上单调递增， 1 /m）=-2m+m=3: Ua)=-i+=3a 解得m=一4，n=0,此时m十n=一4： ②当m<1<n时，x)的最大值为1)=号=3，解得 1 n=石，与m<1<n矛盾，不符合题意： ③当1≤m<n时，f(x)在[m,n]上单调递减， 若)的值城为[3m,3m],则必有3m≤，解得n<行 不符合题意.故m=一4，n=0. 答案：一40 10.解折：()-高在区同[2,5]上是减画数. 证明任意取·x∈[2,5]且西1<2， 则)- f()-f()= ,-1-1-(x,-1,-1 2≤1<x2≤5. .1-x2<0,2-1>0,1-1>0. ∴f(x2)-f(x1)0,.f(x2)<f(x1). )=马在区间[25上是减函数 (2)曲)可知f八)=号在区间[2,5]上是递减的， 故任意的x∈[2,5]均有f(5)≤f(x)≤f(2), -2)-2号-2 )=6)=写高= 11.解：(1)当a=-2时，f（x)=x2-2.x十4=(x-1)十3， 则f(x)在[一2,1门上单调递减，在[1.2]上单调递增， .「(x)在[一2,2]上的最小值为f(1)=3,「(x)在 [-2,2]上的最大值为max{f(-2),f(2)》=max{12, 4=12, .f(.x)在[-2,2]上的取值范图为[3,12]. (2)选择条件①： 当-号≤-2，即a≥4时，f()在[-2,2]上单调遂增， .f(x)在[-2,2]上的最小值为f(-2)=8-2a≥0，解 得a≤4，又a≥4，∴.a=4: 当-2<-号<2，即-4<a<4时， f代)在[-2，-号)上单调递减： 在（号2]上单调递增· 六代)在[-2.2]上的最小值为f(号)=4-号 ≥0， 57