2.1 第1课时 不等关系与不等式-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

１０．解:(１)是真命题．命题的否定:存在一个三角形,它的 内角和不等于１８０°． (２)是真命题．命题的否定:任何一个二次函数的图象 开口都向下． (３)是真命题．命题的否定:存在一个平行四边形的对 边不都平行． (４)是假命题．命题的否定:任何负数的平方都是正数． １１．解:(１)命题p的否定:对任意实数x,有x－a≤０且x －b＞０． (２)要使命题p的否定为真,需要使不等式组 x－a≤０, x－b＞０{ 的解集 不 为 空 集,通 过 画 数 轴(图 略)可 看 出,a、b应满足的条件是b＜a． １２．解:由p为真命题,a≤x２ 对∀x∈[１,２]恒成立, 得a≤１;① 由q为真命题,即x２＋２ax＋２－a＝０有实根, 得Δ＝４a２－４(２－a)≥０, 即a≥１或a≤－２．② 对①②求交集,可得{a|a≤－２或a＝１}． 综上,所求实数a的取值范围为{a|a≤－２或a＝１} １３．解:(１)不等式m＋f(x)＞０可化为m＞－f(x),即m＞ －x２＋２x－５＝－(x－１)２－４,要使 m＞－(x－１)２－４ 对于任意x∈R恒成立,只需m＞－４即可,故存在实数 m 使不等式m＋f(x)＞０对于任意x∈R恒成立,此时 需m＞－４． (２)不等式m－f(x０)＞０可化为 m＞f(x０)．若存在一 个实数x０,使不等式m＞f(x０)成立,只需m＞f(x)min, 又f(x)＝(x－１)２＋４,则f(x)min＝４,所以m＞４． 所以所求实数m 的取值范围是(４,＋∞)． 第二章　一元二次函数、方程和不等式 ２．１　等式性质与不等式性质 第１课时　不等关系与不等式 １．C　２．D　３．A　４．A ５．BCD　[x－１－(１－y)＝x＋y－２,无法判断它与０的大 小关系,任取特殊值x＝２,y＝－１得x－１－(１－y)＜０,故 选项 A中不等式不一定成立;x－１－(y－１)＝x－y＞０,故 选项B中不等式成立;x－y－(１－y)＝x－１＞０,故选项 C中不等式成立;１－x－(y－x)＝１－y＞０,故选项 D中 不等式成立．故选B、C、D．] ６．B　[变甜了,意味着含糖量大了,即浓度高了．] ７．解析:(x＋５)(x＋７)－(x＋６)２＝x２＋１２x＋３５－(x２＋ １２x＋３６)＝－１＜０,所以(x＋５)(x＋７)＜(x＋６)２． 答案:(x＋５)(x＋７)＜(x＋６)２ ８．解析: a　－b b　　a － a　－a b　　b ＝[a􀅰a－(－b)􀅰b]－[a􀅰 b－(－a)􀅰b]＝a２＋b２－２ab＝(a－b)２．∵a≠b,∴(a－b)２ ＞０． ∴ a　－b b　　a ＞ a　－a b　　b ． 答案:a　－b b　　a ＞ a　－a b　　b ９．解析: x １＋x２ －１２＝ ２x－１－x２ ２(１＋x２) ＝－ (x－１)２ ２(１＋x２) ≤０． ∴ x １＋x２ ≤１２． x １＋x２ －１＝－ (x２－x＋１) １＋x２ ＝ －[(x－１２ )２＋１４ ] １＋x２ ＜０, ∴ x １＋x２ ＜１． 答案: x １＋x２ ≤１２　 x １＋x２ ＜１． １０．解析:设A,B 两种蛋糕分别制作x,y个,根据题意,应 有如下的不等关系: ①制作A,B 两种蛋糕需要的面粉不超过１０００g,用不 等式表示为１５０x＋２００y≤１０００; ②制作A,B 两种蛋糕需要的黄油不超过６００g,用不等 式表示为１００x＋１４０y≤６００; ③制作A,B 两种蛋糕需要的牛奶不超过３５０ml,用不 等式表示为５０x＋７０y≤３５０; ④A,B 两种蛋糕的制作量都应不少于０,且为整数个, 故x∈N,y∈N; 所以满足题意的不等式组为 １５０x＋２００y≤１０００, １００x＋１４０y≤６００, ５０x＋７０y≤３５０, x∈N,y∈N． ì î í ï ï ïï １１．解:设寝室到教室的路程为s,走步速度为v１,跑步速度 为v２,则甲用时t１＝ １ ２s v１ ＋ １ ２s v２ ＝ s(v１＋v２) ２v１v２ , 由s＝t２２v１＋ t２ ２v２ 得, 乙用时t２＝ ２s v１＋v２ , t１－t２＝ s(v１＋v２) ２v１v２ － ２sv１＋v２ ＝s v１＋v２２v１v２ － ２v１＋v２( ) ＝ (v１＋v２)２－４v１v２ ２v１v２(v１＋v２) 􀅰s＝ (v１－v２)２􀅰s ２v１v２(v１＋v２) ＞０, 所以甲用时多,所以乙先到达教室． １２．