精品解析：安徽省亳州市2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

亳州市2024-2025学年七年级第二学期期末教学监测数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的立方根是（　　） A. B. 4 C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 3. 红细胞直径一般是指红细胞的平均直径，一般情况下，正常人的红细胞平均直径为微米，平均为微米，其中1微米米，则用科学记数法表示微米为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 估计的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 0和1之间 6. 已知，则下列各式中，正确是（　　） A. B. C D. 7. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，若，且，，则的度数为（　　） A B. C. D. 9. 若不等式组的解集中恰有2个偶数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，则的值是（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 12. 若分式值为零，则x的值为 _____． 13. 如图，，如果，，那么的度数是_______． 14. 已知，若，则的取值范围是_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：．并把解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 18. 某工厂准备购买甲、乙两种原材料，已知甲原料的价格比乙原料每吨多100元，而该厂用2000元购买的甲原料与用1500元购买的乙原料相同，求甲原料每吨多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形向右平移6个单位，在向下平移2个单位得到三角形． （1）请画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图1，一个边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）上述操作能验证的等式是________； （2）应用所得公式计算：； （3）试利用这个公式化简：． 七、（本题满分12分） 22. 观察下列各式 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； ．．．．．． （1）第5个式子：________； （2）试猜想第个式子（为正整数）； （3）请直接用（2）中的规律化简． 八、（本题满分14分） 23. 已知，，点为之间的任意一点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，求证：； （3）如图3，，分别是，的平分线，若． ①请用含的式子表示； ②若平分平分，得到平分平分，可得，依次平分下去，则________．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 亳州市2024-2025学年七年级第二学期期末教学监测数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的立方根是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可，注意负数的立方根仍为负数． 【详解】解：， 故选：C 2. 下列各图中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 根据对顶角的定义判断即可． 【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意； ． 和没有公共点，不是对顶角，故该选项不符合题意； ．和，有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，符合对顶角的定义，故该选项符合题意； ．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 红细胞直径一般是指红细胞的平均直径，一般情况下，正常人的红细胞平均直径为微米，平均为微米，其中1微米米，则用科学记数法表示微米为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 将7.33微米转换为米，需乘以单位换算系数1微米，并用科学记数法表示． 【详解】解：根据题意，1微米米，因此微米米． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、单项式乘法、幂的乘方及同底数幂除法．根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可． 【详解】A. 与不是同类项，无法合并，选项计算错误，不符合题意； B. ，选项计算正确，符合题意； C. ，选项计算错误，不符合题意； D. ，选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 估计的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 0和1之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的估值，熟练掌握，即可解题．要确定的值所在的区间，需先估算的近似值，再减去2进行比较． 【详解】解： ， ， ， 即， 的值在1和2之间， 故选：A． 6. 已知，则下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，绝对值意义，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式两边都加上（或减去）一个数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）一个正数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）一个负数，不等号改变方向．根据已知条件，结合不等式性质及绝对值意义，逐一分析选项。 【详解】解：A. 由两边同时乘以即可得到，选项错误，不符合题意； B.由两边同时平方即可得到，选项错误，不符合题意； C.由两边同时加即可得到，两边再同时乘即可得到，选项正确，符合题意； D.由两边同时绝对值即可得到，选项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式．利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，本选项不符合题意； B、，不是最简分式，本选项不符合题意； C、，不是最简分式，本选项不符合题意； D、，为最简分式，本选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，若，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，三角形内角和定理，由三角形内角和定理得出，结合已知条件得出，再根据平行线的性质即可得出答案． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 若不等式组的解集中恰有2个偶数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组整数解，根据整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．