2.3 第1课时 一元二次不等式的解法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

X 第二章一元二次函数、方程和不等式 课时作业 数课时 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 学作业 第1课时一元二次不等式的解法 纠错空间 基础过关 5.(多选)关于x的方程mx2一4：x一m+5 =0,以下说法正确的是 1.不等式x2-3x+2<0的解集为( A.当m=0时，方程只有一个实数根 A.(-0∞，-2)U(-1,+∞) B.当m=1时，方程有两个相等的实 .X.... B.(-2,-1) 数根 C.(-0∞，1)U(2,+0∞) C.当m=一1时，方程没有实数根 D.当m=2时，方程有两个不相等的实 D.(1,2) 数根 2.已知集合M={x-1<x<1},N={x 6.（多选)对于给定的实数a,关于实数x y=√3+x-2x},则MnN=( 的一元二次不等式x2十ax十4>0的解 集可能是 A.{x|-1<x<1 B{-1≤引 A.x x<aa-16或 2 方法总结 C.{x-1≤x<2 x>-a+a-16 2 D.☑ B.R 3.若一元二次方程ax2-2.x一4=0(a≠0) c.☑ 有一个正根和一个负根，则实数a的取 D.r a eR,且x≠- 值范围为 ( 7.不等式(x+2)√-9≤0的解集 A.{aa>0} B.{aa>2} 为 C.{aa>1} D.{aa>-1} 8.不等式a.x2一bx+c>0的解集是 4.已知0<a<1,关于x的不等式(x一a) {-r<2,对于系数a,bc,有下 (->0的解集为 列结论： ①a>0:②b>0:③c>0:④a+b+c>0: N{<a或x> ⑤a-b+c>0. 其中正确结论的序号是 B.xla>a 9.在解方程x2十px十q=0时，甲同学看错 了p,解得方程的根为=1,2=一3：乙 c{r<d或x>a 同学看错了g,解得方程的根为=4，x 4444444.44444 =一2，则方程中的p= D.{<a ·271· 世数学 必修第一册 10.解下列不等式： 能力提升 》 空 (1)x2-5.x-6>0: 间 12.对于实数x,规定[x]表示不大于x的 (2)-x2+7x>6: 纠错空间 最大整数，那么使不等式4[x] (3)(2-x)(x+3)<0: 36[x]+45<0成立的x的取值范 (4)4(2x2-2x+1)>x(4-x). 围是 () A< B.{x2≤x≤8 C.{x2≤x<8} D.{x|2≤x≤7} 13.解关于x的不等式x2-(a十a2)x+a >0. 方法总结 11.已知关于x的不等式x3十ax+b<0 的解集为{x1<x<2},求关于x的不 等式ba2+a.x十1>0的解集. 400444+444++44404444 444444444444 中中#年4中中#年中卡卡年年中卡4中卡 ·272·＝ ab,当 且 仅 当 a＝b 时 取 等 号,所 以a ２＋b２ a＋b ＝ (a＋b)２－２ab a＋b ＝a＋b－ ２ab a＋b≥２ ab－ ab ,当且仅当a ＝b时取等号,所以a ２＋b２ a＋b ≥ ab , 所以a ２＋b２ ab ≥a＋b,故 C一定成立． 因为(a＋b)(１a ＋ １ b )＝２＋ba ＋ a b ≥４ ,当且仅当a＝b 时取等号,故 D一定成立,故选 A、C、D．] ７．解析:因为(x－y)２＝(xy)３ 且x,y是正实数,所以两边 同时除以(xy)２,得 １y－ １ x( ) ２ ＝xy,又因为 １x＋ １ y( ) ２ ＝ １y－ １ x( ) ２ ＋４xy＝xy＋ ４ xy≥２ xy 􀅰４ xy＝４ ,当且仅 当xy＝４xy ,即x＝２＋ ２,y＝２－ ２时等号成立,所以 １x ＋１y≥ ４＝２． 答案:２ ８．解析:设水池的造价为y元,长方形底的一边长为xm, 由于底面积为４m２,所以另一边长为４x m． 那么y＝１２０􀅰４＋２􀅰８０􀅰(２x＋２􀅰４x ) ＝４８０＋３２０(x＋４x )＝４８０＋３２０(x＋４x ) ≥４８０＋３２０􀅰２ x􀅰４x ＝１７６０ (元)． 当x＝２,即底为边长为２m 的正方形时,水池的造价最 低,为１７６０元． 答案:１７６０ ９．