1.2 集合间的基本关系-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版2019）

X 第一章集合与常用逻辑用语 课何作业 数课时 1.2集合间的基本关系 学作业 纠错空间 基础过关 C.P={x|x2-x=0},Q 1.下列结论正确的是 ez 2 A.任何集合都有子集 D.P={xy=x+1},Q={(x,y)|y=x B.任何集合都有真子集 +1) C.{0}=☑ 7.已知☑军{x|x2+x十a=0》,则实数a D.{0}=☑ 的取值范围是 2.集合M={0,1,2}的子集为 8.设集合M={1,x,y},V={x,x2,xy}, A.{0},1},{2} 且M=N,则x224+y225= B.{0},{1},{2},{1,2 9.若集合A={a1,a2,a3,a}的所有三元 C.{0},1},{2}.☑ 子集的三数之积构成集合B={24,30, D.{0},{1},{2},{1,2},{0,1},{0,2}, 40,60},则A= {0,1,2}, 10.已知集合M满足{2,3}二M二{1,2,3， 3.(2023·新课标Ⅱ卷，2)设集合A={0, 方法总结 4,5},求集合M及其个数， -a},B={1,a-2,2a-2},若A二B, 则a () A.2 B.1 c号 D.-1 4.已知集合A={x|一1<x<4},B={x x<a},若A玉B,则实数a满足() A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4 5.(多选)已知A二B,A二C,B={2,0,1,8},C =1,9,3,8},则集合A可以是() A.{1,8 B.{2,3 C.1} D.{2} 6.(多选)下列选项中的两个集合相等 的有 () A.P=(xx=2n,nEZ),Q=(xx= 2(n+1),n∈Z B.P={xx=2n-1,n∈N°}，Q={x x=2n+1,n∈N} ·249· 世数学 必修第一册 11.设集合A={x|1≤x+1≤6}，B= 能力提升 》 空 {xm-1<x<2m十1}. 间 12.设集合Sn={1,2,3,…,n},X二S。,把 (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的 纠错空间 X的所有元素的乘积称为X的容量 个数： (若X中只有一个元素，则该元素的数 (2)若A2B,求m的取值范围. 值即为它的容量，规定空集的容量为 0).若X的容量是奇（偶）数，则称X 为S的奇（偶）子集.若n=3,则S,的 所有偶子集的容量之和为 () A.6 B.8 C.12 D.16 13.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x |x2+2(a+1)x+a2-1=0}. (1)若A是B的子集，求实数a的值； (2)若B是A的子集，求实数a的取值 范围. 方法总结 4444444 400444+444++44404444 444444444444 中中#年4中中#年中卡卡年年中卡4中卡 ·250·课时作业􀅰参考答案 第一章　集合与常用逻辑用语 １．１　集合的概念 １．C　　２．B　３．A　４．D ５．ABC　[若 以 集 合 中 的 三 个 元 素 为 边 可 构 成 一 个 三 角 形,则由集合元素的互异性可得,三个元素互不相等,即 三边都不相等,故选 ABC．] ６．CD　[x,y,z同为正数时,代数式的值为４,所以４∈M; 当x,y,z中只有一个负数或有两个负数时,代数式的值 为０;当 x,y,z 同 为 负 数 时,代 数 式 的 值 为 －４．故 选 C、D．] ７．解析:由２x－５＜０,得x＜ ５２ ,又x∈N,∴x＝０,１,２,故 所有元素之和为３． 答案:３ ８．解析:因为３∉A,所以３是不等式x－a＜０的解,所以 ３－a＜０,解得a＞３． 答案:a＞３ ９．解析:∵ x２＝|x|＝±x,－ ３ x３＝－x,且当x＝０时,x ＝－x＝|x|＝ x２＝－ ３ x３＝０,∴由实数x,－x,|x|, x２,－ ３ x３ 所组成的集合中最多含有２个元素,最少 含有１个元素． 答案:２　１ １０．