3.1.1 函数的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

X 第三章函数的概念与性质 课时作业 第三章 函数的概念与性质 数课时 学作业 3.1 函数的概念及其表示 纠错空间 3.1.1 函数的概念 基础过关 》 6.(多选)若函数y=x2一4x一4的定义域 1.下列四组函数中相等的是 为[0，m],值域为[-8，一4]，则实数m 的值可能是 ) A.f(x)=x,g(.x)=() ......ACC00C6 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1) A.2 B.3 C.4 D.5 C.f(x)=,g(x)=|x 444444444444+4+ 3 的定义域用区间 D.f(x)=0,g(x)=√x-I+√/1-x 7.将函数y= 1-√1-x 2.已知函数f(x)= 1一的定义域为M, 表示为 √2- g(x)=x+2的定义域为N,则M∩N= &设)=则》 ( 9.已知函数f(x)满足f(x十y)=f(x)十 A.[-2,2) B.(-2,2) f(y)-3,且f(4)=5,则f(2) C.[-2,+∞) D.(-∞，2] 方法总结 3设r)==1则 10.试求下列函数的定义域与值域： x2+1 f2 (1)y=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3}： (2)y=(x-1)2+1: A.1 B.-1 c D.- (3)y=5r十4 4.下列函数中，值域为[0,4]的是( x-1i A.f(x)=x-1,x∈(1,2,3,4,5} (4)y=x-x+1. B.f(x)=-x2+4 C.f(x)=√/16-x D.f)=x+-2x>0) 5.(多选)下列两个集合间的对应中，是A 到B的函数的有 () A.A={-1,0,1},B=0,1),f:A中数 的平方 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的 数的开方 C.A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数 44444 D.A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:A 中的数的2倍 ·275· 世数学 必修第一册 2 11.已知函数f(x)= 空 1+x 能力提升 》 间 12.(多选)若某函数的定义域与其值域的 ①求证：)+f) 2(x≠-1且 纠错空间 交集是[a,们，则称该函数为“[a,b]交 x≠0)： 汇函数”.下列函数是“[0,1]交汇函 (2)求f(2022)+f(2021)+·+ 数”的是 () f2)+f(1)+ }+…+2 A.y=/1-x 的值. B.y=2元-x 1 4444444+444+444 C.y=x2-2x+2 D.y=/1-x-|x 13.已知函数f(x)=√a(x+1)-4x十3. (1)若函数f(x)的定义域为R,求实数 a的取值范围： (2)若函数f(x)的值域为[0，+∞)， 求实数a的取值范围。 方法总结 44444444 ++4444444+0444+。444 444444444.444 中卡#年中中中#年4卡卡年年中卡4中中 ·276·数学·必修第一册 9,解析：设矩形的另一边长为，由三角形相似得希 40二义.且0<x<40,0<y<40,所以40=x+y.又矩形 40 的面积xy300,所以x(40一x)≥300，解得10≤x≤30， 所以其一边长x的取值范围是{x10≤x≤30. 答案：{x|10≤x≤30 10.解：)由已知条件得m=0,或m<0 m十4m<0 解得：一4<m≤0.因此实数m的取值范围是（一4,0们. (2)当x∈[1,3]时，不等式等价于m.x-mx-1<-m 6 +5,m<2-x+通数y-x十在[1.3]上递减， 则当工=3时，函養取到最小值=号，由已知条件m <号国此实数m的取值范周是（四，号）】 11.解：(1)降低税率后的税率为(10一x)%,农产品的收胸 量为a(1十2.x%)万担，收购总金额为200a(1十2.x%) 万元.依题意：y=200u(1+2x%)(10-x)%=0a(100 十2x)(10-x)(0<x<10). (2)原计划税收为200a·10%=20a(万元). 依题意得：0a(100+2)10-x)≥20u×83.2%,化简 得x十40x一84≤0， .-42≤x≤2. 又0<x<10,.0<x≤2 ,,x的取值范围是0<x≤2 12.解：若不等式mx-2x一m+1<0恒成立， 即函数f(x)=m.x2一2x一m十1的图象全部在x轴 下方. 当m=0时，1-2红<0，则>号不满足题意： 当m≠0时，函数f(x)=mx”一2x一m十1为二次函数， 需满足开口向下且方程mx一2.x一m十1=0无解， 即m<0, △=4一4m(1一m)<0. 不等式纽的解集为空集，即m不存在， 综上可知不存在这样的m. 13.解：(1)由x2-4a.x+3a2<0(a>0),得a<x<3a. 当p为真命题时，a<x<3a. 、由30，得t一3220’即2<x≤3.当9为 （x≠2， 真命题时，2<x≤3.a=1时，p:1<x<3. 由pg均为真命题，得3解得2<<3，所以 2<x3, 实数x的取值范国为{x2<x<3}. (2)设A={xa<x<3a},B={x2<x≤3).由题意知 q是p的充分不必要条件，所以B手A,所以 (0<a≤2，解得1<u≤2，所以实教a的取值范国为a 3a>3, 1<a≤2}. ·45 第三章函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 1.C2.A3.B4.C 5.AD[A中，可构成函数关系：B中，对于集合A中元素 1,在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关 系：C中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有 元素与之对应，因此不是画数关系：D中，可构成函数 关系.] 6.ABC[函数y=x一4x一4的图像如图f(0)=f(4)= 一4，f(2)=一8.