1.4.1 充分条件与必要条件-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

　　　１．４　充分条件与必要条件 　　　　　１．４．１　充分条件与必要条件 １．设命题“若p,则q”为假,而“若q,则p” 为真,则p是q的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件 ２．“x＝３”是“x２＝９”的 (　　) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要的条件 ３．设A,B,C是三个集合,则“A∩B＝A∩ C”是“B＝C”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．下面四个条件中,使a＞b成立的充分 而不必要的条件是 (　　) A．a＞b＋１　　　　　B．a＞b－１ C．a２＞b２ D．a３＞b３ ５．(多选)给出四个条件: ①xt２＞yt２;②xt＞yt;③x２＞y２; ④０＜１x＜ １ y． 其中能成为x＞y的充分条件的有(　　) A．①　　B．②　　C．③　　D．④ ６．(多选)已知集合A＝{x|a＋１＜x＜２a －３},B＝{x|x≤－２或x≥７},则A∩ B＝⌀的必要不充分条件可能是(　　) A．a＜７　　　　　　B．a＜６ C．a＜５ D．a＜４ ７．若a∈R,则“a＝２”是“(a－１)(a－２)＝ ０”的　　　　条件． ８．“－２＜x＜１”是“x＞１或x＜－１”的 　　　　条件． ９．若a,b都是实数,试从①ab＝０;②a＋b ＝０;③a(a２＋b２)＝０;④ab＞０中选出 适合下列条件的,用序号填空: (１)“a,b都为０”的必要条件是　　　　． (２)“a,b都不为０”的充分条件是　　　　． １０．下列“若p,则q”形式的命题中,p是q 的什么条件? (充分不必要条件,必要 不充分条件,既是充分条件也是必要 条件,既不充分也不必要条件) (１)若x＝１,则x２－４x＋３＝０; (２)若x为无理数,则x２ 为无理数; (３)若x＝y,则x２＝y２; (４)若两个三角形全等,则这两个三角 形的面积相等; (５)若a＞b,则ac＞bc． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５２􀅰 第一章　集合与常用逻辑用语 １１．已知p:２x２－３x－２≥０,q:x２－２(a－ １)x＋a(a－２)≥０,若p是q 的充分不 必要条件．求实数a的取值范围． １２．已知集合A＝yy＝x２－３２x＋１ ,x∈ ３４ ,２é ë êê ù û úú{ }, B＝{x|x＋m２≥１}．若“x∈A”是“x∈ B”的充分条件,求实数m 的取值范围． １３．是否存在实数p,使４x＋p＜０是x２－ x－２＞０的充分条件? 如果存在,求出 p的取值范围;否则,说明理由． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６５２􀅰 必修第一册 数学·必修第一册 (3)因为A∩B=A∩C≠0，B={2,3},C={-4,2},所 以2∈A.则22-2a十a2-19=0,即a2-2a-15=0,解 得4=5或4=一3.当a=5时，A={2,3),不满足题意， 舍去：当a=一3时，A={一5,2}，满足题意.综上，可知 a=-3. 第2课时补集 1.C2.A3.A4.A 5.C[由题意知CRM={x-2≤x<3}.N={xx≤a. :NO CRM≠g, .a≥-2.] 6.CD[集合P中1Q,故A错误；P∩Q={2,3},故B错 误，C正确：CgQ=(xx<2或x>3,(CQ)∩P= {1,故D正确.故选CD.] 7.解析：由题意知U=AU(CuA)={2,3,4,5,6,7,8,则 B={2,3,5,7}. 答案：{2,3,5,7) 8.解析：由题意得M=1,3},所以a一5=3，即a=2 或8. 答案：2或8 9.