2.3 第2课时 一元二次不等式解法的应用-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

　　　第２课时　一元二次不等式解法的应用 １．不等式１－xx ≥２ 的解集为 (　　) A．x|x＜１３{ } B．x|０＜x≤１３{ } C．x|０≤x≤１３{ } D．x|x＜０或x＞１３{ } ２．已知关于x的不等式ax＋b＞０的解集 是(１,＋∞),则关于x 的不等式ax－bx－２ ＞０的解集是 (　　) A．{x|x＜－１,或x＞２} B．{x|－１＜x＜２} C．{x|１＜x＜２} D．{x|x＞２} ３．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单 位:m)和汽车刹车前的车速v(单位: km/h)之间有如下关系:s＝１２０v＋ １ １６０v ２． 在一次交通事故中,测得一辆这种汽车的 刹车距离大于４０m,则这辆汽车刹车前的 车速至少为(精确到１km/h) (　　) A．７６km/h B．７７km/h C．７８km/h D．８０km/h ４．已知关于x的不等式x２－４x≥m 对任 意x∈(０,１]恒成立,则有 (　　) A．m≤－３ B．m≥－３ C．－３≤m＜０ D．m≥－４ ５．(多选)已知关于x 的不等式a(x－１) (x＋３)＋２＞０的解集是{x|x１＜x＜ x２},其中x１＜x２,则下列结论中正确 的是 (　　) A．x１＋x２＋２＝０ B．－３＜x１＜x２＜１ C．|x１－x２|＞４ D．x１x２＋３＜０ ６．(多选)在R上定义运算:a　bc　d ＝ad－ bc,若不等式 x－１a＋１　 a－２ x ≥１ 对任意 实数x恒成立,则实数a可以为 (　　) A．－１２ B．－２ C．１２ D． ３ ２ ７．要使 １ ７－６x－x２ 有意义,则x的取值范 围为　　　　． ８．若对任意实数x,关于x的不等式(a２－ １)x２－(a－１)x－１＜０恒成立,则实数 a的取值范围为　　　　． ９．在如图所示的锐角三角 形空地中,欲建一个面 积不小于３００m２ 的内接 矩形花园(阴影部分), 则其一边长x(单位:m) 的取值范围是　　　　． １０．设函数f(x)＝mx２－mx－１． (１)若对于一切实数x,f(x)＜０恒成 立,求m 的取值范围． (２)对于x∈[１,３],f(x)＜－m＋５恒 成立,求m 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３７２􀅰 第二章　一元二次函数、方程和不等式 １１．某农贸公司按每担２００元收购某农产 品,并按每１００元纳税１０元(又称征 税率为１０个百分点),计划收购a万 担,政府为了鼓励收购公司多收购这 种农产品,决定将征税率降低x(x≠ ０)个百分点,预测收购量可增加２x个 百分点． (１)写出税收y(万元)与x的函数关 系式; (２)要使此项税收在税率调节后不少 于原计划税收的８３．２％,试确定x 的 取值范围． １２．已知不等式mx２－２x－m＋１＜０,是否 存在实数 m 对所有的实数x,不等式 恒成立? 若存在,求出m 的取值范围; 若不存在,请说明理由． １３．设命题p:实数x 满足x２－４ax＋３a２ ＜０,其中a＞０．命题q:实数x 满足 x－３ ２－x≥０． (１)若a＝１,且p,q均为真命题,求实 数x的取值范围; (２)若􀱑p 是􀱑q的充分不必要条件, 求实数a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４７２􀅰 必修第一册 ６．ABD　[对 于 二 次 函 数y＝x２＋ax＋４,∵Δ＝a２ －１６, ∴当Δ＜０,即－４＜a＜４时,不等式x２＋ax＋４＞０的解集 为R;当Δ＝０,即a＝±４时,不等式x２＋ax＋４＞０的解集 为 x|x∈R,且x≠－a２{ };当Δ＞０,即a＜－４或a＞４时, 不等式x２＋ax＋４＞０的解集为 x|x＜－a－ a ２－１６ ２ 或{ x＞－a＋ a ２－１６ ２ }．] ７．解析: x＋２≤０, x２－９≥０,{ 或x ２－９＝０,即 x≤－２, x≤－３或x≥３,{ 或 x＝±３,即x≤－３或x＝３． 答案:{x|x≤－３,或x＝３} ８．解析:由ax２－bx＋c＞０的解集为 x|－１２＜x＜２{ } 知a ＜０,∵ca ＝－ １ ２×２＝－１＜０ ,∴c＞０． 又b a ＝－ １ ２＋２＞０ ,∴b＜０． ∵－１∉ x|－１２＜x＜２{ },∴a＋b＋c≤０, 又１∈ x|－１２＜x＜２{ }∴a－b＋c＞０,故③⑤正确． 