2.1 第2课时 不等式的性质-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

第２课时　不等式的性质 １．C　２．D　３．C　４．B ５．AC　[结合不等式的性质逐项分析．A 选项．由c＞d,得 －c＜－d,根据不等式同向相加的原则可得a－d＞b－ c,故 A正确;B选项,若a＞０＞b,０＞c＞d,则ac＜bd,故 B错误;C选项,ab＞０,bc－ad＞０,则bc－adab ＞０ ,化简得 c a － d b ＞０ ,故 C正确;D选项,取a＝－１,b＝－２,c＝２, d＝１,满足a＞b,c＞d＞０,则ad ＝ b c ＝－１ ,故 D错误．] ６．ABC　[对于 A,∵a＞b＞１,c＜０,∴ca － c b ＝ c(b－a) ab ＞０ ∴ca ＞ c b ,故 A正确;对于B,∵－c＞０,∴a􀅰(－c)＞b 􀅰(－c),∴－ac＞－bc∴ac＜bc,故 B正确;对于 C,∵a ＞b＞１,∴a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a －b)＞０∴a(b－c)＞b(a－c),故 C正确;对于 D,∵１c ＜ ０,a＞b＞０,∴ac ＜ b c ,故 D错误．] ７．解析:∵a＞b,c＞d,∴a－b＞０,d－c＜０,∴a－b＞d－c, 故①成立;取a＝０,b＝－２,c＝０,d＝－３代入②,可知② 不成立;由不等式的可加性知③成立;由c＞d知,－c＜ －d,由不等式的可加性知④成立． 答案:①③④ ８．解析:∵x ４ y７ ＝ x２ y( ) ３ (xy２)２ ,８≤ x ２ y( ) ３ ≤２７, １≤(xy２)２≤４,∴１４≤ １ (xy２)２ ≤１, ∴８４≤ x４ y７ ≤２７１ , 即２≤x ４ y７ ≤２７． 答案:x ４ y７ |２≤x ４ y７ ≤２７{ } ９．解析:设应开发 A 类电子器件x件,则开发 B类电子器 件(５０－x)件．根 据 题 意,得 x２ ＋ ５０－x ３ ≤２０ ,解 得 x ≤２０． 由题意,得总产值y＝７．５x＋６×(５０－x)＝３００＋１．５x≤３３０, 当且仅当x＝２０时,y取最大值３３０．所以欲使总产值最 高,A类电子器件应开发２０件,最高产值为３３０万元． 答案:２０　３３０ １０．证明:∵c＜d＜０,∴－c＞－d＞０． ∴０＜－１c＜－ １ d． 又a＞b＞０, ∴－ad ＞－ b c ＞０． ∴ ３ －a d ＞ ３ －b c ,即－ ３ a d ＞－ ３ b c ． 两边同乘以－１,得 ３ a d ＜ ３ b c ． １１．解析:设２a＋３b＝x(a＋b)＋y(a－b), 则 x＋y＝２ x－y＝３{ ,解得 x＝５２ y＝－１２ ì î í ïï ï ． 因为－５２＜ ５ ２ (a＋b)＜１５２ ,－２＜－１２ (a－b)＜－１, 所以－９２＜ ５ ２ (a＋b)－１２ (a－b)＜１３２ ,即－９２＜２a＋ ３b＜１３２． 所以２a＋３b的取值范围为(－９２ ,１３ ２ )． １２．设今天的气温为x ℃,则明天的气温为２x ℃,将两天 的气温进行比较,有２x－x＝x,则 x＞０,升温, x＝０,不变, x＜０,降温, { 所以不 同地方的网友会有不同的反应． １３．解:∵f(x)＝ax２－c,∴ f(１)＝a－c, f(２)＝４a－c,{ ∴ a＝１３ [f(２)－f(１)], c＝１３f (２)－４３f (１)． ì î í ïï ï ∴f(３)＝９a－c＝８３f (２)－５３f (１), 又∵－４≤f(１)≤－１,－１≤f(２)≤５, ∴５３≤－ ５ ３f (１)≤２０３ , ① －８３≤ ８ ３f (２)≤４０３． ② 把①②的两边分别相加,得－１≤ ８３f (２)－ ５３f (１)≤ ２０,即－１≤f(３)≤２０．∴f(３)的取值范围是[－１,２０]． ２．２　基本不等式 第１课时　基本不等式 １．B　２．B　３．