解析：法一：根据题意作出Venn 图如图所示： B 258 由图可知A={1.3,9},B=(2.3, 6 5,8}. 法二：：(CB)∩A=1,9},(CA)∩(CB)={4,6, 71, ∴.CB=1,4,6.7.9. 文U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, .B={2,3,5,81. (CB)∩A={1.9},A∩B={3}, .A={1,3,9}. 答案：{1,3,9}{2,3,5,8 10.解析：U={x∈N.x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A=(1,5,7,8}.B=(3,4.5,6,9} ∴A∩B={1,5,7,8}∩(3,4,5,6,9}={5}， AUB=1.5.7,8U{3,4.5,6.91=(1.3.4.5.6,7,8.91, CA={0,2,3,4.6.9.CB={0,1,2,7,81, .CuA∩CB={0,2,CAUC.B={0,1,2,3,4,6 7,8,9}. 11.解析：：(A)∩B=2,∴.2∈B,∴.4-2a十b=0.① 又，A∩(CuB)=4}∴.4∈A..16+4a+12b=0.② a= 联立①②，解得 7, 12 b=一7 12.解：由已知，得A={-2,-1},由(CA)∩B=必，得B 二A. :方程x2+(m十1).x十m=0的判别式△=(m十1)2 4m=(m-1)≥0，'.B≠0. B={-1}或B={-2)或B={-1,-2 ①若B=-1,则应有A=0, {(-1)2-(m+1)+m=0, 解得m=1: ②若B=-2,则应有A=0: {(-2)2-2(m+1)+m=0, 所以无解： m=2, ③若B=-1,-2,则应有一1-(m+1+m=0, {(-2)2-2(m+1)十m=0, 所以m∈R·即m=2. (m=2, 经检验，知m=1,m=2均特合条件， m=1或2. 答案：12 13.解：(1)全集U中x=(a⊕b)+(a☒b)=ab+ (a十b)+当a=-1时，b=0或b=-1,此时x a-b -或x=1: 当a=0时，b=0,此时x=0. 所以U={0以 集6A中，=2u©6)+g=2ab+a千6+可 a-b b 当a=0时，b=1,此时x=一 ，所以A={专} (2)周为CA={0,1.所以当(CA)∩B=时，B= ②或B=A. 当B=心时，方程无实根，△=（一3）一4m<0,解得m > 当B=A时，方程有两个相等的实根，为一立，所 a(号）广-3×()十m=0. ((-3)2-4m=0, 此时m的值不存在。 综上，实纸m的取值范国是{mm>号} 1.4充分条件与必要条件 1.4.1充分条件与必要条件 1.B2.A3.B4.A 5.AD[①由xt>y2可知t>0,所以x>y,故xt>r →x>y ②当t>0时，x>y,当1<0时，x<y,故，xt>y中x>y: ③由x>y,得引x>y,故x>yx>y: ④由0<上<1→x>y.故选A.D.] T y 6.AB[当A=☑时，a+1>2a-3,解得a≤4，此时A∩B =0: 当A≠☑时，a+1<2a-3,解得a>4, 若AnB=0,则0+1≥，2解得-3≤4≤5，又u>4. 12a-3≤7， 则4<a≤5. 故A∩B=⑦的充要条件为a5,所以A∩B=⑦的必要 不充分条件可以是a<7,u<6.] 6 7.解析：a=2→(a-1)(a-2)=0:(a-1)(a-2)=0→a= 1或a=2,从而可知“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分 不必要条件 答案：充分不必要 8.解析：：一2<x<1x>1或x<-1,并且x>1或x< -1为-2<x<1,.“-2<x<1”是“x>1或x<-1” 的既不充分条件，也不必要条件 答案：既不充分也不必要 9.解析：①ab=0一a=0或b=0,即a,b至少有一个为0： ②a十b=0一a,b互为相反数，则a,b可能均为0，也可能 为一正一负： 圆u(a+b)=0=a=0或{a=0, 1b=0: ④ab>0=之0友0则ab都不为0. {b>01b<0, 答案：(1)①②③(2)① 10.