解:(１)x３－１－(２x２－２x)＝x３－２x２＋２x－１ ＝(x３－x２)－(x２－２x＋１)＝x２(x－１)－(x－１)２ ＝(x－１)(x２ －x＋１)＝(x－１)[(x－ １２ )２ ＋ ３４ ], ∵x＜１,∴x－１＜０,又∵(x－１２ )２＋３４＞０ , ∴(x－１)[(x－１２ )２＋３４ ]＜０, ∴x３－１＜２x２－２x． (２)∵５x２＋y２＋z２－(２xy＋４x＋２z－２) ＝４x２－４x＋１＋x２－２xy＋y２＋z２－２z＋１ ＝(２x－１)２＋(x－y)２＋(z－１)２≥０, ∴５x２＋y２＋z２≥２xy＋４x＋２z－２, 当且仅当x＝y＝１２ 且z＝１时取等号． １３．解:作差,即 M－N＝(a１－１)(a２－１)． ①当a１,a２∈(－∞,１)时,(a１－１)(a２－１)＞０, 即 M＞N; ②当a１,a２∈(１,＋∞)时,(a１－１)(a２－１)＞０,即 M ＞N; ③当a１,a２ 中一个小于或等于１,另一个大于或等于１ 时,(a１－１)(a２－１)≤０,即 M≤N． 综上,当a１,a２∈(－∞,１)或a１,a２∈(１,＋∞)时,M＞ N,当a１,a２ 中一个小于或等于１,另一个大于或等于１ 时,M≤N． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９４４􀅰 参考答案 　　 　　第二章　一元二次函数、方程和不等式 　　　　　　　２．１　等式性质与不等式性质 　　　　　　　　　　　　　　第１课时　不等关系与不等式 １．下面表示“a与b的差是非负数”的不等 关系的是 (　　) A．a－b＞０　　　　B．a－b＜０ C．a－b≥０ D．a－b≤０ ２．已知a、b分别对应数轴上的A、B 两点, 且A 在原点右侧,B 在原点左侧,则下 列不等式成立的是 (　　) A．a－b≤０ B．a＋b＜０ C．|a|＞|b| D．a２＋b２≥－２ab ３．已知a＞０,b＞０,M ＝ a＋ b,N＝ a＋b,则 (　　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定 ４．完成一项装修工程,请木工需付工资每 人５０元,请瓦工需付工资每人４０元． 现有工人工资预算２０００元,设请木工 x人,瓦工y人,则工人数需满足的关系 式是 (　　) A．５x＋４y＜２００(x,y∈N∗) B．５x＋４y≥２００(x,y∈N∗) C．５x＋４y＝２００(x,y∈N∗) D．５x＋４y≤２００(x,y∈N∗) ５．(多选)若x＞１＞y,则下列不等式一定 成立的有 (　　) A．x－１＞１－y B．x－１＞y－１ C．x－y＞１－y D．１－x＞y－x ６．b克糖水中有a 克糖(b＞a＞０),若再添 上m 克糖(m＞０),则糖水变甜了,根据 这个事实提炼的一个不等式为 (　　) A．a＋mb＋m＜ a b B． a＋m b＋m＞ a b C．a－mb－m＜ a b D． a－m b－m＞ a b ７．(x＋５)(x＋７)与(x＋６)２ 的大小关系 为　　　　． ８．若规定 a　b c　d ＝ad－bc,则 a　－b b　　a 与 a　－a b　　b 的大小关系为　　　　　　 (a,b∈R,a≠b)． ９．若 x∈R,则 x １＋x２ 与 １ ２ 的 大 小 关 系 为　　　　． x １＋x２ 与１的大小关系为　　　　． １０．某蛋糕师制作A,B 两种蛋糕,原材料 中面粉、黄油、牛奶的需求量如下:制 作一个A 种蛋糕需要面粉１５０g、黄油 １００g、牛奶５０ml;制作一个B种蛋糕需 要面粉２００g、黄油１４０g、牛奶７０ml．现 有面 粉 １０００g、黄 油 ６００g、牛 奶 ３５０ml．试列出满足题意的不等式组． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３６２􀅰 第二章　一元二次函数、方程和不等式 １１．甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半 路程走步,一半路程跑步,乙一半时间 走步,一半时间跑步,如果两人走步速 度、跑步速度均相同,试探究谁先到达 教室? １２．(１)已知x＜１,比较x３－１与２x２－２x 的大小． (２)设x,y,z∈R,比较５x２＋y２＋z２ 与 ２xy＋４x＋２z－２的大小． １３．已知a１,a２∈R,记 M＝a１a２,N＝a１＋ a２－１,试比较 M 与N 的大小． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６２􀅰 必修第一册