3.1.2 函数的表示法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

胃第三章函数的概念与性质 数课时 3.1.2 学作业 基础过关 1.(多选)下列关于分段函数的说法正确 的是 ( A.分段函数在每段定义域内都是一个 独立的函数，因此分几段就是几个 函数 x,x≥0， B.若f(x)= 则f(1)=1 -x,x<0, C.f(x)=|x-2是分段函数 D.分段函数的定义域都是R 2.著名的Dirichlet函数D(x)= 1,x为有理数， 则D[D(x)]=( 0,x为无理数， A.0 B.1 1,x为无理数 1,x为有理数 C. D 0,x为有理数 0,x为无理数 3.已知函数f(x)的定义域为{xx≠0} 且满足∫(x)十 5-3,则 f(2.x)= A.6-12x+3 B.-2+4红-1 c.-+8x-1 D.-1+8x-1 4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(一1) =5,且图象过原点，则g(x)的解析 式为 A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3.x2-2x C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3.x2-2.x 2 课时作业 空 函数的表示法 纠错空间 5(多法)设)-芒子，则下列结论错 误的有 A.f(-x)=-f(x) B.f)=-f(x) C.f(-)=fx) D.f(-r)=f(x) x2+2xr十1x≤0， 6.(多选)已知函数f(x)= 满 -x2,x>0 足ffa)=一1的a的值有 ( A.0 B.1 C.-1 D.-2 7.若f(x)是一次函数，且∫(f(x)=4x方法总结 一1，则f(x)= 8.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC 其中A,B,C的坐标分别为A(0,4) B(2,0),C(6,4),则f(f(f(0)) 444.4444 01 456x 年里s1年年年4年年年如卡卡中年 9.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出： 3 f(x) g(x) 3 2 444444444 则满足f(g(x)>g(f(x)的x的值是 444444444+444 ·f(g(x)<g(f(x)的x 的值是 77 世数学 必修第一册 [f(x+1),-2<x<0, 能力提升 》 空 10.已知f(x)= 2x+1,0≤x<2, 间 12.已知二次函数f(x)满足f(x十1) x2-1,x≥2. f(x)=2x且f(0)=1. 纠错空间 1)求f()的值： (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在区间[一1,1]上的值域. (2)若f(a)=4且a>0,求实数a 的值 13.某公司为了进一步增加市场竞争力，计 划在2024年利用新技术生产某款新手 11.(1)已知f(x+1)=x十2x,求函数 机，通过市场分析，生产此款手机全年需 f(x)的解析式： 投入固定成本250万元，每生产x(千部) (2)已知f(x)是一次函数，且满足 手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x) 方法总结 3f(x+1)-2f(x-1)=2x十17，求 10x2+100.x,0x40. f(x)的解析式： 由市场 (3)已知fx)满足2f()+() 701x+10000 x 9450,x≥40， 调研知，每部手机售价0.7万元，且全 3x,求f(x)的解析式. 年内生产的手机当年能全部销售完 (1)求出2024年的利润W(x)(万元)》 关于年产量x(千部)的函数解析式（利 润=销售额一成本). (2)2024年产量为多少（千部）时，企业 所获利润最大？最大利润是多少？ +044+44+4444444 中中#年44中年年4卡卡年年4卡4中卡 ·278·+2+f0)+f(侵)+…+f(202)-2022) +f(202)+…+2)+/(侵)）+fD=2021x2+ 1=4043. 