解：(1)因为命题“若x=1,则x一4x十3=0”是真命 题，而命题“若x一4x十3=0，则x=1”是假命题，所以 p是4的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分 不必要条件， (2)pPy,而gPp,p是q的必要不充分条件. (3),p→g,而gPp,p是q的充分不必要条件. (4)p一q,而9P∴p是9的充分不必要条件. (5)”pPg,而qPp,∴力是q的既不充分也不必要 条件 11.解：令M={x2x2-3x-2≥0}={.x(2.x+1)(.x-2)≥0 =xx长-专我≥2： N={xx23-2(a-1).x+a(a-2)≥0}={x|(x-a)[x -(a-2)]≥0}={xx≤a-2或x≥a, 由已知p→q,且qp,得MN, 所以一2--号<a<2浅号 (a<2 (a≤2 <a≤2=2<u≤2，即所求a的取值范国是[是，2] 12.解：y=x2- +1=(-)+品 因为x[子2小，所以品<2 所以A={品≤2} 由x十m≥1，得x≥1-m,所以B={xx≥1一m}. 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A二B, 所以1一m≤解得>或m≤-是 故实数m的取值范国是（四，一是][子十） 13.解：由x2-x-2>0,解得x>2,或x<-1, 今A={xx>2,或x<一1}， 由4+p<0,得B=x<-卡 当B二A时，即-上≤-1，即p>≥4， 此时<-卡≤-1p-x-2>0. ∴.当p≥4时，4x十p<0是x2一x一2>0的充分条件. ·4 参考答案 1.4.2充要条件 1.C2.C3.A4.B 5.AB[由已知得p→r,4Pr,r一s,s→q,由此得→g且g →r,A正确，C不正确：p→q,B正确：r→s且x→r,D不 正确.] 6.BC[关于x的方程x2一|x|十a一1=0有四个不等实 数根， ①若x>0,则方程x2一x十a-1=0有两正根，分别设为 1x2 △=1-4(a-1)>0. 则有x十x>0, xx2>0 △=1-4(a-1)>0 即无1十五2=1， 解得1<a< (x1x=4-1>0, ②若x<0,则方程x2+x十a一1=0有两负根，分别设为 △=1-4(a-1)>0, 则有十x=一1<0，解得1<a<号综上。 xax1=a-1>0, 实数a的取位范国是{a1<a<号}-门 7.解析：由x2<1,得-1<x<1,而{x0<x<1}{x-1 <x<1},{x|-1<x<0)(.x|-1<x<1},所以0<x <1和一1<x<0都可作为x2<1的一个充分不必要条 件.因为(x-1<x<1丢{xx<1},{x一1<x<1至 {.x.x>一1)，所以x<1和x>一1均可作为x2<1的一 个必要不充分条件： 答案：②③①⑤ 8.解析：由题意知|2x-3|>4恒成立，|2x-3|≥ 0,a<0. 答案：a<0 9.解析：AnB=g台“+2≤4， =0≤a≤2. 1a-2≥-2. 答案：0≤a≤2 10.解：设方程x一mx十2m一3=0的两根分别为x1·工2， △≥0 △20 由题意知x1>1台(x1一1)十(x4-1)>0 x2>1（(x1-1)(x2-1)>0 △≥0 ,m-4(2m-3)≥0 台x,+x4>2 =m>2 xx2-(x1+x）+1>0（2m-3-m+1>0 =m≥6. 即使方程有两个大于1的实根的充要条件为m≥6. 11.证明：充分性：如果xy>≥0，则有xy=0和xy>0两种情 况，当xy=0时，不妨设x=0,得|x十y=|yl,|x|+ |y=|y,∴等式成立. 当xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0时， 又当x>0,y>0时， x十y=x十y,|x+|y=x十y,.等式成立. 当x<0,y<0时，x+y|=-(x十y), x+y=-x-y=一(x十y),∴.等式成立. 7