解析:每台机器运转x年的年平均利润为yx ＝１８－ (x＋ ２５ x ),且x＞０,故yx ≤１８－２ ２５＝８ ,当且仅当x＝５时 等号成立,此时年平均利润最大,最大值为８万元． 答案:５　８ １０．解析:(１)由题意,得y＝３６０x ×３００＋k×３０００x． 当x＝２０时,y＝７８００,解得k＝０．０４． 所以y＝３６０x ×３００＋０．０４×３０００x＝ ３６０ x ×３００＋１２０x (x∈N∗ )． (２) 由 (１), 得 y ＝ ３６０x × ３００ ＋ １２０x ≥ ２ ３６０×３００x ×１２０x＝２×３６００＝７２００． 当且仅当３６０×３００ x ＝１２０x ,即x＝３０时,等号成立． 所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少,每 批应购入电脑３０台． １１．解析:(１)y＝２x－５x２＝x(２－５x) ＝１５ 􀅰５x􀅰(２－５x)． ∵０＜x＜２５ ,∴５x＜２,２－５x＞０, ∴５x(２－５x)≤(５x＋２－５x２ )２＝１, ∴y≤１５ ,当且仅当５x＝２－５x,即x＝１５ 时,ymax＝ １ ５． (２)∵x＞０,y＞０,且x＋y＝１, ∴８x＋ ２ y＝ ８ x＋ ２ y( )(x＋y)＝１０＋ ８y x ＋ ２x y ≥１０＋２ ８y x 􀅰２x y ＝１８ , 当且仅当８y x ＝ ２x y ,即x＝２３ ,y＝１３ 时等号成立, ∴８x＋ ２ y 的最小值是１８． １２．解:∵x＞０,y＞０,且x＋２y＝１, ∴１x＋ １ y ＝ x＋２y x ＋ x＋２y y ＝１＋２＋ ２y x ＋ x y ≥３＋ ２ ２yx 􀅰x y ＝３＋２ ２． 当且仅当２y x ＝ x y ,且x＋２y＝１, 即x＝ ２－１,y＝１－ ２２ 时,等号成立． ∴１x＋ １ y 的最小值为３＋２ ２,故要使１x＋ １ y＞a 恒成 立,只需a＜３＋２ ２即可． 即a的取值范围为(－∞,３＋２ ２)． １３．解:(１)因为每件商品售价为０．０５万元,则x千件商品 销售额为０．０５×１０００x万元, 依题意 得 当 ０＜x＜８０ 时,L(x)＝１０００x×０．０５－ １ ３x ２＋１０x( )－２５０＝－１３x ２＋４０x－２５０; 当x≥８０时, L(x)＝１０００x×０．０５－ ５１x＋１００００x －１４５０( ) －２５０ ＝１２００－ x＋１００００x( )． ∴L(x)＝ －１３x ２＋４０x－２５０,０＜x＜８０, １２００－ x＋１００００x( ) ,x≥８０． ì î í ïï ï (２)当０＜x＜８０时,L(x)＝－１３ (x－６０)２＋９５０． 对称轴为x＝６０,即当x＝６０时,L(x)max＝９５０万元; 当x≥８０时,L(x)＝１２００－ x＋１００００x( ) ≤１２００－ ２ １００００＝１０００(万元), 当且仅当x＝１００时,L(x)max＝１０００万元, 综上所述,当年产量为１００千件时,年获利润最大． ２．３　二次函数与一元二次方程、不等式 第１课时　一元二次不等式的解法 １．D　２．A　３．A　４．A ５．AB　[当m＝０时,方程化为－４x＋５＝０,解得x＝ ５４ , 此时方程只有一个实数根,A 正确;当 m＝１时,方程化 为x２－４x＋４＝０,因为 Δ＝(－４)２－４×１×４＝０,所以 此时方程有两个相等的实数根,B正确;当 m＝－１时, 方程化为－x２－４x＋６＝０,因为 Δ＝(－４)２－４×(－１) ×６＞０,所以此时方程有两个不相等的实数根,C错误; 当m＝２时,方程化为２x２－４x＋３＝０,因为 Δ＝(－４)２ －４×２×３＝－８＜０,所以此时方程无实数根,D错误．故 选 A、B．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２５４􀅰 数学􀅰必修第一册 ６．ABD　[对 于 二 次 函 数y＝x２＋ax＋４,∵Δ＝a２ －１６, ∴当Δ＜０,即－４＜a＜４时,不等式x２＋ax＋４＞０的解集 为R;当Δ＝０,即a＝±４时,不等式x２＋ax＋４＞０的解集 为 x|x∈R,且x≠－a２{ };当Δ＞０,即a＜－４或a＞４时, 不等式x２＋ax＋４＞０的解集为 x|x＜－a－ a ２－１６ ２ 或{ x＞－a＋ a ２－１６ ２ }．] ７．解析: x＋２≤０, x２－９≥０,{ 或x ２－９＝０,即 x≤－２, x≤－３或x≥３,{ 或 x＝±３,即x≤－３或x＝３． 