12.AB[由[a,b]交汇函数的定义可知[0,1门交江函数表 示函数的定义战与值域交集为[0,1]. 对于选项A,y=√一x的定义域A=(一o∞，1]，值城B =[0,十o∞)，则A∩B=[0,1],A正确：对于选项B,y= 2WG-x的定义城A=[0,十o∞)，令1=E≥0，则y=21 一t2=一(1-1)2十1≤1.值城B=(-o∞，1]，则A∩B= [0,1门，B正确：对于选项C,y=2-2x十2 1 (红-1)+T(x-1)≥0(x-102+1≥1.0< x-)+≤1，定义城A=R,值城B=(0,1],则An 1 B=(0,1门，C错误：对于选项D,y=√一T-|x的定 义城A=[-1,1].y2=1-x+x2-2|x|√/1-x=1 -2√(1-x),-1≤x≤1，.0≤x2(1-x2)≤ 子即0≤y≤1-1<y<1,值城B=[-11,则A ∩B=[-1,1],D错误.] 13.解：(1)因为函数f(x)的定义城为R,所以a(x2+1) 4x+3≥0在R上恒成立，当a=0时，-4x+3≥0→x ≤子，不特合题意： 当a≠0时，要使a(x2+1)-4x十3≥0在R上恒成立， 即ax2一4x+3十a≥0在R上恒成立，只需 1a>0, 。解得a≥1，所以实数a的 1△=(-4)2-4a(3+a)≤0 取值范图为[1，十∞). (2)当a=0时，(.x)=√一4x+3≥0，符合题意： 当a≠0时，要使函数f(x)值城为[0，十o),只需 fa>0, 解得0<u≤1.综上所述， 1△=(-4)2-4a(3+a)≥0， 实数a的取值范国为[0,1门. 3.1.2函数的表示法 1.BC2.B3.C4.B AC[国为=普所以八-吉器 1+(1) fx,f(1)= =+1-fx),f(-)= x1-(1)x-1 1+(-1) -1-,故选A.C] 1-(-1)2-i 6.AD[设1=f(a),则f(1)=-1.若>0，则-=-1， 解得1=1或1=一1（舍去），所以f(a)=1,当a>0时， -a2=1,方程无解：当a≤0时，a2十2a十1=1，解得a= 0或a=一2，满足条件.若1≤0，则+21十1=-1，即2 十21十2=0，△=22-4×2=-4<0，方程无解.] ·45 参考答案 7.解析：设f(x)=ax十b(a≠0)，则f(f(x)=af八x)十b= ax+ab+b=4x-1,故a=4 4=2, a6+b一1.解得 1或 = 3 a=-2. 16=1. 故f)=2-号我fx)=-2+1 答案：2x-号或-2x+1 8.解析：由题中图象知f(0)=4,∫(4)=2，∫(2)=0， 故f(f(f(0)=0. 答案：0 9.解析：由题意，得 x 1 3 fg(x)月 1 3 1 g(f() 3 1 3 故满足f(g(x)>g(∫(x)的r的值为2，f(g(x)< g(f(r)的x的值为1或3. 答案：21或3 10.解析：)由题意得，（一受） =(-+)=() =(-+1)=(2）=2x2+1=2. (2)当0<a<2时，由f(a)=2a+1=4, 3 得a=2 当a⊙2时，由f(a)=a-1=4.得a=5或a=一5（舍去）. 综上所递a=号或a=5。 11.解：(1)设1=+1，则x=(t-1)(1≥1) 代入原式，有f()=(1-1)2+2(-1)=-21+1+21 -2=t2-1,所以f（x)=x-1(.x≥1). (2)因为f(.x)是一次函数，可设f(x)=ax十b(a≠0)： 所以3[a(x+1)+]-2[a(x-1)+b]=2.x+17. 即ar+(5u十b)=2x+17,因此应有=2： {5a+b=17, 解得 [a=2·故f(x)的解析式是x)=21+7. 16=7. (3)因为2)+/(）=3， ① 所以得x用上替换，得2(）十)= ② 由①②解得f(x)=2.x- 上(x≠0)， 1(x≠0. 即f(.x)的解析式是f(.x)=2x一 12.解析：(1)由题意设f(x)=ax2+br十c(a≠0)，：f(0) =1,c=1,则f(x)=ax2+hx十1，：f(x+1)-f(x) =a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2a.x+a+b =2x, ∴.2a=2,a+b=0,∴.a=1,b=-1, 故f(x)=x2-x+1. 