2.2 有理数的加减运算（第1课时）课件-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

——第二章 有理数及其运算—— 第1课时 有理数的加减运算 0 10 20 30 40 -10 -20 -30 50 情境导入 一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，记作＋20米，又向西走了30米，记作-30米，他现在的位置与原来出发的位置相距多少米？ 可以列式为：(＋20) ＋ (-30) ＝-10 (米) 如果不用数轴，这个式子该如何计算呢？ ＋20米 -30米 探究新知 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。 思考：你能用算式表示吗？ 答对一题，答错一题，得0分，即加1分、扣1分，得0分； 答错一题，答对一题，得0分，即扣1分、加1分，得0分。 (+1)＋(-1)＝0 (-1)＋(+1) ＝0 合作探究 探究新知 合作探究 (1)第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗?你是怎么做的?与同伴进行交流。 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 5 -5 (+2)＋(+3)＝5 -1 (-2)＋(-3)＝(-5) (-3)＋(+2)＝(-1) 探究新知 － (2)小明用1个 表示＋1，用1个 表示－1，用 直观表示(+1)＋(-1)＝0，用 直观表示(-1)＋(+1)＝0 。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？ ＋ ＋ － ＋ － 合作探究 (-2)＋(-3)= -5 － － － － － 2个-1和3个-1放一起，就是5个-1。 － － － － － 探究新知 － (2)小明用1个 表示＋1，用1个 表示－1，用 直观表示(+1)＋(-1)＝0，用 直观表示(-1)＋(+1)＝0 。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？ ＋ ＋ － ＋ － 合作探究 (-3)＋2= -1 － － 3个-1和2个1放一起，1个-1、1为一组共2组均为0，剩余1个-1。 － － ＋ ＋ ＋ ＋ － － － 探究新知 (3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式? 合作探究 第一环节得分情形有-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5； 第二环节得分情形有-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5。 在每个环节中任意的取一种得分情形，均能列出算式；我们只列出下列的几种，剩余的由同学课后完成。 前两个环节得分分别为3和-2，可列算式：3＋( -2 )； 前两个环节得分分别为 -4和4，可列算式：( -4 )＋ 4 。 探究新知 你能直观解释运算过程和结果吗? 合作探究 － － ＋ ＋ ＋ － － ＋ ＋ ＋ ＋ (-3)＋2= 3个1和2个-1放一起，1个-1、1为一组共2组均为0，剩余1个1。 1 探究新知 你能直观解释运算过程和结果吗? 合作探究 － － ＋ ＋ (-4)＋4= 4个-1和4个1放一起，1个-1、1为一组共4组均为0，无剩余。 0 － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ － － ＋ ＋ 探究新知 尝试交流 全班交流 (1)两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎样分类的? (2)对于(1)中的每种情形，和是怎么确定的?与同伴进行交流。 探究新知 归纳 有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 探究新知 取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 计算下列各题. 做一做 (1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)； (3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2). 异号两数相加 ＝170. 解：(1) 180＋(-10) ＝＋(180-10) 探究新知 取相同的符号,并把绝对值相加. 计算下列各题. 做一做 (1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)； (3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2). (2) (-10)＋(-1) (3) 5＋ (-5) (4) 0＋(-2) ＝- (10＋1) 11. ＝0. ＝-2. ＝- 同号两数相加 互为相反数的两数相加，和为0 一个数同0相加，仍得这个数. 探究新知 归纳 1.先判断类型 (同号、异号等)； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. 有理数加法的运算步骤： 探究新知 思考∙交流 (1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? 两个数的和等于0，这两个数互为相反数。 是一致的，正数加正数还是正数，0与任何数的和为这个数。 探究新知 思考∙交流 (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢?与同伴进行交流。 一个数加一个正数，所得的和比这个数大，如1+2=3＞1； 一个数加一个负数，所得的和比这个数小，如1+(-2)=-1＜1。 探究新知 例1 已知A地的海拔高度为-36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为( ) A．16米 B．20米 C．-16米 D．-56米 解析 求B地的海拔高度，可以列式为：(-36)＋20. 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. C 应用新知 互为相反数的两个数相加，和为0. 解析 例2 若m＋1与 -2互为相反数，则m的值为_____. 解：由题可知m＋1＋(-2)＝0， 所以m＋1＝2. 即m＝1. 1 应用新知 1.计算4＋(-6)的结果等于( ) A．-2 B．2 C．10 D．-10 解析 4＋(-6)，异号两数相加，-6的绝对值较大，取“-”，用较大的绝对值减去较小的绝对值，即6-4＝2，所以4＋(-6)＝-2. A 巩固新知 2.计算. 有理数加法的运算步骤：先判断类型（同号、异号等）； 再确定和的符号；最后进行绝对值的加减运算. 解析 (1) (-25)＋(-7)； (2) (-13)＋ 5； (3) -23＋ 0； (4) 45＋(-45). ＝-32. 解：(1) (-25)＋ (-7) ＝-(25＋7) ＝-8. (2) (-13)＋ 5 ＝-(13-5) (3) (-23)＋ 0 ＝-23. (4) 45＋(-45)＝0. 巩固新知 3.若|m|＝3，|n|＝5，且m－n＞0，则m＋n的值是( ) A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2 m－n＞0，则m＝3，n＝-5，或者m＝-3，n＝-5. 解析 |m|＝3 ，则m＝3或m＝-3；|n|＝5 ，则n＝5或n＝-5； m＋n＝-2，或者m＋n＝-8. C 巩固新知 有理数加法法则： 有理数的加法 有理数加法法则的运用： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 1.首先判断加法类型； 2.再确定和的符号； 3.最后确定和的绝对值 课堂小结 人生有高峰也有低谷。 $$