答案:③⑤ ９．解析:甲同学看错了p,但没有看错q,乙同学看错了q, 但没有看错p,所以根据根与系数的关系,得q＝(－３)× １＝－３,p＝－(－２＋４)＝－２． 答案:－２　－３ １０．解:(１)方程x２－５x－６＝０的两根为x１＝－１,x２＝６． 结合二次函数y＝x２－５x－６的图象知,原不等式的解 集为{x|x＜－１或x＞６}． (２)原不等式可化为x２－７x＋６＜０． 解方程x２－７x＋６＝０,得x１＝１,x２＝６．结合二次函数 y＝x２－７x＋６的图象知, 原不等式的解集为{x|１＜x＜６}． (３)原不等式可化为(x－２)(x＋３)＞０． 方程(x－２)(x＋３)＝０两根为２和－３． 结合二次函数y＝(x－２)(x＋３)的图象知,原不等式的 解集为{x|x＜－３或x＞２}． (４)由原不等式得８x２－８x＋４＞４x－x２． ∴原不等式等价于９x２－１２x＋４＞０． 解方程９x２－１２x＋４＝０,得x１＝x２＝ ２ ３． 结合二次函数y＝９x２－１２x＋４的图象知,原不等式的 解集为 x|x≠２３{ }． １１．解: －a＝１＋２, b＝１×２,{ 即 a＝－３, b＝２,{ ∴不等式bx２＋ax＋１＞０． 就是２x２－３x＋１＞０． 由于２x２－３x＋１＞０⇔(２x－１)(x－１)＞０⇔x＜１２ 或x＞１． ∴bx２＋ax＋１＞０的解集为 －∞,１２( ) ∪(１,＋∞)． １２．C　[由４[x]２－３６[x]＋４５＜０,得３２＜ [x]＜１５２ ,又[x] 表示不大于x的最大整数,所以２≤x＜８．故选 C．] １３．解:原不等式可化为(x－a)(x－a２)＞０． 当a＜０时,a＜a２,解集为{x|x＜a或x＞a２}; 当a＝０时,a２＝a,解集为{x|x≠０}; 当０＜a＜１时,a２＜a,解集为{x|x＜a２ 或x＞a}; 当a＝１时,a２＝a,解集为{x|x≠１}; 当a＞１时,a＜a２,解集为{x|x＜a或x＞a２}． 综上所述,当a＜０或a＞１时, 解集为{x|x＜a,或x＞a２}; 当０＜a＜１时,解集为{x|x＜a２ 或x＞a}; 当a＝０时,解集为{x|x≠０}; 当a＝１时,解集为{x|x≠１}． 第２课时　一元二次不等式解法的应用 １．B　２．A　３．B　４．A ５．ACD　[由题设,不等式a(x－１)(x＋３)＋２＞０,即ax２ ＋２ax－３a＋２＞０ 的 解 为 x１ ＜x＜x２,∴a＜０,则 x１＋x２＝－２, x１x２＝ ２ a－３＜０ ,{ ∴x１＋x２＋２＝０,x１x２＋３＝ ２a ＜０, 则 A,D正确;原不等式可化为a(x－１)(x＋３)＞－２,令 y＝a(x－１)(x＋３),由题意可知函数图象开口向下,与 x轴两交点的横坐标分别为－３和１,与直线y＝－２两 交点的横坐标分别为x１,x２,且x１＜x２,作出大致图象如 图所示,∴由图知x１＜－３＜１＜x２,|x１－x２|＞４,故 B 错误,C正确． ] ６．ACD　[由定义知,不等式 x－１a＋１　 a－２ x ≥１ 等价于x２ －x－(a２－a－２)≥１,∴x２－x＋１≥a２－a对任意实数 x 恒成立．∵x２－x＋１＝(x－１２ )２＋３４≥ ３ ４ ,∴a２－a≤ ３ ４． 解得－１２≤a≤ ３ ２ ,故选 A、C、D．] ７．解析:由７－６x－x２＞０,得x２＋６x－７＜０,即(x＋７)􀅰 (x－１)＜０,所以－７＜x＜１． 答案:{x|－７＜x＜１} ８．解析:(１)若a２－１＝０,则a＝±１． 当a＝１时,原不等式为－１＜０, 解集为 R,满足题意; 当a＝－１时,原 不 等 式 为 ２x－１＜０,解 集 为{x|x＜ １ ２ },与题意不符． (２)若a≠±１,则当 Δ＝(a－１)２＋４(a２－１)＜０, a２－１＜０{ 时,不 等式的解集为 R,解得－３５＜a＜１． 综上,实数a的取值范围是{a|－３５＜a≤１ }． 答案:{a|－３５＜a≤１ } 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３５４􀅰 参考答案 ９．解析:设 矩 形 的 另 一 边 长 为y,由 三 角 形 相 似 得 x４０＝ ４０－y ４０ ,且０＜x＜４０,０＜y＜４０,所以４０＝x＋y．又矩形 的面积xy≥３００,所以x(４０－x)≥３００,解得１０≤x≤３０, 所以其一边长x的取值范围是{x|１０≤x≤３０}． 答案:{x|１０≤x≤３０} １０．解:(１)由已知条件得m＝０,或 m＜０ m２＋４m＜０{ , 解得:－４＜m≤０．