2.2 第2课时 基本不等式的应用-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

8.解析：，a>0,b>0,∴.ab=a+b+3≥2√ab+3, 即ah-2√ab-3≥0， 解得√ab≥3.即ab≥9. 答案：[9.十o∞) 9.解析：因为2a十b=ab, 以+-1 (1)因为a>0,b>0. 所以1=+> 当且仅当-号-名，即=26=4时取等号， 所以ab≥8，即ab的最小值为8. 2a+2h=a+2(日+2)5+2+器≥5+2 当里收当碧-碧即a=6=3时取等号 所以a十2b的最小值为9. 答案：(1)8(2)9 10.证明：由4，b都是正数，则4+1≥2√a,b+1≥2b,a+b ≥2ab,所以2(a+b+1)≥2(ab+√a+b).即a+b +1≥√ab+a+石，当且仅当a=b=1时取等号. 1.解：0<< ∴1-2x>0 y-}2x1-2)≤·(2+2)）-}× “当且仅当2x=1-2x,即x=子y表a- (2)x<3,∴x-3<0. )=3t=3+-+8 =-[6+3-]+3 ≤-28-0+8=-1 当且仅当3产3-，即x=1时取学号， ∴.f(x)的最大值为一1. 12.解析：Q)1+1+1 x y =号++++) t y =1+号+++1+义+++ y y [3+(+￥)+(+三)+（义+÷）] 3 y x +2层+2 (3+2√y 】 y =3, 参考答案 当且仅当x=y==1时取等号， +号十片的藏小值为8 (2)9=(x+y+)=x2+y2+e+2xy+2xe十2y ≤3(x+y+), x2十y+≥3，当且仅当x=y==1时取等号. 又x,y,>0, y+x十ye>0, .x2+y2+z2=9-2(xy+xz+yz)<9, .3≤x+y2+2<9. 13.证明：)由题意得号(a+6+c)=1,所以】 =a++(++）】 =(++++++)户 号(++2后+3 当且仅当a=b=c=1时等号成立 (2)因为a2+b≥2ab.所以2a2+2b≥(a+b)”,即 V后于≥号a十b,当且仅多a=6时等号成主 同理可得后+≥(u十c,当且仅当a=c时等号 2 成立：十≥罗(6+，当且仅当=（时等号成 2 主，所以V后+6+V6+7+V后+>号(2+h +2c)=3V2,当且仅当a=b=c=1时等号成立. 第2课时基本不等式的应用 1.C2.D3.B4.B 5AD[2>0>0,2r+y=+号=1 y +2>1+2=1,A正确：x十2y十xy=3x+3y=(3x y +3)(仔+号）=9++号≥9+6区.当且仅当 y =y,即x=1+V2,y=2十W2时等号成立，B正确：2x+y =xy≥2W2xy,解得xy≥8，C错误：2.x十y=xy可化为 (x-1)(y-2)=2,又由x>0,y>0知，x-1>0,y-2> -)吕2脚=2y=4时￥号成立D正流门 6.ACD[图为a>0,b>0,所以a+b+≥2√ab+ vab ≥22，当且仅当a=b且2a而=，即a=b ab ab 时取等号，故A一定成立.因为a十b>2Vab>0,所 2 以2ab≤2ab=√ab,当且仅当a=b时取等号，所以 以a+b2√ab 2的≤√a6不一定成立.故B不成立，国为<26 a+b2√ab 数学·必修第一册 =Va而，当且仅当a=b时取等号，所以0十D a+b a+b-2ab=u+b-2a≥2√a而-V而，当且仅当a atb 4+b -6时取等子片以格>屈。 所以十卢≥4十b故C一定成立。 因为u+6日+方)-2+台+号≥，当县仅当a=6 时取等号，故D一定成立，故选A、C、D.] 7.解析：因为(x一y)=(xy)且x,y是正实数，所以两边 同时以，得（）广=又为（+号） 当y=即=2+y=2-厄时等号成立，所以 +≥=2 答案：2 8.解析：设水池的造价为y元，长方形底的一边长为xm, 由于底面积为4m,所以芳一边长为兰m 那么y=120·4+2·80·(2x+2.4) =480+320(x+)=480+320(x+ x ≥480+3202…=1760（元） 当x=2,即底为边长为2m的正方形时，水池的造价最 低，为1760元. 答案：1760 9.解析：每台机器运转x年的年平均利润为义=18一(x十 空)，且>0：故上≤18一2V2西=8，当且仅当x=5时 等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元 答案：58 10.解析：(1)由题意，得y=360×300+kX3000x 当x=20时，y=7800,解得k=0.04. 所以y=360×300+0.04×3000x=360×300+120.z x x (x∈N°) (2)由(1)，得y=360×300+120x≥ /360X300×120x=2×3600=7200. 2 当且仅当360X300=120r,即r=30时，等号成立. 所以要使全年用于支付运货和保管费的资金最少，每 批应胸入电脑30台. 11.解析：(1)y=2x-5.x2=x(2-5.x) ·5.x·(2-5x). 1 0<x≤号5x<2.2-5x>0, 5x(2-5x)≤(5u+2-5)'=1, 2 ·45 ∴号，当且仅当5x=2-5,即z=号时=号 (2)x>0,y>0,且x十y=1, +号-（+号）+=10++号>10+2 y 8y.2z=18, I y 当且仅当8y=2红，即x=号 y y=子时等号成立， :8+2的最小值是18. y 12.