2.2 有理数的加减运算（第5课时）教案 　2025—2026学年北师大版数学七年级上册

配套初中数学北师版 第二章 有理数及其运算 2 有理数的加减运算 第5课时 一、教学目标 1.进一步熟练掌握有理数加减混合运算. 2.能应用有理数加减混合的简便运算解决实际问题. 3.通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系. 二、教学重难点 重点：能根据具体情况进行有理数加减混合运算. 难点：能应用有理数加减混合运算解决实际问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 环节一 创设情境 【复习导入】 教师活动：让学生复习之前整数加减混合的简便方法，巩固之前所学知识，为接下来的学习奠定基础. 课件出示题目： 利用简便方法计算下面各题. (1)； (2) 32.5+2.75-2.5+7.25. 预设答案： (1) (2) 32.5+2.75-2.5+7.25 ＝(32.5-2.5)+(2.75+7.25) ＝30+10 ＝40. 学生活动：学生独立计算并反馈. 设计意图：通过练习，巩固整数加减法的简便计算方法，为接下来学习有理数加减混合运算的简便算法奠定基础. 师：在计算过程中，你们是如何简便计算的？ 预设答案： 利用加法交换律和加法结合律. 学生活动：学生认真思考并回答. 师：接下来，拿出课前准备的小卡片，我们来做个小游戏吧 环节二 探究新知 教师活动：教师出示游戏规则，学生小组合作并集体交流. 每人准备红、白卡片各10张.(两人一组) 游戏规则： (1)每人每次抽取4张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字． (2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者. 小组活动： (1)两人一组进行活动，记录数据； (2)计算结果并比较； (3)全班展示交流. 学生活动：学生小组活动，然后在班级集体交流展示. 设计意图：通过小组活动的形式进行探究，激发学生的学习兴趣，学生根据之前的计算经验计算并反馈，加强了学生的计算能力与语言表达能力. 学生们小组活动，教师课件演示给学生做示范. 小丽抽到的4张卡片依次为： 提问：她抽到的卡片的计算结果是多少呢？ 预设答案： (-3)+7-0+5 ＝4-0+5 ＝4+5 ＝9 先算(-3)+7 学生活动：学生认真思考并计算. 小彬抽到的4张卡片依次为： 提问：他抽到的卡片的计算结果是多少呢？ 预设答案： 先变减法为加法 学生活动：学生思考并集体交流. 设计意图：学生通过计算并简单梳理一下有理数加减混合运算的运算方法，积累计算的经验。 老师再挑几组同学在班级交流展示，反馈问题. 教师引导学生小结： 有理数的加减混合运算也是从左往右依次计算. 有理数加减混合运算可以转化为加法进行运算. 学生活动：学生认真思考并小结. 【思考交流】 师生活动：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”。 下图是流花河的水文资料（单位：米）． 取河流的警戒水位作为0，那么图中其他数据可以分别记作什么？ 解：取河流的警戒水位（33.4 m）作为0点，那么图中的最高水位（35.3 m）可记作＋1.9 m，平均水位（22.6 m）可记作－10.8 m，最低水位（11.5 m）可记作－21.9 m． 下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）．注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． （1） 本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？ 预设答案： (1)星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别是：1.01 m，0.2 m。 （2）与上周末相比，本周末流花河水位是上升了还是下降了？ 预设答案：因为0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01＝0.6（m）,所以本周末河流水位与上周末相比上升了。 学生活动：学生认真思考并计算. （3）请完成下面的本周水位记录表： 预设答案： （4） 以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况． 预设答案： 日 一 二 三 四 五 六 日 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位／米 星期 学生活动：独立完成 设计意图：通过所学知识解决实际问题，以此培养学生应用所学知识独立解决问题的能力. 环节三 应用新知 【典型例题】 例1 10名学生参加体检，体重测量结果(单位：kg)如下：47 48 37.5 42 45 40 38.5 34.5 38 42.5 这10名学生的平均体重是多少？ 分析：先根据平均数的计算公式把对应数据带入，然后根据有理数的加减混合运算； 也可以将40作为标准，大于40记作正,小于40记作负，将这些数分别表示如下： +7、+8 、-2.5、+2、+5、0、-1.5、-5.5、-2、+2.5. 答案： 方法一： (47+48+37.5+42+45+40+38.5+34.5+38+42.5)÷10＝41.3(kg) 答：这10名学生的平均体重是41.3kg. 方法二： +7+8-2.5+2+5+0-1.5-5.5-2+2.5＝13(kg) 13÷10+40＝41.3(kg) 答：这10名学生的平均体重是41.3kg. 学生活动：学生认真思考并作答. 设计意图：通过典型例题分析，让学生进一步掌握有理数混合运算的简便算法，并能解决实际问题. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.一辆公共汽车上原有20人，到站后下去了5人，又上来了8人，下一站下去6人，再上来9人，现在公共汽车上有______人． 答案：26 2.黄山主峰一天早晨气温为－1 ℃，中午上升了8 ℃，夜间又下降了10 ℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是_________. 答案：3 ℃ 3.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：(单位：元) +2 -3 +2 +1 -2 -1 0 -2 当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)了多少钱? 答案： 解：+2-3+2+1-2-1+0-2＝-3(元) 55×8-3＝437(元) 437-400＝37(元) 答：他卖完这8套儿童服装盈利了，盈利了37元. 4.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？ 解：（1）7-（-10）=17（辆）； （2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆）， 答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； （2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆． 学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 教师活动：思维导图的形式呈现本节课的主要内容 学生活动：回顾本节课所讲的内容 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$