因为函教y=x一4x一4的定义拔为 [0,m],值域为[一8，一4]，所以实数m的取值范园是[2， 4],故选A、B、C. 4 48 -8-40 8 1-x≥0， 7.解析：由 解得x1且x≠0，用区间表示 1-1-x≠0 为(-∞，0)U(0,1]. 答案：(-∞，0)U(0,1] 8解析：ffx)=1 1 =x1 1- 1 1--1 1-x 1-x 答案：二1(x≠0，且x≠1) 9.解析：：函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)一3，令x =y=2,得f(4)=f(2)+f(2)-3,又：f(4)=5, .f(2)=4. 答案：4 10.解：(1)函数的定义域为{一1,0,1,2,3}，当x=一1时， y=[(-1)-1]+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1, f(2)=2,f(3)=5,所以画数的值域为{1,2,5. (2)函数的定义域为R,因为(x一1)2十1≥1，所以函数 的值提为(yy≥1. 8)高数的定又战是≠11y=告=5十吕 所以函数的值战为{yy≠5. (4)要使函数式有意义，需x十1≥0，即x≥一1，故函数 的定义域是(xx≥一1).设t=√x+1,则x=-1(1 20,子是0=f-1-1=(-2)广-年.又≥0： 故f()>- 所以画载的值线是{≥-号}】 ∴)+f(）=2,其中x≠-1且x≠0 (2)由题得f1)=品=1，f202)+f2021)+ 54 +2+f0)+/(侵)+…+/(202)-f2022) +f(202)++2)+/(侵)）+fD=2021x2+ 1=4043. 12.AB[由[a,b]交汇函数的定义可知[0,1门交江函数表 示函数的定义域与值域交集为[0,1门. 对于选项A,y=√一x的定义域A=(一0∞，1]，值城B =[0,十∞)，则A∩B=[0,1],A正确：对于选项B,y= 2G-x的定义城A=[0,十o∞)，令1=元≥0，则y=21 一t=一(1-1)2+1≤1，值城B=(-∞，1]，则A∩B= 1 [0,1门，B正确：对于选项Cy=-2x十2= (-1)+x-1)≥0，(x-102+1≥1.0< (-1)+≤1，定义城A=R,值城B=(0,1],则An 1 B=(0,1门，C错误：对于选项D,y=√-z-|x的定 义城A=[-1,1]y2=1-x+x2-2x|√1-x=1 -2V(1-x),-1≤x≤1，.0≤x2(1-x2)≤ 寻，即0≤y≤1，-1<1，值城B=[-11.期A ∩B=[-1,1],D错误.] 13.解：(1)因为函数f(x)的定义城为R,所以a(x2+1) 4x十3≥0在R上恒成立，当u=0时，-4x+3≥0→x ≤子，不符合题意： 当a≠0时，要使a(x2+1)-4x十3≥0在R上恒成立， 即a.x2一4x+3十a≥0在R上恒成立，只需 (a>0, 。解得a≥1，所以实数a的 △=(-4)2-4a(3+a)≤0 取值范国为[1，十∞)， (2)当a=0时，(.x)=√一4x+3≥0，符合题意： 当a≠0时，要使函数f(.x)值域为[0，十o),只需 fa>0, 解得0<u≤1.综上所述， 1△=(-4)2-4a(3+a)≥0， 实数a的取值范固为[0,1门. 3.1.2函数的表示法 1.BC2.B3.C4.B 点A0[周为-皆所以-- 1+(1) f),f(1)= =+1-fxf-)= 21-(1)x-1 1+(-1) -1-,故选A.C] 1-(-1)2-i 6.AD[设1=f(a),则f(1)=-1.若>0，则-=-1， 解得=1或1=一1（舍去），所以f(a)=1,当a>0时， -a2=1,方程无解：当a≤0时，a2十2a+1=1,解得a= 0或a=一2，满足条件.若1≤0，则1+21+1=-1，即 十21十2=0，△=22-4×2=-4<0，方程无解.] ·45 参考答案 7.解析：设f(x)=ax十b(a≠0)，则f(f(x)=af八x)十b= ax+ab+b=4r-1,故a=4 4=2, 1或 1=- 3 a=-2. 16=1. 故f)=2-号我)=-2z+1 答案：2x-号或-2x+1 8.解析：由题中图象知f(0)=4,∫(4)=2，f(2)=0, 故f(f(f(0))=0. 答案：0 9.解析：由题意，得 1 3 f(g()) 1 3 1 g(f(.x)月 3 1 3 故满足f(g(x)>g(∫(x)的x的值为2，f(g(x)< g(f(x)的x的值为1或3. 答案：21或3 10.解析：1)由题意得，（一受） =(-受+)=() =(-+)=(2)=2x2+1=2. (2)当0<a<2时，由f(a)=2a+1=4, 3 得a=2 当a≥2时，由f(a)=a-1=4,得a=5或a=一5（舍去）. 综上所送a=号或a=5。 11.解：(1)设1=x+1,则x=(t-1)(1≥1) 代入原式，有f()=(1-1)+2(-1)=-21+1+21 -2=t2-1,所以f(x)=x-1(x≥1). (2)因为f(x)是一次画数，可设f(x)=ax十b(a≠0)： 所以3[a(x+1)+]-2[a(x-1)+b]=2.x+17. 即ax+(5u十b)=2x+17,因北应有=2： 15a+b=17, 解得 [a=2·故f(x)的解析式是x)=2x+7. 16=7. (3)为2)+f(）=3， ① 所以得x用上替换，得2（日）十f)=是 ② 由①②解得f(x)=2.x- 上(x≠0)， 上(x≠0). 即f(.x)的解析式是f八.)=2x一 12.解析：(1)由题意设f(x)=ax2+bx十c(a≠0)，：f(0) =1,∴.c=1,则f(x)=a.x2+hx十1，f(x+1)-f(.x) =a(.x+1)+b(x+1)+1-a.x2-b.x-1=2a.x+a+b =2x, ∴.2a=2.a+b=0,∴.a=1,b=-1, 故f(x)=x2-x十1. 5