D　４．A ５．AD　[设 甲、乙 两 地 之 间 的 距 离 为s．∵a＜b,∴v＝ ２s s a ＋ s b ＝２aba＋b＜ ２ab ２ ab ＝ ab．又v－a＝ ２aba＋b－a＝ ab－a２ a＋b ＞ a２－a２ a＋b ＝０ ,∴v＞a．] ６．BC　[A．若a,b异号,ba ＜０ ,a b ＜０ ,b a ＋ a b ＝－ [(－ b a )＋(－ab )]≤－２,错误．同理可得 B正确．C．因为a ＞b＞０,则a２＞b２,C正确,D．当a＜０,b＜０时,a２＞b２ 不 成立．] ７．解析:∵a＞０,b＞０, ∴a＋b≥２ ab,a２＋b２≥２ab, ∴四个数中最大数应为a＋b或a２＋b２． 又∵０＜a＜１,０＜b＜１, ∴a２＋b２－(a＋b) ＝a２－a＋b２－b＝a(a－１)＋b(b－１)＜０, ∴a２＋b２＜a＋b,∴a＋b最大． 答案:a＋b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０５４􀅰 数学􀅰必修第一册 　　　　　　　第２课时　不等式的性质　　　　 １．设x＜a＜０,则下列不等式一定成立 的是 (　　) A．x２＜ax＜a２ B．x２＜a２＜ax C．x２＞ax＞a２ D．x２＞a２＞ax ２．已知a＜０,b＜－１,则下列不等式成立 的是 (　　) A．a＞ab＞ a b２ 　　　B．a b２ ＞ab＞a C．ab＞a＞ a b２ D．ab＞ a b２ ＞a ３．已知a＞b＞c,且a＋b＋c＝０,则下列不 等式恒成立的是 (　　) A．ab＞bc B．ac＞bc C．ab＞ac D．a|b|＞|b|c ４．已知a,b,c,d是正实数,若S＝ aa＋b＋c ＋ bb＋c＋d＋ c c＋d＋a＋ d d＋a＋b ,则下 列判断正确的是 (　　) A．０＜S＜１ B．１＜S＜２ C．２＜S＜３ D．３＜S＜４ ５．(多选)已知a,b,c,d均为实数,则下列 命题正确的是 (　　) A．若a＞b,c＞d,则a－d＞b－c B．若a＞b,c＞d,则ac＞bd C．若ab＞０,bc－ad＞０,则ca＞ d b D．若a＞b,c＞d＞０,则ad＞ b c ６．(多选)设a＞b＞１,c＜０,则下列结论正 确的是 (　　) A．ca＞ c b 　B．ac＜bc C．a(b－c)＞b(a－c)　D．ac＞ b c ７．若a＞b,c＞d,则下列不等式关系中一 定成立的是　　　　．①a－b＞d－c　 ②a＋d＞b＋c　③a－c＞b－c　④a－c ＜a－d ８．已知实数x,y 满足１≤xy２≤２,２≤x ２ y ≤３,则x ４ y７ 的取值范围为　　　　． ９．某公司有２０名技术人员,计划开发 A, B两类共５０件电子器件,每类每件所需 人员和预计产值如下: 电子器 件种类 每件需要 人员数 每件产值 (万元/件) A类 １２ ７．５ B类 １３ ６ 今制订计划欲使总产值最高,则 A类电 子器件应开发　　　　件,最高产值为 　　　　万元． １０．已知a＞b＞０,c＜d＜０．求证: ３a d ＜ ３b c． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５６２􀅰 第二章　一元二次函数、方程和不等式 １１．若－１＜a＋b＜３,２＜a－b＜４,求２a＋ ３b的取值范围． １２．网上发布了“明天气温是今天气温的２ 倍”的信息,各地有不同的反应: (１)一位南方的网友做出的第一反应 是“明天升温了”; (２)一位北方的网友做出的第一反应 是“明天降温了”; (３)另一位北方的网友做出的第一反 应是“明天的气温没有变化”． 请从数学上解释为什么不同地方的网 友会有不同的反应． １３．已知函数f(x)＝ax２－c,－４≤f(１) ≤－１,－１≤f(２)≤５,求f(３)的取值 范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６６２􀅰 必修第一册