2.2 有理数的加减运算（第3课时）教案 　2025—2026学年北师大版数学七年级上册

配套初中数学北师版 第二章 有理数及其运算 2 有理数的加减运算 第3课时 一、教学目标 1.经历探索有理数减法法则的过程，体会分类和归纳的思想方法； 2.理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法的运算； 3.能灵活应用有理数减法解决实际问题； 4.通过把减法运算转化为加法运算，初步体会转化思想. 二、教学重难点 重点：理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法的运算. 难点：能灵活应用有理数减法解决实际问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 环节一 创设情境 【复习导入】 教师活动：让学生复习之前有理数加法的运算法则并进行计算，巩固之前所学知识，为接下来学习有理数的减法奠定基础. 师：还记得两个有理数相加该如何计算吗？想一想，算一算. (1) 16+(-10)＝ (2) (-5)+(-2)＝ (3) 4+(-6)＝ (4) (-11)+(-17)＝ (5) 0+(-6)＝ (6) (-19)+19＝ 预设答案： 6，-7，-2，-28，-6，0 学生活动：学生独立思考，并完成作答. 设计意图：通过复习巩固有理数加法的运算法则，为接下来学习有理数的减法奠定基础. 有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 【情境导入】 课件出示下表是2023年1月1日我国部分城市天气情况(单位:℃)。 提问：你可以获得哪些信息？ 预设答案： 知道每个城市的高温和低温. 学生活动：学生认真观察，提取信息并回答问题. 设计意图：通过观察表中数据获取信息，并提出问题、解决问题，培养学生认真观察，获取信息的能力，为探究有理数的减法作铺垫. 师：根据这些信息我们可以解决许多问题. 如果想要知道北京这一天的温差，应该如何做呢？ 预设答案： 北京最高气温为5℃，最低气温为-7℃. 教师引导学生回忆：温差＝最高气温-最低气温， 学生列出算式：5-(-7) 学生活动：学生认真思考，并列出算式. 师：它到底等于多少呢？这节课我们一起来探究一下吧！ 环节二 探究新知 【想一想】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考. 几加上-7等于5呢？ 预设答案：12 学生活动：学生思考并回答. 课件出示温度计，并引发学生思考: 学生根据图示信息列出等式： 5-(-7)＝5+7＝12 师：你发现了什么？ 预设答案： 减号变成了加号，减数变为它的相反数. 学生活动：学生认真思考并回答. 设计意图：通过利用逆向思维和借助温度计计算的方法，让学生初步感受有理数的减法可以转化为有理数的加法，激发学生的探索欲. 教师提问，引发学生思考：这适用于所有的算式吗？ 学生活动：学生自主完成练习. 【探究】 课件出示练习： 计算下列各式： 15-6＝ 15+(-6)＝ 3-19＝ 3+(-19) ＝ (-12)-0＝ (-12)+ 0＝ (-8)-(-3)＝ (-8)+ 3＝ 教师引导学生思考并小结： 预设答案： 9，9；-16，-16；-12，-12；-5，-5. 它们的结果相等，减法统一变为加法了，减数变为它的相反数. 有理数的减法可以转化为有理数的加法进行计算. 学生活动：学生思考并集体交流. 设计意图：让学生先通过之前学过的减法和加法算式验证一下，进一步理解有理数减法可以转化为加法运算. 师：由此，你可以得出什么结论？ 预设答案： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 学生活动：学生认真思考并回答. 教师讲解：这就是有理数减法法则：a-b＝a+(-b)，并提示需要注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化，减号变加号，减数变为它的相反数. 学生活动：学生独立完成并集体交流反馈. 设计意图：学生通过思考并总结有理数的减法法则，培养学生总结概括知识的能力以及语言组织能力. 环节三 应用新知 【典型例题】 例1 计算下列各题. (1) 9-(-5) (2) (-3)-1 (3) 0-8 (4) (-5)-0 预设答案： (1) 9-(-5) (2) (-3)-1 ＝9+5 ＝(-3)+(-1) ＝14 ＝－4 (3) 0-8＝-8 (4) (-5)-0＝0 学生活动：学生认真思考并作答. 设计意图：通过例题的探究，让学生进一步掌握有理数的减法法则，并能准确计算. 【归纳】 有理数减法的运算步骤： 1.先将减号变为加号； 2.再把减数变为它的相反数； 3.最后按照有理数加法进行计算. 【观察思考】 观察例1中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化?如果减一个负数呢? 预设答案： 一个数减一个正数，所得的差比这个数小，如1-2=-1＜1； 一个数减一个负数，所得的差比这个数大，如1-(-2)=1+2=3＞1。 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848.86 m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-154.31 m．两处海拔相差多少米？8848.86 m有多少层楼高？ 解：8848.86-(-154.31) ＝8848.86+154.31 ＝9003.17 (m) 因此，两处高度相差9003.17 m. 一层楼高约3m，9003.17 m相当于3001层楼高. 例3 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下： (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？ 分析： 第一名得了350分，第二名得了150分.第五名得了-400分. 利用有理数减法法则计算即可. 答案： 解：(1) 350-150＝200(分) (2) 350-(-400)＝750(分) 因此，第一名超出第二名200分. 第一名超出第五名750分. 学生活动：学生认真思考并作答. 设计意图：利用所学的方法进行计算，进一步加强对有理数减法运算法则的运用，也能积累一些计算的经验，以便更好地理解有理数减法的运算法则. 环节四 巩固新知 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.口算. (1)3-5＝ (2) 3-(-5)＝ (3) (-3)-5＝ (4) (-3)-(-5)＝ (5) (-6)-(-6)＝ (6) (-7)-0＝ (7) 0-(-7)＝ (8) (-6)-6＝ (9) 9-(-11)＝ 解析：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 答案：-2，8，-8，2，0，-7，7，-12，20. 2.下列说法正确的是(　 　) A.两数的差一定比被减数小 B.两数的和一定大于其中任何一个加数 C.减去一个数等于加上这个数的相反数 D.一个正数减去一个负数的差必小于零 解析：一个数减去一个负数，结果比被减数大，减去0，结果等于被减数. 选项A错误； 一个数加上一个负数或0，结果就比这个数小或者相等，选项B错误；减去一个数等于加上这个数的相反数，选项C正确.一个正数减去一个负数的差必大于零，选项D错误. 答案：C 3.已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，求ab 的值． 答案： 解：因为|a|＝3，|b|＝4， 所以a＝±3，b＝±4. 因为a＜b，所以a＝±3，b＝4. 当a＝3，b＝4时，ab＝34＝1； 当a＝3，b＝4时，ab＝34＝7. 答：ab的值为1或7. 学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价. 设计意图：通过课堂练习及时巩固有理数减法的运算方法，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 教师活动： 学生活动：回顾本节课所讲的内容 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$