2.2《有理数的加减运算第3课时》课件 　2025—2026学年北师大版数学七年级上册

——第二章 有理数及其运算—— 第3课时 有理数的加减运算 复习导入 还记得两个有理数相加该如何计算吗？想一想，算一算. (1) 16+(-10)＝ (2) (-5)+(-2)＝ (3) 4+(-6)＝ (4) (-11)+(-17)＝ (5) 0+(-6)＝ (6) (-19)+19＝ 6 -7 -2 -28 -6 0 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 创设情境 下表是2023年1月1日我国部分城市天气情况(单位:℃)。 城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温 北京 晴转多云 5 -7 西宁 多云 -1 -12 哈尔滨 晴 -14 -19 兰州 多云 1 -9 长春 晴 -11 -19 西安 阴转雨夹雪 2 -2 沈阳 晴 -4 -15 拉萨 晴 8 -7 天津 晴转多云 4 -6 成都 阴转小雨 8 5 呼和浩特 晴 -2 -14 重庆 小雨转阴 10 8 乌鲁木齐 晴 -8 -14 贵阳 阴 8 1 银川 多云 0 -9 昆明 阵雨 13 7 如果想要知道北京这一天的温差，应该如何做呢？ 你可以获得哪些信息？ 知道每个城市的高温和低温. 根据这些信息我们可以解决许多问题. 创设情境 情境导入 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃. 可以列式为：5-(-7) ＝ 温差＝最高温度－最低温度 这节课我们一起来探究一下吧！ 创设情境 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 5 4 3 2 1 0 ℃ 思考 温差＝最高温度－最低温度 5-(-7) ＝ ( )+(-7)＝5 12 5 7 12 5-(-7) ＝12 ＝5 + 7＝12 相反数 减号变加号 你发现了什么？ 这适用于所有的算式吗？ 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃. 探究新知 15+(-6)＝ 3 +(-19) ＝ (-12) + 0＝ 15-6＝ 3 -19＝ (-12) -0＝ (1)计算下列各式： 9 -16 -12 9 -16 -12 它们的结果相等. 减数变为相反数 减数变为相反数 减数变为相反数 - - ++ + 减法统一成加法了！ 尝试∙交流 - (-8) - (-3)＝ (-8) + 3＝ -5 -5 - + 减数变为相反数 小结：有理数的减法可以转化为加法进行运算. 探究新知 15-6＝ 3-19＝ (-12)-0＝ (-8)-(-3)＝ 15+(-6)＝ 3+(-19) ＝ (-12) + 0＝ (-8)+3＝ 9 -16 -12 -5 9 -16 -12 -5 由此，你可以得出什么结论？ 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 尝试∙交流 探究新知 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化. 归纳 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 2. 减数 a-b ＝ a+(-b ) 加 相反数 1. 减 探究新知 减去-5 ，等于加上-5的相反数5. 计算下列各题. 9-(-5)； (2) (-3)-1； (3) 0-8 ； (4) (-5)-0。 ＝14 解：(1) 9-(-5) ＝9+5 (2) (-3)-1 ＝ (-3)+(-1) ＝-4 减去1 ，等于加上1的相反数-1. 例1 应用新知 计算下列各题. 9-(-5)； (2) (-3)-1； (3) 0-8 ； (4) (-5)-0。 例1 0减去一个数，结果等于这个数的相反数. ＝-8 解：(3) 0-8 ＝0+(-8) (4) (-5)-0 ＝-5 一个数减去0，仍得这个数. 应用新知 归纳 1.先把减号变为加号； 2.再把减数变为它的相反数； 3.最后按照有理数加法进行计算. 有理数减法的运算步骤： 应用新知 观察例1中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化?如果减一个负数呢? 观察∙思考 一个数减一个正数，所得的差比这个数小，如1-2=-1＜1； 一个数减一个负数，所得的差比这个数大，如1-(-2)=1+2=3＞1。 应用新知 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848.86 m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-154.31 m．两处海拔相差多少米？ 8848.86-(-154.31) ＝8848.86+154.31 因此，两处高度相差9003.17 m. 解： ＝9003.17 (m) 8848.86 m有多少层楼高？ 一般一层楼高约3 m，那么9003.17 m相当于3001层楼高. 应用新知 例3 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 -400 350 -100 (1) 第一名超出第二名多少分？ 第一名得了350分，第二名得了150分. 分析 350-150＝200(分) 解： 因此，第一名超出第二名200分. 应用新知 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 -400 350 -100 (2) 第一名超出第五名多少分？ 第五名得了-400分，利用有理数减法法则计算即可. 分析 解： 350-(-400)＝750(分) 因此，第一名超出第五名750分. 例3 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下： 应用新知 1.口算. 解析 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3-5＝ (2) 3-(-5)＝ (3) (-3)-5＝ (4) (-3)-(-5)＝ (5) (-6)-(-6)＝ (6) (-7)-0＝ (7) 0-(-7)＝ (8) (-6)-6＝ (9) 9-(-11)＝ -2 8 2 -8 0 -7 7 -12 20 巩固新知 2. 下列说法正确的是(　 　) A．两数的差一定比被减数小 B．两数的和一定大于其中任何一个加数 C．减去一个数等于加上这个数的相反数 D．一个正数减去一个负数的差必小于零 一个数减去一个负数，结果比被减数大，减去0，结果等于被减数； 解析 C 一个数加上一个负数或0，结果就比这个数小或者相等； 一个正数减去一个负数的差必大于零. 巩固新知 3. 已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，求a-b的值． 解：因为|a|＝3，|b|＝4， 答：a-b的值为-1或-7. 所以a＝±3，b＝±4. 因为a＜b， 所以a＝±3，b＝4. 当a＝3，b＝4时，a-b＝3-4＝-1； 当a＝-3，b＝4时，a-b＝-3-4＝-7. 巩固新知 有理数的减法法则： 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 有理数减法的运算步骤： 1.先把减号变为加号； 2.再把减数变为它的相反数； 3.最后按照有理数加法进行计算. 课堂小结 人生有高峰也有低谷。 $$