解:(１)列举法:分别列举出每个字母得{W,e,１,c,o, m}． (２)描述法:正偶数可以写成正整数的２倍,所以描述法 表示为{x|x＝２k,k∈N∗ }． (３)列举法:求 出 该 方 程 组 的 解 为 x＝１, y＝１,{ 或 x＝０, y＝０,{ 所 以列举法表示为{(０,０),(１,１)}． (４)描述法:{x|x是正三角形}． １１．解:由－３∈A,可得－３＝a－２或－３＝２a２＋５a, ∴a＝－１或a＝－３２． 则当a＝－１时,a－２＝－３,２a２＋５a＝－３,不符合集合 中元素的互异性,故a＝－１应舍去． 当a＝－３２ 时,a－２＝－７２ ,２a２＋５a＝－３,符合集合中 元素的互异性,∴a＝－３２． １２．B　[根据题意,若P＝{０,２,５},Q＝{１,２,６},则P＋Q ＝{１,２,６,３,４,８,７,１１},其中有８个元素,故选B．] １３．(１)解:因为(２＋ ６)２＝８＋４ ３,此时 m＝８,n＝４,不 满足m２－３n２＝１,所以(２＋ ６)２ 不是集合A 中元素． (２)证明:因为c∈A,所以可设c＝m＋n ３,m,n∈Z,所 以 c ２＋ ３ ＝m＋n ３ ２＋ ３ ＝(m＋n ３)(２－ ３)＝(２m－３n) ＋(２n－m)３．因为２m－３n,２n－m 都是整数,且(２m－ ３n)２－３(２n－m)２＝m２－３n２＝１,所以 c ２＋ ３ ∈A． (３)证明:因为x∈A,所以x＋１x＝m＋n ３＋ １ m＋n ３ ＝m＋n ３＋m－n ３m２－３n２ ＝２m．因为 m∈Z,所以２m 为偶 数,即x＋１x 为偶数． １．２　集合间的基本关系 １．A　２．D　３．B　４．D ５．AC　[∵A⊆B,A⊆C,B＝{２,０,１,８},C＝{１,９,３,８}, ∴集合A 中一定含有集合B,C的公共元素,结合选项可 知 A、C满足题意．] ６．AC　[选项 A 中,集合 P,Q 都表示所有偶数组成的集 合,所以P＝Q;选项B中,P 是由１,３,５􀆺所有正奇数组 成的集合,Q 是由３,５,７􀆺所有大于１的正奇数组成的 集合,１∉Q,所以P≠Q;选项 C中,P＝{０,１},当n为奇 数时,x＝１＋ (－１)n ２ ＝０ ,当n为偶数时,x＝１＋ (－１)n ２ ＝１,所以Q＝{０,１},所以P＝Q;选项 D中,集合P 表示 直线y＝x＋１上点的横坐标构成的集合,而集合Q 表示 直线y＝x＋１上点的坐标构成的集合,所以 P≠Q．综 上,可知选 A、C．] ７．解析:因为⌀⫋{x|x２＋x＋a＝０},所以方程x２＋x＋a＝ ０有实数根,即Δ＝１－４a≥０,a≤１４． 答案:a≤１４ ８．解析:因为 M＝N,所以 x２＝１ xy＝y{ ,或 x２＝y xy＝１{ ．由集合中元素 的互异性,可知x≠１,解得 x＝－１ y＝０{ ,所以x ２０２４＋y２０２５＝１． 答案:１ ９．解析:因为所有三元子集中每个元素共出现３次,所以所 有三元子集的元素之积(a１a２a３a４)３＝２４×３０×４０×６０ ＝１７２８０００＝１２０３,所以a１a２a３a４＝１２０,用１２０分别除 以B 中的元素即得A＝{２,３,４,５}． 答案:{２,３,４,５} １０．解:当 M 中含有两个元素时,M 为{２,３};当 M 中含有 三个元素时,M 为{２,３,１},{２,３,４},{２,３,５};当 M 中 含有四个元素时,M 为{２,３,１,４},{２,３,１,５},{２,３,４, ５};当 M 中含有五个元素时,M 为{２,３,１,４,５};所以满 足条件的集合M 为{２,３},{２,３,１},{２,３,４},{２,３,５},{２, ３,１,４},{２,３,１,５},{２,３,４,５},{２,３,１,４,５},集合 M 的个数 为８． １１．解:化简集合A,得A＝{x|－２≤x≤５}． (１)∵x∈Z, ∴A＝{－２,－１,０,１,２,３,４,５}, 即A 中含有８个元素, ∴A 的非空真子集数为２８－２＝２５４(个)． (２)①当m－１≥２m＋１,即m≤－２时,B＝⌀⊆A; ②当m＞－２时, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４４４􀅰 数学􀅰必修第一册 B＝{x|m－１＜x＜２m＋１}, 因此,要B⊆A, 则只要 m－１≥－２, ２m＋１≤５{ ⇒－１≤m≤２． 综上所述,m的取值范围是{m|－１≤m≤２或m≤－２}． １２．