答案:{x|x≤－３,或x＝３} ８．解析:由ax２－bx＋c＞０的解集为 x|－１２＜x＜２{ } 知a ＜０,∵ca ＝－ １ ２×２＝－１＜０ ,∴c＞０． 又b a ＝－ １ ２＋２＞０ ,∴b＜０． ∵－１∉ x|－１２＜x＜２{ },∴a＋b＋c≤０, 又１∈ x|－１２＜x＜２{ }∴a－b＋c＞０,故③⑤正确． 答案:③⑤ ９．解析:甲同学看错了p,但没有看错q,乙同学看错了q, 但没有看错p,所以根据根与系数的关系,得q＝(－３)× １＝－３,p＝－(－２＋４)＝－２． 答案:－２　－３ １０．解:(１)方程x２－５x－６＝０的两根为x１＝－１,x２＝６． 结合二次函数y＝x２－５x－６的图象知,原不等式的解 集为{x|x＜－１或x＞６}． (２)原不等式可化为x２－７x＋６＜０． 解方程x２－７x＋６＝０,得x１＝１,x２＝６．结合二次函数 y＝x２－７x＋６的图象知, 原不等式的解集为{x|１＜x＜６}． (３)原不等式可化为(x－２)(x＋３)＞０． 方程(x－２)(x＋３)＝０两根为２和－３． 结合二次函数y＝(x－２)(x＋３)的图象知,原不等式的 解集为{x|x＜－３或x＞２}． (４)由原不等式得８x２－８x＋４＞４x－x２． ∴原不等式等价于９x２－１２x＋４＞０． 解方程９x２－１２x＋４＝０,得x１＝x２＝ ２ ３． 结合二次函数y＝９x２－１２x＋４的图象知,原不等式的 解集为 x|x≠２３{ }． １１．解: －a＝１＋２, b＝１×２,{ 即 a＝－３, b＝２,{ ∴不等式bx２＋ax＋１＞０． 就是２x２－３x＋１＞０． 由于２x２－３x＋１＞０⇔(２x－１)(x－１)＞０⇔x＜１２ 或x＞１． ∴bx２＋ax＋１＞０的解集为 －∞,１２( ) ∪(１,＋∞)． １２．C　[由４[x]２－３６[x]＋４５＜０,得３２＜ [x]＜１５２ ,又[x] 表示不大于x的最大整数,所以２≤x＜８．故选 C．] １３．解:原不等式可化为(x－a)(x－a２)＞０． 当a＜０时,a＜a２,解集为{x|x＜a或x＞a２}; 当a＝０时,a２＝a,解集为{x|x≠０}; 当０＜a＜１时,a２＜a,解集为{x|x＜a２ 或x＞a}; 当a＝１时,a２＝a,解集为{x|x≠１}; 当a＞１时,a＜a２,解集为{x|x＜a或x＞a２}． 综上所述,当a＜０或a＞１时, 解集为{x|x＜a,或x＞a２}; 当０＜a＜１时,解集为{x|x＜a２ 或x＞a}; 当a＝０时,解集为{x|x≠０}; 当a＝１时,解集为{x|x≠１}． 第２课时　一元二次不等式解法的应用 １．B　２．A　３．B　４．A ５．ACD　[由题设,不等式a(x－１)(x＋３)＋２＞０,即ax２ ＋２ax－３a＋２＞０ 的 解 为 x１ ＜x＜x２,∴a＜０,则 x１＋x２＝－２, x１x２＝ ２ a－３＜０ ,{ ∴x１＋x２＋２＝０,x１x２＋３＝ ２a ＜０, 则 A,D正确;原不等式可化为a(x－１)(x＋３)＞－２,令 y＝a(x－１)(x＋３),由题意可知函数图象开口向下,与 x轴两交点的横坐标分别为－３和１,与直线y＝－２两 交点的横坐标分别为x１,x２,且x１＜x２,作出大致图象如 图所示,∴由图知x１＜－３＜１＜x２,|x１－x２|＞４,故 B 错误,C正确． ] ６．ACD　[由定义知,不等式 x－１a＋１　 a－２ x ≥１ 等价于x２ －x－(a２－a－２)≥１,∴x２－x＋１≥a２－a对任意实数 x 恒成立．∵x２－x＋１＝(x－１２ )２＋３４≥ ３ ４ ,∴a２－a≤ ３ ４． 解得－１２≤a≤ ３ ２ ,故选 A、C、D．] ７．解析:由７－６x－x２＞０,得x２＋６x－７＜０,即(x＋７)􀅰 (x－１)＜０,所以－７＜x＜１． 答案:{x|－７＜x＜１} ８．解析:(１)若a２－１＝０,则a＝±１． 当a＝１时,原不等式为－１＜０, 解集为 R,满足题意; 当a＝－１时,原 不 等 式 为 ２x－１＜０,解 集 为{x|x＜ １ ２ },与题意不符． (２)若a≠±１,则当 Δ＝(a－１)２＋４(a２－１)＜０, a２－１＜０{ 时,不 等式的解集为 R,解得－３５＜a＜１． 综上,实数a的取值范围是{a|－３５＜a≤１ }． 答案:{a|－３５＜a≤１ } 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３５４􀅰 参考答案