解不等式组，确定解集范围，分析其中恰好包含两个偶数的条件，进而求出的取值范围． 【详解】解：∵不等式组解得：， 又∵恰有有2个偶数， ∴该不等式组的三个整数解为和，则， 即， 故选：D． 10. 已知，则的值是（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的变形与化简，完全平方差公式，掌握代数式的化简是解题的关键．通过换元简化方程，利用配方法得到完全平方差公式从而解出的值，进而求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：设，原方程变为， 化简得， ， 即或， 或， 或 当时，， 当时，； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂有意义的条件，零指数幂有意义的条件是底数不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若分式的值为零，则x的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据“分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0，分母不为0”列式计算即可求解． 【详解】解：因为分式的值为零， 所以， 解得：． 故答案为：1． 13. 如图，，如果，，那么度数是_______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键； 根据内错角相等，两直线平行，判定，依据两直线平行，同旁内角互补，得到，结合已知，，算出，最后根据，求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 已知，若，则的取值范围是_______． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练运用消元思想以及等量代换思想进行计算是解题的关键．本题先得出，进一步代入，结合即可得出的取值范围． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，立方根，算术平方根的混合运算，解题的关键是掌握零次幂，立方根，算术平方根的运算法则． 先计算算术平方根，零次幂，以及立方根运算，再计算加减运算即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式组：．并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法．本题首先分别求出两个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即为不等式组的解集．最后在数轴上表示出解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解法，熟练掌握方程的解法是关键． 去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可． 【详解】解：去分母，得， 整理得 ． 经检验，当时， 是原方程的解． 18. 某工厂准备购买甲、乙两种原材料，已知甲原料的价格比乙原料每吨多100元，而该厂用2000元购买的甲原料与用1500元购买的乙原料相同，求甲原料每吨多少元？ 【答案】400元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系的解题的关键； 设甲原料每吨为元，则乙原料每吨元，根据用2000元购买的甲原料与用1500元购买的乙原料相同列出分式方程可求解． 【详解】解：设甲原料每吨元，则乙原料每吨元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：甲原料每吨为400元． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的性质和运算法则对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形向右平移6个单位，在向下平移2个单位得到三角形． （1）请画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题考查图形平移和利用割补法求三角形面积．平移时要注意每个顶点的移动规律，求面积时割补法是常用方法，通过将不规则图形转化为规则图形的面积差来计算． （1）根据平移的性质，将三角形的每个顶点向右平移个单位，再向下平移个单位，然后连接各顶点得到三角形； （2）利用割补法，用梯形面积减去周围两个个直角三角形的面积来计算三角形的面积． 【小问1详解】 解：平移后的三角形如图； 【小问2详解】 解：． 三角形的面积为7． 六、（本题满分12分） 21. 如图1，一个边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）上述操作能验证的等式是________； （2）应用所得的公式计算：； （3）试利用这个公式化简：． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． （1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案； （2）变形后利用平方差公式求解即可； （3）变形后利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即； 图2中的阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为； ∴； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 七、（本题满分12分） 22. 观察下列各式 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； ．．．．．． （1）第5个式子：________； （2）试猜想第个式子（为正整数）； （3）请直接用（2）中的规律化简． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】题目主要考查规律探索，分式的化简求值，结合题干找出规律是解题关键． （1）根据例题计算即可； （2）根据题中例子找出规律即可； （3）根据规律拆分计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 猜想第个式子为； 【小问3详解】 八、（本题满分14分） 23. 已知，，点为之间的任意一点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，求证：； （3）如图3，，分别是，的平分线，若． ①请用含的式子表示； ②若平分平分，得到平分平分，可得，依次平分下去，则________．（用含的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）① ② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键： （1）过作，根据平行线的性质得出，，进而可得出结论； （2）过作，根据平行线的性质得出，，进而可得出结论； （3）①根据角平分线的定义得出，由（1）得，由（2）得，得出，进而可得出答案； ②由（1）和①知：，，，即可得出，再根据得出答案． 【小问1详解】 解：（1）证明：如图，过作， ， ， ，， ， 即 【小问2详解】 证明：如图，过作， ， ， ，， ， 即； 【小问3详解】 ①分别是的平分线， ， 由（1）得， 由（2）得， ， 则， ， ， ； ②由（1）和①知：， ． 故答案为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$