D　[由题意可知当n＝３时,集合Sn＝{１,２,３},∴Sn 所有的偶子集为⌀,{２},{１,２},{２,３},{１,２,３},∴当n ＝３时,集合Sn 所有的偶子集的容量之和为０＋２＋２＋ ６＋６＝１６] １３．解:(１)由题意得A＝{－４,０}． 若A 是B 的子集,则B＝A＝{－４,０}． 所以 Δ＝４(a＋１)２－４(a２－１)＞０, －４＋０＝－２(a＋１), －４×０＝a２－１, { 解得a＝１． (２)①若B 为空集,则Δ＝４(a＋１)２－４(a２－１)＝８a＋８ ＜０,解得a＜－１; ②若B 为单元素集合,则Δ＝４(a＋１)２－４(a２－１)＝８a ＋８＝０,解得a＝－１, 将a＝－１代入方程x２＋２(a＋１)x＋a２－１＝０,得x２＝ ０,即x＝０,B＝{０},符合要求; ③若B 为双元素集合,则B＝A＝{－４,０},则由(１)可 知a＝１． 综上所述,实数a的取值范围为{a|a≤－１或a＝１}． １．３　集合的基本运算 第１课时　并集与交集 １．C　２．C　３．B　４．D ５．ABCD　[∵A∪B＝A,∴B⊆A． ①若B≠⌀,则m＋１＜２m－１,解得m＞２． ∵A＝{x|－２≤x≤７},B＝{x|m＋１＜x＜２m－１}, ∴m＋１≥－２,且２m－１≤７,解得－３≤m≤４． 此时２＜m≤４． ②若B＝⌀,则m＋１≥２m－１,解得m≤２,符合题意． 综上,实数m 满足m≤４即可,故选 A、B、C、D．] ６．ABC　[对于 A,若a＜－１,则３＋a＜２,则 M⊆N,故 A 正确;对于B,若a＞４,显然对于任意x∈M,x＞４,则x ∈N,故 M ⊆N,故 B 正 确;对 于 C,若 M ∪N＝R, 则 a＜２, ３＋a＞４,{ 解得１＜a＜２,故C正确;对于D,若M∩N＝⌀, 则 a≥２, a＋３≤４,{ 无解,故M∩N≠⌀,a∈R,故D错误．] ７．解析:∵A＝ x|x＞－１２{ },B＝{x|－１＜x＜３}, 画数轴如图: ∴A∩B＝ x|－１２＜x＜３{ }． 答案:x|－１２＜x＜３{ } ８．解析:由A∪B＝A,得B⊆A．A＝{x∈R|x２＋x－６＝０} ＝{－３,２},当 m＝０时,B＝⌀⊆A;当 m≠０ 时,x＝ －１m ,则－１m＝２ 或－ １m ＝－３ ,所以 m＝－ １２ 或 m＝ １ ３ ,故所求集合为 ０,－１２ ,１ ３{ }． 答案:０,－１２ ,１ ３{ } ９．解析:借助数轴可知: A∪B＝R,A∩B＝{x|－１＜x≤１或４≤x＜５}． 答案:R　{x|－１＜x≤１或４≤x＜５} １０．解:∵A＝{x|－１＜x≤３},B＝{x|x≤０,或x≥５２ }, 把集合A 与B 表示在数轴上,如图． ∴A∩B＝{x|－１＜x≤３}∩{x|x≤０,或x≥５２ } ＝{x|－１＜x≤０,或５２≤x≤３ }; A∪B＝{x|－１＜x≤３}∪{x|x≤０,或x≥５２ }＝R． １１．解:(１)当a＝１０时,A＝{x|２１≤x≤２５}． 因为B＝{x|３≤x≤２２}, 所以A∩B＝{x|２１≤x≤２２},A∪B＝{x|３≤x≤２５}． (２)由A⊆(A∩B),可知A⊆B, 因为A 为非空集合, 所以 ２a＋１≥３, ３a－５≤２２, ２a＋１≤３a－５, { 解得６≤a≤９． １２．解析:先求使A∩{１,２,３}≠⌀成立的S的子集A 的个 数N１．在{１,２,３}中取出至少一个元素的方式有７种, 而集合{４,５,􀆺,１０}的子集有２７ 个,因此 N１＝７×２７＝ ８９６．再扣除其中使 A∪{４,５,６}＝S 的集合A 的个数 N２,这些取法中１,２,３,７,８,９,１０均被取出,而集合{４, ５,６}的子集有２３ 个,因此 N２＝２３＝８．从而满足条件的 子集A 的个数为N１－N２＝８９６－８＝８８８． 答案:８８８ １３．解析:(１)B＝{x|x２－５x＋６＝０}＝{２,３}, 因为A∩B＝A∪B,所以A ＝B,则A＝{２,３}, 所以 ２＋３＝a ２×３＝a２－１９{ ,解得a＝５． (２)因为⌀⫋(A∩B),且A∩C＝⌀,B＝{２,３},C＝{x| x２＋２x－８＝０}＝{－４,２}, 所以－４􀱁A,２􀱁A,３∈A,所以３２－３a＋a２－１９＝０, 即a２－３a－１０＝０,解得a＝５或a＝－２． 当a＝－２时,A＝{－５,３},满足题意; 当a＝５时,A＝{２,３},不满足题意,舍去． 综上,可知a＝－２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５４４􀅰 参考答案