解：x>0,y>0,且x+2y=1, +}=+-1+2+2+5≥3+ y y y =3+2a 当且仅当2型=七，且x十2y=1, x y 即=区-1y=1一号时，等号成立 1+1的最小值为3+2V2,故要使】+1>4恒成 立，只需a<3+2V2即可. 即4的取值范图为（一∞，3十2√2）. 13.解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品 销售额为0.05×1000.x万元， 依题意得当0<x<80时，L(x)=1000x×0.05- (32+10x）-250=-含+40x-250: 当x≥80时， L(x)=1000.x×0.05- (51x+1000-1450）-250 =1200- x+10000 x 3x+40x-250.0<r<80. 1 .L(x)= 1200-(x+10000 x>80. （2)当0Kx<80时，L)=-言r-60yP+950. 对称轴为x=60,即当x=60时，L(x)=950万元： 当x≥80时，1.(x)=1200-（x+100）≤1200 x 2√10000=1000（万元）， 当且仅当x=100时，L(x).=1000万元， 综上所述，当年产量为100千件时，年获利润最大： 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时一元二次不等式的解法 1.D2.A3.A4.A 5AB[当m=0时，方程化为一4r十5=0，解得x=号， 此时方程只有一个实数根，A正确：当m=1时，方程化 为x2-4.x十4=0，因为△=(-4)2-4×1×4=0，所以 此时方程有两个相等的实数根，B正确：当m=一1时， 方程化为-x2-4x+6=0.因为△=(-4)2-4×(-1) X6>0,所以此时方程有两个不相等的实数根，C错误： 当1=2时，方程化为2x”一4x十3=0，因为△=（一4） 一4×2×3=一8<0，所以此时方程无实数根，D错误.故 选A,B.]　　　　　　第２课时　基本不等式的应用　 １．已知a＞０,b＞０,a＋b＝２,则y＝１a＋ ４ b 的最小值是 (　　) A．７２　　B．４　　C． ９ ２　　D．５ ２．已知x≥５２ ,则f(x)＝x ２－４x＋５ ２x－４ 有 (　　) A．最大值５２　　　B． 最小值５ ４ C．最大值１ D．最小值１ ３．已知x＞０,y＞０,x＋２y＋２xy＝８,则x ＋２y的最小值是 (　　) A．３　　B．４　　C．９２　　D． １１ ２ ４．设正实数x,y,z满足x２－３xy＋４y２－ z＝０,则当xyz 取得最大值时,２ x＋ １ y－ ２ z 的最大值为 (　　) A．９　　B．１　　C．９４　　D．３ ５．(多选)若x＞０,y＞０,且２x＋y＝xy,则 (　　) A．２x＋ ２ y＞１ B．x＋２y＋xy≥９＋６ ２ C．xy≤８ D．１x－１＋ ２ y－２≥２ ６．(多选)设a＞０,b＞０,则下列不等式中 一定成立的是 (　　) A．a＋b＋ １ ab ≥２ ２ B．２aba＋b≥ ab C．a ２＋b２ ab ≥a＋b D．(a＋b)１a＋ １ b æ è ç ö ø ÷≥４ ７．若x,y是正实数,(x－y)２＝(xy)３,则 １ x＋ １ y 的最小值为　　　　． ８．建造一个容积为８m３,深为２m的长方体 无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方 米分别为１２０元和８０元,那么水池的最 低总造价为　　　　元． ９．某公司购买一批机器投入生产,据市场 分析,每台机器生产的产品可获得的总 利润y(单位:万元)与机器运转时间x (单位:年)的关系为y＝－x２＋１８x－２５ (x ∈ N∗ ),则 当 每 台 机 器 运 转 　　　　　　年时,年平均利润最大, 最大值是　　　　万元． １０．某品牌电脑体验店预计全年购入３６０ 台电 脑,已 知 该 品 牌 电 脑 的 进 价 为 ３０００元/台,为节约资金决定分批购 入,若每批都购入x(x∈N∗ )台,且每 批需付运费３００元,储存购入的电脑 全年所付保管费与每批购入电脑的总 价值(不含运费)成正比(比例系数为 k),若每批购入２０台,则全年需付运 费和保管费７８００元． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９６２􀅰 第二章　一元二次函数、方程和不等式 (１)记全年所付运费和保管费之和为y 元,求y关于x 的函数． (２)若要使全年用于支付运费和保管 费的资金最小,则每批应购入电脑多 少台? １１．(１)已知０＜x＜２５ ,求y＝２x－５x２ 的 最大值; (２)已知x＞０,y＞０,且x＋y＝１,求８x ＋２y 的最小值． １２．已知:x＞０,y＞０,且x＋２y＝１,求使 １ x＋ １ y＞a 恒成立的参数a 的范围． １３．(２０２１􀅰淄博质检)某工厂某种产品的年 固定成本为２５０万元,每生产x千件,需 另投入成本为C(x),当年产量不足８０千 件时,C(x)＝１３x ２＋１０x(万元)．当年产 量不小于８０千件时,C(x)＝５１x＋１００００x －１４５０(万元)．每件商品售价为０．０５ 万元．通过市场分析,该厂生产的商品 能全部售完． (１)写出年利润L(x)(万元)关于年产 量x(千件)的函数解析式; (２)当年产量为多少千件时,该厂在这 一商品的生产中所获利润最大? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０７２􀅰 必修第一册