因此实数m 的取值范围是(－４,０]． (２)当x∈[１,３]时,不等式等价于 mx２－mx－１＜－m ＋５,m＜ ６ x２－x＋１ ,函数y＝ ６x２－x＋１ 在[１,３]上递减, 则当x＝３时,函数取到最小值ymin＝ ６ ７ ,由已知条件m ＜６７ ,因此实数m 的取值范围是 －∞,６７( )． １１．解:(１)降低税率后的税率为(１０－x)％,农产品的收购 量为a(１＋２x％)万担,收购总金额为２００a(１＋２x％) 万元．依题意:y＝２００a(１＋２x％)(１０－x)％＝１５０a (１００ ＋２x)(１０－x)(０＜x＜１０)． (２)原计划税收为２００a􀅰１０％＝２０a(万元)． 依题意得:１ ５０a (１００＋２x)(１０－x)≥２０a×８３．２％,化简 得x２＋４０x－８４≤０, ∴－４２≤x≤２． 又∵０＜x＜１０,∴０＜x≤２． ∴x的取值范围是０＜x≤２． １２．解:若不等式mx２－２x－m＋１＜０恒成立, 即函数f(x)＝mx２－２x－m＋１的 图 象 全 部 在x 轴 下方． 当m＝０时,１－２x＜０,则x＞１２ ,不满足题意; 当m≠０时,函数f(x)＝mx２－２x－m＋１为二次函数, 需满足开 口 向 下 且 方 程 mx２ －２x－m＋１＝０ 无 解, 即 m＜０, Δ＝４－４m(１－m)＜０,{ 不等式组的解集为空集,即m 不存在． 综上可知不存在这样的m． １３．解:(１)由x２－４ax＋３a２＜０(a＞０),得a＜x＜３a． 当p为真命题时,a＜x＜３a． 由x－３ ２－x≥０ ,得 (x－３)(２－x)≥０, x≠２,{ 即２＜x≤３．当q为 真命题时,２＜x≤３．a＝１时,p:１＜x＜３． 由p,q均为真命题,得 １＜x＜３, ２＜x≤３,{ 解得２＜x＜３,所以 实数x的取值范围为{x|２＜x＜３}． (２)设A＝{x|a＜x＜３a},B＝{x|２＜x≤３}．由题意知 q 是 p 的 充 分 不 必 要 条 件,所 以 B ⫋ A,所 以 ０＜a≤２, ３a＞３,{ 解得１＜a≤２,所以实数a的取值范围为{a| １＜a≤２}． 第三章　函数的概念与性质 ３．１　函数的概念及其表示 ３．１．１　函数的概念 １．C　２．A　３．B　４．C ５．AD　[A中,可构成函数关系;B中,对于集合A 中元素 １,在集合B 中有两个 元 素 与 之 对 应,因 此 不 是 函 数 关 系;C中,A 中元素０的倒数没有意义,在集合B 中没有 元素与 之 对 应,因 此 不 是 函 数 关 系;D 中,可 构 成 函 数 关系．] ６．ABC　[函数y＝x２－４x－４的图像如图f(０)＝f(４)＝ －４,f(２)＝－８．因为函数y＝x２－４x－４的定义域为 [０,m],值域为[－８,－４],所以实数m 的取值范围是[２, ４],故选 A、B、C．] ７．解析:由 １－x≥０, １－ １－x≠０{ 解得x≤１且x≠０,用区间表示 为(－∞,０)∪(０,１]． 答案:(－∞,０)∪(０,１] ８．解析:f(f(x))＝ １ １－ １１－x ＝ １１－x－１ １－x ＝x－１x ． 答案:x－１ x (x≠０,且x≠１) ９．解析:∵函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－３,令x ＝y＝２,得 f(４)＝f(２)＋f(２)－３,又 ∵f(４)＝５, ∴f(２)＝４． 答案:４ １０．解:(１)函数的定义域为{－１,０,１,２,３},当x＝－１时, y＝[(－１)－１]２＋１＝５,同理可得f(０)＝２,f(１)＝１, f(２)＝２,f(３)＝５,所以函数的值域为{１,２,５}． (２)函数的定义域为 R,因为(x－１)２＋１≥１,所以函数 的值域为{y|y≥１}． (３)函数的定义域是{x|x≠１},y＝５x＋４x－１＝５＋ ９ x－１ , 所以函数的值域为{y|y≠５}． (４)要使函数式有意义,需x＋１≥０,即x≥－１,故函数 的定义域是{x|x≥－１}．设t＝ x＋１,则x＝t２－１(t ≥０),于是f(t)＝t２－１－t＝ t－１２( ) ２ －５４． 又t≥０, 故f(t)≥－５４． 所以函数的值域是 y|y≥－５４{ }． １１．(１)证明:∵f(x)＝ ２１＋x ,∴f １x( )＝ ２ １＋１x ＝ ２xx＋１ , ∴f(x)＋f １x( )＝ ２x＋２ x＋１＝２ ,其中x≠－１且x≠０． (２)由题得f(１)＝ ２１＋１＝１ ,f(２０２２)＋f(２０２１)＋􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４５４􀅰 数学􀅰必修第一册