2.2 有理数的加减运算（第4课时）教案 　2025—2026学年北师大版数学七年级上册

配套初中数学北师版 第二章 有理数及其运算 2 有理数的加减运算 第4课时 一、教学目标 1.经历探索有理数加减混合运算的过程，体会转化的思想方法。 2.能熟练地进行有理数加减混合的运算。 3.理解并掌握有理数加减混合运算的简便算法，感受简算带来的便利。 二、教学重难点 重点：能熟练地进行有理数加减混合的运算。 难点：掌握有理数加减混合运算的简便算法。 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 环节一 创设情境 【复习导入】 教师活动：让学生复习之前有理数加、减法的知识，巩固之前所学知识，为接下来的学习奠定基础. 师：前面我们学习了有理数的加法和减法，读一读下面的算式，你有什么发现？ (1) (-7)+(+2)＝ (2) (-17)-8＝ 预设答案： 负7加上正2 负17减8 “+”有时候读“加” ，有时候读“正”. “-”有时候读“减” ，有时候读“负”. 学生活动：学生独立思考并完成作答. 师：想一想它们的运算法则，算一算吧！ 预设答案： 减法可以转化为加法计算，答案分别为：-5，-25. 学生活动：学生想一想运算法则并计算. 设计意图：通过复习巩固有理数加法和减法的运算法则，为接下来学习有理数的加减混合运算做铺垫. 师：如果将这两个算式之间添上一个“-”，就变成了加减混合运算，还记得整数的加减混合运算是如何计算的吗？ 预设答案：从左往右依次计算. 环节二 探究新知 【做一做】 课件出示练习： 计算： (1) (2) 预设答案： (1) (2) 学生活动：学生认真思考并计算. 设计意图：学生通过计算并简单梳理一下有理数加减混合运算的运算方法，积累计算的经验. 师：你能用自己的话说一说该如何计算有理数的加减混合运算吗？ 学生活动：学生认真思考并小结. 设计意图：学生通过思考并总结有理数加减混合运算的运算方法，培养学生总结概括知识的能力以及语言组织能力. 【归纳】 师：有理数加减混合的运算步骤是什么？ 预设答案： ①先统一成加法运算； ②然后按照从左往右的顺序依次计算. 【思考∙交流】 教师活动：教师出示问题，学生思考并集体交流. 如图所示,一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 提问：此时飞机比起飞点高了多少千米? 预设答案： 通过高度变化列出算式 4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1(km). 答：此时飞机比起飞点高了1千米 追问：你还有别的解决方法吗？ 预设答案： 也可以将右边的这4个数直接相加. 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) ＝1.3+1.1+(-1.4) ＝2.4+(-1.4) ＝1(km). 答：此时飞机比起飞点高了1千米 学生活动：学生思考并计算. 设计意图：通过多种方法的探究、比较、发现，掌握有理数加减混合运算的简便算法，为解决实际问题奠定基础. 提问：比较这两种算法，你有什么发现？ 预设答案： 4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 教师引导学生思考并讲解： 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算. 教师引导学生小结： 有理数的加减混合运算也是从左往右依次计算. 4.5-3.2+1.1-1.4可以看成是4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个数的和. 为了书写简便，可以省略加号和括号. 也可以运用交换律和结合律简化运算 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) ＝(4.5+1.1)+{(-3.2)+(-1.4)] ＝5.6+(-4.6) ＝1(km) 答：此时飞机比起飞点高了1千米 学生活动：学生思考并计算. 设计意图：用不同的方法简算，体会简便算法的多样性，让学生能够灵活地应用. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： (1)-15+； (2) (-12)-+(-8)-. 预设答案： (1) 先将减法统一为加法，然后运用加法交换律，先算()和()的和. (1)-15+ ＝+(-15)+ ＝++(-15) ＝(-1)+(-15) ＝-16. 追问：还可以怎样计算？ 预设答案： 写成省略加号和括号的形式，然后运用加法交换律，先算()和()的和. -15+ ＝-15- ＝--15 ＝-1-15 ＝-16. (2)先变减法为加法，省略加号和括号. (-12)-+(-8)- ＝-12+-8- ＝(-12-8)+(-) ＝-20+ ＝-. 学生活动：学生思考并计算. 设计意图：通过例题，让学生进一步掌握有理数混合运算的运算法则，并能准确计算. 教师引导学生归纳总结： 【归纳】 有理数加减混合运算的简便算法： (1)可以先省略加号和括号； (2)可以利用加法交换律和加法结合律简化运算. 注意：相加得整的可先相加；同分母的可先相加；互为相反数的可先相加；正数、负数可分别相加. 学生活动：学生进行小结 设计意图：通过例题的练习，让学生小结混合运算的简便算法，培养学生的语言概括能力. 【尝试思考】 下表是某年某市汽油价格的调整情况： 注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降. 与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元? 预设答案： 解：-140+290+400+600-220+300-190+480＝1520(元) 答：所以汽油价格上升了，上升了1520元. 学生活动: 思考并计算 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.口算. (3)(-11.5)-(-4.5)-3 解： (3)(-11.5)-(-4.5)-3、 =-7+(-3) =-10 2.. -1.2+2.7+7.3-2.8＝(-1.2-2.8)+(2.7+7.3)应用了（ ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律和加法结合律 答案：D 3. 计算-2.5-3.75+的结果是(　　) A．1.5 B．-1.5 C．0.5 D．-2.25 答案：A 4.计算. (1) (-8)-(-15)+(-9)-(-12)； (2)+-+. 解：(1) (-8)-(-15)+(-9)-(-12) ＝-8+15-9+12 ＝(15+12)+(-8-9) ＝27+(-17) ＝10. (2) +-+ ＝-+- ＝(+)-(+) ＝- ＝. 5.假如青蛙从数轴的原点出发，先向左边移动4格，再向右边移动6格，最后再向左边移动3格，可以到达______的位置. 解析： 向右移动记为正，向左移动记为负. 根据题意可列出算式：-4+6-3＝-1. 也可以借助数轴： 答案：-1 学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 教师活动：思维导图的形式呈现本节课的主要内容 学生活动：回顾本节课所讲的内容 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$