5 数学·必修第一册 2)=-x+1=(-）+是， 易知x)在[-1,1门上的最大值为3，最小值为子，故 x)在[-1，门上的值城为[子3] 13.解：(1)由题意得W(x)=0.7×1000.x-R(x)一250，故 当0<x<40时，W(x)=700x-10x2-100.x-250= -10.x2+600.x-250: 当r≥0时.wr)=700x-701z-1000+9450-250= x -x-10000+920. 故W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数解析式为 -10x2+600x-250,0<x<40, W(x)= _10000+9200,x≥40. 一 (2)当0<x<40时，W(x)=-10x+600x-250= -10(x-30)2+8750. 故当x=30时，W(x)取得最大值，最大值为8750万元： 当>40时，由基本不等式可知W(x)=-x-10000 x +9200=- (+0）+92m<9w-2.0 =900(万元)，当且仅当r=10000,即x=10时，等号 成立， 因为9000>8750，所以2024年产量为100千部时，金 业所孩利涧最大，最大利涧为9000万元. 3.2函数的基本性质 3.2.1函数的单调性与最大（小）值 第1课函数的单调性 1.B2.D3.C4.B 5.CD[y=|x|+1=-x十1(x<0)在(-o,0)上为减画 数y=日=-1(r<0)在(-0,0)上既不是增函数也 x 不是减函戴y=一行=x(x<0)在(-00)上是增函 数y=r+页=r一1<0)在(-∞，0)上也是增函数， 故选C,D.] 6.BC[因为函数f(x)=一x十2x十1的定义城为（一2， 3),对称轴为直线x=1,开口向下，所以函数f(x)满 足一2<l.x<3. 所以-3x<3. 又fx)=-t+21x+1=厂x+2x+1,0<3, -x”-2.x+1,-3<x<0. 且y=一x2一2.x十1图像的对称轴为直线x=一1， 所以由二次函数的图像与性质可知，函数(x)的单调 递增区间是(-3，一1)和(0,1).故选B.C.] ·4 7解析：因为画数f八)在区间（号1）上是增函数，且其图 象的时称轴为直线=“2，所以“≤，解得a<2。 2 故实数a的取值范围是（一00,2]. 答案：（一∞，2] 8.解析：由题意，函数f(.x)=一x十4ax的图象对应的抛 物线开口向下，对称轴为直线x=2a,故f(x)在[2a,十 ∞)上单调递减 若)在区间[1,2]上单润适减，则2a<1,解得a≤2 函数g(r)=2红二4t1_2(x-2a)+3u+1-2+3a士 x-2a x-2a x-2a 若g(x)在区间[1,2]上单调递减，则3a+1>0,且2a<1 或2u>2.即- <a<或a>l 综上，实数a的取位范国是（日，）】 答案（分号） 9.解析：当a-2=0,即a=2时，f(x)=x+3在[2，十o∞] 上是增函数： 当a一2>0，即a>2时，二次函数的图像开口向上，对称 轴方程为x= 2a-2,要使函数f(x)在[2，+0)上 a-1 是培西数，则-20名<2，解得>2，综上a≥2 当a一2<0，即a<2时，二次函数的图像开口向下，要使 )在[2，十0)上是减高数，财-。<2<号 蟒上a≤号 答案：[2，十∞) 10.证明：任取x1,x∈(0，十co),且x1<x2, 则)f)=-名-+名=国-十 +1. TT: 0<<x∴，二<0，+x2十x>0: f(x)-f(x)<0,即f(x1)<f（x), “函数f(x)=x2-上在区间(0，十∞)上是增函就 11.解析：由题意，可得f(1一2a)>f(3-a). ,f(.x)在定义域[1,4门上单调递减， 1≤1-2a≤4 ∴.1≤3-a≤4，解得-1≤a≤0， 1-2a<3-a .实数a的取值范围为[-1,0] 12.解：(1)设x1<x4<-2, 则剩f(x,)-f(x)= T: 2(1-x) x1+2,+2(x1+2)(x4十2) 因为(x+2)(x+2)>0,x1-x<0,所以f(x)< f(x2),所以f(x)在（一∞，一2）上单调递增. 6